四川省德陽市馬井中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省德陽市馬井中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別是1、2、3，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（

）

A

B

C

D

參考答案：B2.知函數(shù)，，則是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C略3.若a、b是空間兩條不同的直線，α、β是空間的兩個(gè)不同的平面，則a⊥α的一個(gè)充分條件是()A．a(chǎn)∥β，α⊥β

B．a(chǎn)?β，α⊥βC．a(chǎn)⊥b，b∥α

D．a(chǎn)⊥β，α∥β參考答案：D4.如果一種放射性元素每年的衰減率是8%，那么akg的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時(shí)間t）等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：Ca千克的這種物質(zhì)的半衰期(剩余量為原來的一半所需的時(shí)間)為t，，兩邊取對(duì)數(shù)，，即，∴故選C.

5.將的圖象向左平移個(gè)單位長度，,再向下平移3個(gè)單位長度得到的圖象，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A將的圖象向左平移個(gè)單位長度得到，再向下平移3個(gè)單位得到，所以，故選A.

6.（3分）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（） A． y=sinx B． y=cosx C． y=tanx D． y=cos（x+）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由常見函數(shù)的奇偶性和定義的運(yùn)用，首先求出定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f（﹣x），與f（x）的關(guān)系，即可判斷為偶函數(shù)的函數(shù)．解答： 對(duì)于A，定義域?yàn)镽，sin（﹣x）=﹣sinx，則為奇函數(shù)；對(duì)于B．定義域?yàn)镽，cos（﹣x）=cosx，則為偶函數(shù)；對(duì)于C．定義域?yàn)閧x|x，k∈Z}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，tan（﹣x）=﹣tanx，則為奇函數(shù)；對(duì)于D．y=﹣sinx，定義域?yàn)镽，f（﹣x）=﹣f（x），則為奇函數(shù)．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查常見函數(shù)的奇偶性和定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.若a、b都是正數(shù)，則的最小值為(

).A.5 B.7 C.9 D.13參考答案：C【分析】把式子展開，合并同類項(xiàng)，運(yùn)用基本不等式，可以求出的最小值.【詳解】因?yàn)槎际钦龜?shù)，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8.函數(shù)f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是（）A．R B．（﹣∞，1] C．[﹣3，1] D．[﹣3，0]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】先進(jìn)行配方找出對(duì)稱軸，判定對(duì)稱軸是否在定義域內(nèi)，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的值域．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤3）根據(jù)二次函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸為x=1在定義域內(nèi)可知，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最大值1，離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值較小，即當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最小值﹣3∴函數(shù)f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是[﹣3，1]故選C．9.函數(shù)f（x）=e2+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】易知函數(shù)f（x）=ex+x﹣2是增函數(shù)且連續(xù)，從而判斷． 【解答】解：易知函數(shù)f（x）=ex+x﹣2是增函數(shù)且連續(xù)， 且f（0）=1+0﹣2＜0， f（1）=2+1﹣2＞0， ∴f（0）f（1）＜0， ∴函數(shù)f（x）=e2+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0，1） 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 10.在等腰Rt△中，，現(xiàn)沿斜邊上的高折成直二面角,

那么得到的二面角的余弦值為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝3x4+2x2＋x+4當(dāng)x＝10時(shí)的值的過程中，V1的值等于_______________.參考答案：30略12.在△ABC中，已知，則AB的長為▲．參考答案：

13.化簡：+=．參考答案：2【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化公式、性質(zhì)、運(yùn)算法則、平方差公式、立方差公式求解．【解答】解：+=+=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化公式、性質(zhì)、運(yùn)算法則、平方差公式、立方差公式的合理運(yùn)用．14.用列舉法表示集合{x|x＝(－1)n，n∈N}＝________．參考答案：{－1，1}解析：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(－1)n＝－1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(－1)n＝1，所以{x|x＝(－1)n，n∈N}＝{－1，1}．15.在區(qū)間[0,10]中任意取一個(gè)數(shù)，則它與3之和大于10的概率是______．參考答案：

16.已知，則，則的最大值為_________．參考答案：【分析】根據(jù)不等式，代入數(shù)值得到最值即可.【詳解】根據(jù)不等式，將數(shù)值代入得到等號(hào)成立的條件為：x=y=1.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了不等式的應(yīng)用，利用等號(hào)成立的條件求最值，注意等號(hào)成立的條件。一般解決二元問題，常采用的方法有：二元化一元，均值不等式，線性規(guī)劃等的應(yīng)用.17.設(shè)集合A=,B=,函數(shù)f(x)=若x,且,則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊試從下列①②條件中任選一個(gè)作為已知條件并完成下列(1)(2)兩問的解答①；②.(1)求角C(2)若,,求△ABC的面積.參考答案：（1）選擇①，；選擇②，（2）【分析】（1）選擇①，利用正弦定理余弦定理化簡即得C；選擇②，利用正弦定理化簡即得C的值；（2）根據(jù)余弦定理得，再求的面積.【詳解】解：（1）選擇①根據(jù)正弦定理得，從而可得，根據(jù)余弦定理，解得，因?yàn)椋?選擇②根據(jù)正弦定理有，即，即因?yàn)?，故，從而有，故?）根據(jù)余弦定理得，得，即，解得，又因?yàn)榈拿娣e為，故的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.19.（本題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為。（1）求曲線的方程；（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。①以線段為直徑的圓過能否過坐標(biāo)原點(diǎn)，若能求出此時(shí)的值，若不能說明理由；②求四邊形面積的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)，由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長半軸為的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．（4分）

（2）①設(shè)直線,，其坐標(biāo)滿足消去并整理得，故．（6分）以線段為直徑的圓過能否過坐標(biāo)原點(diǎn)，則，即．而，于是，化簡得，所以．（8分）②由①，，將上式中的換為得，由于,故四邊形的面積為，（10分）令，則，而，故，故，當(dāng)直線或的斜率有一個(gè)不存在時(shí)，另一個(gè)斜率為，不難驗(yàn)證此時(shí)四邊形的面積為，故四邊形面積的取值范圍是．略20.參考答案：解析：21.（本小題滿分12分）