數(shù)學(xué)北師大版必修3知識(shí)導(dǎo)航1.3統(tǒng)計(jì)圖表

§3統(tǒng)計(jì)圖表知識(shí)梳理1.統(tǒng)計(jì)圖表是表達(dá)和分析數(shù)據(jù)的重要工具,它不僅可以幫助我們從數(shù)據(jù)中獲取有用的信息,還可以直觀、準(zhǔn)確地理解相應(yīng)的結(jié)果.2.常用的統(tǒng)計(jì)圖表有條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和莖葉圖.3.用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn):一是所有數(shù)據(jù)信息不丟失,二是記錄方便.知識(shí)導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)本節(jié),首先要明白在收集了樣本數(shù)據(jù)后,下一步要做的工作是什么?應(yīng)該是分析和處理數(shù)據(jù),為此較理想的方法是將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼?、分?并轉(zhuǎn)化為直觀的形式表現(xiàn)出來,以便從中獲取相應(yīng)的信息,幫助我們制定恰當(dāng)?shù)臎Q策.所以學(xué)習(xí)本節(jié)時(shí),可先回憶初中階段所學(xué)的直觀表達(dá)一組數(shù)據(jù)的方法,即用條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖來表達(dá)一組數(shù)據(jù)的特征.條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖各自有哪些特點(diǎn)和用途?1.條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條,然后把這些直條按照一定的順序排列起來.其特點(diǎn)是便于看出和比較各種數(shù)量的多少.2.扇形統(tǒng)計(jì)圖中,用圓面代表總體,圓面中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小.扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.3.折線統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn),然后把各點(diǎn)用線段順次連結(jié)起來.折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少,而且能夠清楚地表示數(shù)量增減變化的情況.另外有時(shí)還可以用莖葉圖表示樣本數(shù)據(jù),它有兩個(gè)突出優(yōu)點(diǎn):(1)從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始信息的損失,所有的數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到;(2)莖葉圖可以隨時(shí)記錄,方便表示與比較.當(dāng)數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時(shí),莖葉圖就不那么直觀、清晰了.在對(duì)一些數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí),要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和統(tǒng)計(jì)結(jié)果的精確度進(jìn)行選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表.如果只需大致判斷一些數(shù)據(jù)的分布規(guī)律,了解數(shù)據(jù)中各元素所占比例的大小情況可以使用扇形統(tǒng)計(jì)圖.例如統(tǒng)計(jì)一個(gè)農(nóng)村種植的各種作物的比例.如果需要根據(jù)圖表了解各數(shù)據(jù)的頻率可以使用條形統(tǒng)計(jì)圖.例如統(tǒng)計(jì)一批產(chǎn)品中優(yōu)等品的頻率.如果要了解數(shù)據(jù)的增減情況可以采用折線圖.例如統(tǒng)計(jì)一個(gè)人成績(jī)變化情況.要了解數(shù)據(jù)的全部信息可以使用莖葉圖.例如籃球比賽的計(jì)分.只有合理選擇圖表才能使統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)更加直觀.疑難突破1.統(tǒng)計(jì)圖表是表達(dá)和分析數(shù)據(jù)的重要工具,它不僅可以幫助我們從數(shù)據(jù)中獲取有用的信息,還可以幫助我們直觀、準(zhǔn)確地理解相應(yīng)的結(jié)果.如何根據(jù)不同的需要選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行表示?剖析:(1)條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目,當(dāng)數(shù)據(jù)量很大時(shí),條形統(tǒng)計(jì)圖能更直觀地反映數(shù)據(jù)分布的大致情況,并且能夠清晰地表示出各個(gè)區(qū)間的具體數(shù)目.(2)折線統(tǒng)計(jì)圖是把條形統(tǒng)計(jì)圖各個(gè)長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn)用線段連結(jié)起來得到的,它能夠清晰地反映數(shù)據(jù)的變化情況.(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比.(4)莖葉統(tǒng)計(jì)圖沒有信息的損失,所有的原始數(shù)據(jù)都可以從這個(gè)莖葉圖中得到.但莖葉圖只適合于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù),當(dāng)數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時(shí),莖葉圖就不那么直觀、清晰了.(5)當(dāng)在問題中收集到的數(shù)據(jù)量較多時(shí),在用統(tǒng)計(jì)圖表示之前,一般需要先將數(shù)據(jù)按一定的方式進(jìn)行整理.在此基礎(chǔ)上,再根據(jù)不同的需要選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示.2.普查或抽樣的方法收集到的數(shù)據(jù)一般亂而多,如何進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理?剖析:(1)我們無法將其包含的信息統(tǒng)統(tǒng)理解并加以表達(dá),這就需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析,將其轉(zhuǎn)化成可以直接利用的形式,并從中獲取相應(yīng)的信息,統(tǒng)計(jì)圖表正是表達(dá)和分析數(shù)據(jù)的重要工具,并且還可以直觀地、準(zhǔn)確地理解相應(yīng)結(jié)果.(2)注意理解掌握常用統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn),根據(jù)題目和需要,去選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖,并從不同的統(tǒng)計(jì)圖中獲得各種所需要的信息.典題精講例1某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)得分情況如下:甲的得分:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.乙的得分:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.(1)你能用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示上面的數(shù)據(jù)嗎?(2)根據(jù)你所畫的統(tǒng)計(jì)圖,分析甲、乙運(yùn)動(dòng)員的得分情況.思路分析:由于所收集數(shù)據(jù)量不是太大,而且所給的數(shù)據(jù)均為一位數(shù)或兩位數(shù),不僅符合莖葉統(tǒng)計(jì)圖的特征,而且第(2)問需要對(duì)這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行相互的比較,所以選用莖葉統(tǒng)計(jì)圖來表示.解:(1)如圖1-3-1所示的莖葉圖中,中間的數(shù)字表示兩位運(yùn)動(dòng)員得分的十位數(shù),兩邊的數(shù)字分別表示兩個(gè)人各場(chǎng)比賽得分的個(gè)位數(shù).圖1-3-1(2)根據(jù)上圖可以對(duì)兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較.從莖葉圖上可以看出,甲運(yùn)動(dòng)員的得分情況大致對(duì)稱,中位數(shù)是36;乙運(yùn)動(dòng)員的得分情況除一個(gè)特殊得分外,也大致對(duì)稱,中位數(shù)是26.因此甲運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮比較穩(wěn)定,總體得分情況比乙運(yùn)動(dòng)員好.黑色陷阱:大多數(shù)同學(xué)會(huì)選用條形統(tǒng)計(jì)圖或折線統(tǒng)計(jì)圖,主要原因是該數(shù)據(jù)確實(shí)符合實(shí)際問題情境,但對(duì)于第(2)問甲、乙運(yùn)動(dòng)員的得分情況分析則圖示得不到那么明顯的結(jié)果.例2下表給出了2001年A、B兩地的降水量.(單位:mm)1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月AB請(qǐng)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示上面的數(shù)據(jù).思路分析:題意要求能將所給的兩組數(shù)據(jù)的值進(jìn)行相互比較,且能觀察各月份的差異及趨勢(shì),可利用條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖來表示.解:用條形圖1-3-2和折線圖133表示上面的數(shù)據(jù).圖1-3-2淺色為A地降水量,深色為B地降水量.圖1-3-3其中淺色為B地降水量,深色為A地降水量.綠色通道:當(dāng)兩組數(shù)據(jù)具有可比性時(shí),要想得出兩組數(shù)據(jù)的差異比較,且能夠直觀觀察出各組數(shù)據(jù)的分布趨勢(shì),而條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖同時(shí)具備這兩種要求.變式訓(xùn)練某地農(nóng)村某戶農(nóng)民年收入如下(單位:元):土地收入打工收入養(yǎng)殖收入其他收入432036002350850請(qǐng)用不同的統(tǒng)計(jì)圖來表示上面數(shù)據(jù).思路分析:題意的要求是將此四個(gè)數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)圖展示出來,在所有的統(tǒng)計(jì)圖中,可利用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖來表示.解:我們分別用條形圖1-3-4、折線圖135和扇形圖136來表示.圖1-3-4圖1-3-5圖1-3-6問題探究問題新浪科技訊2006年4月13日,中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心(簡(jiǎn)稱為:CNNIC)在京發(fā)布了北京市互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展?fàn)顩r統(tǒng)計(jì)報(bào)告,數(shù)據(jù)顯示,北京上網(wǎng)用戶數(shù)為398萬,占全國上網(wǎng)用戶總?cè)藬?shù)的比例為5%,北京市上網(wǎng)用戶的職業(yè)分布如下表:圖1-3-7利用該圖表,你能得到什么信息?你還有其他表示這些數(shù)據(jù)的方法嗎?結(jié)合上述圖表中的數(shù)據(jù)信息,你對(duì)各類上網(wǎng)人員情況有怎樣的看法?導(dǎo)思:由條形圖可以直觀、形象地看出不同職業(yè)人員上網(wǎng)的情況,職業(yè)分得越細(xì),反映的總體信息越多.表達(dá)樣本數(shù)據(jù)可使用不同的圖表形式.從北京上網(wǎng)用戶數(shù)和圖表中的數(shù)據(jù)不難得到以下信息:各類人員上網(wǎng)人數(shù)及多少,上網(wǎng)用戶的職業(yè)分配情況,各類人員上網(wǎng)的作用的估計(jì)等.探究:問題中給出了北京市各職業(yè)人員上網(wǎng)情況的條形圖,從圖中可直觀、形象地看出各類上網(wǎng)人員所占的比例大小,學(xué)生上網(wǎng)的最多,占到約30%,其次是專業(yè)技術(shù)人員,約占23%,這兩類人員約占總上網(wǎng)人數(shù)的53%;工人和軍人上網(wǎng)的人數(shù)較少,僅占3%.上述統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù),還可以用扇形統(tǒng)計(jì)圖或折線圖或莖葉圖表示.下圖是該問題中數(shù)據(jù)的扇形圖(百分比)和折線圖.圖1-3-8圖1-3-9通過上述圖表的信息,發(fā)現(xiàn)學(xué)生上網(wǎng)的最多,其次是專業(yè)技術(shù)人員,這兩類人員約占總上網(wǎng)人數(shù)的一半多,工人和軍人上網(wǎng)的人數(shù)較少,這說明近幾年隨著我國寬帶網(wǎng)的普及,各類學(xué)生開始喜歡從互聯(lián)網(wǎng)上獲取信息,如