四川省涼山市平頂山第十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省涼山市平頂山第十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過的焦點作直線交拋物線與兩點，若與的長分別是，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略2.若函數(shù)，則的導(dǎo)數(shù)（

）A.1－cosx

B.1+cosx

C.1－sinx

D.1+sinx參考答案：C3.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)，則，則，故選A?！军c睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，其中解答中熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。4.直線被圓截得的弦長為4，則的最小值是（

）A．3

B．

C.2

D．參考答案：C圓心為，半徑為，由于所截弦長為，故直線過圓心，將圓心坐標(biāo)代入直線方程得，即，的幾何意義是原點到直線的距離的最小值的平方，故最小值為.所以選.

5.一只螞蟻在一個邊長為的正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地爬行，則其恰在離四個頂點的距離都大于的地方的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義驗證得解.【詳解】中函數(shù)定義域不對稱是非奇非偶函數(shù)，中函數(shù)滿足，都是偶函數(shù)，故選C．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題,7.語句甲：動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）；語句乙：P點的軌跡是橢圓，則語句甲是語句乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合橢圓的定義，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若P點的軌跡是橢圓，則根據(jù)橢圓的定義可知動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）成立．若動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)），當(dāng)2a≤|AB|，此時的軌跡不是橢圓．∴語句甲是語句乙的必要不充分條件．故選：B．8.下列說法中錯誤的是（

）A．零向量是沒有方向的

B．零向量的長度為0C．零向量與任一向量平行

D．零向量的方向是任意的參考答案：A9.函數(shù)y=e﹣|x﹣1|的圖象大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】4A：指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】由已知寫出分段函數(shù)解析式，作出分段函數(shù)的圖象得答案．【解答】解：∵y=e﹣|x﹣1|=，∴函數(shù)函數(shù)y=e﹣|x﹣1|的圖象大致形狀是：故選：B．10.根據(jù)一組數(shù)據(jù)判斷是否線性相關(guān)時，應(yīng)選用（

）A散點圖B．莖葉圖C．頻率分布直方圖D．頻率分布折線圖參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知光線經(jīng)過點A（﹣1，2）由鏡面所在直線y=x反射后經(jīng)過點B（1，4），則反射光線所在直線方程為

．參考答案：5x+y﹣9=0【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出A（﹣1，2）關(guān)于直線y=x對稱的點的坐標(biāo)，代入直線方程即可．【解答】解：設(shè)A（﹣1，2）關(guān)于直線y=x對稱的點為（m，n），則，解得：，∴反射光線的斜率為：k==﹣5，∴反射光線的直線方程為：y﹣4=﹣5（x﹣1），即5x+y﹣9=0，故答案為：5x+y﹣9=0．【點評】本題考查了求直線的方程問題，考查直線的垂直關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．12.設(shè)函數(shù)，，對任意的，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：【分析】首先求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，然后分離參數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求最值即可確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】∵在上恒成立，∴當(dāng)時，取最大值1，∵對任意的，都有成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，則，，∵在上恒成立，∴在上為減函數(shù)，∵當(dāng)時，，故當(dāng)時，取最大值1，故，故答案為：【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，難度中檔．13.已知函數(shù)，則

，的零點有

．參考答案：，114.若向量、滿足||=2，且與的夾角為，則在方向上的投影為

．參考答案：﹣【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)在方向上的投影為||與向量，夾角余弦值的乘積，即可求得答案【解答】解：根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義知，在方向上的投影為||與向量，夾角余弦值的乘積，∴在方向上的投影為||?cos=2×（﹣）=﹣，∴在方向上的投影為﹣．故答案為：﹣．15.已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命題q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若上述兩個命題都是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：[e，4]略16.若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是，則的值為

．參考答案：1略17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：（0，）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)一元二次方程，若B、C是一枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點數(shù)，求方程有實根的概率?參考答案：略19.（12分）已知在,與時都取得極值高考資源網(wǎng)

(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;高考資源網(wǎng)(2)若對不等式恒成立,求的取值范圍.高考資源網(wǎng)參考答案：解：（1）高考資高考資源由高，得高考資源網(wǎng)高考資源網(wǎng)高考資源網(wǎng)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如表：高考資源網(wǎng)遞增極大值遞減極小值遞增的增區(qū)間為與，遞減區(qū)間為高考（2），高考資源網(wǎng)當(dāng)時，有極大值，而，則為最大值，要使恒成立只要，解之或略20.如圖，某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：（50，60），（60，70），（70，80），（80，90），（90，100）．（1）圖中語文成績的眾數(shù)是．（2）求圖中a的值；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分和中位數(shù)（中位數(shù)要求精確到小數(shù)點后一位）．參考答案：(1)65(2)0.005．（3）71.7分．【考點】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）利用眾數(shù)的意義即可得出；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中各小矩形面積之和等于1即可得出；（3）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意義即可得出．【解答】解：（1）眾數(shù)是65．

（2）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005．（3）這100名學(xué)生語文成績的平均分為：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）．設(shè)中位數(shù)為70+x分，則由0.005×10+0.04×10+0.03x=0.5解得，∴這100名學(xué)生語文成績的中位數(shù)約為71.7分．【點評】熟練掌握利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及知道頻率分布直方圖中各小矩形面積之和等于1等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.（本小題14分）過曲線上一點作曲線的切線交軸于點，又過作軸的垂線交曲線于點，然后再過作曲線的切線交軸于點，又過作軸的垂線交曲線于點，，以此類推，過點的切線與軸相交于點，再過點作軸的垂線交曲線于點（N）．(1)求及數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)曲線與切線及直線所圍成的圖形面積為，求的表達(dá)式；(3)在滿足(2)的條件下,若數(shù)列的前項和為，求證：。參考答案：(1)解:由，設(shè)直線的斜率為，則.∴直線的方程為.令，得，

……2分∴，∴.∴.∴直線的方程為.令，得.

……4分一般地，直線的方程為，由于點在直線上，∴.∴數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列.∴.

……6分（2）解：

.

……8分.

……10分

（3）證明：

，.

要證明，只要證明，即只要證明.

……11分

證法1：（數(shù)學(xué)歸納法）2

當(dāng)時，顯然成立；3

假設(shè)時，成立，則當(dāng)時，，而.∴.∴.這說明，時，不等式也成立.由①②知不等式對一切N都成立.

……14分證法2:

.

∴不等式對一切N都成立.

……14分證法3:令,則,當(dāng)時,,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.∴當(dāng)時,.∵N,∴,即.∴.∴不等式