湖南省婁底市馬溪中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

湖南省婁底市馬溪中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將的圖像怎樣移動可得到的圖象（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：C【分析】因為將向左平移個單位可以得到，得解.【詳解】解：將向左平移個單位可以得到，故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.2.設(shè)（a>0，a≠1），對于任意的正實數(shù)x，y，都有（

）

A、f(xy)=f(x)f(y)

B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y)

D、f(x+y)=f(x)+f(y)參考答案：B3.甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發(fā)，路程S與時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（A）乙比甲跑的路程多 （B）甲、乙兩人的速度相同（C）甲比乙先到達終點

（D）甲比乙先出發(fā)參考答案：C【知識點】函數(shù)圖象【試題解析】由圖可知：相同的路程甲用的時間少，說明甲的速度快，所以甲比乙先到達終點。

故答案為：C4.已知，，則（

）A．

B．

C.或

D．或參考答案：B，則故選B.

5.關(guān)于，，的圖像，下列說法中不正確的是（

）A．頂點相同

B．對稱軸相同

C．圖像形狀相同

D．最低點相同參考答案：C略6.如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子（假設(shè)它落在正方形區(qū)域內(nèi)任何位置的機會均等），它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為.A．

B．

C．

D．無法計算參考答案：B7.將函數(shù)y=sinx圖象上所有的點向左平移個單位長度，再將圖象上所有的點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】第一次變換得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，再進行第二次變換得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，由此得出論．【解答】解：將函數(shù)y=sinx圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，再將圖象上所有的點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數(shù)y=sin（x+）的圖象，故所求函數(shù)的解析式為，故選A．8.讀下面的程序：

INPUT

NI=1S=1WHILE

I<=NS=S*II=I+1WENDPRINT

SEND上面的程序在執(zhí)行時如果輸入6，那么輸出的結(jié)果為()

A.6

B.720

C.120

D.1參考答案：B略9.若函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1） D．[0，1）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】討論a的不同取值以確定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系判斷即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個零點，則方程2ax2﹣x﹣1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個根，若a=0，則方程2ax2﹣x﹣1=0可化為：﹣x﹣1=0方程的解為﹣1，不成立；若a＜0，則方程2ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，則△=1+8a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一負兩個根，故方程2ax2﹣x﹣1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個解可化為（2a?02﹣0﹣1）（2a?12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞1；故實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞），故選：B10.函數(shù)y=sin（ωx+φ）的部分圖象如圖，則ω，φ可以取的一組值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象可知T/4=3﹣1=2，可求出ω，再由最大值求出φ．【解答】解：∵=3﹣1=2，∴T=8，，又由得．故選D【點評】本題考查函數(shù)y=sin（ωx+?）的部分圖象求解析式，由最值與平衡位置確定周期求ω，由最值點求φ的方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程log2(9x－1－5)－log2(3x－1－2)－2=0的解集為___________________參考答案：｛

x=2｝12.函數(shù)滿足對任意成立，則a的取值范圍是

.

參考答案：略13.計算:

;若,則

．參考答案：14.如果滿足∠A=60°，BC=6，AB=k的銳角△ABC有且只有一個，那么實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：【考點】HX：解三角形．【分析】依題意，可得C大于30°且小于90°，結(jié)合正弦定理解之即可．【解答】解：由題意，30°＜C＜90°，∴＜sinC＜1由正弦定理可得=，∴k=4sinC∴k∈，故答案為．15.在中，點滿足，過點的直線分別交射線于不同的兩點，若，則的最大值是

參考答案：16.如圖，勘探隊員朝一座山行進，在前后A、B兩處觀察山頂C的仰角分別是和，兩個觀察點A、B之間的距離是200米，則此山CD的高度為

參考答案：米17.已知|a|＝1，|b|＝且（a－b）⊥a，則a與b夾角的大小為

．參考答案：45o略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)的解析式進行化簡整理后，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）利用x的范圍確定2x+的范圍，進而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值．解答： （Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函數(shù)的最小正周期為π；

（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴當2x+=，即x=時，f（x）取最大值2，當2x+=﹣時，即x=﹣時，f（x）取得最小值﹣1．點評： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值．解題的關(guān)鍵是對函數(shù)解析式的化簡整理．19.已知函數(shù)f(x)=，且f（1）=2，f（2）=3．（I）若f（x）是偶函數(shù)，求出f（x）的解析式；（II）若f（x）是奇函數(shù)，求出f（x）的解析式；（III）在（II）的條件下，證明f（x）在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（I）根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），那么有f（﹣1）=f（1）=2，可求a，b，c的值．可得解析式（II）根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），那么有f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，可求a，b，c的值．可得解析式（III）定義法證明其單調(diào)性．【解答】解：（I）函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，f（1）=2，f（2）=3．則有f（﹣1）=f（1）=2，那么：那么：，解得：a=，b=0，c=．∴f（x）的解析式為f（x）==（II）f（x）是奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），則有f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，那么：，解得：a=2，b=，c=0．∴f（x）的解析式為f（x）=．（III）由（II）可得f（x）=．設(shè)，那么：f（x1）﹣f（x2）===∵，∴，4x1x2﹣2＜0．故：f（x1）﹣f（x2）＞0．所以f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減．20.已知等差數(shù)列{an}滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列是首項為l，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和.參考答案：（1）；（2）.分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

由，令

可得，解得，從而可得結(jié)果；（2）由數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，可得，結(jié)合（1）可得，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，根據(jù)分組求和法可得數(shù)列的前項和.詳解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以

所以

所以

所以.

（2）因為數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，

所以

因為，所以.

設(shè)數(shù)列的前項和為，則

所以數(shù)列的前項和為點睛：本題主要考查等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項公式與求和公式和利用“分組求和法”求數(shù)列前項和，屬于中檔題.利用“分組求和法”求數(shù)列前項和常見類型有兩種：一是通項為兩個公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.21.如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可確定出AB的長；（2）設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了（100+50t）m，乙距離A處130tm，由余弦定理可得；（3）設(shè)乙步行的速度為vm/min，從而求出v的取值范圍．【解答】解：（1）在△ABC中，因為cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，從而sinB=sin=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC==由正弦定理，得AB===1040m．所以索道AB的長為1040m．（2）假設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了（100+50t）m，乙距離A處130tm，所以由余弦定理得d2=（100+50t）2+（130t）2﹣2×130t×（100+50t）×=200（37t2﹣70t+50）=200，因0≤t≤，即0≤t≤8，故當t=min時，甲、乙兩游客距離最短．（3）由正弦定理，得BC===500m，乙從B出發(fā)時，甲已經(jīng)走了50×（2+8+1）=550m，還需走710m才能到達C．設(shè)乙步行