吉林省長春汽開區(qū)四校聯(lián)考2024屆數(shù)學九上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

吉林省長春汽開區(qū)四校聯(lián)考2024屆數(shù)學九上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，，的大小關(guān)系是（）A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y1<y2 D．y1<y3<y22．如圖，以AB為直徑的⊙O上有一點C，且∠BOC＝50°，則∠A的度數(shù)為（）A．65° B．50° C．30° D．25°3．已知函數(shù)：(1)xy=9；(2)y=；(3)y=-；(4)y=；(5)y=，其中反比例函數(shù)的個數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．44．袋中有5個白球，x個紅球，從中隨機摸出一個球，恰為紅球的概率為，則x為A．25 B．20 C．15 D．105．剪紙是中國特有的民間藝術(shù).在如圖所示的四個剪紙圖案中.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列事件中，是必然事件的是（）A．某射擊運動員射擊一次，命中靶心B．拋一枚硬幣，一定正面朝上C．打開電視機，它正在播放新聞聯(lián)播D．三角形的內(nèi)角和等于180°7．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點P，∠A＝40°，∠APD＝75°，則∠B的度數(shù)是（）A．15° B．40° C．75° D．35°8．x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)m使＝0成立？則正確的結(jié)論是()A．m＝0時成立 B．m＝2時成立 C．m＝0或2時成立 D．不存在9．下列命題錯誤的是（）A．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的對角線相等D．對角線相等的四邊形是矩形10．的值為（）A．2 B． C． D．11．若點P（﹣m，﹣3）在第四象限，則m滿足（）A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞312．﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知正六邊形的邊長為10，那么它的外接圓的半徑為_____．14．如圖，在⊙O中，弦AC=2，點B是圓上一點，且∠ABC=45°，則⊙O的半徑R=．15．二次函數(shù)的解析式為，頂點坐標是__________．16．若關(guān)于x的一元二次方程的一個根為1，則k的值為__________.17．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，則∠ACD＝_____°．18．若一元二次方程的一個根是，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點、點.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍.20．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）x（x﹣4）＝12﹣3x．21．（8分）如圖1，在中，是的直徑，交于點，過點的直線交于點，交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，試求的長；（3）如圖2，點是弧的中點，連結(jié)，交于點，若，求的值．22．（10分）四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標有數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，從中隨機抽取一張（不放回），再從桌子上剩下的3張中隨機抽取第二張.（1）用畫樹狀圖的方法，列出前后兩次抽得的卡片上所標數(shù)字的所有可能情況；（2）計算抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是多少？23．（10分）不透明的袋中有四個小球，分別標有數(shù)字1、2、3、4，它們除了數(shù)字外都相同。第一次從中摸出一個小球，記錄數(shù)字后放回袋中，第二次搖勻后再隨機摸出一個小球.（1）求第一次摸出的小球所標數(shù)字是偶數(shù)的概率；（2）求兩次摸出的小球所標數(shù)字相同的概率.24．（10分）車輛經(jīng)過潤揚大橋收費站時，有A、B、C、D四個收費通道，假設(shè)車輛通過每個收費通道的可能性相同，車輛可隨機選擇一個通過．（1）一輛車經(jīng)過此收費站時，A通道通過的概率為；（2）兩輛車經(jīng)過此收費站時，用樹狀圖或列表法求選擇不同通道通過的概率．25．（12分）如圖，已知和中，，，，，；（1）請說明的理由；（2）可以經(jīng)過圖形的變換得到，請你描述這個變換；（3）求的度數(shù)．26．如圖，，D、E分別是半徑OA和OB的中點，求證：CD＝CE．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向上，對稱軸是直線x=﹣2，根據(jù)x＞﹣2時，y隨x的增大而增大，即可得出答案．解：∵y=（x+2）2﹣9，∴圖象的開口向上，對稱軸是直線x=﹣2，A（﹣4，y1）關(guān)于直線x=﹣2的對稱點是（0，y1），∵﹣＜0＜3，∴y2＜y1＜y3，故選B．點評：本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運用二次函數(shù)的性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)圓周角定理計算即可．【題目詳解】解：由圓周角定理得，，故選：D．【題目點撥】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．3、C【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的定義判定即可．【題目詳解】解：反比例函數(shù)有：xy=9；y=；y=-．故答案為C．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的定義，即形如y=（k≠0）的函數(shù)關(guān)系叫反比例函數(shù)關(guān)系．4、B【解題分析】考點：概率公式．分析：根據(jù)概率的求法，除去紅球的概率，就是白球的概率．找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：從中任意取一個，恰為紅球的概率為4/5，,那從中任意取一個，恰為白球的概率就為1/5，據(jù)題意得5/(5+x)=1/5，解得x=1．∴袋中有紅球1個．故選B．點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m/n5、C【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形，以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案．【題目詳解】A.此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，∴此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，∴此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤。C.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合,∴此圖形是軸對稱圖形,旋轉(zhuǎn)180°能與原圖形重合，是中心對稱圖形，故此選項正確；D.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合,旋轉(zhuǎn)180°不能與原圖形重合，∴此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤。故選C【題目點撥】此題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，難度不大6、D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念解答即可．【題目詳解】A.某射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故此選項錯誤；B.拋一枚硬幣，一定正面朝上，是隨機事件，故此選項錯誤；C.打開電視機，它正在播放新聞聯(lián)播，是隨機事件，故此選項錯誤；D.三角形的內(nèi)角和等于180°，是必然事件．故選：D．【題目點撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、D【分析】由,可知的度數(shù),由圓周角定理可知,故能求出∠B.【題目詳解】,

,

由圓周角定理可知(同弧所對的圓周角相等),

在三角形BDP中,

,

所以D選項是正確的.【題目點撥】本題主要考查圓周角定理的知識點,還考查了三角形內(nèi)角和為的知識點,基礎(chǔ)題不是很難.8、A【解題分析】∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－bx＋b－2＝0的兩個實數(shù)根∴Δ=（b-2）2+4>0x1+x2=b，x1×x2=b-2∴使＋＝0，則故滿足條件的b的值為0故選A.9、D【分析】根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案．【題目詳解】A、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，命題正確，不符合題意；B、一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，命題正確，不符合題意；C、矩形的對角線相等，命題正確，不符合題意；D、對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項符合題意．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大．10、D【解題分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及負指數(shù)冪的定義求解即可.【題目詳解】故選：D【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及負指數(shù)冪的定義，比較簡單，掌握定義仔細計算即可.11、C【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的特點，橫坐標是正數(shù)，列出不等式求解即可．【題目詳解】解：根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，可得﹣m＞1，解得m＜1．故選：C．【題目點撥】本題考查平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標符號，關(guān)鍵是掌握四個象限內(nèi)點的坐標符號．12、B【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案.【題目詳解】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得：|-1|=1．故選B．【題目點撥】本題考查絕對值的性質(zhì)，需要掌握非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】利用正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質(zhì)進而計算．【題目詳解】邊長為1的正六邊形可以分成六個邊長為1的正三角形，∴外接圓半徑是1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質(zhì)，掌握正六邊形的外接圓的半徑等于其邊長是解題的關(guān)鍵．14、．【分析】通過∠ABC=45°，可得出∠AOC=90°，根據(jù)OA=OC就可以結(jié)合勾股定理求出AC的長了．【題目詳解】∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∴OA1+OC1=AC1．∴OA1+OA1=（1）1．∴OA=．故⊙O的半徑為．故答案為：．15、【分析】由已知和拋物線的頂點式，直接判斷頂點坐標．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)的解析式為：，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標為：（-1，3）．故答案為：（-1，3）．【題目點撥】本題考查了拋物線的頂點坐標與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線的頂點式：y=a（x-h）2+k，頂點坐標為（h，k）．16、0【解題分析】把x＝1代入方程得，，即，解得.此方程為一元二次方程，，即，故答案為0.17、1【解題分析】連接BD．根據(jù)圓周角定理可得.【題目詳解】解：如圖，連接BD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，∴∠ACD＝∠B＝1°，故答案為1．【題目點撥】考核知識點：圓周角定理.理解定義是關(guān)鍵.18、1【分析】將x=1代入一元二次方程，即可求得m的值，本題得以解決．【題目詳解】解：∵一元二次方程有一個根為x=1，

∴11-6+m=0，

解得，m=1，

故答案為1．【題目點撥】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的值．三、解答題（共78分）19、（1），y=x＋3;（2）S△AOB=;（3）x＞1,12,-4＜a＜0【分析】（1）把A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出A的坐標，把A的坐標代入一次函數(shù)解析式求出即可；

（2）求出直線AB與y軸的交點C的坐標，分別求出△ACO和△BOC的面積，然后相加即可；

（3）根據(jù)A、B的坐標結(jié)合圖象即可得出答案．【題目詳解】（1）把A點（1，4）分別代入反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx＋b，得，k=1×4，1+b=4，解得，k=4，b=3，所以反比例函數(shù)解析式是，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x＋3,（2）如圖當X=-4時，y=-1,∴B(-4,-1),當y=0時，x+3=0，x=-3,∴C(-3,0),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=故答案為（3）∵B（-4，-1），A（1，4），

∴根據(jù)圖象可知：當x＞1或-4＜x＜0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，一次函數(shù)的圖象等知識點，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數(shù)形結(jié)合思想．20、（1）x＝﹣1或x＝1；（2）x＝4或x＝﹣1．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【題目詳解】解：（1）∵x2+2x﹣1＝0，∴（x+1）（x﹣1）＝0，則x+1＝0或x﹣1＝0，解得x＝﹣1或x＝1；（2）∵x（x﹣4）+1（x﹣4）＝0，∴（x﹣4）（x+1）＝0，則x﹣4＝0或x+1＝0，解得x＝4或x＝﹣1．【題目點撥】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析（2）（3）【分析】（1）連接半徑，根據(jù)已知條件結(jié)合圓的基本性質(zhì)可推出，即，即可得證結(jié)論；（2）設(shè)，根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程、解方程即可得到圓心角，再求得半徑，然后利用弧長公式即可得解；（3）由，設(shè)，然后根據(jù)已知條件利用圓的一些性質(zhì)、勾股定理以及三角形的不同求法分別表示出、，再利用平行線的判定以及相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）連結(jié)，如圖：∵是的直徑∴∴∵∴∵∴∴∵在圓上∴是的切線．（2）設(shè)∵∴∴∵在中，∴∴∴∵∴∴連結(jié)，過作于點，如圖：∵點是的中點∴∴設(shè)∴∴∴∵在中，∴∵，∴∴∴．故答案是：（1）證明見解析（2）（3）【題目點撥】本題考查了圓的相關(guān)性質(zhì)、切線的判定、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、三角形的外角性質(zhì)以及弧長的計算公式等，綜合性較強，但難度不大屬中檔題型．22、（1）見解析（2）P（積為奇數(shù)）=【分析】（1）用樹狀圖列舉出2次不放回實驗的所有可能情況即可；（2）看是奇數(shù)的情況占所有情況的多少即可．【題目詳解】（1）（2）P（積為奇數(shù)）=23、（1）（數(shù)字是偶數(shù)）；（2）（數(shù)字相同）【分析】（1）利用概率公式求概率即可；（2）先列表，然后根據(jù)概率公式計算概率即可．【題目詳解】解：（1）第一次摸出的小球共有4種等可能的結(jié)果，其中摸出的小球所標數(shù)字是偶數(shù)的結(jié)果有2種，∴（數(shù)字是偶數(shù)）=2÷4（2）列表如下：第二次第一次123411,12,13,14,121,22,23,24,231,32,33,34,341,42,43,44,4由表格可知：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球所標數(shù)字相同的可能有4種∴（數(shù)字相同）=4÷16【題目點撥】此題考查的是求概率問題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到所有可能的情況，進一步即可求得結(jié)果．【