江西省宜春市高安實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江西省宜春市高安實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，是橢圓的一個焦點，則

.(

)

(A)34

(B)35

(C)36

(D)37參考答案：B略2.已知拋物線y2=4x，圓F：（x﹣1）2+y2=1，過點F作直線l，自上而下順次與上述兩曲線交于點A，B，C，D（如圖所示），則|AB|?|CD|的值正確的是（）A．等于1 B．最小值是1 C．等于4 D．最大值是4參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】利用拋物線的定義和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=xA，同理可得：|CD|=xD，要分l⊥x軸和l不垂直x軸兩種情況分別求值，當(dāng)l⊥x軸時易求，當(dāng)l不垂直x軸時，將直線的方程代入拋物線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系可求得．【解答】解：∵y2=4x，焦點F（1，0），準(zhǔn)線l0：x=﹣1．由定義得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA，同理：|CD|=xD，當(dāng)l⊥x軸時，則xD=xA=1，∴|AB|?|CD|=1

當(dāng)l：y=k（x﹣1）時，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，∴|AB|?|CD|=1綜上所述，|AB|?|CD|=1，故選：A．3.設(shè)函數(shù)若則等于

（

）A.2

B.-2

C.3

D.-3參考答案：C.試題分析：由題意得，，將代入到即可求得，故選C.考點：導(dǎo)函數(shù)的求值.4.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，由曲線，，和x軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A聯(lián)立xy=1和y=x得x=1,(x=-1舍).由題得由曲線，，和軸所圍成的封閉圖形的面積為，故選A.

5.如右下圖：已知點O為正方體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列結(jié)論正確的是()A、直線OA1⊥直線ADB、直線OA1∥直線BD1C、直線OA1⊥平面AB1C1D、直線OA1∥平面CB1D1參考答案：D6.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略7.“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷．【解答】解：若方程+=1表示橢圓，則，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件．故選B．8.“直線與互相垂直”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B9.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出（

）A．性別與喜歡理科無關(guān)

B．女生中喜歡理科的比為80%

C．男生比女生喜歡理科的可能性大些

D．男生不喜歡理科的比為60%參考答案：C本題考查學(xué)生的識圖能力，從圖中可以分析，男生喜歡理科的可能性比女生大一些．

10.已知命題：，，那么下列結(jié)論正確的是

A.，

B.，C.，

D.，參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有7個連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停放方法有

種。參考答案：24

12.閱讀如圖所示的程序框圖，若運行該程序后輸出的值為，則輸入的實數(shù)的值為

參考答案：略13.命題，則?p：．參考答案：【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題，則?p：．故答案為：14.已知實數(shù)滿足下列兩個條件：①關(guān)于的方程有解；②代數(shù)式有意義。則使得指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)的概率為_________．參考答案：略15.已知函數(shù)y=ax2+b在點（1，3）處的切線斜率為2，則=

．參考答案：2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得a的方程，再由切點，可得a+b=3，解得b，進(jìn)而得到所求值．【解答】解：函數(shù)y=ax2+b的導(dǎo)數(shù)為y′=2ax，則在點（1，3）處的切線斜率為k=2a=2，即為a=1，又a+b=3，解得b=2，則=2．故答案為：2．16.已知函數(shù)，若、滿足，且恒成立，則的最小值為

▲

.參考答案：略17.已知曲線在x=﹣1處的切線和它在x=x0（x0＞0）處的切線互相垂直，設(shè)，則m=

．參考答案：2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出x＜0的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得在x=﹣1處的切線斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得在x=x0（x0≠0）處的切線斜率，求出x＞0的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，構(gòu)造函數(shù)g（t）=tet﹣，求出導(dǎo)數(shù)，運用零點存在定理，即可判斷m=2．【解答】解：由=，得y′=．∴y′|x=﹣1=﹣2e，，則，∴（1﹣x0）e1﹣x0=，設(shè)t=1﹣x0，即有tet=，令g（t）=tet﹣，g′（t）=（1+t）et，當(dāng)m=0時，x0∈（0，），t∈（，1）；當(dāng)m=1時，x0∈（，），t∈（，）；當(dāng)m=2時，x0∈（，），t∈（，）；由g（）=﹣＜0，g（）=﹣＞0，g（）=﹣＞0，g（1）=e﹣＞0，且g（t）在（，1）遞增，可得g（t）在（，）內(nèi)只有一解，故m=2成立．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求證：a，c，b成等差數(shù)列；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：解：（1）依題意所以即由正弦定理得，所以成等差數(shù)列.（2）由得，根據(jù)余弦定理，，所以，又，∴，所以為等邊三角形，所以面積為.

19.已知△ABC的面積為S，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求△ABC的面積S.參考答案：（1）

（2）（1）設(shè)的角所對應(yīng)的邊分別為，∵，∴，∴，∴.....3分∴.

..............................................................................................6分(2)，即，

..................................................................................................7分∵，，∴，.∴....9分由正弦定理知：，.........................................................................10分.

................12分.20.求經(jīng)過點A(2，－1),與直線相切，且圓心在直線上的圓的方程．參考答案：解：因為圓心在直線上，所以可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,-2a)

據(jù)題意得：即

解得a=1

∴圓心坐標(biāo)為(1，－2)

又該圓和直線相切

半徑為

∴所求的圓的方程為.

21.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax，（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若對任意實數(shù)x恒有f（x）≥0，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a得到范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，從而化恒成立問題為最值問題，討論求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ex﹣ax，f′（x）=ex﹣a，當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，則f（x）在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時，令f′（x）=ex﹣a=0，得x=lna，則在（﹣∞，lna]上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax，f'（x）=ex﹣a，若a＜0，則f'（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x趨近于負(fù)無窮大時，f（x）趨近于負(fù)無窮大；當(dāng)x趨近于正無窮大時，f（x）趨近于正無窮大，故a＜0不滿足條件．若a=0，f（x）=ex≥0恒成立，滿足條件．若a＞0，由f'（x）=0，得x=lna，當(dāng)x＜lna時，f'（x）＜0；當(dāng)x＞lna時，f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）在x=lna處取得極小值f（lna）=elna﹣a?lna=a﹣a?lna，由f（lna）≥0得a﹣a?lna≥0，解得0＜a≤e．綜上，滿足f（x）≥0恒成立時實數(shù)a的取值范圍是[0，e]．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題，屬于中檔題．22.在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為DD1和BB1的中點．（1）求證：四邊形AEC1F為平行四邊形；（2）求直線AA1與平面AEC1F所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）取CC1的中點H，連接BH，EH，運用平行四邊形的判定和性質(zhì)，即可得證；（2）設(shè)A1到平面AEC1F的距離為d，運用等積法，可得=，運用三棱錐的體積公式，計算即可得到所求值．【解答】解：（1）取CC1的中點H，連接BH，EH，在正方形BCC1B1中，BF∥HC1，BF=HC1，可得BFC1H為平行四邊形，即有BH∥FC1，BH=FC1，又AB∥E