河南省洛陽市外語實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省洛陽市外語實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C．

D.參考答案：D2.某城市房價（均價）經(jīng)過6年時間從1200元/m2增加到了4800元/m2，則這6年間平均每年的增長率是

（

）

A．-1

B．+1

C．50%

D．600元參考答案：A3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上是減函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A5.下面有四個命題：（1）集合中最小的數(shù)是；（2）若不屬于，則屬于；（3）若則的最小值為；（4）的解可表示為；其中正確命題的個數(shù)為（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A6.已知，則所在的象限是（）A．第一象限

B．第三象限

C．第一或第三象限

D．第二或第四象限參考答案：C7.已知函數(shù)，若f（2）＜0，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（1，+∞）∪（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：D【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=x2+2x﹣3＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)f（2）=loga5＜0，可得0＜a＜1，f（x）=g（t）=logat，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：令t=x2+2x﹣3＞0，可得x＜﹣3，或x＞1，故函數(shù)的定義域為{x|x＜﹣3，或x＞1}．根據(jù)f（2）=loga5＜0，可得0＜a＜1，f（x）=g（t）=logat，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，﹣3），故選：D．【點評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．8.在25袋牛奶中，有4袋已過了保質(zhì)期，從中任取一袋，取到已過保質(zhì)期的牛奶的概率為（

）A.

B

C.

D.參考答案：B9.甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個紅包，金額為三個1元，一個5元，則甲、乙的紅包金額不相等的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n==6，利用列舉法求出甲、乙的紅包金額不相等包含的基本事件個數(shù)，由此能求出甲、乙的紅包金額不相等的概率．【解答】解：甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個紅包，金額為三個1元，一個5元，基本事件總數(shù)n==6，甲、乙的紅包金額不相等包含的基本事件有：甲、乙的紅包金額分別為（1，5），（5，1），∴甲、乙的紅包金額不相等的概率為p==．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．10.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的倍，則的值為（

）． A． B． C．或 D．或參考答案：D①若．則，，．②若，則，，．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，若﹣2∈A，則x=．參考答案：2【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】由已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，只能得到x2﹣3x=﹣2，解不等式得到x；關(guān)鍵元素的互異性得到x值．【解答】解：因為集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，所以x2﹣3x=﹣2，解得x=2或者x=1（舍去）故答案為：2．【點評】本題考查了元素與集合的關(guān)系以及集合運算的性質(zhì)；屬于基礎(chǔ)題．12.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再向上平移1個單位后得到的函數(shù)對應(yīng)表達式為，則函數(shù)的表達式可以是________________.參考答案：；【分析】利用逆向思維反推出函數(shù)的表達式.【詳解】把函數(shù)的圖像向下平移一個單位得到，再把函數(shù)的圖像向左平移個單位得到.故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.（5分）設(shè)，則=

．參考答案：15考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題．分析： 令1﹣2x=求出對應(yīng)的x=，即求出了f（g（x））中的x，再代入f（g（x））即可求出結(jié)論．解答： 令1﹣2x=解得x=，∴f（）=f（1﹣2×）=f（g（））===15．故答案為：15．點評： 本題主要考查函數(shù)的值的計算．解決本題的關(guān)鍵在于令1﹣2x=求出對應(yīng)的x=，即求出了f（g（x））中的x．14.如圖，在正方體中，點P是上底面內(nèi)一動點，則三棱錐的主視圖與左視圖的面積的比值為_________.參考答案：115.已知，，，則a，b，c從小到大的關(guān)系是__________．參考答案：【分析】求出a,b,c的范圍，即得它們的大小關(guān)系.【詳解】，，，且，∴，即．故答案為：

16.定義：對于實數(shù)m和兩定點M，N，在某圖形上恰有個不同的點，使得，稱該圖形滿足“n度契合”.若邊長為4的正方形ABCD中，，，且該正方形滿足“4度契合”，則實數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：或

以AB為x軸，AD為y軸，A為原點建立平面直角坐標系。所以。因為P點位置不確定，所以分四種情況討論：當P點在AB上時，設(shè)，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當時，有1個解當時，有2個解（2）當P點在BC上時，設(shè)，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當時，有1個解當時，有2個解當時，有1個解（3）當P點在CD上時，設(shè)，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當時，有1個解當時，有2個解（4）當P點在AD上時，設(shè)，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當時，有1個解當時，有2個解當時，有2個解由（1）可知，當時，有2個解。所以當時，也有2個解綜上所述，當或有4個解，滿足“4度契合”。

17.一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再減去3，得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

，方差為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的公差，數(shù)列{bn}滿足，集合.（1）若，，求集合S；（2）若，求d使得集合S恰有兩個元素；（3）若集合S恰有三個元素，，T是不超過5的正整數(shù)，求T的所有可能值，并寫出與之相應(yīng)的一個等差數(shù)列{an}的通項公式及集合S.參考答案：（1）；（2）或；（3）或4，時，，；時，，【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式寫出，進而求出，再根據(jù)周期性求解；（2）由集合的元素個數(shù)，分析數(shù)列的周期，進而可求得答案；（3）分別令，2，3，4，5進行驗證，判斷的可能取值，并寫出與之相應(yīng)的一個等差數(shù)列的通項公式及集合【詳解】（1）等差數(shù)列的公差，，數(shù)列滿足，集合．當，所以集合，0，．（2），數(shù)列滿足，集合恰好有兩個元素，如圖：根據(jù)三角函數(shù)線，①等差數(shù)列的終邊落在軸的正負半軸上時，集合恰好有兩個元素，此時，②終邊落在上，要使得集合恰好有兩個元素，可以使，的終邊關(guān)于軸對稱，如圖，，此時，綜上，或者．（3）①當時，，集合，，，符合題意．與之相應(yīng)的一個等差數(shù)列的通項公式為，此時.②當時，，，，或者，等差數(shù)列的公差，，故，，又，2當時滿足條件，此時，1，．與之相應(yīng)的一個等差數(shù)列的通項公式為，此時【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式、集合元素的性質(zhì)以及三角函數(shù)的周期性，是一道綜合題．19.已知函，其中.（Ⅰ）若，求曲線在點（2，f（2））處的切線方程；（Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：當a=1時，f（x）=，f（2）=3；,.所以曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9

........4分（Ⅱ）解：.令，解得x=0或x=.......5分以下分兩種情況討論：(1)若，當x變化時，，的變化情況如下表：X0f’(x)+0-f(x)↗極大值↘當?shù)葍r于解不等式組得-5<a<5.因此...........8分.(2)若a>2，則.當x變化時，，的變化情況如下表：X0f’(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗當時，f（x）>0等價于即解不等式組得或.因此2<a<5

......11分綜合（1）和（2），可知a的取值范圍為0<a<5.

.........12分

20.已知集合，，且，求由實數(shù)為元素所構(gòu)成的集合.參考答案：略21.如圖，在△ABC中，已知AB=3，BC=4，∠ABC=60°，BD為AC邊上的中線．（1）設(shè)=，=，用，表示向量；（2）求中線BD的長．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量的平行四邊形的法則即可求出，（2）根據(jù)向量的模的計算和向量的數(shù)量積即可求出．【解答】解：（1）∵設(shè)=，=，BD為AC邊上的中線．∴=（+）=（+），（2）∵=（+），AB=3，BC=4，∠ABC=60°，∴