2024屆廣東省江門市江海區(qū)五校數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆廣東省江門市江海區(qū)五校數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果將拋物線向右平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．將拋物線先向左平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位，兩次平移后得到的拋物線解析式為（）A． B． C． D．3．如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)、、和、、，若，則的值為（）A． B． C． D．4．如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．60° B．45° C．35° D．30°5．小明在太陽(yáng)光下觀察矩形木板的影子，不可能是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．線段 D．梯形6．一元二次方程的一個(gè)根為，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．若，，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E；B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．將拋物線向右平移一個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到拋物線A． B． C． D．10．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2，△OAB與△OCD的周長(zhǎng)分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時(shí)容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是__________L．12．如圖，已知中，，D是線段AC上一點(diǎn)（不與A,C重合）,連接BD，將沿AB翻折，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，延長(zhǎng)BD與EA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若是直角三角形，則AF的長(zhǎng)為_________.13．如圖，設(shè)點(diǎn)P在函數(shù)y=的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為_____．14．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)斜邊的中點(diǎn)，與直角邊相交于點(diǎn)．若的面積為8，則的值為________．15．如圖，任意轉(zhuǎn)動(dòng)正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于3的數(shù)的概率是_____．16．若是關(guān)于的一元二次方程，則________．17．如圖，的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)，則______．18．圖1是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.4m.當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為9m，張角∠HAC為118°時(shí)，操作平臺(tái)C離地面的高度為_______米.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位：參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）三、解答題(共66分)19．（10分）在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，連接EF，則EF的最小值為多少cm？20．（6分）綜合與探究：如圖，將拋物線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線，平移后的拋物線與軸分別交于,兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).拋物線的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn).（1）請(qǐng)你直接寫出拋物線的解析式；（寫出頂點(diǎn)式即可）（2）求出,,三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上存在一點(diǎn)，使的值最小，求點(diǎn)的坐標(biāo).21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D是半圓的中點(diǎn)，連接CD交OB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CF＝EF．（1）求證：FC是⊙O的切線；（2）若CF＝5，，求⊙O半徑的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，在某一路段，規(guī)定汽車限速行駛，交通警察在此限速路段的道路上設(shè)置了監(jiān)測(cè)區(qū)，其中點(diǎn)C、D為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，已知點(diǎn)C、D、B在同一直線上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°（1）求道路AB段的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米）（2）如果道路AB的限速為60千米/時(shí)，一輛汽車通過(guò)AB段的時(shí)間為90秒，請(qǐng)你判斷該車是否是超速，并說(shuō)明理由；參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.700223．（8分）如圖所示，點(diǎn)A（，3）在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝之上，且AB∥x軸，C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，求它的面積．24．（8分）如圖，海中有一個(gè)小島，它的周圍海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在島南偏西的處，往東航行海里后到達(dá)該島南偏西的處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨船在航行途中有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．25．（10分）如圖，已知點(diǎn)在的直徑延長(zhǎng)線上，點(diǎn)為上，過(guò)作，與的延長(zhǎng)線相交于，為的切線，，．（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)；（3）若的平分線與交于點(diǎn)，為的內(nèi)心，求的長(zhǎng)．26．（10分）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，M是BC邊的中點(diǎn)，E是邊BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接EM，分別交線段AD于點(diǎn)F、AC于點(diǎn)G．（1）證明：∽（2）求證：；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律得出平移后的拋物線的解析式，即可得出答案．【題目詳解】解：由將拋物線y=3x2+2向右平移1個(gè)單位，得

y=3（x-1）2+2，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．2、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可．【題目詳解】拋物線先向左平移1個(gè)單位得到解析式：，再向上平移2個(gè)單位得到拋物線的解析式為：．

故選：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了拋物線的平移變換以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．3、C【分析】直接利用平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵l1∥l2∥l3，∴，∵，∴．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例定理，得出是解答本題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】試題分析：直接根據(jù)圓周角定理求解．連結(jié)OC，如圖，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．故選D．考點(diǎn)：圓周角定理．5、D【分析】根據(jù)平行投影的特點(diǎn)可確定矩形木板與地面平行且與光線垂直時(shí)所成的投影為矩形；當(dāng)矩形木板與光線方向平行且與地面垂直時(shí)所成的投影為一條線段；除以上兩種情況矩形在地面上所形成的投影均為平行四邊形，據(jù)此逐一判斷即可得答案.【題目詳解】A.將木框傾斜放置形成的影子為平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.將矩形木框與地面平行放置時(shí)，形成的影子為矩形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.將矩形木框立起與地面垂直放置時(shí)，形成的影子為線段，D.∵由物體同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，且矩形對(duì)邊相等，梯形兩底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故該選項(xiàng)符合題意，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例，平行物體的影子仍舊平行或重合．靈活運(yùn)用平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】將x=2代入方程即可求得k的值，從而得到正確選項(xiàng)．【題目詳解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一個(gè)根為x=2，

∴22-3×2+k=0，

解得，k=2，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確一元二次方程的解一定使得原方程成立．7、D【分析】先利用平方差公式得到=（a+b）（a-b），再把，整體代入即可．【題目詳解】解：=（a+b）（a-b）==．故答案為D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，把a(bǔ)+b和a-b看成一個(gè)整體是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】連接BD，BE，BO，EO，先根據(jù)B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)求出圓心角∠BOD的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式求出半圓的半徑R，再利用圓周角定理求出各邊長(zhǎng)，通過(guò)轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為S△ABC﹣S扇形BOE，然后分別求出面積相減即可得出答案.【題目詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵的長(zhǎng)為，∴解得：R＝4，∴AB＝ADcos30°＝，∴BC＝AB＝，∴AC＝BC＝6，∴S△ABC＝×BC×AC＝××6＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC﹣S扇形BOE＝故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：將拋物線向右平移一個(gè)單位所得直線解析式為：；再向上平移2個(gè)單位為：，即．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】A選項(xiàng)，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是對(duì)應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項(xiàng)不一定成立；B選項(xiàng)，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是對(duì)應(yīng)角，因此，所以B選項(xiàng)不成立；C選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以C選項(xiàng)不成立；D選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)比等于相似比，所以D選項(xiàng)一定成立.故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設(shè)每次倒出液體xL，第一次倒出后還有純藥液（40﹣x），藥液的濃度為，再倒出xL后，倒出純藥液?x，利用40﹣x﹣?x就是剩下的純藥液10L，進(jìn)而可得方程．【題目詳解】解：設(shè)每次倒出液體xL，由題意得：40﹣x﹣?x=10，解得：x=60（舍去）或x=1．答：每次倒出1升．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用．12、或【分析】分別討論∠E=90°，∠EBF=90°兩種情況：①當(dāng)∠E=90°時(shí)，由折疊性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可推出△BDC為等腰直角三角形，再求出∠ABD=∠ABE=22.5°，進(jìn)而得到∠F=45°，推出△ADF為等腰直角三角形即可求出斜邊AF的長(zhǎng)度；②當(dāng)∠EBF=90°時(shí)，先證△ABD∽△ACB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出AD和CD的長(zhǎng)，再證△ADF∽△CDB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出AF.【題目詳解】①當(dāng)∠E=90°時(shí)，由折疊性質(zhì)可知∠ADB=∠E=90°，如圖所示，在△ABC中，CA=CB=4，∠C=45°∴∠ABC=∠BAC==67.5°∵∠BDC=90°，∠C=45°∴△BCD為等腰直角三角形，∴CD=BC=，∠DBC=45°∴∠EBA=∠DBA=∠ABC-∠DBC=67.5°-45°=22.5°∴∠EBF=45°∴∠F=90°-45°=45°∴△ADF為等腰直角三角形∴AF=②當(dāng)∠EBF=90°時(shí)，如圖所示，由折疊的性質(zhì)可知∠ABE=∠ABD=45°，∵∠BAD=∠CAB∴△ABD∽△ACB∴由情況①中的AD=，BD=，可得AB=∴AD=∴CD=∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=22.8°∵∠E=∠ADB=∠C+∠DBC=67.5°∴∠F=22.5°=∠DBC∴EF∥BC∴△ADF∽△CDB∴∴∵∠E=∠BDA=∠C+∠DBC=45°+67.5°-∠ABD=112.5°-∠ABD，∠EBF=2∠ABD∴∠E+∠EBF=112.5°+∠ABD＞90°∴∠F不可能為直角綜上所述，AF的長(zhǎng)為或.故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握折疊前后對(duì)應(yīng)角相等，分類討論利用相似三角形的性質(zhì)求邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.13、4【解題分析】＝6－1－1＝4【題目點(diǎn)撥】本題考察了反比例函數(shù)的幾何意義及割補(bǔ)法求圖形的面積．通過(guò)觀察可知，所求四邊形的面積等于矩形OCPD的面積減去△OBD和△OCA的面積，而矩形OCPD的面積可通過(guò)的比例系數(shù)求得；△OBD和△OCA的面積可通過(guò)的比例系數(shù)求得，從而用矩形OCPD的面積減去△OBD和△OCA的面積即可求得答案．14、【分析】過(guò)D點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于E點(diǎn)，可得到四邊形DBAE和三角形OBC的面積相等，通過(guò)面積轉(zhuǎn)化，可求出k的值．【題目詳解】解：過(guò)D點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于E點(diǎn)，∵△ODE的面積和△OAC的面積相等．的面積與四邊形的面積相等，∴四邊形DEAB＝8，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)就為∵D為OB的中點(diǎn)．∴∴四邊形DEAB的面積可表示為：∴故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是知道反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)和坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積的特點(diǎn)以及根據(jù)面積轉(zhuǎn)化求出k的值．15、．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【題目詳解】共個(gè)數(shù)，大于的數(shù)有個(gè)，（大于）；故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．16、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，從而列出關(guān)于m的關(guān)系式，求出答案.【題目詳解】根據(jù)題意可知：m＋1≠0且｜m｜＋1＝2，解得：m＝1，故答案為m＝1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的定義，解本題的要點(diǎn)在于知道一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.17、【解題分析】分析：由已知條件易得△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，結(jié)合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.詳解：∵AB是的直徑，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴BC=，∴tan∠ABC=，又∵∠ADC=∠ABC，∴tan∠ADC=.故答案為：.點(diǎn)睛：熟記“圓的相關(guān)性質(zhì)和正切函數(shù)的定義”解得本題的關(guān)鍵.18、7.6【分析】作于，于，如圖2，易得四邊形為矩形，則，，再計(jì)算出，在中利用正弦可計(jì)算出，然后計(jì)算即可．【題目詳解】解：作于E，于，如圖2，∴四邊形為矩形，∴，，∴，∴在中，，∴，∴，∴操作平臺(tái)離地面的高度為．故答案是：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：先將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題），然后利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行幾何計(jì)算．三、解答題(共66分)19、4.8cm【分析】連接AP，先利用勾股定理的逆定理證明△ABC為直角三角形，∠A＝90°，可知四邊形AEPF為矩形，則AP＝EF，當(dāng)AP的值最小時(shí)，EF的值最小，利用垂線段最短得到AP⊥BC時(shí)，AP的值最小，然后利用面積法計(jì)算此時(shí)AP的長(zhǎng)即可．【題目詳解】解：連接AP，∵AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠A＝90°，又∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AEPF是矩形，∴AP＝EF，當(dāng)AP⊥BC時(shí)，EF的值最小，∵，∴．解得AP＝4.8cm．∴EF的最小值是4.8cm．【題目點(diǎn)撥】此題考查了直角三角形的判定及性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)．關(guān)于矩形，應(yīng)從平行四邊形的內(nèi)角的變化上認(rèn)識(shí)其特殊性：一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形，進(jìn)一步研究其特有的性質(zhì)：是軸對(duì)稱圖形、內(nèi)角都是直角、對(duì)角線相等．同時(shí)平行四邊形的性質(zhì)矩形也都具有．利用矩形對(duì)角線線段對(duì)線段進(jìn)行轉(zhuǎn)換求解是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2），，；（3）.【分析】（1）可根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答.（2）令x=0即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，令y=0即可得到點(diǎn)B,A的坐標(biāo)（3）有圖像可知的對(duì)稱軸，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；由圖像得出的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，代入數(shù)值，即可得出直線的解析式，就可以得出點(diǎn)P的坐標(biāo).【題目詳解】解：（1）二次函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得故答案為：.（2）由拋物線的圖象可知，.當(dāng)時(shí)，，解得：，.，.（3）由拋物線的圖象可知，其對(duì)稱軸的為直線，將代入拋物線，可得.由拋物線的圖象可知，點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸軸的對(duì)稱點(diǎn)為.設(shè)直線的解析式為，解得：直線直線的解析式為與軸交點(diǎn)即為點(diǎn)，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及圖形是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）AO＝.【分析】（1）連接OD，利用點(diǎn)D是半圓的中點(diǎn)得出∠AOD與∠BOD是直角，之后通過(guò)等量代換進(jìn)一步得出∠FCE+∠OCD=∠OED+∠ODC=90°從而證明結(jié)論即可；（2）通過(guò)得出＝，再證明△ACF∽△CBF從而得出AF＝10，之后進(jìn)一步求解即可.【題目詳解】證明：連接OD，∵點(diǎn)D是半圓的中點(diǎn)，∴∠AOD=∠BOD=90°.∴∠ODC+∠OED=90°.∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD.又∵CF=EF，∴∠FCE=∠FEC.∵∠FEC=∠OED，∴∠FCE=∠OED.∴∠FCE+∠OCD=∠OED+∠ODC=90°.即FC⊥OC.∴FC是⊙O的切線.（2）∵tanA＝，∴在Rt△ABC中，＝.∵∠ACB＝∠OCF＝90°，∴∠ACO＝∠BCF＝∠A.∴△ACF∽△CBF，∴＝＝＝.∴AF＝10.∴CF2＝BF·AF.∴BF＝.∴AO＝＝.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的切線證明與綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.22、（1）1395米；（2）超速，理由見解析；【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．（2）求出汽車的實(shí)際車速即可判斷．【題目詳解】解：（1）在Rt△ACD中，AC＝CD?tan∠ADC＝400×2＝800，在Rt△ABC中，AB＝＝≈1395(米)；（2）車速為：≈15.5m/s＝55.8km/h＜60km/h，∴該汽車沒(méi)有超速．【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型．23、1【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)以及AB∥x軸，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得出AD、AB的長(zhǎng)度，利用矩形的面積公式即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵A（，3），AB∥x軸，點(diǎn)B在雙曲線y＝之上，∴B（1，3），∴AB＝1﹣＝，AD＝3