2024屆四川省成都市成華區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆四川省成都市成華區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上．若正方形ABCD的邊長為2，則點F坐標為（）A．（8，6） B．（9，6） C． D．（10，6）2．如圖，一張矩形紙片ABCD的長BC＝xcm，寬AB＝y(tǒng)cm，以寬AB為邊剪去一個最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF與原矩形ABCD相似，則的值為（）A． B． C． D．3．下列說法中，正確的是（）A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0 B．如果是單位向量，那么＝1C．如果||＝||，那么＝或＝﹣ D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥4．小敏打算在某外賣網(wǎng)站點如下表所示的菜品和米飯.已知每份訂單的配送費為3元，商家為促銷，對每份訂單的總價（不含配送費）提供滿減優(yōu)惠：滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元.如果小敏在購買下表的所有菜品和米飯時，采取適當?shù)南聠畏绞?，那么他的總費用最低可為（）菜品單價（含包裝費）數(shù)量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆絲（?。?2元1豉汁排骨（?。?0元1手撕包菜（?。?2元1米飯3元2A．48元 B．51元 C．54元 D．59元5．關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC與△DEF的面積比為1：9，則OC：CF的值為（）A．1：2 B．1：3 C．1：8 D．1：97．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根8．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）A．化為 B．化為C．化為 D．化為9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠C＝60°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．150°10．在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和4個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球實驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的概率是0.2，則估計盒子中大約有紅球（）A．12個 B．16個 C．20個 D．25個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，，，，__________．12．如圖，已知四邊形ABCD是菱形，BC∥x軸，點B的坐標是(1，)，坐標原點O是AB的中點.動圓⊙P的半徑是，圓心在x軸上移動，若⊙P在運動過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則點P的橫坐標m的取值范圍是_________．13．等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個根，則k的值是________．14．二次函數(shù)向左、下各平移個單位，所得的函數(shù)解析式_______．15．如果是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，那么關于的方程的根是負數(shù)的概率是________．16．如圖，反比例函數(shù)的圖像過點，過點作軸于點，直線垂直線段于點，點關于直線的對稱點恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是__________．17．某型號的冰箱連續(xù)兩次降價，每臺售價由原來的2370元降到了1160元，若設平均每次降價的百分率為，則可列出的方程是__________________________________.18．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC于點F，連接DF，分析下列五個結論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四邊形CDEF＝S△ABF，其中正確的結論有_____個．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出1件，若商場平均每天要盈利600元，每件襯衫應降價多少元？20．（6分）如圖所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC繞點B逆時針旋轉60°得到△DBE，連接AE．（1）求證：△ABC≌△ABE；（2）連接AD，求AD的長．21．（6分）如圖，一位測量人員，要測量池塘的寬度的長，他過A、B兩點畫兩條相交于點的射線，在射線上取兩點D、E，使，若測得DE=37.2米，他能求出A、B之間的距離嗎？若能，請你幫他算出來；若不能，請你幫他設計一個可行方案．22．（8分）關于的一元二次方程有兩個不相等且非零的實數(shù)根，探究滿足的條件．小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，認為可以從二次函數(shù)的角度研究一元二次方程的根的符號。下面是小華的探究過程：第一步：設一元二次方程對應的二次函數(shù)為；第二步：借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應的一元二次方程中滿足的條件，列表如下表。方程兩根的情況對應的二次函數(shù)的大致圖象滿足的條件方程有兩個不相等的負實根①_______方程有兩個不相等的正實根②③____________（1）請將表格中①②③補充完整；（2）已知關于的方程，若方程的兩根都是正數(shù)，求的取值范圍.23．（8分）己知:如圖，拋物線與坐標軸分別交于點，點是線段上方拋物線上的一個動點，(1)求拋物線解析式:(2)當點運動到什么位置時，的面積最大?24．（8分）如圖1，中，是的高.（1）求證：.（2）與相似嗎？為什么？（3）如圖2，設的中點為的中點為，連接，求的長.25．（10分）某果園有果樹80棵，現(xiàn)準備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低，若該果園每棵果樹產(chǎn)果（千克），增種果樹（棵），它們之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E,（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接利用位似圖形的性質結合相似比得出EF的長，進而得出△OBC∽△OEF，進而得出EO的長，即可得出答案．【題目詳解】解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴，∵BC＝2，∴EF＝BE＝6，∵BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴，解得：OB＝3，∴EO＝9，∴F點坐標為：（9，6），故選：B．【題目點撥】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質，正確得出OB的長是解題關鍵．2、B【分析】根據(jù)相似多邊形對應邊的比相等，可得到一個方程，解方程即可求得．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝xcm，∵四邊形ABEF是正方形，∴EF＝AB＝y(tǒng)cm，∴DF＝EC＝（x﹣y）cm，∵矩形FDCE與原矩形ADCB相似，∴DF：AB＝CD：AD，即：∴＝，故選B．【題目點撥】本題考查了相似多邊形的性質、矩形的性質、翻折變換的性質；根據(jù)相似多邊形對應邊的比相等得出方程是解決本題的關鍵．3、D【分析】根據(jù)平面向量的性質一一判斷即可．【題目詳解】解：A、如果k＝0，是非零向量，那么k＝0，錯誤，應該是k＝．B、如果是單位向量，那么＝1，錯誤．應該是＝1．C、如果||＝||，那么＝或＝﹣，錯誤．模相等的向量，不一定平行．D、已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥，正確．故選：D．【題目點撥】本題主要考查平面向量，平行向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握平面向量的基本知識.4、C【分析】根據(jù)滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元，即可得到結論．【題目詳解】小宇應采取的訂單方式是60一份，30一份，所以點餐總費用最低可為60?30＋3＋30?12＋3＝54元，答：他點餐總費用最低可為54元．故選C.【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，正確的理解題意是解題的關鍵．5、A【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根列方程求解即可.【題目詳解】由題意得?=0，∴4-4k=0，解得k=1，故選：A.【題目點撥】此題考查了一元二次方程的根的情況求未知數(shù)的值，正確掌握一元二次方程的根的三種情況：方程有兩個不相等的實數(shù)根時?>0，方程有兩個相等的實數(shù)根時?=0，方程沒有實數(shù)根時?<0.6、A【分析】利用位似的性質和相似三角形的性質得到，然后利用比例性質求出即可．【題目詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，∴＝，∴，∴，故選A．【題目點撥】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．注意：①兩個圖形必須是相似形；②對應點的連線都經(jīng)過同一點；③對應邊平行．7、D【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【題目詳解】∵△=62-4×（-1）×（-10）=36-40=-4＜0，

∴方程沒有實數(shù)根．

故選D．【題目點撥】此題考查一元二次方程的根的判別式，解題關鍵在于掌握方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．8、C【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方分別進行配方，即可求出答案．【題目詳解】A、由原方程，得，等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方1，得；故本選項正確；B、由原方程，得，等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)?7的一半的平方，得，，故本選項正確；C、由原方程，得，等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)8的一半的平方16，得（x＋4）2＝7；故本選項錯誤；D、由原方程，得3x2?4x＝2，化二次項系數(shù)為1，得x2?x＝等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)?的一半的平方，得；故本選項正確．故選：C．【題目點撥】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．9、C【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結論．【題目詳解】∵∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝120°，故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．10、B【解題分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【題目詳解】解：設盒子中有紅球x個，由題意可得：=0.2，解得：x=16，故選：B．．【題目點撥】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據(jù)黃球的概率得到相應的等量關系二、填空題(每小題3分,共24分)11、18【分析】根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得，再通過完全平方公式可得.【題目詳解】因為中，，，，所以所以所以=64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案為：18【題目點撥】考核知識點：勾股定理.靈活根據(jù)完全平方公式進行變形是關鍵.12、或或或【分析】若⊙P在運動過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則需要對此過程分四種情況討論，根據(jù)已知條件計算出m的取值范圍即可．【題目詳解】解：由B點坐標(1，)，及原點O是AB的中點可知AB=2，直線AB與x軸的夾角為60°，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD=2，設DC與x軸相交于點H，則OH=4，（1）當⊙P與DC邊相切于點E時，連接PE，如圖所示，由題意可知PE=，PE⊥DC，∠PHE=60°，∴PH=2，∴此時點P坐標為(-6,0)，所以此時．（2）當⊙P只與AD邊相切時，如下圖，∵PD=，∴PH=1，∴此時，當⊙P繼續(xù)向右運動，同時與AD，BC相切時，PH=1，所以此時，∴當時，⊙P只與AD相切；，（3）當⊙P只與BC邊相切時，如下圖，⊙P與AD相切于點A時，OP=1，此時m=-1，⊙P與AD相切于點B時，OP=1，此時m=1，∴當，⊙P只與BC邊相切時；，（4）當⊙P只與BC邊相切時，如下圖，由題意可得OP=2，∴此時．綜上所述，點P的橫坐標m的取值范圍或或或．【題目點撥】本題考查圓與直線的位置關系，加上動點問題，此題難度較大，解決此題的關鍵是能夠正確分類討論，并根據(jù)已知條件進行計算求解．13、32【解題分析】分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮．①當3為等腰三角形的腰時，將x＝3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三邊關系可確定此情況不存在；②當3為等腰三角形的底時，由方程的系數(shù)結合根的判別式可得出△＝144﹣4k＝0，解之即可得出k值，進而可求出方程的解，再利用三角形的三邊關系確定此種情況符合題意．此題得解．【題目詳解】①當3為等腰三角形的腰時，將x＝3代入原方程得1﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，此時原方程為x2﹣12x+27＝0，即（x﹣3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝3，x2＝1．∵3+3＝2＜1，∴3不能為等腰三角形的腰；②當3為等腰三角形的底時，方程x2﹣12x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝（﹣12）2﹣4k＝144﹣4k＝0，解得：k＝32，此時x1＝x22．∵3、2、2可以圍成等腰三角形，∴k＝32．故答案為32．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判別式、三角形的三邊關系以及等腰三角形的性質，分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮是解題的關鍵．14、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得．【題目詳解】二次函數(shù)向左平移2個單位所得的函數(shù)解析式為，再向下平移2個單位所得的函數(shù)解析式為，即，故答案為：．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，掌握理解二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關鍵．15、【分析】解分式方程得，由方程的根為負數(shù)得出且，即a的取值范圍，再從所列4個數(shù)中找到符合條件的結果數(shù)，從而利用概率公式計算可得．【題目詳解】解：將方程兩邊都乘以，得：，解得，方程的解為負數(shù)，且，則且，所以在所列的4個數(shù)中，能使此方程的解為負數(shù)的有0、-2這2個數(shù)，則關于的方程的根為負數(shù)的概率為，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了分式方程的解法和概率公式，解題的關鍵是掌握解分式方程的能力及隨機事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．16、【分析】設直線l與y軸交于點M，點關于直線的對稱點，連接MB′，根據(jù)一次函數(shù)解析式確定∠PMO=45°及M點坐標，然后根據(jù)A點坐標分析B點坐標，MB的長度，利用對稱性分析B′的坐標，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，然后將B′坐標代入解析式，從而求解.【題目詳解】解：直線l與y軸交于點M，點關于直線的對稱點，連接MB′由直線中k=1可知直線l與x軸的夾角為45°，∴∠PMO=45°，M（0，b）由，過點作軸于點∴B（0,2）,MB=b-2∴B′（2-b，b）把點代入中解得：k=-4∴∵恰好在反比例函數(shù)的圖象上把B′（2-b，b）代入中解得：（負值舍去）∴故答案為：【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，軸對稱的性質，函數(shù)圖象上點的坐標特征，用含b的代數(shù)式表示B′點坐標是解題的關鍵．17、【分析】先列出第一次降價后售價的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的售價列出第二次降價后售價的代數(shù)式，然后根據(jù)已知條件即可列出方程．【題目詳解】依題意得：第一次降價后售價為：2370（1-x），

則第二次降價后的售價為：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，

故．

故答案為．【題目點撥】此題考查一元二次方程的運用，解題關鍵在于要注意題意指明的是降價，應該是1-x而不是1+x．18、1【分析】①四邊形ABCD是矩形，BE⊥AC，則∠ABC＝∠AFB＝90°，又∠BAF＝∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正確；②由AE＝AD＝BC，又AD∥BC，所以＝＝，故②正確；③過D作DM∥BE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM＝DE＝BC，得到CN＝NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質可得結論，故③正確；④根據(jù)△AEF∽△CBF得到，求出S△AEF＝S△ABF，S△ABF＝S矩形ABCDS四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝S矩形ABCD﹣S矩形ABCD＝S矩形ABCD，即可得到S四邊形CDEF＝S△ABF，故④正確．【題目詳解】解：過D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于點F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝，∵AE＝AD＝BC，∴＝，∴CF＝2AF，故②正確，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF＝DC，故③正確；∵△AEF∽△CBF，∴，∴S△AEF＝S△ABF，S△ABF＝S矩形ABCD∴S△AEF＝S矩形ABCD，又∵S四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝S矩形ABCD﹣S矩形ABCD＝S矩形ABCD，∴S四邊形CDEF＝S△ABF，故④正確；故答案為：1．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，圖形面積的計算，正確的作出輔助線，根據(jù)相似三角形表示出圖形面積之間關系是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、平均每天要盈利600元，每件襯衫應降價20元【解題分析】試題分析:本題考查一元二次方程解決商品銷售問題,設每件襯衫應降價x,則每件的盈利為（40－x）,每天可以售出的數(shù)量為（10+x）,由題意得:（40－x）（10+x）=600,解得=10,=20,由于為了擴大銷售量,增加盈利,盡快減少庫存,所以=20.試題解析:（1）設每件襯衫應降價x元，則每件盈利40-x元，每天可以售出10+x，由題意，得（40-x）（10+x）=600，即：（x-10）（x-20）=0，解，得x1=10，x2=20，為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應為20，所以，若商場平均每天要盈利600元，每件襯衫應降價20元.20、（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質得到∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）連接AD，根據(jù)旋轉的性質得到DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，根據(jù)全等三角形的性質得到∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，根據(jù)等腰三角形的性質即可得到結論．【題目詳解】（1）證明：∵△ABC繞點B逆時針旋轉60°得到△DBE，∴∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，∵∠DBC＝90°，∴∠DBE＝∠ABC＝30°，∴∠ABE＝30°，在△ABC與△ABE中，，∴△ABC≌△ABE（SAS）；（2）解：連接AD，∵△ABC繞點B逆時針旋轉60°得到△DBE，∴DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，∵△ABC≌△ABE，∴∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，∵∠C＝45°，∴∠BED＝∠BEA＝∠C＝45°，∴∠AED＝90°，DE＝AE，∴AD＝AE＝2．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．21、24.8米．【分析】首先判定△DOE∽△BOA，根據(jù)相似三角形的性質可得，再代入DE=37.2米計算即可．【題目詳解】∵，∠DOE=∠BOA，∴△DOE∽△BOA，∴，∴，∴AB=24.8(米)．答：A、B之間的距離為24.8米．【題目點撥】本題考查了相似三角形的應用，關鍵是掌握相似三角形的對應邊的比相等．22、（1）①方程有一個負實根，一個正實根；②詳見解析；③；（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象與性質即可得；（2）先求出方程的根的判別式，再利用③即可得出答案.【題目詳解】（1）由函數(shù)的圖象與性質得：①函數(shù)圖象與x的負半軸和正半軸各有一個交點，則方程有一個負實根，一個正實根；②函數(shù)圖象與x軸的兩個交點均在x軸的正半軸上，畫圖如下所示：；③由②可得：；（2）方程的根的判別式為，則此方程有兩個不相等的實數(shù)根由題意，可利用③得：，解得則方程組的解為故k的取值范圍是.【題目點撥】本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解題關鍵.23、（1）；（2）點運動到坐標為，面積最大.【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求拋物線解析式．

（2）設點P橫坐標為t，過點P作PF∥y軸交AB于點F，求直線AB解析式，即能用t表示點F坐標，進而表示PF的長．把△PAB分成△PAF與△PBF求面積和，即得到△PAB面積與t的函數(shù)關系，配方即得到t為何值時，△PAB面積最大，進而求得此時點P坐標．【題目詳解】解:(1)拋物線過點,,解這個方程組，得,拋物線解析式為.(2)如圖1，過點作軸于點,交于點.時，,.直線解析式為.點在線段上方拋物線上，設...=點運動到坐標為，