集合間的基本關(guān)系課件2高一上學期數(shù)學人教A版

1.2集合間的基本關(guān)系學習目標理解集合之間的包含與相等的含義能識別給定集合的子集、真子集，了解空集含義能進行自然語言、圖形語言（Venn圖）、符號語言間的轉(zhuǎn)換通過本次學習，掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法2)列舉法：3)描述法：4)圖示法(韋恩圖)用自然語言來描述a,b,c,…1.集合的幾種表示方法1)自然語言法：思考一下子集的概念

BA（可重合）什么是Veen圖

AB判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由：A={1,2,3}，B={X|X是8的約數(shù)}；A={X|X是長方形},B={X|X是兩條對角線相等的平行四邊形}解：(1）因為3不是8的約數(shù)，所以集合A不是集合B的子集.(2）因為若X是長方形，則X一定是兩條對角線相等的平行四邊形，所以集合A集合B的子集．集合相等的相關(guān)概念定義符號圖形集合相等集合A中的任一元素都是集合B中的元素，且集合B中的任一元素都是集合A中的元素A=BA/B觀察集合A與集合B的關(guān)系：（1）A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}（2）A={四邊形},B={多邊形}如果集合AB，但存在元素x∈B，且xA，稱集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA.

真子集

例：方程x2＋１＝０沒有實數(shù)根，所以方程x2＋１＝０的實數(shù)根組成的集合中沒有元素．即：方程x2＋１＝０的解集為空集。規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．易錯點：1.0是空集嗎？2.{0}是空集嗎？

由上述集合之間的基本關(guān)系，可以得到下列結(jié)論：結(jié)論（１）任何一個集合是它本身的子集，即

A?A（２）對于集合A，B，C，如果A?B,B?C，那么A?C

C

B

A題型一：集合間關(guān)系的判斷[解]

(1)集合A的代表元素是數(shù)，集合B的代表元素是有序?qū)崝?shù)對，故A與B之間無包含關(guān)系．(2)集合B＝{x|x<5}，用數(shù)軸表示集合A，B如圖所示，由圖可知AB.?≠(3)等邊三角形是三邊相等的三角形，等腰三角形是兩邊相等的三角形，故AB.?≠(4)兩個集合都表示正奇數(shù)組成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM.?≠-145°°°AB題型二確定有限集的子集、真子集及個數(shù)[例2]

(鏈接教材P8例2)(1)集合M＝{1，2，3}的真子集個數(shù)是(

)A．6

B．7C．8 D．9(2)滿足{1，2}M?{1，2，3，4，5}的集合M有________個．?≠[解析]

(1)集合M的真子集所含有的元素的個數(shù)可以有0個，1個或2個，含有0個為?，含有1個有3個真子集{1}，{2}，{3}，含有2個元素有3個真子集{1，2}，{1，3}和{2，3}，共有7個真子集，故選B.真子集的個數(shù)=2n-1(2)由題意可得{1，2}M?{1，2，3，4，5}，可以確定集合M必含有元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一個，因此依據(jù)集合M的元素個數(shù)分類如下：?≠含有三個元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；含有四個元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；含有五個元素：{1，2，3，4，5}．故滿足題意的集合M共有7個．題型三由集合間的關(guān)系求參數(shù)值(范圍)[解析]由于B?A，結(jié)合數(shù)軸分析可知，m≤4，又m>1，所以1<m≤4.-314??°°m1.寫出集合{a，b，c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a，b，c}的所有子集為:?，{a}，，{c},{a，b},{a，c},{c，b},{a，b，c}.真子集為：?，{a}，，{c},{a，b},{a，c},{c，b}.寫集合子集的一般方法：先寫空集，然后按照集合元素從少到多的順序?qū)懗鰜?，一直到集合本?寫集合真子集時除集合本身外其余的子集都是它的真子集.一般地，集合A含有n個元素，則A的子集共有2n個，A的真子集共有2n-1個.2.已知集合A＝{(x,y)|x＋y＝2,x,y∈N},試寫出A的所有子集．【解】因為A＝{(x,y)|x＋y＝2,x,y∈N},所以A＝{(0,2),(1,1),(2,0)}．所以A的子集有：?,{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2),(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1),(2,0)}，{(0,2),(1,1),(2,0)}．3.判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由.（1）A={1，2，3}，B={x|x是8的約數(shù)}（2）A={x|x是長方形}，B={x|x是兩條對角線相等的平行四邊形}【解】（1）因為3不是8的約數(shù)，所以集合A不是集合B的子集.(2)因為若x是長方形，則x一定是兩條對角