山東省泰安市鐵路中學2022年高三數(shù)學文期末試卷含解析

山東省泰安市鐵路中學2022年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A=，集合B={-3，-2,0,1,3}，則(CRA)∩B等于A.｛-2，0，1｝

B.｛-3，3｝

C.｛0，1｝

D.｛-2,0，1，3｝參考答案：A2.計算lg4+lg25=

(

)A．2

B．3 C．4 D．10參考答案：A3.如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內應填入的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知，A是曲線與圍成的區(qū)域，若向區(qū)域上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為（

）A.

B. C. D.參考答案：D5.復數(shù)z1、z2滿足|z1|=|z2|=1，z1﹣z2=，則z1?z2=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】z1﹣z2==﹣2i，由|z1|=|z2|=1，設z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，可得cosα=cosβ，sinα﹣sinβ=﹣2，即可得出．【解答】解：z1﹣z2====﹣2i，由|z1|=|z2|=1，設z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，∴cosα=cosβ，sinα﹣sinβ=﹣2，∴cosα=cosβ=0，sinα=﹣1，sinβ=1，∴z1=﹣i，z2=i，則z1?z2=﹣i?i=1．故選：A．6.cos240°=(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：運用誘導公式化簡求值．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：運用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值．解答： 解：cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故選：B．點評：本題主要考查了誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值在化簡求值中的應用，屬于基本知識的考查．7.一次函數(shù)g（x）滿足g[g（x）]=9x+8，則g（x）是（）A．g（x）=9x+8 B．g（x）=3x+8C．g（x）=﹣3x﹣4 D．g（x）=3x+2或g（x）=﹣3x﹣4參考答案：D【考點】函數(shù)的表示方法．【分析】設一次函數(shù)g（x）=kx+b，利用滿足g[g（x）]=9x+8，得到解決關于k，b的方程組，解方程組即可．【解答】解：∵一次函數(shù)g（x），∴設g（x）=kx+b，∴g[g（x）]=k（kx+b）+b，又∵g[g（x）]=9x+8，∴，解之得：或，∴g（x）=3x+2或g（x）=﹣3x﹣4．故選D．【點評】當函數(shù)類型給定，且函數(shù)某些性質已知，我們常?？梢允褂么ㄏ禂?shù)法來求其解析式．可以先設出函數(shù)的一般形式，然后再利用題中條件建立方程（組）求解．8.條件p：|x|＞1，條件q：x＜﹣2，則p是q的(

)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．非充分非必要條件參考答案：A【考點】充要條件．【分析】先求出條件P的解，然后再判斷p和q之間的相互關系．【解答】解：∵P：x＞1或x＜﹣1，q：x＜﹣2，∴p是q的必要不充分條件．故選：A．【點評】本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷，解題時要認真分析條件間的相互關系．9.設全集U=R，集合，則

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略10.已知關于x的不等式的解集不是空集，則的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P為正方體ABCD-A1B1C1D1對角線BD1上的一點，且BP=BD1（）。下面結論：①A1D⊥C1P；②若BD1⊥平面PAC，則；③若△PAC為鈍角三角形，則；④若，則△PAC為銳角三角形。其中正確的結論為

。（寫出所有正確結論的序號）參考答案：略12.數(shù)列{an}滿足：an=，它的前n項和記為Sn，則Sn=

．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；6F：極限及其運算．【分析】先分奇數(shù)與偶數(shù)分別求前n項和記為Sn，再求它們的極限．【解答】解：當n=2k時，當n=2k+1時，∴Sn=故答案為13.如圖，直線與圓分別在第一和第二象限內交于兩點，若點的橫坐標為，∠=，則點的橫坐標為

．參考答案：14.如圖,已知圓中兩條弦與相交于點，是延長線上一點,且，∶∶∶∶.若與該圓相切，則線段的長為

.參考答案：設，則，.則由相交弦定理，得，即，即.由切割線定理，得，所以.15.給出以下命題：①雙曲線﹣x2=1的漸近線方程為y=±x；②命題P：?x∈R+，sinx+≥1是真命題；③已知線性回歸方程為=3+2x，當變量x增加2個單位，其預報值平均增加4個單位；④設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，則P（﹣1＜ξ＜0）=0.6；則正確命題的序號為．參考答案：①③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，可判斷①；分析出x∈R+時，sinx+的范圍，可判斷②；根據(jù)回歸系數(shù)的幾何意義，可判斷③；求出P（﹣1＜ξ＜0），可判斷④．【解答】解：①雙曲線﹣x2=1的焦點在y軸上，a=，b=1，故其漸近線方程為y=±x；故正確；②命題P：?x∈R+，sinx∈[﹣1，1]，sinx+∈[﹣2，0）∪（0，2]；故錯誤③已知線性回歸方程為=3+2x，當變量x增加2個單位，其預報值平均增加4個單位；故正確；④設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，則P（﹣1＜ξ＜0）=（1﹣2×0.2）=0.3；故錯誤；故答案為：①③16.已知函數(shù)，若關于x的不等式＜0的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是＿＿＿＿參考答案：17.函數(shù)的最小正周期是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在△ABC中，，.（1）求sinC的值；（2）設BC＝5，求△ABC的面積.參考答案：（1）在中，∵，又∵ ;

（2）由正弦定理知：

19.坐標系與參數(shù)方程：在極坐標系中，已知曲線與曲線C2；相交于、兩點，求線段的長度。參考答案：解：，，，，。略20.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CA、BD的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F．求證：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE?BD﹣AE?AC．參考答案：【考點】：與圓有關的比例線段．【專題】：證明題；壓軸題．【分析】：（1）連接AD，利用AB為圓的直徑結合EF與AB的垂直關系，通過證明A，D，E，F(xiàn)四點共圓即可證得結論；（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用線段間的關系即求得AB2=BE?BD﹣AE?AC．證明：（1）連接AD，因為AB為圓的直徑，所以∠ADB=90°，（1分）又EF⊥AB，∠AFE=90°，（1分）則A，D，E，F(xiàn)四點共圓（2分）∴∠DEA=∠DFA（1分）（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，（1分）又△ABC∽△AEF∴，即AB?AF=AE?AC（2分）∴BE?BD﹣AE?AC=BA?BF﹣AB?AF=AB?（BF﹣AF）=AB2（2分）【點評】：本小題主要考查與圓有關的比例線段、四點共圓的證明方法、三角形相似等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．21.已知函數(shù)（）.（Ⅰ）當時，求的圖象在處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點，且，求證：（其中是的導函數(shù)）．參考答案：解：（Ⅰ）當時，，，切點坐標為，切線的斜率，則切線方程為，即.（Ⅱ），則，∵，故時，.當時，；當時，.故在處取得極大值.又，，，則，∴在上的最小值是.在上有兩個零點的條件是解得，∴實數(shù)的取值范圍是.（Ⅲ）∵f（x）的圖象與x軸交于兩個不同的點A（x1，0），B（x2，0），∴方程2lnx﹣x2+ax=0的兩個根為x1，x2，則兩式相減得．又f（x）=2lnx﹣x2+ax，，則=．下證（*），即證明，令，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即證明在0＜t＜1上恒成立．∵，又0＜t＜1，∴u′（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上是增函數(shù)，則u（t）＜u（1）=0，從而知，故（*）式＜0，即成立．略22