專題43變量間相關關系統(tǒng)計案例（原卷版）

專題43變量間相關關系、統(tǒng)計案例№專題43變量間相關關系、統(tǒng)計案例№考向解讀?考點精析?真題精講?模擬精練?專題訓練（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學一輪復習（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學一輪復習專題43變量間相關關系、統(tǒng)計案例命題解讀命題預測復習建議集合是歷年高考的必考點，集合常出現(xiàn)在選擇題的第一或第二次小題，題目以集合的運算為主，主要是集合的交、并、補的運算。從題目的難易度來看屬于基礎題，但從歷年高考題來看，在集合的考察中穿查不等式的求解，因此在做集合題時要注意不等式的求解。高考注重的基礎知識的靈活運用，集合題目簡單，考查內(nèi)容、題型穩(wěn)定，考查的覆蓋面會進一步加大。預計2024年的高考仍然會以考查集合間的關系、集合的基本運算為主，還是以選擇題的形式出現(xiàn)，全國卷中與不等式結(jié)合的可能性比較大，要多注意。集合復習策略：1.掌握集合的含義以及基本關系；2.理解集合的基本運算；3.掌握不等式的求解?！?考點精析←一回歸分析1.兩個變量的線性相關(1)正相關在散點圖中,點散布在從左下角到右上角的區(qū)域,對于兩個變量的這種相關關系,我們將它稱為正相關.

(2)負相關在散點圖中,點散布在從左上角到右下角的區(qū)域,兩個變量的這種相關關系稱為負相關.

(3)線性相關關系、回歸直線如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近,就稱這兩個變量之間具有線性相關關系,這條直線叫作回歸直線.

2.回歸方程(1)最小二乘法求回歸直線,使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方和最小的方法叫作最小二乘法.

(2)回歸方程方程是兩個具有線性相關關系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的回歸方程,其中，是待定參數(shù).??????????????????????????.??????????,3.回歸分析(1)定義:對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法.

(2)樣本點的中心對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中(x,y)稱為樣本點的中心.(3)相關系數(shù)當r>0時,表明兩個變量正相關;

當r<0時,表明兩個變量負相關.

r的絕對值越接近于1,表明兩個變量的線性相關性越強.r的絕對值越接近于0,表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系.通常|r|大于0.75時,認為兩個變量有很強的線性相關性.

二獨立性檢驗獨立性檢驗(1)分類變量:變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別,像這樣的變量稱為分類變量.

(2)列聯(lián)表:列出的兩個分類變量的頻數(shù)表,稱為列聯(lián)表.假設有兩個分類變量X和Y,它們的可能取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為

2×2列聯(lián)表y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d構(gòu)造一個隨機變量K2=n(ad-bc(3)獨立性檢驗利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關系的方法稱為獨立性檢驗.

→?真題精講←1．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）某服裝生產(chǎn)商為了解青少年的身高和體重的關系，在15歲的男生中隨機抽測了10人的身高和體重，數(shù)據(jù)如下表所示：編號12345678910身高/cm165168170172173174175177179182體重/kg55896165677075757880由表中數(shù)據(jù)制作成如下所示的散點圖：由最小二乘法計算得到經(jīng)驗回歸直線的方程為，相關系數(shù)為，決定系數(shù)為；經(jīng)過殘差分析確定為離群點（對應殘差過大），把它去掉后，再用剩下的9組數(shù)據(jù)計算得到經(jīng)驗回歸直線的方程為，相關系數(shù)為，決定系數(shù)為．則以下結(jié)論中正確的有（

）A． B．C． D．→?模擬精練←2．（多選）（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考三模）下列命題中正確的是（

）B．已知隨機變量，且，則C．已知隨機變量，則D．已知經(jīng)驗回歸方程，則y與x具有負線性相關關系3．（2021·河南高三其他模擬（文））由一組樣本點、、、、，根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程為，則___________.4．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈爾濱三中高三其他模擬（文））2021年春節(jié)，由賈玲導演的春節(jié)檔電影《你好，李煥英》總票房已突破50億元，影片的感人情節(jié)引起同學們廣泛熱議.開學后，哈三中團委在高二年級中(其中男生200名，女生150名)，對是否觀看該影片進行了問卷調(diào)查，各班男生觀看人數(shù)統(tǒng)計記為組，各班女生觀看人數(shù)統(tǒng)計記為組，得到如圖的莖葉圖.（1）根據(jù)莖葉圖補全列聯(lián)表；觀看沒觀看合計男生200女生150合計350（2）判斷是否有的把握認為觀看該影片與性別有關？，.5．（2021·四川成都市·樹德中學高三其他模擬（文））某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費對年銷售量(單位：)的影響.該公司對近7年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)進行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(萬元)和年銷售量(單位：)具有線性相關關系，并對數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計量的值.(萬元)1234567(單位：)（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量關于年宣傳費的回歸方程(結(jié)果保留到0.001)；（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與，的關系為，根據(jù)（1）中的結(jié)果，估算該公司應該投入多少宣傳費，才能使得年利潤z最大.附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，，參考數(shù)據(jù)：，6．（2023·廣東江門·統(tǒng)考一模）某高科技公司對其產(chǎn)品研發(fā)年投資額x（單位：百萬元）與其年銷售量y（單位：千件）的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，整理后得到如下統(tǒng)計表和散點圖.x123456y136120(1)該公司科研團隊通過分析散點圖的特征后，計劃分別用①和②兩種方案作為年銷售量y關于年投資額x的回歸分析模型，請根據(jù)統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)，確定方案①和②的經(jīng)驗回歸方程；（注：系數(shù)b，a，d，c按四舍五入保留一位小數(shù)）(2)根據(jù)下表中數(shù)據(jù)，用相關指數(shù)（不必計算，只比較大?。┍容^兩種模型的擬合效果哪個更好，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測當研發(fā)年投資額為8百萬元時，產(chǎn)品的年銷售量是多少？經(jīng)驗回歸方程殘差平方和參考公式及數(shù)據(jù)：，，，，.→?專題訓練←1．（2021·廣西南寧三中高三其他模擬（文））英因數(shù)學家泰勒(B.Taylor，16851731)以發(fā)現(xiàn)泰勒公式和泰勒級數(shù)聞名于世.由泰勒公式，我們能得到(其中為自然對數(shù)的底數(shù)，，)，其拉格朗日余項是.可以看出，右邊的項用得越多，計算得到的的近似值也就越精確.若近似地表示的泰勒公式的拉格朗日余項，不超過時，正整數(shù)的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．82.通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表，計算得．參照臨界值表，得到的正確結(jié)論是（）愛好不愛好合計男生20525女生101525合計302050KA．有99.5%以上的把握認為“是否愛好該項運動與性別有關”B．有99.5%以上的把握認為“是否愛好該項運動與性別無關”C．有99.9%以上的把握認為“是否愛好該項運動與性別有關”D．有99.9%以上的把握認為“是否愛好該項運動與性別無關”3.針對當下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（）附表：附：A． B． C． D．4．（2021·陜西高三其他模擬（理））某社區(qū)隨機選取了部分居民，調(diào)查他們對今年春節(jié)期間社區(qū)組織文藝和體育活動的意見(每人只選擇其中一項)，調(diào)查結(jié)果如下表所示：文藝活動體育活動男性居民1520女性居民2510（1）判斷能否有的把握認為居民選擇的活動類型與性別有關；（2）用分層抽樣方法，在樣本中選擇文藝活動的居民中按性別抽取8人，再從這8人中隨機選3人，記這3人中男性居民的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.附：，其中.5．（2021·全國高三二模）某初中為了解學生的肥胖是否與經(jīng)常飲用碳酸飲料有關，現(xiàn)對40名七年級學生進行了問卷調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如表所示(平均每天喝以上為常喝，體重超過為肥胖.單位：人)經(jīng)常飲用不經(jīng)常飲用合計肥胖818不肥胖15合計40（1）將列聯(lián)表補充完整，并回答能否有的把握認為學生是否肥胖和經(jīng)常飲用碳酸飲料有關？（2）已知經(jīng)常飲用碳酸飲料且肥胖的8名同學中，有5名男同學，3名女同學.現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中選5人進行家訪，求被選中的男生人數(shù)的分布列和期望.參考公式及數(shù)據(jù)：，.6．（2021·全國高考真題（文））甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400（1）甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：k7．（2021·陜西高三其他模擬（文））某社區(qū)隨機選取了部分居民，調(diào)查他們對今年春節(jié)期間社區(qū)組織文藝和體育活動的意見（每人只選擇其中一項），調(diào)查結(jié)果如下表所示：文藝活動體育活動男性居民女性居民（1）估計該社區(qū)男性居民中選擇體育活動的概率和全體居民中選擇文藝活動的概率；（2）判斷能否有的把握認為居民選擇的活動類型與性別有關.附：，其中.8．（2021·四川德陽市·高三二模（文））針對時下的“網(wǎng)絡文學熱”，某班團委對“學生性別是否與喜歡網(wǎng)絡文學有關”作了一次抽樣調(diào)查，在抽取的樣本中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡“網(wǎng)絡文學”的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡“網(wǎng)絡文學”的人數(shù)占女生人數(shù)的.設抽取的男生人數(shù)為.（1）完成列聯(lián)表，若有95%以上的把握認為喜歡“網(wǎng)絡文學”與性別有關，求男生人數(shù)的最小值；喜歡網(wǎng)絡文學不喜歡網(wǎng)絡文學總計男生女生（2）已知數(shù)學科代表女生甲和語文科代表男生乙都喜歡網(wǎng)絡文學且都在樣本中，當?。?）中的最小值時，從喜歡網(wǎng)絡文學的同學中抽取3名同學進行問卷調(diào)查，求同時抽到女生甲及男生乙的概率.附：，.9．（2021·合肥市第六中學高三其他模擬（文））樹木根部半徑與樹木的高度呈正相關，即樹木根部越粗，樹木的高度也就越高.某塊山地上種植了樹木，某農(nóng)科所為了研究樹木的根部半徑與樹木的高度之間的關系，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取6棵樹木，調(diào)查得到樹木根部半徑(單位：米)與樹木高度(單位：米)的相關數(shù)據(jù)如表所示：（1）求關于的線性回歸方程；（2）對（1）中得到的回歸方程進行殘差分析，若某樹木的殘差為零則認為該樹木“長勢標準”，在此片樹木中隨機抽取1棵樹木，估計這棵樹木“長勢標準”的概率.參考公式：回歸