湖北省恩施市市石灰窯初級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省恩施市市石灰窯初級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知向量，，，若∥，則=（

）A．

B．

C．

D．5參考答案：D3.若，則α是

(

)A.第二象限角

B.第三象限角C.第一或第三象限角

D.第二或第三象限角參考答案：B略4.已知a、b、c為三條不重合的直線，下面結(jié)論：①若a⊥b，a⊥c，則b∥c；②若a⊥b，a⊥c則b⊥c；③若a∥b，b⊥c，則a⊥c.其中正確的個(gè)數(shù)為()A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B略5.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=，若{}等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的第10項(xiàng)為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的定義可得等差數(shù)列的公差，代入通項(xiàng)公式后化簡可得an，則答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差數(shù)列，則等差數(shù)列{}的首項(xiàng)為1，公差為，∴，則．∴．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．6.已知cos（π+α）=﹣，則cosα=（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得cosα的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，故選：D．7.已知a≤+lnx對任意恒成立，則a的最大值為（） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】構(gòu)造函數(shù)令f（x）=+lnx，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出其最小值即可． 【解答】解：令f（x）=+lnx， ∴f'（x）=（1﹣）， 當(dāng)x∈[，1）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）遞減； 當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f'（x）＞0，f（x）遞增； ∴f（x）≥f（1）=0； ∴a≤0． 故選A． 【點(diǎn)評】考查了恒成立問題，需轉(zhuǎn)換為最值，用到導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的極值，應(yīng)熟練掌握． 8.圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：閱讀型．分析：i=1，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)i=4，m=3，n=++，不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，最后利用裂項(xiàng)求和法求出n的值即可．解答： 解：i=1，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體；i=2，m=1，n=，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體；i=3，m=2，n=+，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體；i=4，m=3，n=++，不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，最后輸出n=++=1﹣=故選：C點(diǎn)評：本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷．算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)2015屆高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．9.若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.某四棱錐的三視圖如圖所示（單位：cm），則該四棱錐的體積（單位：cm3）是A．

B．

C．4

D．8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若”的否命題為

。參考答案：答案:若

12.若cos（α+）=，則cos（2α+）=

．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的余弦；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：由二倍角的余弦函數(shù)公式根據(jù)已知即可求值．解答： 解：cos（2α+）=2cos2（α+）﹣1=2×﹣1=．故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．13.設(shè)全集U={1，2，3，4}，集合A={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，則?UA=．參考答案：{1，4}【考點(diǎn)】1F：補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】求出集合A中的元素，從而求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：U={1，2，3，4}，A={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}={x|1＜x＜4，x∈Z}={2，3}，則?UA={1，4}，故答案為：{1，4}．【點(diǎn)評】本題考查了集合的運(yùn)算，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．14.隨機(jī)抽取100名年齡在[10，20），[20，30）…，[50，60）年齡段的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，從不小于30歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取22人，則在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為

．參考答案：2【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出樣本中不小于30歲人的頻率與頻數(shù)，再求用分層抽樣方法抽取的人數(shù)【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；樣本中不小于30歲的人的頻率是1﹣0.020×10+0.025×10=0.55，∴不小于30歲的人的頻數(shù)是100×0.55=55；從不小于30歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取22人，在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為22×=22×=2．故答案為：2．15.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是_____________①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④CB1與BD為異面直線；參考答案：（1）、(2)、(4)16.設(shè)，不等式對恒成立，則的取值范圍為

。參考答案：略17.已知，sin()=－sin則cos=________.參考答案：因?yàn)?，所以，所以，?又，所以，即.又.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由已知得：

因?yàn)?/p>

所以

所以，所以

所以

19.設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是，下頂點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖．若拋物線：與軸的交點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知B（0，-1），則A（0，-2），故b=2．令y=0得即，則F1(-1，0)，F(xiàn)2（1，0），故c=1．所以．于是橢圓C1的方程為：．（Ⅱ）設(shè)N（），由于知直線PQ的方程為：．即．代入橢圓方程整理得：,

=,

,,故

．設(shè)點(diǎn)M到直線PQ的距離為d，則．所以，的面積S

當(dāng)時(shí)取到“=”，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)，滿足題意．綜上可知，的面積的最大值為．20.（本題滿分12分）為了普及法律知識達(dá)到“法在心中”的目的，邯鄲市法制辦組織了普法知識競賽.統(tǒng)計(jì)局調(diào)查隊(duì)隨機(jī)抽取了甲、乙兩單位中各5名職工的成績，成績?nèi)缦卤硭荆杭讍挝?788919193乙單位8589919293（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩單位職工成績的平均數(shù)和方差，并判斷對法律知

識的掌握哪個(gè)單位更為穩(wěn)定？（2）用簡單隨機(jī)抽樣方法從乙單位5名職工中抽取2名，他們的成績組成一個(gè)樣本，

求抽取的2名職工的分?jǐn)?shù)差值至少是4分的概率.參考答案：（1），……………1分

……………2分

……3分

……4分（2）從乙單位抽取兩名職工的分?jǐn)?shù)，所有基本事件為（用坐標(biāo)表示）：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93）共10種情況，…………8分則抽取的兩名職工的分?jǐn)?shù)差值至少是4的事件包含：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93），共5種情況?！?0分由古典概型公式可知，抽取的兩名職工的分?jǐn)?shù)之差的絕對值至少是4的概率=0.5…………12分21.已知數(shù)列{an}是公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列，{bn}是公差d為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列，滿足，，.（1）求數(shù)列{an}的公比q與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前10項(xiàng)和參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，然后利用列方程求得的值，進(jìn)而求得.利用基本元的思想化簡，求得的值.（2）先找到的分界點(diǎn)，先對正項(xiàng)部分求和，然后利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，求得負(fù)項(xiàng)的絕對值的和，由此求得的值.【詳解】(1)由已知,，得又得：或2（舍），于是，又是公比為等比數(shù)列，故所以，（舍）或

綜上，.（2）設(shè)的前n項(xiàng)和為;令，得

于是，易知，時(shí)，

所以，【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查含有絕對值的數(shù)列求和