湖南省常德市桃源縣蘆花潭鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省常德市桃源縣蘆花潭鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F為拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線(xiàn)上三點(diǎn)，若=0，則|FA|+|FB|+|FC|=（

）A．9 B.6

C. 4

D.

3參考答案：B略2.已知等比數(shù)列a，2a＋2，3a＋3，…，則第四項(xiàng)為（

）A．－

B．

C．－27

D．27參考答案：A3.已知等差數(shù)列｛an｝中，(

)A.100

B.210

C.380

D.400參考答案：B4.將一顆骰子拋擲兩次分別得到向上的點(diǎn)數(shù)，，則直線(xiàn)與圓相切的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.等比數(shù)列{an}中，a6=6，a9=9，則a3等于（）A．4 B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】在等比數(shù)列{an}中，若m，n，p，q∈N*，則am?an=ap?aq．借助這個(gè)公式能夠求出a3的值．【解答】解：∵3+9=6+6，∴==4．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意等比數(shù)列通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用．7.某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖的性質(zhì)得到俯視圖中橢圓的短軸長(zhǎng)和長(zhǎng)周長(zhǎng)，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)a2﹣b2=c2，和離心率公式e=，計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)正視圖正方形的邊長(zhǎng)為m，根據(jù)正視圖與俯視圖的長(zhǎng)相等，得到俯視圖中橢圓的短軸長(zhǎng)2b=m，俯視圖的寬就是圓錐底面圓的直徑m，得到俯視圖中橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=m，則橢圓的焦距c==m，根據(jù)離心率公式得，e==故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的離心率公式，以及三視圖的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．8.已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（1，﹣2），且在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù)，則直線(xiàn)l的方程為（）A．x﹣y﹣3=0 B．x+y+1=0或2x+y=0C．x﹣y﹣3=0或2x+y=0 D．x+y+1=0或x﹣y﹣3=0或2x+y=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線(xiàn)的截距式方程．【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，由點(diǎn)斜式求出直線(xiàn)的方程．當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程的解析式，把點(diǎn)P（1，﹣2）代入可得a的值，從而得到直線(xiàn)方程．綜合以上可得答案．【解答】解：當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，由于斜率為=﹣2，故直線(xiàn)方程為y=﹣2x，即2x+y=0．當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為+=1，把點(diǎn)A（1，﹣2）代入可得a=3，故直線(xiàn)的方程為x﹣y﹣3=0，故答案為：2x+y=0，或x﹣y﹣3=0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求直線(xiàn)的方程，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．9.已知sin(2π－α)＝，α∈，則等于

(

)

A.

B．－

C．－7

D．7參考答案：B10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是底邊長(zhǎng)為6、腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，則這個(gè)幾何體的全面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知1，，，9成等差數(shù)列，1，，，，9成等比數(shù)列，且，，，，都是實(shí)數(shù)，則=___________參考答案：812.集合,,若,則的值為

.參考答案：4:∵,,∴∴13.拋物線(xiàn)y2＝－8x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為

參考答案：x=-114.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，且，則的值為

．參考答案：15.若不等式對(duì)任意的均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.函數(shù)的值域是________________.

參考答案：17.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為A,與準(zhǔn)線(xiàn)l交于點(diǎn)B、A在B的上方,且AK⊥l于K，若△KFB是等腰三角形,腰長(zhǎng)為2,則p=__。參考答案：1如下圖，因?yàn)槭堑妊切危L(zhǎng)為2，所以必有，簡(jiǎn)單可證也為等腰三角形且，由拋物線(xiàn)的定義可得，又因?yàn)椋?，?/p>

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題15分）已知：直線(xiàn)，圓（1）求圓的方程；（2）若直線(xiàn)與圓相切，求的值；[（3）若直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，求的值。參考答案：（1）可設(shè)圓的方程為

-----（2分）

其中為圓的半徑，由題意可列方程：

，解得

-----（2分）

所以圓的方程為

----（2分）（2）因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，所以圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑。

于是

-----（3分）（3）因?yàn)橄业拈L(zhǎng)為，由，

可得弦心距從而解得，

------（3分）

根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

數(shù)據(jù)代入可得：

--------（3分）19.海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：

（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較。附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

參考答案：（1）0.62（2）有99%的把握（3）新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法試題分析：(1)由頻率近似概率值，計(jì)算可得舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為0.62.據(jù)此，事件A的概率估計(jì)值為0.62.(2)由題意完成列聯(lián)表，計(jì)算K2的觀測(cè)值k＝≈15.705＞6.635，則有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法．試題解析：(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62.因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表

箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466

K2的觀測(cè)值k＝≈15.705.由于15.705＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50kg到55kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法．點(diǎn)睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：①最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說(shuō)結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問(wèn)題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋?zhuān)?0.本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若時(shí)，對(duì)恒成立，求a的范圍;（Ⅱ）若求的范圍參考答案：解；1）b=4

f(x)≥0，對(duì)任意x∈(0,+∞)恒成立，即x2-ax+4≥0恒成立即a≤恒成立，又g(x)=∴a≤4

2）由得令z=f(3)=9-3a+b

得f(3)∈[3,12]略21.（本題8分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。（Ⅰ）求直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求點(diǎn)到曲線(xiàn)上的點(diǎn)的距離的最小值。參考答案：解：（Ⅰ）由點(diǎn)M的極坐標(biāo)為得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，

2分所以直線(xiàn)OM的直角坐標(biāo)方程為。

3分（Ⅱ）由曲線(xiàn)C的參數(shù)方程（為參數(shù)）?；癁槠胀ǚ匠虨?，

5分圓心為，半徑為。

6分由于點(diǎn)M在曲線(xiàn)C外，故點(diǎn)M到曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的距離最小值為。

8分22.（本題滿(mǎn)分12分）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面．