湖南省婁底市小富中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省婁底市小富中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集，集合，，則（

）A．[－1,0)

B．(0,5]

C．[－1,0]

D．[0,5]參考答案：C2.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，公差，若，則正整數(shù)的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)(cosx－sinx)的最小正周期是（）A． B．π C．D．2π參考答案：B【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】將函數(shù)打開化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期即可．【解答】解：函數(shù)=sinxcosx﹣sin2x+cos2x﹣3sinxcosx=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+）．最小正周期T=．故選B．【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡計算能力，二倍角和輔助角的運用．屬于基礎(chǔ)題．4.已知O為直角坐標(biāo)系原點，P，Q坐標(biāo)均滿足不等式組，則使取最小值時的的大小為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.函數(shù)、均為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，2]時，是減函數(shù)，設(shè)，,則a、b、c的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.設(shè)p在[0，5]上隨機(jī)地取值，則關(guān)于x的方程x2+px+1=0有實數(shù)根的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】由題意知方程的判別式大于等于零求出p的范圍，再判斷出所求的事件符合幾何概型，再由幾何概型的概率公式求出所求事件的概率．【解答】解：若方程x2+px+1=0有實根，則△=p2﹣4≥0，解得，p≥2或p≤﹣2；∵記事件A：“P在[0，5]上隨機(jī)地取值，關(guān)于x的方程x2+px+1=0有實數(shù)根”，由方程x2+px+1=0有實根符合幾何概型，∴P（A）==．故選C．【點評】本題考查了求幾何概型下的隨機(jī)事件的概率，即求出所有實驗結(jié)果構(gòu)成區(qū)域的長度和所求事件構(gòu)成區(qū)域的長度，再求比值．7.給出下列命題：（1）存在實數(shù)α使．（2）直線是函數(shù)y=sinx圖象的一條對稱軸．（3）y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．（4）若α，β都是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．其中正確命題的題號為（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對稱性；余弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）利用輔助角公式將可判斷（1）；（2）根據(jù)函數(shù)y=sinx圖象的對稱軸方程可判斷（2）；（3）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可求出y=cos（cosx）（x∈R）的最大值與最小值，從而可判斷（3）的正誤；（4）用特值法令α，β都是第一象限角，且α＞β，可判斷（4）．【解答】解：（1）∵，∴（1）錯誤；（2）∵y=sinx圖象的對稱軸方程為，k=﹣1，，∴（2）正確；（3）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得y=cos（cosx）的最大值為ymax=cos0=1，ymin=cos（cos1），其值域是[cos1，1]，（3）正確；（4）不妨令，滿足α，β都是第一象限角，且α＞β，但tanα＜tanβ，（4）錯誤；故選B．8.某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個醫(yī)療分隊，平均分到甲、乙兩個村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個分隊都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有（

）A．72種 B．36種 C．24種 D．18種參考答案：B2名內(nèi)科醫(yī)生，每個村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，若甲村有1外科，2名護(hù)士，則有，其余的分到乙村，若甲村有2外科，1名護(hù)士，則有，其余的分到乙村，則總共的分配方案為種，故選B．9.甲乙兩名運動員在某項測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.下圖給出4個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是（

）A.①②③④

B.①②③④C.①②③④

D.①②③④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將全體正整數(shù)自小到大一個接一個地順次寫成一排，如第11個數(shù)字是0，則從左至右的第個數(shù)字是 ．參考答案：712.橢圓C的焦點在軸上，焦距為2，直線n:x-y-1=0與橢圓C交于A、B兩點，F(xiàn)1是左焦點，且，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是

參考答案：13.i是虛數(shù)單位,若是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為______.參考答案：－2【分析】對復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡計算，再根據(jù)純虛數(shù)的定義，得到的值.【詳解】因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，得.故答案為：－2.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的計算，根據(jù)復(fù)數(shù)類型求參數(shù)的值，屬于簡單題.14.觀察下列等式：

，

，

，

，……猜想：

▲

（）參考答案：15.平面上的向量與滿足，且，若點滿足，則的最小值為______________________參考答案：由得，所以。即的最小值為。16.不等式的解集是

．參考答案：答案：解析：17.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=m．參考答案：100【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】計算題；解三角形．【分析】設(shè)此山高h(yuǎn)（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，進(jìn)而在△ABC中利用正弦定理求得h．【解答】解：設(shè)此山高h(yuǎn)（m），則BC=h，在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．根據(jù)正弦定理得=，解得h=100（m）故答案為：100．【點評】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．關(guān)鍵是構(gòu)造三角形，將各個已知條件向這個主三角形集中，再通過正弦、余弦定理或其他基本性質(zhì)建立條件之間的聯(lián)系，列方程或列式求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，面積S=abcosC（1）求角C的大小；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值，及取得最大值時角B的值．參考答案：【考點】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用三角形面積公式和已知等式，整理可求得tanC的值，進(jìn)而求得C．（2）利用兩角和公示和二倍角公式化簡整理函數(shù)解析式，利用B的范圍和三角函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)最大值．【解答】解：（1）由S=absinC及題設(shè)條件得absinC=abcosC，即sinC=cosC，∴tanC=，0＜C＜π，∴C=，（2）f（x）=sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+，∵C=，∴B∈（0，），∴＜B+＜當(dāng)B+=，即B=時，f（B）有最大值是．19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式．（2）設(shè)cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知利用遞推公式an=可得an，代入分別可求數(shù)列bn的首項b1，公比q，從而可求bn；（2）由（1）可得cn=（2n﹣1）?4n﹣1，利用乘“公比”錯位相減求和．【解答】解：（1）：當(dāng)n=1時，a1=S1=1；當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，故{an}的通項公式為an=2n﹣1，即{an}是a1=1，公差d=2的等差數(shù)列．設(shè){bn}的公比為q，則b1qd=b1，d=2，∴q=．故bn=b1qn﹣1=1×，即{bn}的通項公式為bn=（）n﹣1；（2）∵cn=an?bn=（2n﹣1）?（）n﹣1，Tn=c1+c2+…+cn即Tn=1+3×+5×+…+（2n﹣1）?（）n﹣1，Tn=1×+3×+5×+…+（2n﹣3）?（）n﹣1+（2n﹣1）?（）n，兩式相減得，Tn=1+2（+++…+（）n﹣1）﹣（2n﹣1）?（）n=3﹣﹣（2n﹣1）?（）n∴Tn=6﹣．【點評】當(dāng)已知條件中含有sn時，一般會用結(jié)論an=，來求通項，注意求和的方法的選擇主要是通項，本題所要求和的數(shù)列適合乘“公比”錯位相減的方法，此法是求和中的重點，也是難點．20.已知函數(shù)（I）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：

略21.已知f（x）=|x﹣1|+|x+a|，g（a）=|a+3|．（1）當(dāng)a=3時，解關(guān)于x的不等式f（x）＞g（a）；（2）函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（a）存在零點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（1）當(dāng)a=3時，不等式|x﹣1|+|x+3|＞6等價變形，可得結(jié)論；（2）利用|x﹣1|+|x+a|≥|a+1|，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=3時，不等式f（x）＞g（a），即|x﹣1|+|x+3|＞6可化為或或，…（3分）解得x＜﹣4或x＞2，∴不等式f（x）＞g（a）的解集為{x|x＜﹣4或x＞2}．…（2）若函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（a）存在零點，則∵|x﹣1|+|x+a|≥|a+1|，∴|3+a|≥|a+1|，解得a≥﹣2．【點評】本題考查絕對值不等式，考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能