河南省鄭州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

鄭州市2020－2021學(xué)年下期期末考試高一數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。考試時(shí)間120分鐘，滿分150分?？忌鷳?yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效。交卷時(shí)只交答題卡。第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)θ＝－2，則θ的終邊落在2.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，…，599，600，從中抽取60個(gè)樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：若從表中第6行第9列開始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是3.下列四個(gè)數(shù)中，數(shù)值最小的是(10)(6)(2)(2)4.體育運(yùn)動(dòng)中存在著諸多幾何美學(xué)。如圖是一位擲鐵餅運(yùn)動(dòng)員在準(zhǔn)備擲出鐵餅瞬間的雕塑，張開的雙臂及肩部近似看成一張拉滿弦的“弓”，經(jīng)測(cè)量此時(shí)兩手掌心之間的弧長是，“弓”所在圓的半徑為1.25米，估算雕塑兩手掌心之間的距離約為(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)＝3cosθ，則cos(＋2θ)＝A.－B.－C.D.A.若事件A與事件B是互斥事件，則P(A)＋P(B)＝1B.若事件A與事件B滿足條件：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，則事件A與事件B是對(duì)立事件C.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對(duì)立事件D.把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，則事件“甲分得黃牌”與事件“乙分得黃牌”是互斥事件△ABC的邊BC上有一點(diǎn)D滿足，則可表示為A.B.C.D.n－2n>2021的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入A.A>2021和n＝n＋1B.A>2021和n＝n＋2≤2021和n＝n＋1≤2021和n＝n＋29.已知tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，那么tan(α＋)等于A.B.C.D.“3＋1＋2”高考改革方案，“3”即為語文、數(shù)學(xué)、英語3科必選，“1”即為從物理和歷史中任選一科，“2”即為從化學(xué)、生物、地理、政治中任選2科，則該省某考生選擇全理科(物理、化學(xué)、生物)的概率是A.B.C.D.11.已知單位向量m，n滿足m⊥n，若向量c＝m＋n，則向量m與向量c夾角的正弦值為A.B.C.D.12.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<，x∈R)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示。則y＝f(x)的圖象，可由函數(shù)y＝cosx的圖象怎樣變換而來(縱坐標(biāo)不變)倍，再向左平移個(gè)單位倍，再向右平移個(gè)單位C.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位D.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.如圖是一個(gè)邊長為3的正方形二維碼，為了測(cè)算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲1089個(gè)點(diǎn)，其中落人白色部分的有484個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為。＝(2，0)，b＝(1，2)，實(shí)數(shù)t滿足|a－tb|＝，則t＝。15.甲、乙兩名學(xué)生的六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(百分制)的莖葉圖如圖所示。①甲同學(xué)成績的中位數(shù)小于乙同學(xué)成績的中位數(shù)；②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分高；③甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分低；④甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差。上面說法正確的是。16.已知P、M、N是單位圓上互不相同的三個(gè)點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。共6小題，共70分。17.(本小題滿分10分)已知e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，＝2e1＋e2，＝－e1＋λe2，＝－2e1＋e2，且A，E，C三點(diǎn)共線。(I)求實(shí)數(shù)λ的值；(II)若e1＝(2，1)，e2＝(2，－2)，求的坐標(biāo)；(III)已知D(3，5)，在(II)的條件下，若A，B，C，D四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)A的坐標(biāo)。18.(本小題滿分12分)某公司餐廳為了完善餐廳管理，提高餐廳服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名就餐的公司職員。根據(jù)這50名職員對(duì)餐廳服務(wù)質(zhì)量的評(píng)分，繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組為[40，50)，[50，60)，…，[90，100]。(I)求頻率分布直方圖中a的值；(II)若采用分層抽樣的方式從評(píng)分在[40，60)，[60，80)，[80，100]的公司職員中抽取10人，則評(píng)分在[60，80)內(nèi)的職員應(yīng)抽取多少人？(III)該公司規(guī)定：如果職員對(duì)公司餐廳服務(wù)質(zhì)量的評(píng)分低于75分，將對(duì)公司餐廳進(jìn)行內(nèi)部整頓。用每組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代替該組數(shù)據(jù)，試估計(jì)該公司職員對(duì)餐廳服務(wù)質(zhì)量評(píng)分的平均分，并據(jù)此回答餐廳是否需要進(jìn)行內(nèi)部整頓。19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx－)(ω>0)的最小正周期為π。(I)求ω；(II)若f(＋)＝，且θ∈(－，)，求sin2θ的值；(III)畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖像(列表并作圖)。20.(本小題滿分12分)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下四個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：①sin212°＋cos242°＋sin12°cos42°；②sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°；③sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°；④sin230°＋cos260°＋sin30°cos60。(I)試從上述式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；(II)根據(jù)(I)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。21.(本小題滿分12分)如圖，單位圓O：x2＋y2＝1與x軸的非負(fù)半軸相交于點(diǎn)P，圓O上的動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周回到點(diǎn)P，設(shè)∠POQ＝x(0≤x<2π)，△OPQ的面積為y(當(dāng)O，P，Q三點(diǎn)共線時(shí)，y＝0)，y與x的函數(shù)關(guān)系為如圖所示的程序框圖。(I)寫出程序框圖中①②處的函數(shù)關(guān)系式；(II)若輸出的y值為，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。22.(本小題滿分12分)某城市的公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際