河北省衡水市建橋鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省衡水市建橋鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋踑－1，2a］，則（）A．，b＝0

B．a(chǎn)＝－1，b＝0

C．a(chǎn)＝1，b＝0

D．a(chǎn)＝3，b＝0參考答案：A2.等于（）A．1

B．2

C．－1

D．－2參考答案：C解析：原式＝＝3.已知中，分別為的對(duì)邊，，則為（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D4.已知，，則的值為（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】由題意可知，然后利用兩角差的正切公式可計(jì)算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是明確已知角與所求角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題..5.△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，則△ABC的形狀為（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D試題分析：在中，由正弦定理可得，因?yàn)椋曰?，所以或，所以的形狀一定為等腰三角形或直角三角形，故選D．考點(diǎn)：正弦定理．6.c化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.下列命題正確的是（）A．若?=?，則= B．若|+|=|﹣|，則?=0C．若∥，∥，則∥ D．若與是單位向量，則?=1參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；93：向量的模；96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方；再利用向量的運(yùn)算律：完全平方公式化簡(jiǎn)等式得到【解答】解：∵，∴，∴，∴，故選B．8.不等式的解集是，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是

A．

B.C.

D．

第10題圖參考答案：C10.中，若，，則等于(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】計(jì)算循環(huán)中不等式的值，當(dāng)不等式的值大于0時(shí)，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．【解答】解：循環(huán)前輸入的x的值為1，第1次循環(huán)，x2﹣4x+3=0≤0，滿足判斷框條件，x=2，n=1，x2﹣4x+3=﹣1≤0，滿足判斷框條件，x=3，n=2，x2﹣4x+3=0≤0滿足判斷框條件，x=4，n=3，x2﹣4x+3=3＞0，不滿足判斷框條件，輸出n：3．故答案為：3．12.若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k=

．參考答案：13.已知向量，，且與的夾角為45°，則在方向上的投影為_(kāi)____．參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由向量數(shù)量積的幾何意義可得，在方向上的投影為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求向量的投影，熟記向量數(shù)量積的幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于

_____________．參考答案：15.已知向量，向量，則的最大值是

______參考答案：416.已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為

。參考答案：略17.已知兩個(gè)非零向量=

▲

．參考答案：21三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(1)已知，且為第三象限角，求，的值(2)已知，求的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）先求（2）原式.試題解析：（1）且為第三象限…………4分（2）

……………8分19.已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當(dāng)a，b時(shí)，.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.試題分析：（I）先去掉絕對(duì)值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進(jìn)行因式分解，進(jìn)而可證當(dāng)，時(shí)，．試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，由得解得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，，從而，因此【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式，不等式的證明.【名師點(diǎn)睛】形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（1）分段討論法：利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)的方程的根，將數(shù)軸分為，，（此處設(shè)）三個(gè)部分，在每個(gè)部分去掉絕對(duì)值號(hào)并分別列出對(duì)應(yīng)的不等式進(jìn)行求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集．（2）圖象法：作出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象求解．20.如圖所示，已知曲線與曲線交于點(diǎn)O、A，直線(0<t≤1)與曲線C1、C2分別相交于點(diǎn)D、B，連接OD、DA、AB。（1）寫(xiě)出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。參考答案：（本題滿分14分）解：（1）由解得或（2分）∴O（0，0），A（a,a2）。又由已知得B（t,-t2+2at）,D(t,t2),∴

……6分（2）=t2-2at+a2,令=0，即t2-2at+a2=0。解得t=(2-)a或t=(2+)a.∵0<t≤1,a>1,

∴t=(2+)a應(yīng)舍去。

即t=(2-)a

8分若(2-)a≥1,即a≥時(shí)，∵0<t≤1，∴≥0?！嘣趨^(qū)間上單調(diào)遞增，S的最大值是=a2-a+.

10分若(2-)a<1,

即1<a<時(shí)，當(dāng)0<t<(2-)a時(shí)，.

當(dāng)(2-)a<t≤1時(shí)，.∴在區(qū)間(0,(2-)a]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[(2-)a，1]上單調(diào)遞減。∴=(2-)a是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)

12分∴的最大值是f((2-)a)=[(2-)a]3-a[(2-)a]2+a2(2-)a=.13分綜上所述。

……14分略21.已知函數(shù)，．（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．（）如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析（），對(duì)稱軸為，∴在遞減，在遞增，∴，．（）若，則，令，不符題意，故；當(dāng)在上有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，此時(shí)或者，計(jì)算得出或者；當(dāng)在上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，則或者，計(jì)算得出或者；所以的取值范圍是．22.先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b（Ⅰ）求滿足a2+b2=25的概率；（Ⅱ）設(shè)三條線段的長(zhǎng)分別為a，b和5，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）基本事件總數(shù)n=6×6=36，滿足條件a2+b2=25的情況只有a=3，b=4，或a=4，b=3兩種情況，由此能求出滿足a2+b2=25的概率．（Ⅱ）三角形的一邊長(zhǎng)為5，三條線段圍成等腰三角形，利用列舉求出滿足條件的基本事件共有14個(gè)，由此能求出三條線段能圍成等腰三角形的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}，∴基本事件總數(shù)n=6×6=36，滿足條件a2+b2=25的情況只有a=3，b=4，或a=4，b=3兩種情況．…（4分）∴滿足a2+b2=25的概率為p1=．…（Ⅱ）∵三角形的一邊長(zhǎng)為5，三條線段圍成等腰三角形，∴當(dāng)a=1時(shí)，b=5，共1個(gè)基本事件；當(dāng)a=2時(shí)，b=5，共1個(gè)基本事件；當(dāng)a=3時(shí)，b∈{3，5}，共