真空中的靜電場(chǎng)

根據(jù)電場(chǎng)力的性質(zhì)定義了場(chǎng)強(qiáng)，建立計(jì)算的方法：疊加法得出高斯定律，并用之推導(dǎo)具有對(duì)稱(chēng)分布的靜電場(chǎng)下面根據(jù)電場(chǎng)力作功的性質(zhì)定義電勢(shì)U，建立計(jì)算U的方法：疊加法得出靜電場(chǎng)的環(huán)路定理給出和U的關(guān)系§13.4電場(chǎng)力的功電勢(shì)靜電場(chǎng)中電場(chǎng)力作功的計(jì)算1.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)q將一檢驗(yàn)電荷沿任意路徑L從a點(diǎn)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力的功為：abL作功與路徑無(wú)關(guān)一、靜電場(chǎng)的保守性2.任意帶電體系的電場(chǎng)將一檢驗(yàn)電荷沿任意路徑L從a點(diǎn)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力的功為：場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理作功與路徑無(wú)關(guān)電場(chǎng)強(qiáng)度的線積分與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置有關(guān)靜電場(chǎng)的保守性3.靜電場(chǎng)的環(huán)路定理circuitaltheoremofelectrostaticfieldaL電場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合路徑的線積分(注意：運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)不是保守場(chǎng))(原因：始末位置在同一點(diǎn)。)二、電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì)1.電勢(shì)差點(diǎn)電勢(shì)反映了電場(chǎng)在ab兩點(diǎn)的性質(zhì)，稱(chēng)ab兩點(diǎn)電勢(shì)差(electricpotentialdifference)點(diǎn)電勢(shì)能點(diǎn)電勢(shì)能因?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的線積分與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置有關(guān)，所以可定義位置函數(shù)U（或V）電荷q0在靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力所做的功為：若選b點(diǎn)的勢(shì)能為電勢(shì)零點(diǎn)則a點(diǎn)的電勢(shì)為：電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)：從該點(diǎn)到電勢(shì)零點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的線積分討論

電勢(shì)零點(diǎn)的選擇(參考點(diǎn))任意，視分析問(wèn)題方便而定；參考點(diǎn)不同電勢(shì)不同SI制：?jiǎn)挝籚(伏特)１Ｖ＝１J／C通常理論計(jì)算有限帶電體電勢(shì)時(shí)選無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，而計(jì)算無(wú)限帶電體電勢(shì)時(shí)不能選無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)實(shí)際應(yīng)用中或研究電路問(wèn)題時(shí)取大地、儀器外殼等例1點(diǎn)電荷場(chǎng)的電勢(shì)分布三、電勢(shì)的計(jì)算球?qū)ΨQ(chēng)標(biāo)量，有正、負(fù)例2均勻帶電球面電場(chǎng)的電勢(shì)分布RQ解：由高斯定律可得電場(chǎng)強(qiáng)度的分布為：取處為電勢(shì)零點(diǎn)，積分路徑沿矢徑方向球內(nèi)一點(diǎn)：PrRQPr球外一點(diǎn)：UrRO等勢(shì)體電勢(shì)分布與電量集中在球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布相同例3無(wú)限長(zhǎng)帶電直導(dǎo)線電場(chǎng)的電勢(shì)分布解：由高斯定律可得電場(chǎng)強(qiáng)度的分布為：無(wú)限帶電體電勢(shì)不能選無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)r0電勢(shì)零點(diǎn)rp當(dāng)r<r0,U>0;當(dāng)r>r0,U<0選距離直導(dǎo)線r0處為電勢(shì)零點(diǎn)1）電勢(shì)疊加原理n個(gè)帶電體的電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)等于各帶電體單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和證明：2）疊加法求電勢(shì)a、點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中一點(diǎn)的電勢(shì)和b、連續(xù)帶電體電場(chǎng)中一點(diǎn)的電勢(shì)電荷元dqP由電勢(shì)疊加原理，球面上電荷在球心的總電勢(shì)例5證明電偶極子任一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為5電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系無(wú)限帶電體電勢(shì)不能選無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置有關(guān)例1點(diǎn)電荷場(chǎng)的電勢(shì)分布兩等勢(shì)面相距較近處的場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值大，相距較遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值小，電場(chǎng)線指向電勢(shì)降低的方向。與電量集中在球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布相同與電量集中在球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布相同廣泛性：非對(duì)稱(chēng)分布電場(chǎng)電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)決定于電勢(shì)在該點(diǎn)的空間變化率，而與該點(diǎn)電勢(shì)值本身無(wú)直接關(guān)系。將一檢驗(yàn)電荷沿任意路徑L從a點(diǎn)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力的功為：任意，視分析問(wèn)題方便而定；將一檢驗(yàn)電荷沿任意路徑L從a點(diǎn)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力的功為：場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系(P1→P2)選距離直導(dǎo)線r0處為電勢(shì)零點(diǎn)當(dāng)常量C取等間隔數(shù)值時(shí)例4計(jì)算電量為的帶電球面球心的電勢(shì)解：在球面上任取一電荷元dq，則電荷元在球心的電勢(shì)為由電勢(shì)疊加原理，球面上電荷在球心的總電勢(shì)思考：

電量分布均勻？圓環(huán)、圓?。拷猓豪秒妱?shì)疊加原理例5兩個(gè)同心、均勻帶電球面半徑分別為、，分別帶有電量、，求電勢(shì)分布O利用定義P0由高斯定律根據(jù)電勢(shì)定義求電勢(shì)分布：由電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的面叫等勢(shì)面例3無(wú)限長(zhǎng)帶電直導(dǎo)線電場(chǎng)的電勢(shì)分布例4、已知均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì)無(wú)限長(zhǎng)的帶電線(柱)梯度算符在直角坐標(biāo)系中5電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系廣泛性：非對(duì)稱(chēng)分布電場(chǎng)電勢(shì)零點(diǎn)的選擇(參考點(diǎn))例1點(diǎn)電荷場(chǎng)的電勢(shì)分布局限性：有限帶電體，電勢(shì)零點(diǎn)取在無(wú)窮遠(yuǎn)處給出和U的關(guān)系例1點(diǎn)電荷場(chǎng)的電勢(shì)分布5電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系小結(jié)1)定義法求電勢(shì)2)疊加法求電勢(shì)適用于具有對(duì)稱(chēng)分布電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度可由高斯定律求解廣泛性：非對(duì)稱(chēng)分布電場(chǎng)局限性：有限帶電體，電勢(shì)零點(diǎn)取在無(wú)窮遠(yuǎn)處和真空中靜電場(chǎng)小結(jié)無(wú)限帶電體電勢(shì)不能選無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)解：由電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)的微分關(guān)系例5兩個(gè)同心、均勻帶電球面半徑分別為、，分別帶有電量、，求電勢(shì)分布與電量集中在球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布相同電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)：從該點(diǎn)到電勢(shì)零點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的線積分而計(jì)算無(wú)限帶電體電勢(shì)時(shí)不能選無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)而計(jì)算無(wú)限帶電體電勢(shì)時(shí)不能選無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)例1點(diǎn)電荷場(chǎng)的電勢(shì)分布與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置有關(guān)電荷q0在靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力所做的功為：5電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系電勢(shì)零點(diǎn)的選擇(參考點(diǎn))局限性：有限帶電體，電勢(shì)零點(diǎn)取在無(wú)窮遠(yuǎn)處將一檢驗(yàn)電荷沿任意路徑L從a點(diǎn)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力的功為：例3無(wú)限長(zhǎng)帶電直導(dǎo)線電場(chǎng)的電勢(shì)分布一、等勢(shì)面由電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的面叫等勢(shì)面滿足方程當(dāng)常量C取等間隔數(shù)值時(shí)可以得到一系列的等勢(shì)面電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系2.兩等勢(shì)面相距較近處的場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值大，相距較遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值小，電場(chǎng)線指向電勢(shì)降低的方向?！?3.5電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系(P1→P2)nU+dUU二、

電勢(shì)梯度即電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)在

方向的分量值Er等于電勢(shì)在

方向的負(fù)的方向?qū)?shù)在電場(chǎng)中任一點(diǎn)，當(dāng)沿某方向其電勢(shì)隨距離的變化率最大，則此最大值稱(chēng)為該點(diǎn)的電勢(shì)梯度（矢量）。它的方向是該點(diǎn)附近電勢(shì)升高最快的方向。由上式可知，當(dāng)=0時(shí)，即沿方向時(shí)，有最大值，此時(shí)P1P2梯度算符在直角坐標(biāo)系中令U=U(x,y,z)，則場(chǎng)強(qiáng)沿3個(gè)坐標(biāo)軸方向的分量為：電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)決定于電勢(shì)在該點(diǎn)的空間變化率，而與該點(diǎn)電勢(shì)值本身無(wú)直接關(guān)系。［例］例4、已知均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì)求軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)0RxXYZ解：