2024屆江蘇省南通市北城中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆江蘇省南通市北城中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．2018年某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試，要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測(cè)試，小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是（）．A． B． C． D．2．口袋中有2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，每次摸到后放回，兩次都摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．3．已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1，則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．4．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④5．已知2是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是()A．3 B．-3 C．-5 D．66．已知二次函數(shù)y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，則a，b的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<bC．a(chǎn)＝b D．不能確定7．二次函數(shù)y＝x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝+3 B．y＝+3C．y＝﹣3 D．y＝﹣38．圓心角為140°的扇形的半徑為3cm，則這個(gè)扇形的面積是（）cm1．A．π B．3π C．9π D．6π9．如圖，圓錐的底面半徑OB＝6cm，高OC＝8cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A．30 B．30π C．60π D．48π10．如圖是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（）A．主視圖改變，左視圖改變 B．俯視圖不變，左視圖不變C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖改變，左視圖不變11．如圖，△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，若△ADE與△ABC相似，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．E為AC的中點(diǎn) B．DE是中位線或AD·AC=AE·ABC．∠ADE=∠C D．DE∥BC或∠BDE+∠C=180°12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于點(diǎn)D，BC=3，AC=4，tan∠BCD的值為（）A．； B．； C．； D．；二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知等邊的邊長(zhǎng)為，頂點(diǎn)在軸正半軸上，將折疊，使點(diǎn)落在軸上的點(diǎn)處，折痕為.當(dāng)是直角三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．14．是方程的解，則的值__________．15．一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情況_______．（表述正確即可）16．如圖，已知點(diǎn)P是△ABC的重心，過(guò)P作AB的平行線DE,分別交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,作DF//BC,交AB于點(diǎn)F,若四邊形BEDF的面積為4,則△ABC的面積為_(kāi)_________17．已知是一元二次方程的一個(gè)根，則的值是______.18．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）小明想要測(cè)量一棵樹(shù)DE的高度，他在A處測(cè)得樹(shù)頂端E的仰角為30°，他走下臺(tái)階到達(dá)C處，測(cè)得樹(shù)的頂端E的仰角是60°．已知A點(diǎn)離地面的高度AB＝2米，∠BCA＝30°，且B，C，D三點(diǎn)在同一直線上．求樹(shù)DE的高度；20．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC的長(zhǎng)為8cm．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)圓心O作弦AC的垂線DE，交弦AC于點(diǎn)D，交優(yōu)弧于點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）若DE的長(zhǎng)為8cm，求直徑AB的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的；（2）在軸上求作一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫(huà)出，并直接寫(xiě)出的坐標(biāo)．22．（10分）平行四邊形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接交對(duì)角線于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，于，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接；若．（1）求的度數(shù)；（2）求證：23．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k－5＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）若方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為4，求k的值和另一個(gè)實(shí)數(shù)根．（3）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．24．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x1．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（1）是否存在實(shí)數(shù)k使得成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）如圖，在寬為40m，長(zhǎng)為64m的矩形地面上，修筑三條同樣寬的道路，每條道路均與矩形地面的一條邊平行，余下的部分作為耕地，要使得耕地的面積為2418m2，則道路的寬應(yīng)為多少？26．如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上，過(guò)點(diǎn)作于，且.（1）若，求正方形的周長(zhǎng)；（2）若，求正方形的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用樹(shù)狀圖法列舉出所有的可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案．【題目詳解】解：如圖所示：一共有9種可能，符合題意的有1種，故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是：，故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了樹(shù)狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)形圖即可求出兩次都摸到紅球的概率，進(jìn)而得出選項(xiàng)．【題目詳解】解：設(shè)紅球?yàn)?，黑球?yàn)?，畫(huà)樹(shù)形圖得：由樹(shù)形圖可知：兩次都摸到紅球的概率為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查用列表法與樹(shù)狀圖法求隨機(jī)事件的概率，列舉法（樹(shù)形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖．3、B【解題分析】分析:根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，可得b＞0，根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，可得a+b+c=b，可得a，c互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.詳解:∵拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，∴b＞0，∵交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．故選B.點(diǎn)睛:考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到b＞0，ac＜0.4、D【解題分析】試題解析：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正確；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②錯(cuò)誤；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③錯(cuò)誤；由翻折的性質(zhì)，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等邊三角形，故④正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①④．故選D．考點(diǎn)：1．翻折變換（折疊問(wèn)題）；2．矩形的性質(zhì)．5、A【解題分析】由根與系數(shù)的關(guān)系，即2加另一個(gè)根等于5，計(jì)算即可求解．【題目詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)另一個(gè)根為x，則2+x=5，即x=1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根，那么x1+x2=-p．6、D【解題分析】∵二次函數(shù)y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，∴a>0，∵無(wú)論b為何值，此函數(shù)均有最小值，∴a、b大小無(wú)法確定．7、D【分析】先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平移，得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案.【題目詳解】∵原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），∴向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后，新拋物線的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣1）．∴新拋物線的解析式為：y＝﹣1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，通過(guò)平移得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】試題分析：扇形面積的計(jì)算公式為：，故選擇D．9、C【解題分析】試題分析：∵它的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．∴BC==10（cm），∴這個(gè)圓錐漏斗的側(cè)面積是：πrl=π×6×10=60π（cm2）．故選C．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．10、D【解題分析】試題分析：將正方體①移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，1；正方體①移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2；發(fā)生改變．將正方體①移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；正方體①移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；沒(méi)有發(fā)生改變．將正方體①移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，3，1；正方體①移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)，1，3；發(fā)生改變．故選D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．11、D【分析】如圖，分兩種情況分析：由△ADE與△ABC相似，得，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C，故DE∥BC或∠BDE+∠C=180°.【題目詳解】因?yàn)椋鰽DE與△ABC相似，所以，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C所以，DE∥BC或∠BDE+∠C=∠BDE+∠ADE=180°故選D【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解相似三角形性質(zhì).12、A【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠BCD=∠A，根據(jù)等角的正切相等，可得答案．【題目詳解】由∠ACB=90°，CD⊥AB于D，得

∠BCD=∠A

tan∠BCD=tan∠A=，

故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查銳角三角函數(shù)的定義，利用余角的性質(zhì)得出∠BCD=∠A是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、，【解題分析】當(dāng)A′E∥x軸時(shí)，△A′EO是直角三角形，可根據(jù)∠A′OE的度數(shù)用O′A表示出OE和A′E，由于A′E＝AE，且A′E＋OE＝OA＝，由此可求出OA′的長(zhǎng)，也就能求出A′E的長(zhǎng),據(jù)此可求出A′的坐標(biāo)；當(dāng)∠A’EO=90°時(shí)，△A′EO是直角三角形，設(shè)OE=x,則AE=A’E=-x,根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系列出方程即可求解x,從而求出A’的坐標(biāo).【題目詳解】當(dāng)A′E∥x軸時(shí)，△OA′E是直角三角形，故∠A′OE＝60°，A′E＝AE，設(shè)A′的坐標(biāo)為（0，b），∴AE＝A′E＝A’Otan60°=b，OE＝2b，b＋2b＝2＋，∴b＝1，A′的坐標(biāo)是（0，1）；當(dāng)∠A’EO=90°時(shí)，△A′EO是直角三角形，設(shè)OE=x,則AE=A’E=-x,∵∠AOB=60°，∴A’E=OEtan60°=x=-x解得x=∴A’O=2OE=∴A’（0，）綜上，A’的坐標(biāo)為，.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用.14、【分析】先根據(jù)是方程的解求出的值，再進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【題目詳解】解：∵是方程的解，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的解，解題時(shí)，逆用一元二次方程的定義易得出所求式子的值，在解題時(shí)要重視解題思路的逆向分析．15、有兩個(gè)正根【分析】將原方程這里為一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判別式與0的關(guān)系都可解題．【題目詳解】解：(x+1)(x-3)=2x-5整理得：，即，配方得：，解得：，，∴該一元二次方程根的情況是有兩個(gè)正跟；故答案為：有兩個(gè)正根．【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元二次方程，或者求判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系．16、9【分析】連接CP交AB于點(diǎn)H,利用點(diǎn)P是重心得到=，得出S△DEC=4S△AFD,再由DE//BF證出，由此得到S△DEC=S△ABC，繼而得出S四邊形BEDF=S△ABC，從而求出△ABC的面積.【題目詳解】如圖，連接CP交AB于點(diǎn)H,∵點(diǎn)P是△ABC的重心，∴,∴,∵DF//BE,∴△AFD∽△DEC,∴S△DEC=4S△AFD,∵DE//BF,∴,△DEC∽△ABC,∴S△ABC=S△DEC,∴S四邊形BEDF=S△ABC,∵四邊形BEDF的面積為4,∴S△ABC=9故答案為：9.【題目點(diǎn)撥】此題考察相似三角形的判定及性質(zhì)，做題中首先明確重心的意義，連接CP交AB于點(diǎn)H是解題的關(guān)鍵，由此得到邊的比例關(guān)系，再利用相似三角形的性質(zhì)：面積的比等于相似比的平方推導(dǎo)出幾部分圖形的面積之間的關(guān)系，得到三角形ABC的面積.17、0【分析】將代入方程中，可求出m的兩個(gè)解，然后根據(jù)一元二次方程的定義即可判斷m可取的值.【題目詳解】解：將代入一元二次方程中，得解得：∵是一元二次方程∴解得故m=0故答案為：0.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一元二次方程的定義和解，掌握一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0和解的定義是解決此題的關(guān)鍵.18、【分析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則＞2，由此建立關(guān)于k的不等式，然后可以求出k的取值范圍．【題目詳解】解：由題意知，=36-36k＞2,

解得k＜1．

故答案為：k＜1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）＞2?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=2?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）＜2?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為2．三、解答題（共78分）19、樹(shù)DE的高度為6米．【分析】先根據(jù)∠ACB=30°求出AC=1米，再求出∠EAC=60°，解Rt△ACE得EC的長(zhǎng)，依據(jù)∠DCE=60°，解Rt△CDE得的長(zhǎng)．【題目詳解】∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=1．又∵∠DCE=60°，∴∠ACE=90°．∵AF∥BD，∴∠CAF=∠ACB=30°，∴∠EAC=60°．在Rt△ACE中，∵，∴，在Rt△DCE中∵∠DCE=60°，，∴．答：樹(shù)DE的高度為6米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形．20、（1）見(jiàn)解析；（2）10cm．【分析】（1）以點(diǎn)A，點(diǎn)C為圓心，大于AC為半徑畫(huà)弧，兩弧的交點(diǎn)和點(diǎn)O的連線交弦AC于點(diǎn)D，交優(yōu)弧于點(diǎn)E；（2）由垂徑定理可得AD=CD=4cm，由勾股定理可求OA的長(zhǎng)，即可求解．【題目詳解】（1）如圖所示：（2）∵DE⊥AC，∴AD＝CD＝4cm，∵AO2＝DO2+AD2，∴AO2＝（DE﹣AO）2+16，∴AO＝5，∴AB＝2AO＝10cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的有關(guān)知識(shí)，勾股定理，靈活運(yùn)用勾股定理求AO的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．21、（1）答案見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析，P坐標(biāo)為(2，0)【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)、、關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可；（2）找出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接與軸相交于一點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)的位置，然后連接、并根據(jù)圖象寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：（1）△如圖所示；（2）作點(diǎn)A(1，1)關(guān)于x軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求的點(diǎn)，連接△APB，則△APB為所求的三角形．此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，0)【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22、（1）30°（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）通過(guò)平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)去證明，可得，再根據(jù)求解即可；（2）延長(zhǎng)FE至點(diǎn)N，使，連接AN，通過(guò)證明，可得，再根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可得證．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)即即；（2）延長(zhǎng)FE至點(diǎn)N，使，連接AN，由（1）知，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的綜合問(wèn)題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．23、（1）k≤1；（2）k的值為－，另一個(gè)根為－2；（1）k的值為1或1．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式列不等式即可得答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案；（1）由（1）可得k≤1，根據(jù)k為正整數(shù)可得k=1，k=2或k=1，分別代入方程，求出方程的根，根據(jù)該方程的根都是整數(shù)即可得答案.【題目詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△＝22﹣4×1×（2k﹣5）＝﹣8k+24≥0，解得：k≤1，∴k的取值范圍是k≤1.（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為m，∴4+m=－2，解得：m=－2，∴2k﹣5＝4×（－2）∴k＝－，∴k的值為－，另一個(gè)根為－2．（1）∵k為正整數(shù)，且k≤1，∴k＝1或k＝2或k＝1，當(dāng)k＝1時(shí)，原方程為x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1，當(dāng)k＝2時(shí)，原方程為x2+2x－1＝0，解得x1＝－1+，x2＝－1－，（舍去）當(dāng)k＝1時(shí)，原方程為x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝－1，∴k的值為1或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，那么，x1+x2=，x1·x2=；正確運(yùn)用一元二次方程的根的判別式并熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵．24、（1）（1）不存在【分析】（1）由題意可得△≥0，即[﹣（1k+1）]1﹣4（k1+1k）≥0，通過(guò)解該不等式即可求得k的取值范圍；（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得x1·x1-x11-x11≥0成立．由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x1=1k+1,x1·x1=k1+1k，然后利用完全平方公式可以把x1·x1-x11-x11≥0轉(zhuǎn)化為3x1·x1-（x1