山東省臨沂經濟開發(fā)區(qū)四校聯考2024屆數學九年級第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

山東省臨沂經濟開發(fā)區(qū)四校聯考2024屆數學九年級第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一元二次方程x2+2x+a=0有實數解，則a的取值范圍是（）A．a<1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥12．已知反比例函數y=的圖象經過點P（﹣1，2），則這個函數的圖象位于（）A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限3．如圖，直線l1∥l2∥l3，兩條直線AC和DF與l1，l2，l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F，則下列比例式不正確的是（）A． B． C． D．4．下列四個點,在反比例函數y=圖象上的是(

)A．(1,-6) B．(2,4) C．(3,-2) D．(-6,-1)5．中，，，，則的值是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，動點P從點A開始沿邊AB向B以1cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以2cm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經過（）秒，四邊形APQC的面積最小．A．1 B．2 C．3 D．47．拋物線y＝3x2﹣6x+4的頂點坐標是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）8．下列運算中正確的是（）A．a2÷a＝a B．3a2+2a2＝5a4C．（ab2）3＝ab5 D．（a+b）2＝a2+b29．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，且點D，E分別是AC，AB的中點，若作半徑為3的⊙C，則下列選項中的點在⊙C外的是（）A．點B B．點D C．點E D．點A10．若雙曲線y=在每一個象限內，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＜3 B．k≥3 C．k＞3 D．k≠311．拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示．下列敘述中：①；②關于的方程的兩個根是；③；④；⑤當時，隨增大而增大．正確的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．112．如圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結果下面有三個推斷：①當拋擲次數是100時，計算機記錄“正面向上”的次數是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5；③若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲次數為150時，“正面向上”的頻率一定是0.1．其中合理的是()A．① B．② C．①② D．①③二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，則的值等于_____．14．若關于的方程不存在實數根，則的取值范圍是__________．15．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，OC交⊙O于點D，若∠C=40°，OA=9，則BD的長為．（結果保留π）16．如圖，OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點A和第二象限內的點C分別在雙曲線和的一支上，分別過點A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結論：①陰影部分的面積為；②若B點坐標為（0，6），A點坐標為（2，2），則；③當∠AOC＝時，；④若OABC是菱形，則兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱.其中正確的結論是____________（填寫正確結論的序號）．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．把△ABC繞點A按順時針方向旋轉60°后得到△AB′C′，若AB＝4，則線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是_____．（結果保留π）．18．某電視臺招聘一名記者，甲應聘參加了采訪寫作、計算機操作和創(chuàng)意設計的三項素質測試得分分別為70、60、90，三項成績依次按照5:2:3計算出最后成績，那么甲的成績?yōu)開_．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值，，其中m滿足：m2﹣4＝1．20．（8分）在平面直角坐標系中，對于點和實數，給出如下定義：當時，以點為圓心，為半徑的圓，稱為點的倍相關圓.例如，在如圖1中，點的1倍相關圓為以點為圓心，2為半徑的圓.（1）在點中，存在1倍相關圓的點是________，該點的1倍相關圓半徑為________.（2）如圖2，若是軸正半軸上的動點，點在第一象限內，且滿足，判斷直線與點的倍相關圓的位置關系，并證明.（3）如圖3，已知點，反比例函數的圖象經過點，直線與直線關于軸對稱.①若點在直線上，則點的3倍相關圓的半徑為________.②點在直線上，點的倍相關圓的半徑為，若點在運動過程中，以點為圓心，為半徑的圓與反比例函數的圖象最多有兩個公共點，直接寫出的最大值.21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為（每個方格的邊長均為個單位長度）.（1）將以點為旋轉中心，逆時針旋轉度得到，請畫出；（2）請以點為位似中心，畫出的位似三角形，使相似比為.22．（10分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數（）的圖象相交于點和點，點在第四象限，軸，．（1）求的值；（2）求的值．23．（10分）如圖，，．與相似嗎？為什么？24．（10分）解方程：3x2﹣4x+1＝1．（用配方法解）25．（12分）已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．請解答：（1）點A、C的坐標分別是、；（2）畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后的△AB'C'；（3）在（2）的條件下，求點C旋轉到點C'所經過的路線長(結果保留π)．26．如圖，是圓的直徑，平分，交圓于點，過點作直線，交的延長線于點，交的延長線于點．（1）求證：是圓的切線；（2）若，，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據一元二次方程的根的判別式列不等式求解.【題目詳解】解：∵方程有實數根∴△=4-4a≥0，解得a≤1故選C．【題目點撥】本題考查一元二次方根的判別式，熟記公式正確計算是本題的解題關鍵.2、D【分析】此題涉及的知識點是反比例函數的圖像與性質，根據點坐標P（﹣1，2）帶入反比例函數y=中求出k值就可以判斷圖像的位置．【題目詳解】根據y=的圖像經過點P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k＜0，即圖像經過二四象限.故選D【題目點撥】此題重點考察學生對于反比例函數圖像和性質的掌握，把握其中的規(guī)律是解題的關鍵．3、D【解題分析】試題分析：根據平行線分線段成比例定理，即可進行判斷.解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，.∴選項A、B、C正確，D錯誤.故選D.點睛：本題是一道關于平行線分線段成比例的題目，掌握平行線分線段成比例的相關知識是解答本題的關鍵4、D【解題分析】由可得xy=6，故選D．5、D【分析】根據勾股定理求出BC的長度，再根據cos函數的定義求解，即可得出答案.【題目詳解】∵AC=，AB=4，∠C=90°∴∴故答案選擇D.【題目點撥】本題考查的是勾股定理和三角函數，比較簡單，需要熟練掌握sin函數、cos函數和tan函數分別代表的意思.6、C【分析】根據等量關系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積”列出函數關系求最小值．【題目詳解】解：設P、Q同時出發(fā)后經過的時間為ts，四邊形APQC的面積為Scm2，則有：S=S△ABC-S△PBQ=×12×6-（6-t）×2t=t2-6t+36=（t-3）2+1．∴當t=3s時，S取得最小值．故選C．【題目點撥】本題考查了函數關系式的求法以及最值的求法，解題的關鍵是根據題意列出函數關系式，并根據二次函數的性質求出最值．7、A【解題分析】利用二次函數的性質可求出拋物線的頂點坐標，此題得解（利用配方法找出頂點坐標亦可）．【題目詳解】∵a=3，b=﹣6，c=4，∴拋物線的頂點坐標為（），即（1，1）．故選A．【題目點撥】本題考查了二次函數的性質，牢記“二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（）”是解題的關鍵．8、A【分析】根據合并同類項的法則，同底數冪的乘法與除法以，積的乘方和完全平方公式的知識求解即可求得答案．【題目詳解】解：A、，故A選項正確；B、，故B選項錯誤；C、，故C選項錯誤；D、，故D選項錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查合并同類項的法則，同底數冪的乘法與除法以，積的乘方和完全平方公式等知識，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.9、D【分析】分別求出AC、CE、BC、CD的長，根據點與圓的位置關系的判斷方法進行判斷即可．【題目詳解】如圖，連接CE，∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝=3，∵點D，E分別是AC，AB的中點，∴CD＝AC=2，CE＝AB=，∵⊙C的半徑為3，BC=3，，，∴點B在⊙C上，點E在⊙C內，點D在⊙C內，點A在⊙C外，故選：D．【題目點撥】本題考查點與圓的位置關系，解題的關鍵是求點到圓心的距離．10、C【分析】根據反比例函數的性質可解．【題目詳解】解：∵雙曲線在每一個象限內，y隨x的增大而減小，∴k-3＞0∴k＞3故選：C．【題目點撥】本題考查了反比例函數的性質，掌握反比例函數，當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．11、B【分析】由拋物線的對稱軸是，可知系數之間的關系，由題意，與軸的一個交點坐標為，根據拋物線的對稱性，求得拋物線與軸的一個交點坐標為，從而可判斷拋物線與軸有兩個不同的交點，進而可轉化求一元二次方程根的判別式，當時，代入解析式，可求得函數值，即可判斷其的值是正數或負數.【題目詳解】拋物線的對稱軸是；③正確，與軸的一個交點坐標為拋物線與與軸的另一個交點坐標為關于的方程的兩個根是；②正確，當x=1時，y=；④正確拋物線與軸有兩個不同的交點，則①錯誤；當時，隨增大而減小當時，隨增大而增大，⑤錯誤；②③④正確，①⑤錯誤故選：B.【題目點撥】本題考查二次函數圖象的基本性質：對稱性、增減性、函數值的特殊性、二次函數與一元二次方程的綜合運用，是常見考點，難度適中，熟練掌握二次函數圖象基本性質是解題關鍵.12、B【分析】隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5，據此進行判斷即可．【題目詳解】解：①當拋擲次數是100時，計算機記錄“正面向上”的次數是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故錯誤；②隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5，故正確；③若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲次數為150時，“正面向上”的頻率不一定是0.1，故錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率，明確概率的定義是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先證△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形，然后證明△BDC∽△ABC，根據相似三角形的性質即可得出結論．【題目詳解】∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=36°，∴AD=BD，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形．設CD=x，AD=y，∴BC=BD=y．∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△BDC∽△ABC，∴，∴，∴，解得：(負數舍去)，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．14、【分析】根據，即可求出的取值范圍.【題目詳解】解：∵關于的方程不存在實數根，∴，解得：；故答案為：.【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練利用根的判別式求參數.15、132【解題分析】試題解析：∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOD=50°，∴AD的長為50π×9180∴BD的長為π×9-52π=考點：1.切線的性質；2.弧長的計算．16、②④【分析】由題意作AE⊥y軸于點E，CF⊥y軸于點F，①由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S陰影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）=（k1-k2）；②由平行四邊形的性質求得點C的坐標，根據反比例函數圖象上點的坐標特征求得系數k2的值．③當∠AOC=90°，得到四邊形OABC是矩形，由于不能確定OA與OC相等，則不能判斷△AOM≌△CNO，所以不能判斷AM=CN，則不能確定|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，根據菱形的性質得OA=OC，可判斷Rt△AOM≌Rt△CNO，則AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根據反比例函數的性質得兩雙曲線既關于x軸對稱，同時也關于y軸對稱．【題目詳解】解：作AE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，如圖：∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S陰影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）；而k1＞0，k2＜0，∴S陰影部分=（k1-k2），故①錯誤；②∵四邊形OABC是平行四邊形，B點坐標為（0，6），A點坐標為（2，2），O的坐標為（0，0）．∴C（-2，4）．又∵點C位于y=上，∴k2=xy=-2×4=-1．故②正確；當∠AOC=90°，∴四邊形OABC是矩形，

∴不能確定OA與OC相等，而OM=ON，

∴不能判斷△AOM≌△CNO，

∴不能判斷AM=CN，

∴不能確定|k1|=|k2|，故③錯誤；若OABC是菱形，則OA=OC，而OM=ON，

∴Rt△AOM≌Rt△CNO，

∴AM=CN，

∴|k1|=|k2|，

∴k1=-k2，

∴兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱，故④正確．

故答案是：②④．【題目點撥】本題屬于反比例函數的綜合題，考查反比例函數的圖象、反比例函數k的幾何意義、平行四邊形的性質、矩形的性質和菱形的性質．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．17、2π．【分析】由題意根據陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+S△AB′C′-S△ABC-扇形CAC′的面積，分別求得：扇形BAB′的面積和S△AB′C′，S△ABC以及扇形CAC′的面積，進而分析即可求解．【題目詳解】解：扇形BAB′的面積是：，在直角△ABC中，，．扇形CAC′的面積是：，則陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+-扇形CAC′的面積=．故答案為：2π．【題目點撥】本題考查扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+-扇形CAC′的面積是解題的關鍵．18、74【分析】利用加權平均數公式計算.【題目詳解】甲的成績=，故答案為：74.【題目點撥】此題考查加權平均數，正確理解各數所占的權重是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、，﹣【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再求出符合條件的m的值，從而代入計算可得．【題目詳解】解：原式＝÷＝＝，∵m2﹣4＝1且m≠2，∴m＝﹣2，則原式＝＝﹣．【題目點撥】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．20、（1）解：，3（2）解：直線與點的倍相關圓的位置關系是相切.（3）①點的3倍相關圓的半徑是3；②的最大值是.【分析】（1）根據點的倍相關圓的定義即可判斷出答案；（2）設點的坐標為，求得點的倍相關圓半徑為，再比較與點到直線直線的距離即可判斷；（3）①先求得直線的解析式，【題目詳解】（1）的1倍相關圓，半徑為：，的1倍相關圓，半徑為：，不符合，故答案為：，3；（2）解：直線與點的倍相關圓的位置關系是相切，證明：設點的坐標為，過點作于點，∴點的倍相關圓半徑為，∴，∵，∴，∴點的倍相關圓半徑為，∴直線與點的倍相關圓相切，（3）①∵反比例函數的圖象經過點，∴，∴點B的坐標為：，∵直線經過點和，設直線的解析式為，把代入得：，∴直線的解析式為：，∵直線與直線關于軸對稱，∴直線的解析式為：，∵點在直線上，設點C的坐標為：，∴點的3倍相關圓的半徑是：，故點的3倍相關圓的半徑是3；②的最大值是.【題目點撥】本題是圓的綜合題，主要考查了新定義，理解和應用新定義解決問題，點和圓的位置關系、直線和圓的位置關系，還涉及到平面坐標系內，一次函數的性質，反比例函數的性質，兩點間的距離公式，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，熟練掌握待定系數法，屬于中考壓軸題．21、（1）見詳解；（2）見詳解.【分析】（1）根據旋轉的規(guī)律，將點A、B圍繞O逆時針旋轉90°，得到A1、B1，連接O、A1、B1即可；

（2）連接OA并延長到A2，使OA2=2OA，連接OB并延長到B2，使OB2=2OB，然后順次連接O、A2、B2即可；【題目詳解】解：（1）如圖，△OA1B1即為所求作三角形；（2）如圖，△OA2B2即為所求作三角形；【題目點撥】本題考查了利用位似變換作圖，坐標位置的確定，熟練掌握網格結構以及平面直角坐標系的知識是解題的關鍵．22、（1）2；（2）【分析】（1）根據點在一次函數的圖象上，即可得到，進而得到k的值；（2）設交軸于點，交軸于點，得，，易證∽，進而即可得到答案．【題目詳解】（1）依題意得：，∵在的圖象上，∴；（2）設交軸于點，交軸于點，在中，令得，，∴E(0，-2)，∵，∴，，∵，，∴∽，∴．【題目點撥】本題主要考查一次函數和反比例函數以及相似三角形的綜合，掌握相似三角形的判定和性質定理，是