北京市各區(qū)高三一模數(shù)學(xué)（理）試題分類匯編 02概率含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2014年北京市各區(qū)高三一模試題匯編—概率（理科)1（2014年?yáng)|城一模理科)2（2014年?yáng)|城一模理科）3（2014年?yáng)|城一模理科）4（2014年西城一模理科）科技活動(dòng)后，3名輔導(dǎo)教師和他們所指導(dǎo)的3名獲獎(jiǎng)學(xué)生合影留念（每名教師只指導(dǎo)一名學(xué)生）,要求6人排成一排，且學(xué)生要與其指導(dǎo)教師相鄰，那么不同的站法種數(shù)是______.（用數(shù)字作答）5(2014年海淀一模理科）小明有4枚完全相同的硬幣,每個(gè)硬幣都分正反兩面．他想把4個(gè)硬幣擺成一摞，且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對(duì)，不同的擺法有（）．A．4種B．5種 C．6種 D．9種6(2014年朝陽(yáng)一模理科）如圖，設(shè)區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，則點(diǎn)落入到陰影區(qū)域的概率為（）A．B．C．D．7（2014年朝陽(yáng)一模理科）有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的紅色卡片3張，標(biāo)號(hào)分別為1，2,3的藍(lán)色卡片3張，現(xiàn)將全部的6張卡片放在2行3列的格內(nèi)（如圖)．若顏色相同的卡片在同一行，則不同的放法種數(shù)為_(kāi)___8(2014年豐臺(tái)一模理科）某企業(yè)開(kāi)展職工技能比賽，并從參賽職工中選1人參加該行業(yè)全國(guó)技能大賽.經(jīng)過(guò)6輪選拔，甲、乙兩人成績(jī)突出，得分情況如莖葉圖所示.若甲乙兩人的平均成績(jī)分別是,，則下列說(shuō)法正確的是（)（A)，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽（B），甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽（C)，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽（D）,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽9（2014年豐臺(tái)一模理科)如果某年年份的各位數(shù)字之和為7，我們稱該年為“七巧年”.例如，今年年份2014的各位數(shù)字之和為7,所以今年恰為“七巧年".那么從2000年到2999年中“七巧年”共有（）（A）24個(gè)(B）21個(gè)（C)19個(gè)（D）18個(gè)10（2014年石景山一模理科）各大學(xué)在高考錄取時(shí)采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學(xué)所給的個(gè)專業(yè)中,選擇個(gè)作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿,其中甲、乙兩個(gè)專業(yè)不能同時(shí)兼報(bào),則該考生有______種不同的填報(bào)專業(yè)志愿的方法（用數(shù)字作答）11（2014年順義一模理科）將4名學(xué)生分配到甲、乙、丙3個(gè)實(shí)驗(yàn)室準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)室至少分配1名學(xué)生的不同分配方案共有（）A.種B種C。種D。種12(2014年延慶一模理科)三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是_______16(2014年西城一模理科）（本小題滿分13分)在某批次的某種燈泡中，隨機(jī)地抽取200個(gè)樣品，并對(duì)其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查,將結(jié)果列成頻率分布表如下.根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí)，其中壽命大于或等于500天的燈泡是優(yōu)等品,壽命小于300天的燈泡是次品,其余的燈泡是正品。壽命（天）頻數(shù)頻率20307050合計(jì)200(Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出a，b的值；（Ⅱ）某人從燈泡樣品中隨機(jī)地購(gòu)買(mǎi)了個(gè)，如果這n個(gè)燈泡的等級(jí)情況恰好與按三個(gè)等級(jí)分層抽樣所得的結(jié)果相同，求n的最小值;（Ⅲ)某人從這個(gè)批次的燈泡中隨機(jī)地購(gòu)買(mǎi)了3個(gè)進(jìn)行使用，若以上述頻率作為概率，用X表示此人所購(gòu)買(mǎi)的燈泡中次品的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.17（2014年海淀一模理科)(本小題滿分13分)為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如下：甲公司某員工A乙公司某員工B3965833234666770144222每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下:甲公司規(guī)定每件4．5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元,超出35件的部分每件7元．（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫(xiě)出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；(Ⅱ)為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為（單位:元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)．運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力18(2014年朝陽(yáng)一模理科)某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才．對(duì)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力邏輯思維邏輯思維能力一般良好優(yōu)秀一般良好優(yōu)秀例如，表中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有人．由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為．（I）求，的值；（II）從參加測(cè)試的位學(xué)生中任意抽取位,求其中至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率；（III）從參加測(cè)試的位學(xué)生中任意抽取位，設(shè)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．19(2014年豐臺(tái)一模理科)年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人,某地區(qū)老齡人共有35萬(wàn),隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)700名老齡人的健康狀況，結(jié)果如下表：健康指數(shù)210-160歲至79歲的人數(shù)250260652580歲及以上的人數(shù)20452015其中健康指數(shù)的含義是：2表示“健康"，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能夠自理"，—1表示“生活不能自理”.（Ⅰ）估計(jì)該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率。（Ⅱ）若一個(gè)地區(qū)老齡人健康指數(shù)的平均值不小于1.2，則該地區(qū)可被評(píng)為“老齡健康地區(qū)”.請(qǐng)寫(xiě)出該地區(qū)老齡人健康指數(shù)X分布列，并判斷該地區(qū)能否被評(píng)為“老齡健康地區(qū)”.20（2014年石景山一模理科）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人們長(zhǎng)期食用含高濃度甲基汞的魚(yú)類會(huì)引起汞中毒，其中羅非魚(yú)體內(nèi)汞含量比其它魚(yú)偏高．現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚(yú)中隨機(jī)地抽出條作樣本,經(jīng)檢測(cè)得各條魚(yú)的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉)如下:羅非魚(yú)的汞含量（ppm）羅非魚(yú)的汞含量（ppm）0123456789135567《中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過(guò)ppm．(Ⅰ）檢查人員從這條魚(yú)中,隨機(jī)抽出條，求條中恰有條汞含量超標(biāo)的概率；（Ⅱ）若從這批數(shù)量很大的魚(yú)中任選條魚(yú),記表示抽到的汞含量超標(biāo)的魚(yú)的條數(shù)．以此條魚(yú)的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批數(shù)量很大的魚(yú)的總體數(shù)據(jù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．21．（2014年順義一模理科）某校舉行中學(xué)生“日常生活小常識(shí)”知識(shí)比賽，比賽分為初賽和復(fù)賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進(jìn)行；每位選手最多有5次答題機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止比賽,答對(duì)3題者直接進(jìn)入復(fù)賽,答錯(cuò)3題者則被淘汰.已知選手甲答對(duì)每個(gè)題的概率均為，且相互間沒(méi)有影響。(Ⅰ)求選手甲進(jìn)入復(fù)賽的概率；（Ⅱ）設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為,試求的分布列和數(shù)學(xué)期望。22．(2014年延慶一模理科)對(duì)甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別在場(chǎng)比賽中的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，做出甲的得分頻率分布直方圖如右，列出乙的得分統(tǒng)計(jì)表如下:分值[0，10）［10，20）［20,30)[30，40）場(chǎng)數(shù)10204030（Ⅰ)估計(jì)甲在一場(chǎng)比賽中得分不低于分的概率；（Ⅱ）判斷甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪個(gè)成績(jī)更穩(wěn)定；（結(jié)論不要求證明）（Ⅲ）在乙所進(jìn)行的場(chǎng)比賽中，按表格中各分值區(qū)間的場(chǎng)數(shù)分布采用分層抽樣法取出場(chǎng)比賽，再?gòu)倪@場(chǎng)比賽中隨機(jī)選出場(chǎng)作進(jìn)一步分析，記這場(chǎng)比賽中得分不低于分的場(chǎng)數(shù)為，求的分布列．2014年北京市各區(qū)高三一模試題匯編—概率（理科）答案1．;2．；3．24；4．48；5．B；6．A；7．72;8．D；9．B；10．180；11.C；12。;1516。（本小題滿分13分）（Ⅰ）解:，。………………2分（Ⅱ）解：由表可知：燈泡樣品中優(yōu)等品有50個(gè),正品有100個(gè)，次品有50個(gè)，所以優(yōu)等品、正品和次品的比例為?！?分所以按分層抽樣法,購(gòu)買(mǎi)燈泡數(shù),所以的最小值為．……………6分（Ⅲ）解：的所有取值為.……………7分由題意,購(gòu)買(mǎi)一個(gè)燈泡，且這個(gè)燈泡是次品的概率為,……8分從本批次燈泡中購(gòu)買(mǎi)3個(gè)，可看成3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以，，，?！?1分所以隨機(jī)變量的分布列為：0123…………12分所以的數(shù)學(xué)期望．……………13分(注：寫(xiě)出，，.請(qǐng)酌情給分）17解：(Ⅰ）甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)為36，眾數(shù)為33．————-2分(Ⅱ）設(shè)為乙公司員工B投遞件數(shù),則當(dāng)=34時(shí)，=136元，當(dāng)》35時(shí)，元，的可能取值為136，147，154，189，203—-———4分｛說(shuō)明：X取值都對(duì)給4分，若計(jì)算有錯(cuò)，在4分基礎(chǔ)上錯(cuò)1個(gè)扣1分,4分扣完為止｝的分布列為：136147154189203———————-——9分{說(shuō)明：每個(gè)概率值給1分，不化簡(jiǎn)不扣分，隨機(jī)變量值計(jì)算錯(cuò)誤的此處不再重復(fù)扣分}—11分（Ⅲ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可估算甲公司被抽取員工該月收入4860元,乙公司被抽取員工該月收入4965元．———-—————13分18.解：(I）設(shè)事件：從位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生．由題意可知，運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人．則．解得．所以．…………4分（II）設(shè)事件：從人中任意抽取人，至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生．由題意可知，至少有一項(xiàng)能力測(cè)試優(yōu)秀的學(xué)生共有人．則．…………7分（III）的可能取值為，,．位學(xué)生中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為人．所以，，．所以的分布列為012所以，…………13分19（Ⅰ）該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的頻率為,所以該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率約為。----—--—---—-—5分（Ⅱ）該地區(qū)老齡人健康指數(shù)X的可能取值為2，1，0,-1,其分布列為(用頻率估計(jì)概率)：X210—1pEX==1。15因?yàn)镋X〈1。2，所以該地區(qū)不能被評(píng)為“老齡健康地區(qū)”?！?--———-———-——--13分20解：(Ⅰ）記“條魚(yú)中任選條恰好有條魚(yú)汞含量超標(biāo)”為事件，則,條魚(yú)中任選條恰好有條魚(yú)汞含量超標(biāo)的概率為．……………4分（Ⅱ）依題意可知，這批羅非魚(yú)中汞含量超標(biāo)的魚(yú)的概率,…………5分可能取,，，．……………6分則，,，．………………10分其分布列如下:0123…………12分所以………13