安徽省宣城市浙溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省宣城市浙溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是長方形，則這個(gè)幾何體可能是（

）A.長方體B.長方體和圓柱C.長方體和圓臺D.正方體和圓柱參考答案：B略2.設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A．?n∈N，n2≤2n B．?n∈N，n2＜2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＜2n參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；簡易邏輯．【分析】直接利用特稱命題的否定是全程命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全程命題，所以，命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為：?n∈N，n2≤2n．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定特稱命題與全程命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：123456021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為求得的直線方程為則以下結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)點(diǎn)在內(nèi)部，且有，則的面積比為（

）A.1:2:3

B.3:2:1

C.2:3:4 D.4:3:2參考答案：B略7.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定焦點(diǎn)位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y2=4x是焦點(diǎn)在x軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，p=2，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．屬基礎(chǔ)題．8.在等差數(shù)列中，滿足，且，是數(shù)列的前n項(xiàng)和。若取得最大值，則

()A． B． C． D．參考答案：C9.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰長為1的等腰直角三角形，則這個(gè)平面圖形的面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據(jù)斜二測的畫法，直觀圖等腰直角三角形，還原為一條直角邊長為、另一條直角邊為的直角三角形，由三角形面積公式可得這個(gè)平面圖形的面積是，故選A.

10.反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）．A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，其中。若對一切恒成立，則①；②；③既不是奇函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)也不是偶函數(shù)；④的單調(diào)遞增區(qū)間是；⑤存在經(jīng)過點(diǎn)的直線與函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)圖像不相交．以上結(jié)論正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)．參考答案：①③_略12.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此規(guī)律，第n個(gè)等式為_________．參考答案：13.等差數(shù)列項(xiàng)和為=

參考答案：1014.如右圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn).異面直線與所成角的正切值為

.參考答案：略15.在等差數(shù)列中，已知，那么它的前8項(xiàng)和等于_________參考答案：48

16.如圖2，在正三棱柱中，已知是棱的中點(diǎn)，且，則直線與所成的角的余弦值為．參考答案：略17.如果對任意一個(gè)三角形，只要它的三邊都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有也是某個(gè)三角形的三邊長，則稱為“和美型函數(shù)”.現(xiàn)有下列函數(shù)：①；

②；

③.其中是“和美型函數(shù)”的函數(shù)序號為

.（寫出所有正確的序號）參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學(xué)參加科普知識競賽，需回答三個(gè)問題，競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分．假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．高考資源網(wǎng)(1)求這名同學(xué)回答這三個(gè)問題的總得分ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．(2)求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分(即ξ≥0)的概率．參考答案：解(1)ξ的可能取值為－300，－100,100,300.P(ξ＝－300)＝0.23＝0.008，P(ξ＝－100)＝3×0.22×0.8＝0.096，P(ξ＝100)＝3×0.2×0.82＝0.384，P(ξ＝300)＝0.83＝0.512.所以ξ的概率分布為ξ－300－100100300P0.0080.0960.3840.512根據(jù)ξ的概率分布，可得ξ的期望Eξ＝(－300)×0.008＋(－100)×0.096＋100×0.384＋300×0.512＝180.(2)這名同學(xué)總得分不為負(fù)分的概率為P(ξ≥0)＝0.384＋0.512＝0.896.略19.如圖1，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．（1）證明：AD⊥BC；（2）求三棱錐D﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】（1）先證明BC⊥平面PAC，再證明AD⊥平面PBC，進(jìn)而可得AD⊥BC；（2）三棱錐D﹣ABC的體積即為三棱錐B﹣ADC的體積，進(jìn)而得到答案．【解答】解：（1）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABC，所以PA⊥BC，又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AD．…由三視圖可得，在△PAC中，PA=AC=4，D為PC中點(diǎn)，所以AD⊥PC，所以AD⊥平面PBC又因?yàn)锽C?面PBC，故AD⊥BC…（2）由三視圖可得BC=4，由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC…又三棱錐D﹣ABC的體積即為三棱錐B﹣ADC的體積，所以，所求三棱錐的體積…20.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大?。唬á颍┤?，c=5，求b．參考答案：【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用；HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系化為角的關(guān)系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC為銳角三角形可得答案．（2）根據(jù)（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC為銳角三角形得．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．在解三角形中正余弦定理應(yīng)用的很廣泛，一定要熟練掌握公式．21.（本小題滿分12分）已知動圓與圓外切，與圓內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程.參考答案：解析：設(shè)動圓的半徑為，則由已知，∴.又，∴，∴.根據(jù)雙曲線定義知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線的右支.∵，∴∴點(diǎn)的軌跡方程是.略22.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=，an+1=．（Ⅰ）求通項(xiàng)an；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn?an=3（1﹣），求數(shù)列{bn}的前n和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)