2024屆河北省唐山市名校數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆河北省唐山市名校數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3，點B所表示的實數(shù)為a，⊙A的半徑為2，下列說法中不正確的是（）A．當1<a<5時，點B在⊙A內(nèi)B．當a<5時，點B在⊙A內(nèi)C．當a<1時，點B在⊙A外D．當a>5時，點B在⊙A外2．如圖，的頂點均在上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，將直尺與含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．55° D．60°4．中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù).如果收入100元記作+100元.那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元5．如圖，是的直徑，點、、在上．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，頂點坐標為，與軸的一個交點的坐標為(-3，0)，給出以下結(jié)論：①；②；③若、為函數(shù)圖象上的兩點，則；④當時方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知，則下列各式不成立的是（）A． B． C． D．8．《九章算術》中有一題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何?”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為步，股(長直角邊)長為步，問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是（）A．步 B．步 C．步 D．步9．如圖在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A． B． C． D．10．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．11．已知⊙O的半徑為3cm，P到圓心O的距離為4cm，則點P在⊙O（）A．內(nèi)部 B．外部 C．圓上 D．不能確定12．方程的根是（）A．-1 B．0 C．-1和2 D．1和2二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：cos45°=______.14．如果方程x2-4x+3=0的兩個根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，那么tanA的值為＿＿＿＿＿＿＿．15．如圖已知二次函數(shù)y1＝x2+c與一次函數(shù)y2＝x+c的圖象如圖所示，則當y1＜y2時x的取值范圍_____．16．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，則線段BF=______.17．如果點A（－1，4）、B（m，4）在拋物線y＝a（x－1）2+h上，那么m的值為_____．18．如圖，以矩形ABCD的頂點A為圓心，線段AD長為半徑畫弧，交AB邊于F點；再以頂點C為圓心，線段CD長為半徑畫弧，交AB邊于點E，若AD＝，CD＝2，則DE、DF和EF圍成的陰影部分面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點F為正方形ABCD內(nèi)一點，△BFC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)后與△BEA重合（1）求△BEF的形狀（2）若∠BFC=90°，說明AE∥BF20．（8分）華聯(lián)超市準備代銷一款運動鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是200元時，每天的銷售量是40雙，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5雙，設每雙降低x元(x為正整數(shù))，每天的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關系式；(2)每雙運動鞋的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？21．（8分）如圖，在中，，，，動點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時，動點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；當一個點停止運動，另一個點也停止運動．設點，運動的時間是．過點作于點，連接，．（1）為何值時，？（2）設四邊形的面積為，試求出與之間的關系式；（3）是否存在某一時刻，使得若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（4）當為何值時，？22．（10分）已知關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根x1，x1．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（1）是否存在實數(shù)k使得成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．23．（10分）（1）已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求線段c的長；（2）已知，且a+b﹣5c＝15，求c的值．24．（10分）某種蔬菜的銷售單價y1與銷售月份x之間的關系如圖（1）所示，成本y2與銷售月份之間的關系如圖（2）所示（圖（1）的圖象是線段圖（2）的圖象是拋物線）（1）分別求出y1、y2的函數(shù)關系式（不寫自變量取值范圍）；（2）通過計算說明：哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？25．（12分）如圖,在中,,在，上取一點,以為直徑作,與相交于點,作線段的垂直平分線交于點,連接．(1)求證:是的切線;(2)若，的半徑為．求線段與線段的長．26．在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上，請解答下列問題：(1)作出向左平移4個單位長度后得到的，并寫出點的坐標；(2)作出關于原點Ｏ對稱的，并寫出點的坐標；(3)已知關于直線L對稱的的頂點的坐標為(-4，-2)，請直接寫出直線L的函數(shù)解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】試題解析：由于圓心A在數(shù)軸上的坐標為3，圓的半徑為2，∴當d=r時，⊙A與數(shù)軸交于兩點：1、5，故當a=1、5時點B在⊙A上；當d＜r即當1＜a＜5時，點B在⊙A內(nèi)；當d＞r即當a＜1或a＞5時，點B在⊙A外．由以上結(jié)論可知選項A、C、D正確，選項B錯誤．故選B．點睛：若用d、r分別表示點到圓心的距離和圓的半徑，則當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)．2、D【分析】根據(jù)同弧所對圓心角等于圓周角的兩倍，可得到∠BOC=2∠BAC，再結(jié)合已知即可得到此題的答案.【題目詳解】∵∠BAC和∠BOC分別是所對的圓周角和圓心角，∴∠BOC=2∠BAC.∵∠BAC=35°，∴∠BOC=70°.故選D.【題目點撥】本題考查了圓周角定理，熟練掌握定理是解題的關鍵.3、C【分析】通過三角形外角的性質(zhì)得出∠BEF＝∠1+∠F，再利用平行線的性質(zhì)∠2＝∠BEF即可.【題目詳解】∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝25°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝55°，故選：C．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.4、C【解題分析】試題分析：“+”表示收入，“—”表示支出，則—80元表示支出80元.考點：相反意義的量5、C【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝25°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝65°，再由圓的內(nèi)接四邊形對角互補得到∠BCD=115°．【題目詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝25°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-25°=65°，∴∠BCD=180°-65°=115°．故選C【題目點撥】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關鍵．6、D【分析】由二次函數(shù)的圖象可知，再根據(jù)對稱軸為x=-1，得出b=2a<0，進而判斷①，當x=-2時可判斷②正確，然后根據(jù)拋物線的對稱性以及增減性可判斷③，再根據(jù)方程的根與拋物線與x交點的關系可判斷④．【題目詳解】解：∵拋物線開口向下，交y軸正半軸∴∵拋物線對稱軸為x=-1,∴b=2a<0∴①正確；當x=-2時，位于y軸的正半軸故②正確；點的對稱點為∵當時，拋物線為增函數(shù)，∴③正確；若當時方程有實數(shù)根，則需與x軸有交點則二次函數(shù)向下平移的距離即為t的取值范圍，則的取值范圍是，④正確．故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的圖象上點的坐標特征以及求頂點坐標的公式是解此題額關鍵．7、D【分析】利用比例的性質(zhì)進行逐一變形，比較是否與題目一致，即可得出答案.【題目詳解】A：因為所以ab=cd，故A正確；B：因為所以ab=cd，故B正確；C：因為所以(a+c)b=(d+b)c，化簡得ab=cd，故選項C正確；D：因為所以(a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化簡得ab+a+b=cd+d+c，故選項D錯誤；故答案選擇D.【題目點撥】本題考查的是比例的性質(zhì)，難度不大，需要熟練掌握相關基礎知識，重點需要熟練掌握去括號法則.8、A【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可確定出內(nèi)切圓半徑，進而得出直徑.【題目詳解】根據(jù)勾股定理，得斜邊為，則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑（步），即直徑為6步，故答案為A.【題目點撥】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，熟練掌握，即可解題.9、C【分析】可利用正方形的邊把對應的線段表示出來，利用一角相等且夾邊對應成比例兩個三角形相似，根據(jù)各個選項條件篩選即可．【題目詳解】解：根據(jù)勾股定理，AC=，BC=，AB=所以，,,,則+=所以，利用勾股定理逆定理得△ABC是直角三角形

所以,=A.不存在直角，所以不與△ABC相似；B.兩直角邊比（較長的直角邊：較短的直角邊）=≠2，所以不與△ABC相似；C.選項中圖形是直角三角形，且兩直角邊比（較長的直角邊：較短的直角邊）=2，故C中圖形與所給圖形的三角形相似．D.不存在直角，所以不與△ABC相似.

故選：C．【題目點撥】此題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，及判定三角形相似的方法，本題中根據(jù)勾股定理計算三角形的三邊長是解題的關鍵．10、C【解題分析】從上往下看，總體上是一個矩形，中間隔著一個豎直的同寬的小矩形，而挖空后長方體內(nèi)的剩余部分用虛線表示為左右對稱的兩條靠近寬的線，選項C中圖象便是俯視圖.故選：C.11、B【解題分析】平面內(nèi)，設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，則有d>r點P在⊙O外；d=r點P在⊙O上；d<r點P在⊙O內(nèi).【題目詳解】∵⊙O的半徑為3cm，點P到圓心O的距離為4cm，4cm＞3cm，∴點P在圓外．故選：B．【題目點撥】本題考查平面上的點距離圓心的位置關系的問題.12、C【分析】用因式分解法課求得【題目詳解】解:,,解得故選C【題目點撥】本題考查了用因式分解求一元二次方程.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可．【題目詳解】解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知：cos45°=，故答案為.【題目點撥】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡單，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答的關鍵．14、或【解題分析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，①當3是直角邊時，∵△ABC最小的角為A，∴tanA=；②當3是斜邊時，根據(jù)勾股定理，∠A的鄰邊=，∴tanA=；所以tanA的值為或．15、0＜x＜1．【解題分析】首先將兩函數(shù)解析式聯(lián)立得出其交點橫坐標，進而得出當y1＜y2時x的取值范圍．【題目詳解】解：由題意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，則當y1＜y2時x的取值范圍：0＜x＜1．故答案為0＜x＜1．【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)，正確得出兩函數(shù)的交點橫坐標是解題關鍵．16、【分析】連接，延長BA，CD交于點，根據(jù)∠BAD=∠BCD=90°可得點A、B、C、D四點共圓，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)DE⊥AC可證明△AED∽△BCD，可得，利用勾股定理可求出AD的長，由∠ABC=45°可得△ABG為等腰直角三角形，進而可得△ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的長，根據(jù)BC=2CD可求出CD、BC、AB的長，根據(jù)，可證明△AED∽△FAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AF的長，即可求出BF的長.【題目詳解】連接，延長BA，CD交于點，∵，∴四點共圓，∴，∵，∴，∴△AED∽△BCD，∴，∴，∴AD==，∵∴是等腰直角三角形，∵BC=2CD，∴∴CD=DG，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，，∴△AED∽△FAD，∴，∴∴.【題目點撥】本題考查圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.17、1【分析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點關于對稱軸對稱，可得答案．【題目詳解】由點A（﹣1，4）、B（m，4）在拋物線y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）與（m，4）關于對稱軸x=1對稱，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用函數(shù)值相等兩點關于對稱軸對稱得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解題的關鍵．18、2π+2﹣4【分析】如圖，連接EC．首先證明△BEC是等腰直角三角形，根據(jù)S陰=S矩形ABCD-（S矩形ABCD-S扇形ADF）-（S矩形ABCD-S扇形CDE-S△EBC）=S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC-S矩形ABCD計算即可．【題目詳解】如圖，連接EC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝EC＝2，∠B＝∠A＝∠DCB＝90°，∴BE＝＝＝2，∴BC＝BE＝2，∴∠BEC＝∠BCE＝45°，∴∠ECD＝45°，∴S陰＝S矩形ABCD﹣（S矩形ABCD﹣S扇形ADF）﹣（S矩形ABCD﹣S扇形CDE﹣S△EBC）＝S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC﹣S矩形ABCD＝+×2×2﹣2×2，＝2π+2﹣4．故答案為：2π+2﹣4．【題目點撥】本題考查扇形的面積公式，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會用分割法求陰影部分面積．三、解答題（共78分）19、（1）等腰直角三角形（2）見解析【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得BA＝BC，∠ABC＝90°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可判斷旋轉(zhuǎn)中心為點B，旋轉(zhuǎn)角為90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EBF＝∠ABC＝90°，BE＝BF，則可判斷△BEF為等腰直角三角形；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BEA＝∠BFC＝90°，從而根據(jù)平行線的判定方法可判斷AE∥BF．【題目詳解】（1）△BEF為等腰直角三角形，理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵△BFC逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△BEA重合，∴旋轉(zhuǎn)中心為點B，∠CBA為旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角為90°；∵△BFC逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△BEA重合，∴∠EBF＝∠ABC＝90°，BE＝BF，∴△BEF為等腰直角三角形；（2）∵△BFC逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△BEA重合，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，∴∠BEA＋∠EBF＝180°，∴AE∥BF．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．20、（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2)售價定為189元，利潤最大1805元【解題分析】利潤等于（售價﹣成本）×銷售量，根據(jù)題意列出表達式，借助二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；【題目詳解】（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，∵拋物線開口向下，∴當x＝11時，y有最大值1805，答：售價定為189元，利潤最大1805元；【題目點撥】本題考查實際應用中利潤的求法，二次函數(shù)的應用；能夠根據(jù)題意列出合理的表達式是解題的關鍵．21、（1）當t=時，DE⊥AC；（2）；（3）當t=時，；(4)t=時，=【分析】（1）若DE⊥AC，則∠EDA=90°，易證△ADE∽△ABC，進而列出關于t的比例式，即可求解；（2）由△CDF∽△CAB，得CF=，BF=8﹣，進而用割補法得到與之間的關系式，進而即可得到答案；（3）根據(jù)，列出關于t的方程，即可求解；（4）過點E作EM⊥AC于點M，易證△AEM∽△ACB，從而得EM=，AM=，進而得DM=，根據(jù)當DM=ME時，=，列出關于t的方程，即可求解．【題目詳解】（1）∵∠B=，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10cm，若DE⊥AC，則∠EDA=90°，∴∠EDA=∠B，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴t=，答：當t=時，DE⊥AC；（2）∵DF⊥BC，∴∠DFC=90°，∴∠DFC=∠B，∵∠C=∠C，∴△CDF∽△CAB，∴,即，∴CF=，∴BF=8﹣，∴；（3）若存在某一時刻t，使得，根據(jù)題意得：，解得：，答：當t=時，；（4）過點E作EM⊥AC于點M，則△AEM∽△ACB∴=，∴，∴EM=，AM=，∴DM=10-2t-=，在Rt△DEM中，當DM=ME時，=，∴，解得：t=即：當t=時，=．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理綜合，通過相似三角形的性質(zhì)，用代數(shù)式表示相關線段，進而列出方程，是解題的關鍵．22、（1）（1）不存在【分析】（1）由題意可得△≥0，即[﹣（1k+1）]1﹣4（k1+1k）≥0，通過解該不等式即可求得k的取值范圍；（1）假設存在實數(shù)k使得x1·x1-x11-x11≥0成立．由根與系數(shù)的關系可得x1+x1=1k+1,x1·x1=k1+1k，然后利用完全平方公式可以把x1·x1-x11-x11≥0轉(zhuǎn)化為3x1·x1-（x1+x1）1≥0的形式，通過解不等式可以求得k的值．【題目詳解】（1）∵原方程有兩個實數(shù)根，∴△≥0即[﹣（1k+1）]1﹣4（k1+1k）≥0，∴4k1+4k+1﹣4k1﹣8k≥0，∴1﹣4k≥0，∴k≤，∴當k≤時，原方程有兩個實數(shù)根；（1）假設存在實數(shù)k使得x1·x1-x11-x11≥0成立，∵x1，x1是原方程的兩根，∴x1+x1=1k+1,x1·x1=k1+1k，由x1·x1-x11-x11≥0，得3x1·x1-（x1+x1）1≥0∴3（k1+1k）﹣（1k+1）1≥0，整理得：﹣（k﹣1）1≥0，∴只有當k=1時，上式才能成立；又∵由（1）知k≤，∴不存在實數(shù)k使得x1·x1-x11-x11≥0成立.23、(1)1;(2)-1【分析】（1）根據(jù)比例線段的定義得到a：b=c：d，然后把a=2cm，b=3cm，d=6cm代入進行計算即可；

（2）設=k，得出a=2k，b=3k，c=1k，代入a+b-5c=15，求出k的值，從而得出c的值．【題目詳解】（1）∵a，b，c，d是成比例線段

∴，

即，

∴c=1；

（2）設=k，則a=2k，b=3k，c=1k，

∵a+b-5c=15

∴2k+3k-20k=15

解得：k=-1

∴c=-1．【題目點撥】此題考查比例線段，解題關鍵是理解比例線段的概念，列出比例式，用到的知識點是比例的基本性質(zhì)．24、（1）y1＝;y2＝x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大為．【分析】（1）觀察圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W與x的函數(shù)關系式，利用配方求出二次函數(shù)的最大值．【題目詳解】解：（1）設y1＝kx+b，將（3，5）和（6，3）代入得，，解得．∴y1＝﹣x+1．設y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝