湖北省恩施市巴東縣2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

湖北省恩施市巴東縣2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，的面積為12，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則的面積為（）A．6 B．5 C．4 D．32．已知⊙O的半徑為5，若OP=6，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O外 C．點(diǎn)P在⊙O上 D．無(wú)法判斷3．如圖，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，點(diǎn)O是△ABC的外心，則∠BOC的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．70° D．80°4．已知關(guān)于x的方程x2+bx+a＝0有一個(gè)根是﹣a（a≠0），則a﹣b的值為（）A．a(chǎn)﹣b＝1 B．a(chǎn)﹣b＝﹣1 C．a(chǎn)﹣b＝0 D．a(chǎn)﹣b＝±15．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，位似比為：，將縮小，若點(diǎn)坐標(biāo)，，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．， B． C．或， D．，或，6．如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，，則DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：27．一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都握了一次手，有人統(tǒng)（總）計(jì)一共握了次手，這次參加會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是人，可列方程為：（）A． B． C． D．8．中，，若，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．59．某細(xì)胞的直徑約為0.0000008米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米10．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道大題，大意是：匹馬恰好拉了片瓦，已知匹小馬能拉片瓦，匹大馬能拉片瓦，求小馬、大馬各有多少匹，若設(shè)小馬有匹，大馬有匹，依題意，可列方程組為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)(其中m>0),下列命題：①該圖象過(guò)點(diǎn)(6，0)；②該二次函數(shù)頂點(diǎn)在第三象限；③當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而增大；④若當(dāng)x<n時(shí)，都有y隨x的增大而減小，則.正確的序號(hào)是____________.12．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，則tan∠BDE＝______.13．某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長(zhǎng)），中間用一道墻隔開(kāi)，并在如圖所示的三處各留1m寬的門(mén)．已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門(mén)）總長(zhǎng)為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為_(kāi)_______

m2．14．如圖，假設(shè)可以在兩個(gè)完全相同的正方形拼成的圖案中隨意取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是______．15．某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，在一個(gè)不透明的口袋里裝有顏色不同的黃、白兩種顏色的乒乓球若干只，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601現(xiàn)從這個(gè)口袋中摸出一球，恰好是黃球的概率為_(kāi)____．16．已知a=3＋2，b=3－2，則a2b＋ab2=_________．17．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_______________．18．如圖，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)半徑為的圓形，使之恰好圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高為_(kāi)___．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BA平分∠EBD，AE＝AB．（1）求證：AC＝AD．（2）當(dāng)，AD＝6時(shí)，求CD的長(zhǎng)．20．（6分）如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，D是⊙O外一點(diǎn)且滿(mǎn)足∠DCA＝∠B，連接AD．（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AD⊥CD，AB＝10，AD＝8，求AC的長(zhǎng)；（3）如圖2，當(dāng)∠DAB＝45°時(shí)，AD與⊙O交于E點(diǎn)，試寫(xiě)出AC、EC、BC之間的數(shù)量關(guān)系并證明．21．（6分）四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)淖雷由鲜Ｏ碌?張中隨機(jī)抽取第二張.（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，列出前后兩次抽得的卡片上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；（2）計(jì)算抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是多少？22．（8分）某小區(qū)為改善生態(tài)環(huán)境，實(shí)行生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分成三類(lèi)：廚房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱“廚房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為．（1）為了了解居民生活垃圾分類(lèi)投放的情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了小區(qū)三類(lèi)垃圾箱中總共噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖(單位：噸)：請(qǐng)根據(jù)以上信息，估計(jì)“廚房垃圾”投放正確的概率；（2）若將三類(lèi)垃圾隨機(jī)投入三類(lèi)垃圾箱，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法求出垃圾投放正確的概率．23．（8分）知識(shí)改變世界，科技改變生活．導(dǎo)航裝備的不斷更新極大地方便了人們的出行．中國(guó)北斗導(dǎo)航已經(jīng)全球組網(wǎng)，它已經(jīng)走進(jìn)了人們的日常生活．如圖，某校周末組織學(xué)生利用導(dǎo)航到某地(用表示)開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車(chē)輛到達(dá)地后，發(fā)現(xiàn)地恰好在地的正北方向，且距離地8千米．導(dǎo)航顯示車(chē)輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至地，再沿北偏西45°方向行駛一段距離才能到達(dá)地．求兩地間的距離(結(jié)果精確到0.1千米)．(參考數(shù)據(jù)：)24．（8分）如圖，已知MN是⊙O的直徑，直線(xiàn)PQ與⊙O相切于P點(diǎn)，NP平分∠MNQ．（1）求證：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半徑R=3，NP=，求NQ的長(zhǎng)．25．（10分）已知拋物線(xiàn)y＝x2﹣bx+2b（b是常數(shù)）．（1）無(wú)論b取何值，該拋物線(xiàn)都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)D．請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是(m，n)，當(dāng)b取不同的值時(shí)，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式．（3）若在0≤x≤4的范圍內(nèi)，至少存在一個(gè)x的值，使y＜0，求b的取值范圍．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)與軸，軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，拋物線(xiàn)與軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)E是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)E在直線(xiàn)AB下方.當(dāng)△ABE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，及△ABE面積的最大值S；拋物線(xiàn)上是否還存在其它點(diǎn)M,使△ABM的面積等于中的最大值S,若存在，求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)F為線(xiàn)段OB上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出的最小值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先由點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，得DE∥BC，從而得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方及△ABC的面積為12，?可得SADE=1．【題目詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∴SADE：S△ABC=1：4∵△ABC的面積為12∴SADE=1.故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握形似三角形的判定方法與性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】比較OP與半徑的大小即可判斷.【題目詳解】，，，點(diǎn)P在外，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，記住：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種設(shè)的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離，則有：點(diǎn)P在圓外；點(diǎn)P在圓上；點(diǎn)P在圓內(nèi).3、D【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得∠O＝2∠A，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】解：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝70°，

∴∠A＝180°?70°×2＝40°，

∵點(diǎn)O是△ABC的外心，

∴∠BOC＝40°×2＝80°，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的外接圓和外心，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半．4、B【分析】把x＝﹣a代入方程得到一個(gè)二元二次方程，方程的兩邊都除以a，即可得出答案．【題目詳解】把x＝﹣a代入方程得：（﹣a）2﹣ab+a＝0，a2﹣ab+a＝0，∵a≠0，∴兩邊都除以a得：a﹣b+1＝0，即a﹣b＝﹣1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知數(shù)的值或是代數(shù)式的值.5、C【分析】若位似比是k，則原圖形上的點(diǎn)，經(jīng)過(guò)位似變化得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或．【題目詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1:2，將縮小，∴點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系．此題比較簡(jiǎn)單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于．6、B【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵，∴DE：AB=2：5∵AB=CD，∴DE：EC=2：3故選B7、B【分析】設(shè)這次會(huì)議到會(huì)人數(shù)為x，根據(jù)每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握了一次手且整場(chǎng)會(huì)議一共握了45次手，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【題目詳解】解：設(shè)這次會(huì)議到會(huì)人數(shù)為x，

依題意，得：．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)題意，可得=，又由AB=4，代入即可得AC的值.【題目詳解】解：∵中，，，∴=.∴AC=AB==.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和勾股定理解答．9、B【分析】根據(jù)絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為且，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法得：．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟記科學(xué)計(jì)數(shù)法的一般形式是且是關(guān)鍵，注意負(fù)指數(shù)冪的書(shū)寫(xiě)規(guī)則是由原數(shù)左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字開(kāi)始數(shù)起．10、A【分析】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①小馬數(shù)+大馬數(shù)=100；②小馬拉瓦數(shù)+大馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【題目詳解】設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，由題意得：，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①④【分析】先將函數(shù)解析式化成交點(diǎn)時(shí)后，可得對(duì)稱(chēng)軸表達(dá)式，及與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，由此可以判斷增減性.【題目詳解】解：，對(duì)稱(chēng)軸為，①，故該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，故正確；②，，該函數(shù)圖象頂點(diǎn)不可能在第三象限，故錯(cuò)誤；③，則當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，即，y隨著x的增大而減小，故此項(xiàng)正確.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、【分析】設(shè)AD＝DC＝a，根據(jù)勾股定理求出AC，易證△AFD∽△CFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得：＝2，進(jìn)而求得CF，OF的長(zhǎng)，由銳角的正切三角函數(shù)定義，即可求解.【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AC⊥BD，設(shè)AD＝DC＝a，∴AC＝a，∴OA＝OC＝OD=a，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BC＝a，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴＝2，∴CF＝AC＝a，∴OF＝OC﹣CF＝a，∴tan∠BDE＝＝＝，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及正切三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意，設(shè)AD＝DC＝a，表示出OF，OD的長(zhǎng)度，是解題的關(guān)鍵.13、75【解題分析】試題分析：首先設(shè)垂直于墻面的長(zhǎng)度為x，則根據(jù)題意可得：平行于墻面的長(zhǎng)度為（30－3x），則S=x（30－3x）=－3+75，,則當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，最大值為75，即飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.14、【分析】先設(shè)一個(gè)陰影部分的面積是x，可得整個(gè)陰影面積為3x，整個(gè)圖形的面積是7x，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案．【題目詳解】設(shè)一個(gè)陰影部分的面積是x，∴整個(gè)陰影面積為3x，整個(gè)圖形的面積是7x，∴這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是=，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．15、0.1【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，即為摸出黃球的概率．【題目詳解】解：觀察表格得：通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.1左右，則P黃球＝0.1．故答案為：0.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性可以根據(jù)頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率16、6【解題分析】仔細(xì)觀察題目,先對(duì)待求式提取公因式化簡(jiǎn)得ab(a+b),將a=3＋2，b=3－2，代入運(yùn)算即可.【題目詳解】解:待求式提取公因式,得將已知代入,得故答案為6.【題目點(diǎn)撥】考查代數(shù)式求值，熟練掌握提取公因式法是解題的關(guān)鍵.17、x≥3【分析】分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【題目詳解】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x-3≥0且x+1≠0，解得：x≥3故答案為x≥3【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵18、【分析】利用已知得出底面圓的半徑為，周長(zhǎng)為，進(jìn)而得出母線(xiàn)長(zhǎng)，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【題目詳解】解：∵半徑為的圓形∴底面圓的半徑為∴底面圓的周長(zhǎng)為∴扇形的弧長(zhǎng)為∴，即圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為∴圓錐的高為．故答案是：【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了圓錐展開(kāi)圖與原圖對(duì)應(yīng)情況，以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出母線(xiàn)長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）CD=1．【分析】（1）利用BA平分∠EBD得到∠ABE＝∠ABD，再根據(jù)圓周角定理得到∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，利用等量代換得到∠ACD＝∠ADC，從而得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠E＝∠ABE，則可證明△ABE∽△ACD，然后根據(jù)相似比求出CD的長(zhǎng)．【題目詳解】（1）證明：∵BA平分∠EBD，∴∠ABE＝∠ABD，∵∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠ADC，∴AC＝AD；（2）解：∵AE＝AB，∴∠E＝∠ABE，∴∠E＝∠ABE＝∠ACD＝∠ADC，∴△ABE∽△ACD，∴＝＝，∴CD＝AD＝×6＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線(xiàn)構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線(xiàn)段之間的關(guān)系；也考查了圓周角定理．20、（1）見(jiàn)解析；（2）AC的長(zhǎng)為4；（3）AC＝BC+EC，理由見(jiàn)解析【分析】(1)連接OC,由直徑所對(duì)圓周角是直角可得∠ACB=90°,由OC=OB得出∠OCB=∠B,由因?yàn)椤螪CA=∠B,從而可得∠DCA=∠OCB,即可得出∠DCO=90°;(2)由題意證明△ACD∽△ABC,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出等式求出AC即可;(3)在AC上截取AF使AF＝BC，連接EF、BE，通過(guò)條件證明△AEF≌△BEC,根據(jù)性質(zhì)推出△EFC為等腰直角三角形,即可證明AC、EC、BC的數(shù)量關(guān)系．【題目詳解】(1)證明：連接OC，如圖1所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵∠DCA＝∠B，∴∠DCA＝∠OCB，∴∠DCO＝∠DCA+∠OCA＝∠OCB+∠OCA＝∠ACB＝90°，∴CD⊥OC，∴CD是⊙O的切線(xiàn)；(2)解：∵AD⊥CD∴∠ADC＝∠ACB＝90°又∵∠DCA＝∠B∴△ACD∽△ABC∴，即，∴AC＝4，即AC的長(zhǎng)為4；(3)解：AC＝BC+EC；理由如下：在AC上截取AF使AF＝BC，連接EF、BE，如圖2所示：∵AB是直徑，∴∠ACB＝∠AEB＝90°，∵∠DAB＝45°，∴△AEB為等腰直角三角形，∴∠EAB＝∠EBA＝∠ECA＝45°，AE＝BE，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC(SAS)，∴EF＝CE，∠AFE＝∠BCE＝∠ACB+∠ECA＝90°+45°＝135°，∴∠EFC＝180°﹣∠AFE＝180°﹣135°＝45°，∴∠EFC＝∠ECF＝45°，∴△EFC為等腰直角三角形．∴CF＝EC，∴AC＝AF+CF＝BC+EC．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓與三角形的結(jié)合,關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)性質(zhì),利用三角形的相似對(duì)應(yīng)邊以及三角形的全等進(jìn)行計(jì)算．21、（1）見(jiàn)解析（2）P（積為奇數(shù)）=【分析】（1）用樹(shù)狀圖列舉出2次不放回實(shí)驗(yàn)的所有可能情況即可；（2）看是奇數(shù)的情況占所有情況的多少即可．【題目詳解】（1）（2）P（積為奇數(shù)）=22、（1）；（2）．【分析】（1）利用頻率估計(jì)概率，通過(guò)計(jì)算“廚房垃圾”投放正確的百分比估計(jì)“廚房垃圾”投放正確的概率．（2）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種可能的結(jié)果數(shù)，再找出垃圾投放正確的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算；【題目詳解】解：（1）∵∴估計(jì)“廚房垃圾”投放正確的概率為；畫(huà)樹(shù)狀圖如下∵共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中垃圾投放正確的結(jié)果數(shù)為，∴垃圾投放正確的概率為故答案是：（1）；（2）【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件的結(jié)果數(shù)目，求出概率．23、7.2千米【解題分析】設(shè)千米，過(guò)點(diǎn)作，可得，根據(jù)，列方程求解即可．【題目詳解】解：設(shè)千米，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)在中，在中，，∵∴∴答：兩地間的距離約為7.2千米．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解直角三角形應(yīng)用和特殊三角函數(shù)..熟練掌握特殊三角函數(shù)值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.24、（1）見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）連接OP，則OP⊥PQ，然后證明OP//NQ即可．（2）連接MP，在Rt△MNP中，利用三角函數(shù)求得∠MNP的度數(shù)，即可求得∠PNQ的值，然后在Rt△PNQ中利用三角函數(shù)即可求解．【題目詳解】（1）證明：連接OP，∵直線(xiàn)PQ與⊙O相切于P點(diǎn)，∴OP⊥PQ，即∠OPQ=90°，∵OP=ON，∴∠OPN=∠ONP．又∵NP平分∠MNQ，∴∠OPN=∠PNQ．∴OP//NQ．∴∠NQP=180°-∠OPQ=90°，∴NQ⊥PQ．（2）連接MP，∵M(jìn)N是直徑，∴∠MPN=90°．∴，∴∠MNP=30°．∴∠PNQ=30°．∴在Rt△PNQ中，NQ=NP?cos30°=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，解直角三角形，正確添加輔助線(xiàn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25、（1）(2，1)；（2）n＝﹣m2+2m；（3）1＜b＜8或0＜b＜1【分析】（1）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，即可確定點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得n關(guān)于m的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸方程，列出不等式組即可求解．【題目詳解】解：（1）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1﹣2b+2b＝1，∴無(wú)論b取何值，該拋物線(xiàn)都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)D．點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）；（2）拋物線(xiàn)y＝x2﹣bx+2b＝（x﹣）2+2b﹣所以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，2b﹣）∴n＝2b﹣＝﹣m2+2m．所以n關(guān)于m的函數(shù)解析式為：n＝﹣m2+2m．（3）因?yàn)閽佄锞€(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸方程x＝，根據(jù)題意，得2＜＜1或0＜＜2解得1＜b＜8或0＜b＜