電工技術基礎ppt課件第二章-交流電

電工技術基礎第二章

交流電電工技術基礎第二章交流電本章要求1、理解交流電三要素和相位差異含義；2、理解相量分析方法，能運用相量分析方法進行計算；3、理解三種元件在交流電路中特性，理解感抗、容抗和功率因數(shù)概念，掌握三種功率計算和功率因數(shù)提高方法；4、熟悉三相交流電的電源與負載的連接方式，掌握三相交流電在星形連接和三角形連接方式條件下的電壓、電流和功率計算。本章要求1、理解交流電三要素和相位差異含義；2.1單相交流電基本知識2.1.1正弦交流電周期、頻率和角頻率正弦交流電由發(fā)電廠發(fā)電機產生，大小與方向均隨時間按正弦規(guī)律變化。反映交流電隨時間變化的快慢程度的參數(shù)是周期、頻率和角頻率。2.1單相交流電基本知識2.1.1正弦交流電周期、頻率一、周期正弦交流電每重復變化一個循環(huán)所需要的時間稱為周期，用字母T表示，單位是秒[s]。二、頻率頻率是指正弦交流電在單位時間內重復變化的循環(huán)次數(shù)，用字母f表示，單位是赫茲[Hz]，簡稱赫。實際應用中交流電的頻率主要有50Hz和60Hz兩種，我國的交流電采用頻率50Hz為標準頻率，稱為工頻。周期與頻率互為倒數(shù)關系：T=1/f

或f=1/T三、角頻率正弦交流電的變化快慢除了用周期和頻率描述外，還可以用角頻率ω描述。角頻率ω是指正弦交流電單位時間（1s）內所經歷的弧度數(shù)，單位是弧度/秒[rad/s]。角頻率與周期、頻率的關系為：ω=2πf=2π/T一、周期2.1.2正弦交流電瞬時值、最大值和有效值一、瞬時值正弦交流電的電壓和電流表達式分別是u=Umsin(ωt+ψ)i=Imsin(ωt+ψ)從上述表達式可以得知在任一時刻正弦交流電的電壓、電流數(shù)值，即瞬時值。瞬時值是變量，通常用小寫字母表示。二、最大值正弦交流電的電壓或電流振蕩的最高點稱為最大值，用Um或Im表示電壓或電流的最大值，也稱幅值。2.1.2正弦交流電瞬時值、最大值和有效值三、有效值實際應用中一般用有效值來表示。正弦交流電有效值是指與其具有相同熱效應的直流電數(shù)值。正弦交流電的有效值和最大值的之間關系是：U=Um/=0.707Um

I=Im/=0.707Im交流電路經常采用有效值進行測量和計算。電氣設備上標注的額定電壓或電流和電工儀表的測量讀數(shù)也是指有效值。如電氣設備使用電壓220V或380V是指設備電壓的有效值。交流電的的最大值反映了它的震蕩最高點，而有效值則反映了它的做功能力。三、有效值2.1.3正弦交流電相位、初相位和相位差一、相位在正弦交流電表達式中，(ωt+ψ)反映交流電隨時間變化的進程，它是一個隨時間變化的電角度，稱為正弦交流電的相位角，簡稱相位。正弦交流電的相位跟隨時間變化，使得交流電的瞬時值變化。二、初相位當t=0時的相位稱為初相位角或初相位，即ψ就是初相位角，簡稱初相。初相位反映了正弦交流電在計時起始點的狀態(tài)，初相位范圍在±180°以內。2.1.3正弦交流電相位、初相位和相位差三、正弦交流電三要素從正弦交流電瞬時值表達式u=Umsin(ωt+ψ)可知，如果交流電的最大值、角頻率和初相位確定后，正弦交流電就可以被確定了。最大值、角頻率和初相位稱為正弦交流電的三要素。四、相位差相位差是指同頻率正弦交流電的初相位之差，用φ表示。為了比較同頻率正弦交流電在變化過程中的相位關系以及順序，引入了相位差概念。例如兩個同頻率的正弦交流電表達式分別是u=Umsin(ωt+ψu),i=Imsin(ωt+ψi)，則它們交流電相位差為：φ=(ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu

-ψi。三、正弦交流電三要素同頻率的正弦交流電的相位差與時間t無關，反映了同頻率正弦量隨時間變化在順序或“步調”上的差別，有三種情況：1、同相：如果u和i的初相位相等，即ψu-ψi=0°，那么它們的相位差等于0，這種情況稱為同相。它說明u和i步調一致，同時過零且同時達到正負向最大值。2、反相：若u和i的相位差180°，即ψu-ψi=±180°，那么u和i的順序或步調相反，總是在一個到達正的最大值時，另一個必然在負的最大值處，這種情況稱為反相。同頻率的正弦交流電的相位差與時間t無關，反映了同頻率正弦量隨3、超前與滯后：如果u和i的初相位不相等且不是±180°，即ψu-ψi

≠0°或ψu-ψi

≠±180°，那么u和i隨時間t變化時，可能到達零值點或正負最大值點會存在時間差異或步調不相同，這種情況首先到達零值點（或最大值點）的相對另一個稱為超前，反之稱為滯后。分析相位差注意：一是不同頻率的正弦交流電不能進行相位比較，在進行正弦交流電相位關系的比較時，必須是同頻率的交流電，否則不能進行相位比較。二是相位差不得超過±180°，如果超過該范圍，則應進行換算。3、超前與滯后：如果u和i的初相位不相等且不是±180°，即例題：某正弦交流電電壓有效值為220V，初相位為0°頻率為工頻。另一正弦交流電的電流有效值為10A，初相位為120°，頻率為工頻。求：1、寫出這兩個正弦交流電的瞬時值表達式；2、求兩者的相位差并分析它們的相位關系。解：對于電壓的正弦交流電瞬時值表達式是u=Umsin(ωt+ψu)=220sin(100πt+0°)=311sin100πt對于電流的正弦交流電瞬時值表達式是i=Imsin(ωt+ψi)=10sin(100πt+120°)=14.1sin(100πt+120°)相位差φ=(ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu

–ψi

=0°-120°=-120°從相位差值可以看出，電壓u比電流i滯后120°。例題：某正弦交流電電壓有效值為220V，初相位為0°頻率為工2.1.4正弦交流電相量表示法一、正弦量的復數(shù)表示法實際應用中通常對正弦交流電采用相量表示法，把三角函數(shù)運算轉換為復數(shù)運算，簡化了正弦交流電的運算分析。從正弦交流電三要素可知，交流電由最大值、頻率和初相決定的。在交流電路分析時，同頻率的交流電才能進行疊加。在分析交流電路時，只要確定交流電的最大值和初相兩個要素，就可以進行比較和分析。圖為交流電的復數(shù)坐標與正弦坐標表示圖，復數(shù)的模A和正弦坐標的最大值對應，而輻角和初相對應。2.1.4正弦交流電相量表示法二、復數(shù)及運算復數(shù)A在復平面上是一個點，如圖示。原點指向復數(shù)的箭頭稱為復數(shù)A的模值a，模a與正向實軸之間的夾角為復數(shù)A的幅角ψ，A在實軸上的投影是實部數(shù)值a1，A在虛軸上的投影是虛部數(shù)值a2。1、復數(shù)代數(shù)表達形式復數(shù)A用代數(shù)形式可表示為A=a1+ja2。2、復數(shù)的指數(shù)表達形式復數(shù)的模與實部、虛部的關系為復數(shù)也可以寫成A=a1+ja2=+j二、復數(shù)及運算3、復數(shù)的極坐標表達形式復數(shù)的極坐標表達形式是指數(shù)表達形式的簡化，上述復數(shù)A的極坐標表達式是注意：復數(shù)的三種表達形式可以相互轉換。例題：已知復數(shù)A的模a=10，輻角ψ=53.1°，試寫出復數(shù)A的極坐標形式和代數(shù)形式表達式。解：由模和輻角，得復數(shù)A極坐標形式A=10/53.1°實部

虛部復數(shù)A的代數(shù)形式為：A=6+j83、復數(shù)的極坐標表達形式4、復數(shù)運算復數(shù)運算常采用以下方法：兩個復數(shù)進行加減運算時，采用代數(shù)方法；兩個復數(shù)進行乘除運算時，采用極坐標方法。例題：復數(shù)A=3+j4，B=6+j8，求A+B，A-B解：A+B=（3+j4）+（6+j8）=（3+6）+j（4+8）=9+j12A-B=（3+j4）-（6+j8）=（3-6）+j（4-8）=-3-j44、復數(shù)運算三、正弦交流電的相量表示正弦交流電相量表示法是采用復數(shù)表示交流電，以復數(shù)形式表示的正弦交流電的電壓或電流稱為相量（矢量），相量（矢量）在上方加符號“·”。例題：求正弦交流電i=14.1sin(ωt+120°)A的最大值和有效值相量表示。解：最大值相量表示為

有效值相量表示為三、正弦交流電的相量表示使用相量時注意：（1）相量只反映模值（對應正弦量的最大值或有效值）和輻角（對應正弦量的初相），并不等于正弦量，它不是時間t的函數(shù)；（2）只有同頻率的正弦量才可以使用相量（或相量圖）分析，不同頻率的不可以使用；（3）用相量表示正弦量實質上是一種數(shù)學變換，目的是為了簡化運算。按照正弦交流電的大小和相位關系，可以用初始位置的射線畫出相應的向量圖形，這種圖形稱為正弦交流電相量圖。相量圖可以把正弦交流電的相量以圖形方式在坐標系上反映。使用相量時注意：利用相量圖也可以對正弦交流電進行運算和分析。第一步，畫出兩個正弦量的相量圖。繪制時，選定某一個量為參考相量，另一個量則根據(jù)與參考量之間的相對位置畫出，如左圖所示。第二步，根據(jù)平行四邊形法則和直角三角形關系，求出夾角φ和疊加后模值U的結果，如右圖所示。利用相量圖也可以對正弦交流電進行運算和分析。2.2正弦交流電路分析與直流電路不同，在交流電路中，電阻、電感、電容的電流、電壓的大小、方向會隨時間變化，電路元件的電場和磁場會隨之變化。變化的電場、磁場也會影響通過電路中元件的電壓和電流。在實際的交流電路中，電阻、電容和電感三種電路元件獨立或者組合存在。在進行交流電路分析時，當只考慮某元件的一種參數(shù)而忽略其他參數(shù)的作用時，該元件被視為理想元件，例如理想電感元件是只有電感的理想線圈。交流電路中存在一種理想元件負載的電路稱為單一參數(shù)電路，主要有三種：純電阻、純電感、純電容。而交流電路存在兩種或以上的理想元件，主要有電阻電感RL電路、電阻電感和電容RLC電路等。2.2正弦交流電路分析與直流電路不同，在交流電路中，電阻、2.2.1負載為電阻正弦交流電路一、伏安關系圖為電阻元件與正弦交流電源組成的交流電路。電路中電阻元件電壓u、電流i

即時對應設通過電阻的正弦交流電的電流為電阻兩端電壓為2.2.1負載為電阻正弦交流電路正弦交流電路中，電阻元件的電壓與電流的相量圖電阻元件在正弦交流電路中適用歐姆定律，電壓與電流頻率相同，相位相同。正弦交流電路中，電阻元件的電壓與電流的相量圖二、功率正弦交流電路中電流和電壓隨時間變化，功率也隨時間變化。電路元件在某一瞬時吸收或發(fā)出的功率為瞬時功率，一般用小寫字母p表示。電阻元件在交流電路中的瞬時功率為電阻瞬時功率由不變量UI和變量

組成。如果取ψi=0，電阻元件的瞬時功率為二、功率電阻元件瞬時功率波形圖（設ψi=0）如圖中所示，虛線部分為功率的平均值P（UI）。雖然瞬時功率隨時間變化，但始終在坐標軸橫軸上方，其值為正，表明電阻元件始終消耗功率。在交流電一周期內，電阻元件消耗的平均功率為平均功率是指瞬時功率在一個周期內的平均值。用電設備上標注的額定功率是指設備消耗的平均功率，也稱有功功率，用大寫字母P表示。電阻元件瞬時功率波形圖（設ψi=0）例題：有兩只白熾燈泡，額定電壓均為220V，A燈泡額定功率為40W，B燈泡額定功率為100W，把它們串聯(lián)起來接入220V交流電路中，A、B燈泡的實際功率是多少？解：A燈泡的電阻為

燈泡的電阻為

串聯(lián)后電路中電流為

A燈泡實際功率為

B燈泡實際功率為例題：有兩只白熾燈泡，額定電壓均為220V，A燈泡額定功率為2.2.2負載為純電感正弦交流電路一、電壓與電流關系圖為電感元件與正弦交流電源組成的交流電路。設電路電流為設電感元件兩端電壓、電流為關聯(lián)參考方向。根據(jù)電感元件伏安特性

，兩端電壓為因此，在正弦交流電路中，電感元件兩端電壓和電流為同頻率的正弦量，電壓的相位超前電流90°。2.2.2負載為純電感正弦交流電路電感元件電壓最大值與電流最大值的數(shù)量關系為從上得出電感元件電壓有效值與電流有效值的數(shù)量關系為電感元件的電壓和電流相量表達為

電感元件的電壓、電流相量關系圖電感元件電壓最大值與電流最大值的數(shù)量關系為二、感抗電感元件電壓與電流關系式中分母2πfL被定義為電感元件的感抗XL感抗表示線圈對正弦交流電流電的阻礙作用。當f=0時,感抗XL=0，這表明對于直流電流來說，電感元件（線圈）相當于短路。電感元件的電壓和電流相量關系可寫成二、感抗三、電感元件的功率1、瞬時功率設

，那么電感元件瞬時功率pL為電感元件瞬時功率波形圖三、電感元件的功率2、平均功率電感元件在電流的一個周期內，在0～90°、180°～270°之間，PL為正值，表示這時電感元件從電路吸收能量；在90°～180°、270°～360°之間，PL為負值，說明電感元件向電路提供能量，將儲存在磁場中的能量釋放回電路中。因此，在電流的一個周期內，電感元件平均功率為零。也就是說，在正弦交流電路中，電感元件是儲能元件，不消耗能量，起能量交換作用。3、無功功率實際應用中，為了衡量電感元件能量交換能力，把電感元件瞬時功率的最大值定義為電感無功功率，也稱感性無功功率，用QL表示，無功功率的單位為乏（var）。2、平均功率例題：某電感元件電感量L=0.127H，忽略其電阻，接到120V工頻正弦交流電源上。求：1、感抗XL、電流、無功功率QL；2、如果頻率增加到1000赫茲，感抗XL、電流、無功功率QL多大？3、如果把該元件接到電壓為120V的直流電源上，會是什么情況？解：1、XL=2πfL=2×3.14×50×0.127＝40（Ω）I=UL/XL=120/40=3（A）QL=UL×I=120×3=360（Var）2、當電源頻率f=1000HzXL=2πfL=2×3.14×1000×0.127＝800（Ω）I=UL/XL=120/800=0.15（A）QL=UL×I=120×0.15=18（Var）3、如果該元件接到電壓為120V直流電源上，由于直流電頻率為零，因此元件的感抗XL為零。這時電路相當于短路，電流很大，很容易損壞電源甚至會釀成事故。例題：某電感元件電感量L=0.127H，忽略其電阻，接到122.2.3負載為純電容正弦交流電路一、電壓與電流關系圖為電容元件與正弦交流電源組成的交流電路。設電路電壓為電容元件兩極板之間電壓按正弦規(guī)律變化。當電壓隨時間增大時，電容元件在充電；而電壓隨時間減小時，電容元件在放電。因此，在正弦交流電路中，電容元件所在支路的電流實際上是充放電的正弦電流。由電容元件的伏安特性

可知電容元件的電流為2.2.3負載為純電容正弦交流電路在正弦交流電路中，電感元件兩端電壓和電流為同頻率的正弦量，電流的相位超前電壓90°。電容元件電壓最大值與電流最大值的數(shù)量關系為

電壓有效值與電流有效值關系

電容元件的電壓和電流相量表達為電容元件的電壓、電流相量關系圖在正弦交流電路中，電感元件兩端電壓和電流為同頻率的正弦量，電二、容抗電容元件電壓與電流關系式中1/2πfC被定義為電容元件的容抗XC。容抗表示電容元件對正弦交流電流電的阻礙作用，容抗XC單位為歐姆。容抗與頻率成反比，與電容量成反比。當f=0時，容抗XC=∞，這表明對于直流電流來說，電容相當于開路。二、容抗三、電容元件的功率1、瞬時功率電容元件瞬時功率pC為電容元件瞬時功率波形圖。三、電容元件的功率2、平均功率電容元件在電流的一個周期內，在0～90°、180°～270°之間，PL為正值，表示這時電容元件從電路吸收能量建立電場；在90°～180°、270°～360°之間，PL為負值，說明電容元件向電路放電，能量釋放回電路。在電流的一個周期內，電容元件平均功率為零，電容元件是儲能元件，不消耗能量，起能量交換作用。3、無功功率為了衡量電容元件與電源能量交換能力，把電容元件瞬時功率的最大值定義為電容無功功率，也稱容性無功功率，用QC表示，無功功率的單位為乏（var）。2、平均功率例題：電容C=0.127F，接在10V工頻正弦交流電路中。求：1、容抗XC、電流、無功功率Qc；2、如果頻率降低到5赫茲，感抗XC、電流、無功功率QC

多大。解：1、XC=1/2πfC=1/(2×3.14×50×0.127)＝0.025ΩI=UC/XC=10/0.025=400AQC=UC×I=10×400=4000Var2、f=1000HZXC=1/2πfC=1/(2×3.14×5×0.127)＝0.25ΩI=UC/XC=10/0.25=40AQC=UC×I=10×40=400Var例題：電容C=0.127F，接在10V工頻正弦交流電路中。2.2.4負載為電阻和電感串聯(lián)正弦交流電路很多設備實際上可以由電阻和電感元件串聯(lián)組合而成，當這些設備接入交流電路中時，實際上是負載為電阻和電感串聯(lián)正弦交流電路，也稱RL串聯(lián)電路。一、電壓與電流關系設電路中電流和電流相量為電阻電壓為電感電壓為2.2.4負載為電阻和電感串聯(lián)正弦交流電路根據(jù)基爾霍夫電壓定律，電路的電壓方程和電壓相量為從上述分析可知，電路總電壓在相位上比電流超前,比電感電壓滯后，電路中電阻電壓UR為和電感電壓UL為

總電壓值為電阻電壓、電感電壓和總電壓組成了電壓三角形，總電壓與電流的相位角為根據(jù)基爾霍夫電壓定律，電路的電壓方程和電壓相量為二、電路的阻抗由于電流和總電壓方程符合歐姆定律，把電阻和電感對交流電流的阻礙作用定義為阻抗。電阻、感抗和阻抗組成了阻抗三角形，在阻抗三角形中，Z和R的夾角稱為阻角，等于總電壓與電流的相位角

。三、RL串聯(lián)電路的功率、功率因數(shù)1、有功功率P在RL串聯(lián)交流電路中，電路消耗的有功功率等于電阻消耗的有功功率。二、電路的阻抗2、無功功率Q在RL串聯(lián)交流電路中，電路的無功功率也就是電感上的無功功率。3、視在功率S電路總電流與總電壓有效值的乘積為視在功率，用字母S表示，單位為伏安（VA）。4、功率因數(shù)電路的有功功率與視在功率之比稱為功率因數(shù)

。2、無功功率Q例題：6Ω電阻和25.5mH的線圈串聯(lián)接在120V的工頻電源上，求：1、線圈感抗、電路阻抗和線圈電流；2、有功功率、無功功率和視在功率。解：1、線圈感抗XL=2πfL=8（Ω）電路阻抗

電流I=U/Z=120/10=12(A)2、有功功率P=I2×R=864(W)

無功功率Q=I2×XL=1152(Var)

視在功率S=U×I=1440（VA）例題：6Ω電阻和25.5mH的線圈串聯(lián)接在120V的工頻電2.2.5負載為RLC串聯(lián)正弦交流電路由電阻、電感和電容元件串聯(lián)而成的設備接入交流電路中時，被稱RLC串聯(lián)電路。一、電壓與電流關系設電路中電流和電流相量為電阻電壓為

電感電壓為電容電壓為2.2.5負載為RLC串聯(lián)正弦交流電路根據(jù)基爾霍夫電壓定律，從圖可知，電感元件與電容元件的電壓為反向，它們疊加后為電抗電壓，用字母UX表示。電路中電阻電壓UR、電感電壓UL和電容電壓UC為總電壓值為根據(jù)基爾霍夫電壓定律，電阻電壓、電抗電壓和總電壓組成了電壓三角形，總電壓與電流的相位角為圖為電壓三角形，是相量圖，定性反映各電壓間的數(shù)量關系、相位關系。電阻電壓、電抗電壓和總電壓組成了電壓三角形，總電壓與電流的相二、電路的阻抗由于電流和總電壓方程符合歐姆定律，把電阻和電抗對交流電流的阻礙作用定義為阻抗。電阻、電抗和阻抗組成了阻抗三角形，與RL電路相同，在阻抗三角形中，Z和R的夾角稱為阻角，等于總電壓與電流的相位角

。圖為阻抗三角形，阻抗三角形不是相量圖，可表達電阻、電抗和阻抗的數(shù)量關系。二、電路的阻抗三、RLC串聯(lián)電路的功率、功率因數(shù)1、有功功率P在RL串聯(lián)交流電路中，電路消耗的有功功率等于電阻消耗的有功功率。2、無功功率Q在RL串聯(lián)交流電路中，電路的無功功率也就是電抗上的無功功率。3、視在功率S電路總電流與總電壓有效值的乘積為視在功率，用字母S表示，單位為伏安（VA）。三、RLC串聯(lián)電路的功率、功率因數(shù)4、功率因數(shù)電路的有功功率與視在功率之比稱為功率因數(shù)

。圖為功率三角形，功率三角形不是相量圖，可表達有功功率、無功功率和視在功率的數(shù)量關系。在電路或設備中，無功功率和有功功率都是非常重要的。無功功率進行電磁能量的轉換，不對負載作功，沒有無功功率，變壓器不能變壓，電動機不能轉動。但是無功功率占用了系統(tǒng)發(fā)供電設備提供功率能力，增加電力系統(tǒng)輸電過程中的損耗，導致設備或線路的功率因數(shù)降低。4、功率因數(shù)例題：RLC串聯(lián)電路，電阻8Ω、感抗XL=20Ω、容抗XC=14Ω，接在220V的工頻電源上，求：1、電路阻抗和線圈電流；2、求各元件上電壓；3、電路的有功功率、無功功率、視在功率和功率角。解：1、電路阻抗

電路電流I=U/│Z│=220/10=22(A)2、電阻電壓UR=I×R=176V電感電壓UL=I×XL=440V

電容電壓UC=I×XC=308V3、有功功率P=I2×R=3872(W)

無功功率Q=QL-QC=2904(Var)

視在功率S=U×I=4840（VA）

功率角

=arctan((XL-XC)/R)=36.9°例題：RLC串聯(lián)電路，電阻8Ω、感抗XL=20Ω、容抗XC四、電路特性從上述分析可知，在RLC串聯(lián)電路中，當XL>XC時,UL>UC,

，總電壓超前電流，電路表現(xiàn)為感性特性；當XL<XC時,UL<UC，

，總電壓滯后電流,電路表現(xiàn)為容性特性；當XL=XC時,UL=UC，

，總電壓與電阻電壓相同，這時電路總電壓與電流同相，電路表現(xiàn)為電阻特性，稱為串聯(lián)諧振。四、電路特性在電阻、電感和電容串聯(lián)電路中，如果發(fā)生總電壓與電流同相的諧振時，由于電抗為零，因此電路阻抗最小。當電壓不變時，發(fā)生諧振時電路的電流最大，而在電感和電容兩端將出現(xiàn)過電壓情況等。例題中，電感和電容兩端的電壓分別是440V和308V，均大于電源電壓。在低壓配電系統(tǒng)中，設備電壓通常為380V或220V，如果發(fā)生諧振，那么就出現(xiàn)過電壓導致設備故障或事故，因此應避免諧振的發(fā)生。在電阻、電感和電容串聯(lián)電路中，如果發(fā)生總電壓與電流同相的諧振2.2.6功率因數(shù)改善在交流電路中，有功功率與視在功率之比稱為功率因數(shù)

，功率因數(shù)也等于電壓與電流之間的相位差余弦。由于大部分電路中都含有電感或電容性負載，因此功率因數(shù)基本小于1。功率因數(shù)是衡量配電線路以及電氣設備效率高低指標，其大小與電路的負荷性質有關。對于感性負載大的配電線路或設備，用于建立交變磁場及進行能量轉換的無功功率大，在電源提供視在功率相同情況下，提供的有功功率減少，功率因數(shù)低。2.2.6功率因數(shù)改善例題：某發(fā)電機額定電壓為220V，輸出視在功率為4400kVA。發(fā)電機在額定工況下發(fā)電時，能讓多少臺額定電壓220V、有功功率為4.4kW、功率因數(shù)為0.5的設備正常工作？如果把設備功率因數(shù)提高到0.8，這時又能讓多少臺設備正常工作。解：發(fā)電機額定電流為

設備功率因數(shù)為0.5時電流

可供設備臺數(shù)為：

設備功率因數(shù)提高到0.8時電流

可供設備臺數(shù)為：

例題：某發(fā)電機額定電壓為220V，輸出視在功率為4400kV為了提高線路或設備的功率因數(shù)，提高電源利用率和降低線路成本，可采取在線路或設備并聯(lián)電容補償法或提高自然功率因數(shù)等措施。一、并聯(lián)電容補償法并聯(lián)電容補償法是在感性負載上并聯(lián)電容器，利用電容器無功功率QC來補償感性負載的無功功率QL，降低感性負載對線路或電源間的能量交換。例題：一臺功率為2.2kW的單相感應電動機，接在220V、50Hz的電路中，電動機的電流為20A，求：1、電動機的功率因數(shù)；2、如果在電動機兩端并聯(lián)一個159μF的電容器，電路的功率因數(shù)為多少？為了提高線路或設備的功率因數(shù)，提高電源利用率和降低線路成本，解：1、電動機功率因數(shù)為

功率角為

2、設沒有并聯(lián)電容前電路中的電流為I1；并聯(lián)電容后，電動機中的電流不變，仍為I1，但電路總電流發(fā)生了變化，由I1變成I。電流相量關系為：并聯(lián)的電容電流為：

解：1、電動機功率因數(shù)為補償后并聯(lián)電容后，電路的功率因數(shù)從0.5提高到0.845。實際應用中，投入電容器對電路功率因素補償?shù)姆椒ㄓ芯偷匮a償和集中補償?shù)确绞?。就地補償主要針對某些功率因素低的設備，根據(jù)其功率因素計算出需要投入的并聯(lián)補償電容器容量，直接對該設備進行補償。集中補償是在高低壓配電線路中根據(jù)功率因數(shù)情況，安裝并聯(lián)電容器組進行補償。補償后二、提高自然功率因數(shù)可以通過合理選配設備和生產調度等管理方式提高功率因數(shù)。在選擇電機容量時，盡可能安排處于較高的負載工況，不宜讓電機設備長期處于輕載運行狀態(tài)。如變壓器在負荷率應在80%附近是比較理想的工況。企業(yè)設計生產流程時應合理安排，盡量集中生產，避免長時間空載運行。二、提高自然功率因數(shù)2.3三相交流電2.3.1三相交流電概念三相交流電由三相交流發(fā)電機產生。三相交流發(fā)電機由定子（磁極）和轉子（電樞）組成。發(fā)電機的轉子繞組由A—X，B—Y，C—Z三組組成，每個繞組稱為一相,三相繞組匝數(shù)相等、結構相同,對稱嵌放在定子鐵心槽中，在圓周上互相相差120°。三相繞組的首端分別用A、B、C表示，尾端分別用X、Y、Z表示。通常把三相繞組稱為A相繞組、B相繞組、C相繞組。2.3三相交流電2.3.1三相交流電概念發(fā)電機轉子繞組通電后產生磁場，在原動機帶動下，發(fā)電機轉子沿逆時針方向以角速度ω旋轉時，相當于定子繞組在順時針方向上作切割磁力線運動。三相繞組分別產生感應電動勢。由于三個繞組完全對稱且在空間上相差120°，三相產生的感應電動勢最大值相等Em，頻率相同，初相位相互差異為120°，三相交流電動勢瞬時值的正弦函數(shù)表達式為三相電動勢的波形圖和相量圖發(fā)電機轉子繞組通電后產生磁場，在原動機帶動下，發(fā)電機轉子沿逆三相電動勢的相量極坐標可表示為

相序是指三相電動勢到達最大值（或零）的先后次序，三相電動勢相序是A相到B相，再到C相，這樣相序為正序。由波形圖可知，三相對稱電動勢在任一瞬間的代數(shù)和為零。

由相量圖可知，如果把這三個電動勢相量加起來相量和為零。三相電動勢的相量極坐標可表示為

電路分析中通常用電壓來進行分析，三相交流電的電壓表達式為

三相電壓的相量極坐標可表示為電路分析中通常用電壓來進行分析，三相交流電的電壓表達式為2.3.2三相電源連接三相交流電作為電源向負載供電時，有星形連接（也稱Y接）和三角形連接（也稱△接），其中在星形連接是最常用的連接方式。一、三相電源星形連接1、星形連接把發(fā)電機三相繞組的尾端X、Y、Z連接，三相繞組首端A、B、C分別與三相電源輸電線路連接，通過輸電線路連接負載，尾端X、Y、Z連接點稱為中性點或零點，在線路上用符號“N”表示，從中性點引出的導線稱為中性線或零線。三相繞組首端的接線端子用A、B、C表示，從A、B、C引出的三根導線稱為相線（也稱火線），分別用L1、L2、L3表示。星形連接中，由三根相線和一根中性線所組成的輸電方式稱為三相四線制。低壓配電系統(tǒng)中采用三相四線制這種方式。三根相線所組成的輸電方式稱為三相三線制，常用于10kV以上等級輸電線路。2.3.2三相電源連接2、相電壓與線電壓三相電源的星形連接方式可以輸出相電壓和線電壓兩種電壓。第一種電壓是每相繞組兩端的電壓，如A和X、B和Y、C和Z之間的電壓，即各相線與中性線之間的電壓，瞬時值用uA、uB、uC表示。由于三相交流電的三個電動勢的最大值相等，頻率相同，相位差均為120°，所以三相交流電源的三個相電壓的對稱的，最大值相等，頻率相同，相位差為120°。三相的相電壓有效值相等，用UP表示。對于相電壓的腳標只有一個字母，表示了相電壓的正方向由相線指向中性線或零線。第二種電壓是線電壓是各相繞組首端之間電壓，也就是各相線之間的電壓，瞬時值用uAB、uBC、uCA表示，各線電壓的腳標表示線電壓的正方向。線電壓也是對稱的，相位差為120°。三相的相電壓有效值相等，用UAB表示。對于線電壓，由電壓瞬時值的關系可知2、相電壓與線電壓由于它們都是同頻率的正弦量，因此可以用有效值相量表示三相電源的相電壓與線電壓的相量圖。從圖中可以看出，線電壓在相位上比各對應的相電壓超前30°,各線電壓也是對稱的，相位差也都是120°。由于它們都是同頻率的正弦量，因此可以用有效值相量表示線電壓與相電壓的關系線電壓與相電壓的有效值關系在低壓配電系統(tǒng)中，三相電源的星形連接可以輸出兩種電壓，就是通常所指的有效值為380V、220V兩種電壓，其中380V是線電壓，220V是相電壓。線電壓與相電壓的關系二、三相電源三角形連接三角形連接是把發(fā)電機三相繞組的首尾端依次連接，形成三個連接點與三相電源輸電線路連接，通過輸電線路連接將負載。三角形連接，圖中AX繞組的尾端X與BY繞組的首端B相連，BY繞組的尾端Y與CZ繞組的首端C相連，CZ繞組的尾端Z與AB繞組的首端A相連，這三個連接點作為三相電源輸出端。當發(fā)電機繞組接成三角形時，每相繞組直接跨接在相線之間，線電壓等于相電壓。二、三相電源三角形連接三相電源三角形連接只能輸出一種電壓，每相電壓數(shù)值相等，相位差為120。任意兩相電壓的相量和與第三相電壓大小相等、方向相反。

三角形連接電壓相量圖在三相電壓作三角形連接時，各相相量和為零，回路中就不會有電流。但如果某繞組接反就會導致三相繞組電壓相量和不為零，三角形回路中將產生很大的環(huán)流，可能導致發(fā)電機繞組損壞或燒毀。在實際應用中，三相電源三角形連接較少使用。

三相電源三角形連接只能輸出一種電壓，每相電壓數(shù)值相等，相位差2.3.3三相負載連接三相負載的連接方式分為星形和三角形。負載連接到電源時，必須確保負載額定電壓等于電源電壓，這樣才能確保負載正常工作。一、三相負載的星形連接

1、對稱三相負載星形連接圖為負載三相四線星形連接方式，三相負載三個尾端連接在一起接到電源的中性線上，三相負載的首端分別接到電源的三條相線上。對稱三相負載星形連接中，三相負載阻抗ZA、ZB和、ZC關系2.3.3三相負載連接（1）相電壓與線電壓在星形連接方式下，負載端電壓等于電源相電壓。忽略輸電線路電壓降，負載相電壓等于電源的相電壓，負載線電壓等于電源的線電壓。三個相電壓對稱，三個線電壓也對稱。線電壓與相電壓的關系與三相電源相同，為

（2）相電流與線電流在星形連接方式下，負載線電流是指流過相線或端線的電流。由于三相負載對稱，流過每相負載的相電流相等。線電流的正方向規(guī)定為從電源端流向負載端，對稱三相負載的線電流有效值用IL表示。線電流等于對應相的相電流。（1）相電壓與線電壓由于三相負載和三相電壓對稱的，因此相電流對稱，相電流的值大小相等，相位互差120°，相電流和線電流為

由于相電流對稱，中性線電流為零

由此可見，在對稱三相負載星形連接中，中性線電流為零。對稱三相負載星形連接方式下，即使中性線斷開或者沒有中性線，跟有中性線完全相同，各相負載電流和電壓對稱，負載工作不受影響。由于三相負載和三相電壓對稱的，因此相電流對稱，相電流的值大小2、不對稱三相負載星形連接三相負載星形連接中，三相負載是不對稱的，各相阻抗的關系是

如果電路中有中性線時，各相負載的相電壓等于電源的相電壓，負載的線電壓等于電源的線電壓。三個相電壓對稱，三個線電壓也對稱。但是各相的電流不相等，應按照單相電路的分析方法分別計算各相的電流。2、不對稱三相負載星形連接例題：圖示電路電源線電壓為380V，三相照明負載星形連接，每相都安裝了額定值為220V/40W的白熾燈泡50個。某時刻各相燈泡工作情況如下：U相所有燈泡關斷，V相開25個燈泡，W相50個燈泡全開，求各相電流。解：電路為不對稱三相負載星形連接，

有中性線。線電壓UL=380V，相電壓UP=220V。U相所有燈泡關斷，相當于斷路，V相和W相在額定電壓條件下正常工作。U相斷路，通過U相的電路為零

V、W相的電流是

例題：圖示電路電源線電壓為380V，三相照明負載星形連接，每不對稱三相負載星形連接中，如果電路中沒有中性線時，各相負載相電壓可能不等于電源的相電壓，各相電流不相等，應按照單相電路的分析方法分別計算各相的電流。例題：圖中電路線電壓為380V，三相照明負載星形連接，每相都安裝了額定值為220V/40W的白熾燈泡50個。某天各相燈泡工作情況如下：U相所有燈泡關斷，V相開25只，W相燈全開。中性線因故斷開，分析各相負載是否能正常工作。解：本電路的中性線斷開，U相斷路，V、W兩相負載串聯(lián)接于380V線電壓上。V相的電阻為

W相的電阻為

不對稱三相負載星形連接中，如果電路中沒有中性線時，各相負載相V相負載的電壓為

W相負載的電壓為V相負載兩端電壓大于額定電壓，V相燈泡很快會燒毀，電路斷路。在V相燈泡燒毀前，W相電壓遠小于額定電壓，也無法正常工作。

由上可知，在三相四線配電電路中，中性線可以確保當電路中某一相發(fā)生故障時，其它無故障負載相繼續(xù)正常工作。因