遼寧省盤錦市鞍山第二高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

遼寧省盤錦市鞍山第二高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D3.若函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】f′（x）=k﹣，由于函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，可得f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，∴f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴k≥1．∴k的取值范圍是[1，+∞）．故選：D．4.某單位1-4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份x1234用水量y4.5432.5

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，由最小二乘法可求得線性回歸方程，則（

）A．－0.7

B．0.7

C．－0.75

D．0.75參考答案：A5.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a=8，∠B=60°，∠C=75°，則b等于（）A．4 B．4 C．4 D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得A，進(jìn)而利用正弦定理以及a，sinA和sinB求得b．【解答】解：A=180°﹣60°﹣75°=45°由正弦定理可知，∴b==4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．6.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A．

B．C．=

D．

參考答案：A略7.直線與曲線相切于點(diǎn)A（1，3），則的值為（

）A．3 B． C．5 D．參考答案：A8.在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在線段OB上任取一點(diǎn)C，△AOC為鈍角三角形的概率是（

）A.0.2

B.

0.4

C.

0.6

D.

0.8參考答案：B9.在△ABC中，a=15，b=10，sinA=，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理代入已知即可求值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．故選：D．10.與的等比中項(xiàng)是

A．-1

B．

C．1

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A={1,4,x},B={1,x2}且A∩B=B，則x=____________.參考答案：0，2或-212.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為__________.參考答案：略13.設(shè)，為不同的兩點(diǎn)，直線，，以下命題中正確的序號(hào)為

．

①不論為何值，點(diǎn)N都不在直線上；②若，則過M，N的直線與直線平行；③若，則直線經(jīng)過MN的中點(diǎn)；

④若，則點(diǎn)M、N在直線的同側(cè)且直線與線段MN的延長(zhǎng)線相交．參考答案：①②③④不論為何值，，點(diǎn)N都不在直線上，①對(duì)；若，則，即,過M，N的直線與直線平行,②對(duì)；若則，直線經(jīng)過MN的中點(diǎn),③對(duì)；點(diǎn)M、N到直線的距離分別為,若,則，且，即點(diǎn)M、N在直線的同側(cè)且直線與線段MN的延長(zhǎng)．14.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：15.在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ABD的面積分別為、、，則△BCD的面積為__________；三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球半徑為__________．參考答案：；．考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)長(zhǎng)方體的三度為a，b，c由題意得：ab=，ac=，bc=，求出a，b，c，即可求△BCD的面積，利用等體積求出三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球半徑．解答：解：設(shè)長(zhǎng)方體的三度為a，b，c由題意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，△ABC中，BC上的高為，∴△DBC中，BC上的高為=，∴△BCD的面積為=．設(shè)三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球半徑為r，則=×（++）r∴r=故答案為：；．點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球半徑，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．16.已知函數(shù)f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g(shù)（x）為奇函數(shù)，h（x）為偶函數(shù)，則不等式g（x）＞h（0）的解集是

．參考答案：（1+，+∞）【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)題意，有g(shù)（x）+h（x）=2x①，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得f（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x②，聯(lián)立①②解可得h（x）與g（x）的解析式，進(jìn)而可以將g（x）＞h（0）轉(zhuǎn)化為（2x﹣2﹣x）＞（20+2﹣0）=1，變形可得2x﹣2﹣x＞2，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），即g（x）+h（x）=2x，①則有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）=2﹣x，又由g（x）為奇函數(shù)，h（x）為偶函數(shù)，則f（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x，②聯(lián)立①②，解可得h（x）=（2x+2﹣x），g（x）=（2x﹣2﹣x），不等式g（x）＞h（0）即（2x﹣2﹣x）＞（20+2﹣0）=1，即2x﹣2﹣x＞2，解可得2x＞1+，則有x＞log2（1+），即不等式g（x）＞h（0）的解集是（1+，+∞）；故答案為：（1+，+∞）．17.橢圓的半焦距為,若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為,則橢圓的離心率_________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)（是正整數(shù)），利用賦值法解決下列問題：

（1）求；

（2）為偶數(shù)時(shí)，求；

（3）是3的倍數(shù)時(shí)，求。參考答案：令，（1），所以（2），所以（3）記，則。當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，記，，，，則從上到下各式分別乘以，求得。即19.已知某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表：商店名稱ABCDE銷售額（x）/千萬元35679利潤(rùn)額（y）/千萬元23345

（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖；（Ⅱ）根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù)，求利潤(rùn)額y與銷售額x之間的線性回歸方程；（Ⅲ）若該公司還有一個(gè)零售店某月銷售額為10千萬元，試估計(jì)它的利潤(rùn)額是多少？

（參考公式：

其中：）

參考答案：解：（1）散點(diǎn)圖（3分）

（2）由已知數(shù)據(jù)計(jì)算得：（3分）則線性回歸方程為

（2分）（3）將x=10代入線性回歸方程中得到（千萬元）（2分）20.某興趣小組有10名學(xué)生，其中高一高二年級(jí)各有3人，高三年級(jí)4人，從這10名學(xué)生中任選3人參加一項(xiàng)比賽，求：(1)選出的3名學(xué)生中，高一、高二和高三年級(jí)學(xué)生各一人的概率；(2)選出的3名學(xué)生中，高二年級(jí)學(xué)生數(shù)的分布列．參考答案：略21.(12分)對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽門功課，得到的觀測(cè)值如下：?jiǎn)枺杭住⒁艺l的平均成績(jī)最好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？

參考答案：解：，，∵∴甲的平均成績(jī)較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡。略22.某校從參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖如圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率；（2）估計(jì)本次考試的中位數(shù)；（精確到0.1）（3）用分層抽樣（按[60，70）、[70，80）分?jǐn)?shù)段人數(shù)比例）的方法在分?jǐn)?shù)段為[60，80）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求恰有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）利用頻率分布直方圖中小矩形的面積之和為1，能求出分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率．（2）利用頻率分布直方圖能求出中位數(shù)．（3）[60，70）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為9人，[70，80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為18人．需在[60，70）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，分別記為a，b；在[70，80）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，分別記為c，d，e，f．由此利用列舉法能求出從中任取2人，恰有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）的概率．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3…（2）∵數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40，70）內(nèi)的頻率為（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱70，80）內(nèi)的頻率為0.3，∴中位數(shù)為70+=．…（3）由題意，[60，70）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：0.15×60=9（人），[70，80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：0.3×60=18（人）．∴需在[60，70）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，分別記為a，b；在[70，80）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，分