北師大版八年級數(shù)學上冊 （實數(shù)）教育課件(第1課時)

第二章

實數(shù)2.6實數(shù)第1課時

1課堂講解實數(shù)及其分類實數(shù)與數(shù)軸上的點的關系2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升什么是有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類？回顧舊知1知識點實數(shù)及其分類把下列各數(shù)分別填入相應的集合內：知1－導

…

…有理數(shù)集合無理數(shù)集合有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．即實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù).知1－講定義例1下列各數(shù)：3.14159，－

，0.131131113…(每相鄰兩個3之間依次多1個1)，－π，，－中，無理數(shù)有(

)

A．1個B．2個C．3個D．4個導引：因為3.14159是有限小數(shù)，所以3.14159是有理數(shù)；因為

知1－講（來自《點撥》）B個3之間依次多1個1)，－π都是無限不循環(huán)小數(shù)，所以0.131131113…(每相鄰兩個3之間依次多1個1)，－π是無理數(shù)．因為0.131131113…(每相鄰兩總

結知1－講（來自《點撥》）(1)對有理數(shù)和無理數(shù)進行區(qū)分時，應先對某些數(shù)進

行計算或化簡，然后根據(jù)最后結果進行分類，不

能僅看到用根號表示的數(shù)就認為是無理數(shù)．(2)π是無理數(shù)，化簡后含π的數(shù)也是無理數(shù)．

1(中考·上海)下列實數(shù)中，是有理數(shù)的為(

)

A.B.C．πD．0知1－練（來自《典中點》）D2知識點實數(shù)與數(shù)軸上的點的關系議一議(1)如圖，OA=OB,數(shù)軸上點A對應的數(shù)是什么？它介

于哪兩個整數(shù)之間？(2)你能在坐標軸上找到對應的點嗎？與同伴進

行交流.知2－導知2－講1.實數(shù)與數(shù)軸間的關系：實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的．它包含著兩層含義：(1)每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；(2)數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)．知2－講例2

點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為

，點B在數(shù)軸上

表示的數(shù)為－5，則A，B兩點之間的距離為________．導引：根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離等于右邊的點表示的

數(shù)減去左邊的點表示的數(shù)，列式計算即可得解．（來自《點撥》）總

結知2－講（來自《點撥》）數(shù)軸上兩點間的距離的求法：

數(shù)軸上兩點間的距離等于表示這兩點的數(shù)之差的絕對值．知2－講例3

實數(shù)a在數(shù)軸上對應的點的位置如圖，化簡：|a－π|＋|－a|.導引：根據(jù)數(shù)軸判斷a，π，的符號及大小，再判斷a－π與－a

的符號，最后根據(jù)絕對值的性質化簡．解：由圖可知＜a＜π，所以a－π＜0，－a＜0.所以|a－π|＋|－a|＝π－a＋a－＝π－.（來自《點撥》）總

結知2－講（來自《點撥》）在利用絕對值的性質進行實數(shù)的化簡時，首先要判斷絕對值內實數(shù)的正負，再根據(jù)“正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”進行化簡．1(中考·金華)如圖，數(shù)軸上的A，B，C，D四點中，與表示數(shù)－的點最接近的是(

)A．點AB．點B

C．點CD．點D知2－練（來自《典中點》）B(中考·成都)實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，計算|a－b|的結果為(

)A．a(chǎn)＋bB．a(chǎn)－b

C．b－aD．－a－b知2－練（來自《典中點》）2C內容：議一議，本節(jié)課我們學習了哪些知識？意圖：鼓勵學生結合本節(jié)課的學習談自己的收獲.效果：學生交流，互相補充，完成本節(jié)知識的梳理.1.必做:完成教材P39，隨堂練習T1-T2，P40習題T1、T22.補充:請完成《點撥訓練》P29-P30對應習題第二章

實數(shù)2.6實數(shù)第2課時

1課堂講解實數(shù)的性質實數(shù)的大小比較實數(shù)的運算2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升什么是無理數(shù)？帶根號的數(shù)都是無理數(shù)嗎？無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù).回顧舊知1知識點實數(shù)的性質知1－導在實數(shù)范圍內，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣.例如，和互為相反數(shù)，和互為倒數(shù)，例1若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對

值為4，求

知1－講導引：需先根據(jù)條

件確定a＋b，cd和m的值，根據(jù)題意容易得a＋b＝0，cd＝1，m＝±4，代入求值即可．（來自《點撥》）知1－講解：因為a，b互為相反數(shù)，所以a＋b＝0.因為c，d互為倒數(shù)，所以cd＝1.因為|m|＝4，所以m＝±4，m2＝16.總

結知1－講（來自《點撥》）當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)后，有理數(shù)中相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值的意義同樣適用于實數(shù)；由于本例中a，b，c，d的值不確定，因此在求a＋b，cd的值時，運用了整體思想．在解決含有絕對值(|m|)的問題時，化簡時要注意判斷m的符號．

(中考·臨沂)的相反數(shù)是(

)

知1－練（來自《典中點》）12是的(

)A．相反數(shù)B．倒數(shù)C．負平方根

D．絕對值AA2知識點實數(shù)的大小比較知2－講利用數(shù)軸比較實數(shù)的大?。簩τ跀?shù)軸上的任意兩個點，右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大．知識點知2－講例2

用“＜”連接下列各數(shù)：－，，－2，2.5，0.導引：比較一組實數(shù)的大小和比較一組有理數(shù)的大小一樣，可先求出這些數(shù)的近似數(shù)，再將這些數(shù)在數(shù)軸上表示出來，然后根據(jù)“在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大”

求解．解：將各數(shù)的大致位置在數(shù)軸上表示出來，如圖.由圖可知，用“＜”可以連接成：－2＜－＜0＜＜2.5.（來自《點撥》）總

結知2－講（來自《點撥》）根據(jù)“實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的關系”，并且“在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大”，我們可以利用數(shù)形結合思想比較實數(shù)的大?。?中考·棗莊)實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是(

)A．a(chǎn)c>bcB．|a－b|＝a－bC．－a<－b<cD．－a－c>－b－c知2－練（來自《典中點》）1D3知識點實數(shù)的運算知3－講1.在實數(shù)范圍內，進行加、減、乘、除、乘方和開方運

算時，有理數(shù)的運算法則和運算律仍然適用；實數(shù)混

合運算的運算順序與有理數(shù)的混合運算順序一樣，先

算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，同級運算按

照自左向右的順序進行，有括號的先算括號里面的．知識點知3－講2.有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用，在進行實數(shù)運算的過程中，要做到：

一“看”——看算式的結構特點，能否運用運算律或公式；

二“用”——運用運算律或公式；

三“查”——檢查過程和結果是否正確．知識點知3－講3．計算結果中若包含開方開不盡的數(shù)，則保留根號，

結果要化為最簡形式．

學法指南：實數(shù)的運算律加法交換律：a＋b＝b＋a；加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；乘法交換律：ab＝ba；乘法結合律：(ab)c＝a(bc)；乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.知3－講

例3

〈山東棗莊〉估計＋1的值在(

)A．2到3之間B．3到4之間C．4到5之間D．5到6之間導引：首先要確定的取值范圍，再估算＋1的取值范圍．因為4＜6＜9，所以，即2＜＜3，所以3＜＋1＜4.（來自《點撥》）B1(中考·