四川省德陽(yáng)市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省德陽(yáng)市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）=3x+x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可判斷函數(shù)f（x）=3x+x﹣3在R上是增函數(shù)且連續(xù)，從而由零點(diǎn)判定定理判斷即可．解答： 易知函數(shù)f（x）=3x+x﹣3在R上是增函數(shù)且連續(xù)，f（0）=1+0﹣3＜0，f（1）=3+1﹣3＞0；故函數(shù)f（x）=3x+x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0，1）；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知平面向量a、b共線，則下列結(jié)論中不正確的個(gè)數(shù)為()①a、b方向相同

②a、b兩向量中至少有一個(gè)為0③存在λ∈R，使b＝λa

④存在λ1，λ2∈R，且λ＋λ≠0，λ1a＋λ2b＝0(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C略3.已知||=2||≠0，且關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實(shí)根，則與的夾角的取值范圍是（）A． B．[，π] C．[，] D．[，π]參考答案：B【考點(diǎn)】9F：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程有實(shí)根，可知方程的判別式大于等于0，找出，再由cosθ=≤，可得答案．【解答】解：，且關(guān)于x的方程有實(shí)根，則，設(shè)向量的夾角為θ，cosθ=≤，∴θ∈，故選B．4.（5分）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（） A． B． f（x）=1，g（x）=x0 C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 證明題．分析： 分別求出四個(gè)答案中兩個(gè)函數(shù)的定義域，然后判斷是否一致，進(jìn)而化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再比較是否一致，進(jìn)而根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致，則兩函數(shù)表示同一函數(shù)，否則兩函數(shù)不表示同一函數(shù)得到答案．解答： f兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均不一致，故A中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；f（x）=1，g（x）=x0兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，故B中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致，故C中兩函數(shù)表示同一函數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，故D中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù)，熟練掌握同一函數(shù)的定義，即兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致或兩個(gè)函數(shù)的圖象一致，是解答本題的關(guān)鍵．5.下列命題正確的是（）A．經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面B．經(jīng)過(guò)兩條相交直線確定一個(gè)平面C．四邊形確定一個(gè)平面D．兩兩相交且共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，根據(jù)基本性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，得出正確選項(xiàng)【解答】解：A選項(xiàng)不正確，三個(gè)點(diǎn)如果在一條直線上則不能確定一個(gè)平面；B選項(xiàng)正確，由公理2知經(jīng)過(guò)兩條相交直線確定一個(gè)平面；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)樗倪呅伟臻g四邊形，此類四過(guò)形不能確定一個(gè)平面；D選項(xiàng)不正確，兩兩相交且共點(diǎn)的三條直線可能交于一個(gè)點(diǎn)，如此則不能確定一個(gè)平面．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，屬于概念型題，正確解答本題關(guān)鍵是掌握好公理及公理的推論．6.（5分）一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10%衰減．這種放射性元素的半衰期（剩留量為最初質(zhì)量的一半所需的時(shí)間叫做半衰期）是．（精確到0.1．已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）（） A． 52 B． 6.6 C． 71 D． 83參考答案：B考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型．專題： 應(yīng)用題．分析： 設(shè)所需的年數(shù)為x，得方程，兩邊取對(duì)數(shù)，再用換底公式變形，代入已知數(shù)據(jù)可得x的近似值，四舍五入即可得出正確答案．解答： 設(shè)該元素的質(zhì)量衰減到一半時(shí)所需要的年數(shù)為x，可得化簡(jiǎn)，得即≈6.6故選B點(diǎn)評(píng)： 本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查指數(shù)函數(shù)模型的構(gòu)建，考查解指數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題．7.已知，若，則的值是(

)A．

B．或

C．，或

D．參考答案：D8.若函數(shù)義域?yàn)?值域?yàn)?，則的取值范圍是的定（

）A．；B．；

C．；D．參考答案：B9.下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（

）

①函數(shù)與函數(shù)相等；②若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則是偶函數(shù)；③函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)；④函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是.A.0

B.1

C.

2

D.

3參考答案：B10.在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別是，已知,那么△ABC一定是(

)A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.正三角形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線被兩平行線與所截的線段長(zhǎng)為，則的傾斜角可以是：

其中正確答案的序號(hào)是________參考答案：(1)(5)

12.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

。參考答案：{1，2，3，6，7}13.在ΔABC中，若=

,那么角∠C=______.參考答案：14.在△ABC中，是方程的兩根，則

．參考答案：215.計(jì)算：=

.(答案化到最簡(jiǎn))參考答案：0略16.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)．若，則________．參考答案：8略17.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n，則a10=．參考答案：1023【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知遞推式an+1=an+2n，利用累加求和及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n，∴an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a10=210﹣1=1023．故答案為：1023．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的A，B，C三種部件的訂單，每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2，2，1（單位：件）．已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．該企業(yè)計(jì)劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為K（K為正整數(shù)）．（1）設(shè)生產(chǎn)A部件的人數(shù)為x，分別寫(xiě)出完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間；（2）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開(kāi)工，試確定正整數(shù)K的值，使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間分別為T(mén)1（x），T2（x），T3（x），則可得，，；（2）完成訂單任務(wù)的時(shí)間為f（x）=max{T1（x），T2（x），T3（x）}，其定義域?yàn)?，可得T1（x），T2（x）為減函數(shù)，T3（x）為增函數(shù)，T2（x）=T1（x），分類討論：①當(dāng)k=2時(shí)，T2（x）=T1（x），f（x）=max{T1（x），T3（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間；②當(dāng)k≥3時(shí)，T2（x）＜T1（x），記，為增函數(shù)，φ（x）=max{T1（x），T（x）}f（x）=max{T1（x），T3（x）}≥max{T1（x），T（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間；③當(dāng)k＜2時(shí)，k=1，f（x）=max{T2（x），T3（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間，從而問(wèn)題得解．【解答】解：（1）設(shè)寫(xiě)出完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間分別為T(mén)1（x），T2（x），T3（x）∴，，其中x，kx，200﹣（1+k）x均為1到200之間的正整數(shù)（2）完成訂單任務(wù)的時(shí)間為f（x）=max{T1（x），T2（x），T3（x）}，其定義域?yàn)椤郥1（x），T2（x）為減函數(shù)，T3（x）為增函數(shù)，T2（x）=T1（x）①當(dāng)k=2時(shí)，T2（x）=T1（x），f（x）=max{T1（x），T3（x）}=max{}∵T1（x），T3（x）為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，f（x）取得最小值，此時(shí)x=∵，，，f（44）＜f（45）∴x=44時(shí)，完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，時(shí)間最短為②當(dāng)k≥3時(shí)，T2（x）＜T1（x），記，為增函數(shù)，φ（x）=max{T1（x），T（x）}f（x）=max{T1（x），T3（x）}≥max{T1（x），T（x）}=max{}∵T1（x）為減函數(shù)，T（x）為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，φ（x）取得最小值，此時(shí)x=∵，，∴完成訂單任務(wù)的時(shí)間大于③當(dāng)k＜2時(shí)，k=1，f（x）=max{T2（x），T3（x）}=max{}∵T2（x）為減函數(shù)，T3（x）為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，φ（x）取得最小值，此時(shí)x=類似①的討論，此時(shí)完成訂單任務(wù)的時(shí)間為，大于綜上所述，當(dāng)k=2時(shí)，完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，此時(shí)，生產(chǎn)A，B，C三種部件的人數(shù)分別為44，88，68．19.（本小題滿分12分）如圖所示，有塊正方形的鋼板ABCD，其中一個(gè)角有部分損壞,現(xiàn)要把它截成一塊正方形的鋼板EFGH.在直角三角形GFC中，∠GFC=θ．若截后的正方形鋼板EFGH的面積是原正方形鋼板ABCD的面積的三分之二，求θ的值．參考答案：略20.如圖1，在Rt△PDC中，，A、B、E分別是PD、PC、CD中點(diǎn)，，.現(xiàn)將沿AB折起，如圖2所示，使二面角為120°，F(xiàn)是PC的中點(diǎn).（1）求證：面PCD⊥面PBC；（2）求直線PB與平面PCD所成的角的正弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）證明面得到面面.（2）先判斷為直線與平面所成的角，再計(jì)算其正弦值.【詳解】（1）證明：法一：由已知得：且，，∴面.∵，∴面.∵面，∴，又∵，∴，∵，，∴面.面，∴.又∵且是中點(diǎn)，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.法二：同法一得面.又∵，面，面，∴面.同理面，，面，面.∴面面.∴面，面，∴.又∵且是中點(diǎn)，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.（2）由（1）知面，∴為直線在平面上的射影.∴為直線與平面所成的角，∵且，∴二面角的平面角是.∵，∴，∴.又∵面，∴.在中，.在中，.∴在中，.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直，線面夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.21.已知函數(shù).(1)若，求實(shí)數(shù)的取