山東省濟寧市任城區(qū)唐口鎮(zhèn)閆寺中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

山東省濟寧市任城區(qū)唐口鎮(zhèn)閆寺中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)為奇函數(shù)，則必有（

）（A） （B）（C）

（D）參考答案：B2.在△ABC中，，則a︰b︰c等于（

）A. B. C. D.參考答案：A中，∵，故三個內(nèi)角分別為，

則故選A．3.定義:區(qū)間[x1，x2](x1<x2)的長度等于x2─x1.函數(shù)y=│logax│(a>1)的定義域為

[m，n](m<n),值域為[0，1].若區(qū)間[m，n]的長度的最小值為,則實數(shù)a的值為(

)(A) (B)2 (C) (D)4參考答案：D4.設等比數(shù)列{an}的公比為q，其前項之積為Tn，并且滿足條件：．給出下列結(jié)論：（1）0＜q＜1；（2）a2015a2017﹣1＞0；（3）T2016的值是Tn中最大的（4）使Tn＞1成立的最大自然數(shù)等于4030．其中正確的結(jié)論為（）A．（1），（3） B．（2），（3） C．（1），（4） D．（2），（4）參考答案：C【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知推得a2015＜1或a2016＜1．然后分析若a2015＜1，那么a2016＞1，若a2015＜0，則q＜0結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可得q＞0．再由等比數(shù)列的性質(zhì)逐一核對四個命題得答案．【解答】解：由可知：a2015＜1或a2016＜1．如果a2015＜1，那么a2016＞1，若a2015＜0，則q＜0；又∵，∴a2016應與a1異號，即a2016＜0，這假設矛盾，故q＞0．若q≥1，則a2015＞1且a2016＞1，與推出的結(jié)論矛盾，故0＜q＜1，故（1）正確；又＜1，故（2）錯誤；由結(jié)論（1）可知a2015＞1，a2016＜1，故數(shù)列從2016項開始小于1，則T2015最大，故（3）錯誤；由結(jié)論（1）可知數(shù)列從2016項開始小于1，而Tn=a1a2a3…an，故當時，求得Tn＞1對應的自然數(shù)為4030，故（4）正確．故選：C．5.數(shù)列{an}前n項的和Sn=3n+b（b是常數(shù)），若這個數(shù)列是等比數(shù)列，那么b為(

) A．3 B．0 C．﹣1 D．1參考答案：C考點：等比數(shù)列的前n項和．專題：計算題．分析：根據(jù)數(shù)列的前n項的和減去第n﹣1項的和得到數(shù)列的第n項的通項公式，即可得到此等比數(shù)列的首項與公比，根據(jù)首項和公比，利用等比數(shù)列的前n項和的公式表示出前n項的和，與已知的Sn=3n+b對比后，即可得到b的值．解答： 解：因為an=Sn﹣Sn﹣1=（3n+b）﹣（3n﹣1+b）=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，所以此數(shù)列為首項是2，公比為3的等比數(shù)列，則Sn==3n﹣1，所以b=﹣1．故選C點評：此題考查學生會利用an=Sn﹣Sn﹣1求數(shù)列的通項公式，靈活運用等比數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，是一道基礎題．6.將分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（

）A.

B.－

C. D.－參考答案：B7.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于（）A.1 B. C. D.參考答案：C試題分析：水平放置的正方體，當正視圖為正方形時，其面積最小為；當正視圖為對角面時，其面積最大為，因此滿足棱長為的正方體的俯視圖是一個面積為的正方形，則該正方體的正視圖的面積的范圍是，因此皆有可能，而，故不可能的為C.考點：1.三視圖；2.正方體的幾何特征.8.已知函數(shù)，則f(x)的定義域為A、(0,1)

B、(1,2]

C、(0,4]

D、(0,2]參考答案：C要使函數(shù)有意義，則，解得0＜x≤4，故f(x)的定義域為(0,4].9.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面積為S，則頂點P到底面的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.為了得到函數(shù),的圖象,只需把函數(shù),的圖象（

）A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B只需把向左平移個單位長度故選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

其中,.

設集合，若M中的所有點圍成的平面區(qū)域面積為，則的最小值為________________參考答案：212.若Sin

cos，則α角的終邊在第_____象限。參考答案：四13.數(shù)列，若為遞增數(shù)列，則的取值范圍是______.參考答案：14.設f(x)＝2sinωx，(0<ω<1)在閉區(qū)間[0，]上的最大值為，則ω的值為__________．參考答案：略15.關于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關于(－，0)對稱；④y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱；其中正確的序號為

。參考答案：②③略16.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________參考答案：2【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，為一個底面是直角梯形的四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，分別求出其底面積和高，求出體積，得到答案.【詳解】由三視圖還原幾何體如圖所示，幾何體是一個底面是直角梯形的四棱錐，由三視圖可知，其底面積為，高所以幾何體的體積為.故答案為2.【點睛】本題考查三視圖還原幾何體，求四棱錐的體積，屬于簡單題.17.若函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則

。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)，的值域為集合.（1）求；（2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：19.已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的定義域；（2）若存在使關于x的方程有四個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為解不等式，即，然后就與的大小進行分類討論，求出該不等式的解，即可得出函數(shù)的定義域；（2），將問題轉(zhuǎn)化為：關于的方程有兩個不同的正根，得出，兩根之和為正、兩根之積為正，列出不等式組可解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意，，即，解方程，得，.①當時，即當時，解不等式，得或，此時，函數(shù)的定義域為；②當時，即當時，解不等式，得，此時，函數(shù)的定義域為；③當時，即當時，解不等式，解得或，此時，函數(shù)的定義域為；（2）令，則關于的方程有四個不同的實根可化為，即有兩個不同的正根，則，解得.【點睛】本題考查含參不等式的求解，考查函數(shù)的零點個數(shù)問題，在求解含參不等式時，找出分類討論的基本依據(jù)，在求解二次函數(shù)的零點問題時，應結(jié)合圖形找出等價條件，通過列不等式組來求解，考查分類討論數(shù)學思想以及轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學思想，屬于中等題。20.（本小題滿分12分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知，，且，設，綠地面積為．（1）寫出關于的函數(shù)關系式，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）當為何值時，綠地面積最大？參考答案：（1）由題意可知：，…………2分，

…………3分所以…………5分故函數(shù)解析式為：…………6分（2）因為……8分當，即時，則時，取最大值，……9分當，即時，在上是增函數(shù)，則時，取最大值．

綜上所述：當時，時，綠地面積取最大值;當時，時，綠地面積取最大值． ……12分21.已知函數(shù)f（x）=1﹣（a為常數(shù)）為R上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）對x∈（0，1]，不等式s?f（x）≥2x﹣1恒成立，求實數(shù)s的取值范圍；（Ⅲ）令g（x）=，若關于x的方程g（2x）﹣mg（x）=0有唯一實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）根據(jù)f（0）=0可求得a的值，然后驗證a的取值滿足函數(shù)為奇函數(shù)；（2）分離參數(shù)法，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求解；（3）可先將方程化簡，然后問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程在指定區(qū)間上根的分布問題，然后再進一步求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意知f（0）=0．即，所以a=2．此時f（x）=，而f（﹣x）=，所以f（x）為奇函數(shù)，故a=2為所求．3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因為x∈（0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0，故s?f（x）≥2x﹣1恒成立等價于s≥2x+1恒成立，因為2x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．故s的取值范圍是[3，+∞）．…（7分）（Ⅲ）由題意g（x）=，化簡得g（x）=2x+1，方程g（2x）﹣mg（x）=0，即22x﹣m?2x+1﹣m=0有唯一實數(shù)解令t=2x，則t＞0，即等價為t2﹣mt+1﹣m=0，（t＞0）有一個正根或兩個相等正根…（9分）設h（t）=t2﹣mt+1﹣m，則滿足h（0）≤0或由h（0）≤0，得1﹣m≤0，即m≥1當m=1時，h（t）=t2﹣t，滿足題意…（11分）由得m=2﹣2，綜上，m的取值范圍為m≥1或m=2﹣2…（14分）【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及不等式恒成立問題的基本思路，后者一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解，綜合性較強，有一定的難度．22.某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．（1）分別求出m，n的值；（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差s和s，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】（1）由兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．利用莖葉圖能求出m，n．（2）先分別求出，，由兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9，，得到乙組技工加工水平高．（3）質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，設兩人加工的合格零件數(shù)分別為（a，b），利用列舉法能求出該車間“質(zhì)量合格”的概率．【解答】解：（1）∵兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．∴由莖葉圖得：，解得m=6，n=8．（2）=[（6﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（12﹣9）2]=．=[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（11﹣9）2]=2．∵兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9，，∴兩組技工平均數(shù)相等，但乙組技工較穩(wěn)定，故乙組技工加工水平高．（3）質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，設兩人加工的合格零件數(shù)分別為（a，b），則所有的（a，b）有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（7，11），（9，7）