湖南省岳陽市南沖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省岳陽市南沖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）與2﹣3i互為共軛復(fù)數(shù)，則a﹣b=（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7參考答案：B【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由題意求得a，b的值，則答案可求．【解答】解：∵a+bi（a，b∈R）與2﹣3i互為共軛復(fù)數(shù)，∴a=2，b=3，則a﹣b=﹣1．故選：B．2.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.設(shè),則(

)A.0 B. C. D.參考答案：B4.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是(

)A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，，則參考答案：B5.函數(shù)的圖像大致為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可知，函數(shù)的定義域為，且滿足，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除A、C；又時，，時，，排除B．

6.不解三角形，下列判斷中正確的是(

)

A．a(chǎn)=7，b=14，A=300有兩解

B．a(chǎn)=30，b=25，A=1500有一解

C．a(chǎn)=6，b=9，A=450有兩解

D．a(chǎn)=9，c=10，B=600無解參考答案：B7.拋物線y=x2的焦點坐標(biāo)為（） A．（0，） B．（，0） C．（0，4） D．（0，2）參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即可得出結(jié)論． 【解答】解：把拋物線y=x2方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=8y， ∴焦點坐標(biāo)為（0，2）． 故選：D． 【點評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是關(guān)鍵． 8.設(shè)命題p：，，則為（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B9.若則

（

）A.

B.C.

D.參考答案：A10.已知命題p：?x∈R，使tanx=1，其中正確的是（）A．?p：?x∈R，使tanx≠1 B．?p：?x?R，使tanx≠1C．?p：?x∈R，使tanx≠1 D．?p：?x?R，使tanx≠1參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“?x∈R，使tanx=1”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“?”改為“?”，“=“改為“≤≠”即可得答案．【解答】解：∵命題“?x∈R，使tanx=1”是特稱命題∴命題的否定為：?x∈R，使tanx≠1．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：12.已知圓O的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25，則點M(2,3)到圓上的點的距離的最大值為________．參考答案：5＋由題意，知點M在圓O內(nèi)，MO的延長線與圓O的交點到點M(2,3)的距離最大，最大距離為.13..已知(其中.是實數(shù),是虛數(shù)單位),則

.參考答案：3略14.已知圓柱M的底面半徑為2，高為，圓錐N的底面直徑和母線長相等，若圓柱M和圓錐N的體積相同，則圓錐N的底面半徑為．參考答案：2【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)圓錐N的底面直徑為2r，則高為r，利用圓柱M的底面半徑為2，高為，圓柱M和圓錐N的體積相同，建立方程能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)圓錐N的底面直徑為2r，則高為r，∵圓柱M的底面半徑為2，高為，圓柱M和圓錐N的體積相同，∴=，解得r=2，∴圓錐N的底面半徑為2．故答案為：2．15.命題，的否定命題參考答案：，16.已知向量,的夾角為,且,,

則

.參考答案：117.化簡的值為____________.參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和為，且，求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項公式參考答案：解析：由可知

兩式相減可得，

即，故數(shù)列數(shù)列為等比數(shù)列。又

·w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19.如圖，在四棱錐中，⊥平面，底面為梯形，∥，⊥，，點在棱上，且．（1）當(dāng)時，求證：∥面；（2）若直線與平面所成角為，求實數(shù)的值．

參考答案：（Ⅰ）證明:連接BD交AC于點M,連結(jié)ME,因∥,當(dāng)時,.則∥面．???????????????????????????

4分（Ⅱ）由已知可以A為坐標(biāo)原點,分別以AB,AP為y軸,Z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)DC=2,則,由,可得E點的坐標(biāo)為??????????????

6分所以.設(shè)平面的一個法向量為,則,設(shè),則,,所以??????????????????????

8分若直線與平面所成角為,則,??????????????????????????

9分解得??????????????????????????????

10分

略20.（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為：，其中，直線與橢圓的交點在軸上的射影恰為橢圓的焦點.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓在軸上方的一個交點為，是橢圓的右焦點，試探究以為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系.參考答案：(1)設(shè)橢圓的左右焦點分別為、，直線與橢圓的一個交點坐標(biāo)是，

根據(jù)橢圓的定義得：，即，即，

又，，聯(lián)立三式解得

所以橢圓的方程為：

(2)由（1）可知，直線與橢圓的一個交點為，則以為直徑的圓方程是，圓心為，半徑為

以橢圓長軸為直徑的圓的方程是，圓心是，半徑是

兩圓心距為，所以兩圓內(nèi)切.

21.甲、乙兩人參加某種選拔測試.規(guī)定每人必須從備選的6道題中隨機抽出3道題進行測試,在備選的6道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙只能答對其中的3道題.答對一題加10分,答錯一題(不答視為答錯)得0分.(1)求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)規(guī)定:每個人至少得20分才能通過測試,求甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率.參考答案：（1）15；（2）.【分析】（1）設(shè)乙的得分為的可能值有，分別計算概率，列出分布列，求解數(shù)學(xué)期望；（2）先由（1）中分布列算出乙通過的概率，再計算出甲通過的概率，然后計算出甲乙都沒有通過的概率，用1去減即可得出甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率.【詳解】（1）設(shè)乙的得分為的可能值有乙得分的分布列為:X0102030P

所以乙得分的數(shù)學(xué)期望為

(2)