2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

2

1.若函數(shù)f(x)=(X2-2x)ex-m有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是()

9-5.e9e9-A

A.(0,2e2)B.(-2,0]C.(2e2,+~)D.(-2,2e2]

參考答案：

A

【考點】函數(shù)零點的判定定理.

3.3_

【分析】函數(shù)f(x)=(X2-2X)ex-m有三個零點，即：方程(x?-2X)e，=m有三個

2

根，令g(x)=(X2-2X)e“利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g(x)單調(diào)性，結(jié)合圖象即可求解.

3.3.

【解答】解：函數(shù)f(x)=(X2-2X)ex-m有三個零點，即：方程(xa-^x)e*=m有三

個根，

2

令g(x)=(X2-2x)ex,

.,.g,(x)=e-(xz+?x-2)=0,...x=l或x=-2,

a

...當(dāng)xe(-8,-2)時，g(X)單調(diào)遞增，

3_

當(dāng)xC(-2,1)時，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xG(1,+8)時，g(x)單調(diào)遞增；

1/15

211~

，x=-2時，g(x)=g(-2)=2e2,

MX

1

x=l時，g(x)=g(1)二-2e-i,

min

9.2

—9

結(jié)合圖象可得me(0,2e),

故選：A

【點評】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等基本知識，考查運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

性質(zhì)的方法，考查運算能力，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合等數(shù)學(xué)思想方法和

分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題，

2.已知正項數(shù)列(怎)為等比數(shù)列且“2是4與立3的等差中項，若%=2,則該數(shù)列

的前5項的和為()

3331

A.12B.31C.7D.以上都不正確

參考答案：

B

略

3.三個數(shù)“=0-32〃=1密20.3,‘=2°3之間的大小關(guān)系是()。

A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a.

參考答案:

C

x-sinx]

y=Lnx+smxj的圖象大致是(

4.函數(shù))

2/15

參考答案：

A

略

5.已知全集U={0,1,2,3,4},集合M={2,3,4},N={0,1,4},則集合{0,1}可以表

示為()

A.MUNB.(?M)ANC.MA(?N)D.(?M)A(?N)

uuuu

參考答案：

B

【考點】交、并、補集的混合運算.

【專題】集合.

【分析】根據(jù)補集、交集的概念進(jìn)行解答即可.

【解答】解:全集U={0,1,2,3,4},集合M={2,3,4},N={0,1,4},

.*.?M={0,1},

u

...Nn(?M)={0,1},

u

故選：B.

【點評】本題主要考查集合的子交并補運算，屬于基礎(chǔ)題.

11潺

A.3B.號C,3

收

D.3

參考答案:

3/15

B

由題意知，1MV葉MHi

3.槌B.

7.若函數(shù)y=/G)的圖象按向量［平移后，得到函數(shù)y=/"T)+i的圖象，則向

量［等于

()

A.(-1,1)B.(1,-1)

C.(1,1)D.(-1,-1)

參考答案:

C

8.已知函數(shù),⑴的定義域為線對于任意實數(shù)*都有/。+2)=/(方且力，當(dāng)

4田。』時,若在區(qū)間卜L3］內(nèi)，g(x)=/(x)+必什/有且只有4個零點，則實

數(shù)物的取值范圍是

C，0)(一,0)(0,1］

A.4B.4C.4D.

(。二)

4

參考答案：

A

略

由+運+而=6,且|°力卜|四I,承誣方

9.h4BC的外接圓圓心為0,半徑為2,

向上的投影

為

()

A.-3B.-舊C.

后D.3

4/15

參考答案:

C

由由+通+而=6得3=-而=且，所以四邊形。班c為平行四邊形。又

H=KI,所以三角形以8為正三角形，因為外接圓的半徑為2,所以四邊形為

7T

/LACB=————B

邊長為2的菱形。所以6,所以CM在（7B的投影為

—

—T―T=1（a>078>0）r~JO/

10.設(shè)雙曲線ab,離心率e=&,右焦點中⑹露。方程

―一版-C=°的兩個實數(shù)根分別為不，々，則點尸（&勺）與圓=8的位置關(guān)系

A.在圓內(nèi)B.在圓上C.在圓外D.不確

定

參考答案：

A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知l｝為等差數(shù)列，公差為L且巧是冬與的等比中項，、是K）的前“項

和，則生的值為.

參考答案：

54

5/15

【知識點】等差數(shù)列

【試題解析］由題知：靖=。3%-4+4尸=81+2)a+10),解得：aL=-l

$12=12x(7)+上出Xl=54.

所以2

一貝36)

12.已知奇函數(shù)六口滿足以+3)=加).當(dāng)X€［o,i］時，八#--1,3的值

為—o

參考答案：

_1

~3

13.若復(fù)數(shù)z=(l*i)Q+而)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在虛軸上，則實數(shù)a=.

參考答案：

1

復(fù)數(shù)z(I+認(rèn)1+ai)1+ai4-i-a1-a(a+l)i

在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在虛軸上，所以l-a’0,解得a-1.

答案為：1.

14.如圖所示是一個四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為.

參考答案:

4

p-lX<1

15.設(shè)/3)二口郃xNl若八而-1)<1,則工的取值范圍是.

參考答案：

6/15

（1,11）

略

J=-1-/

<

16.極坐標(biāo)方程P=cos9和參數(shù)方程I丁=2+'（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是

參考答案：

圓、直線

17.在三棱柱ABC-ABC中側(cè)棱垂直于底面，ZACB=90°,ZBAC=30°,BC=1,且三棱柱

111

ABC-ABC的體積為3,則三棱柱ABC-ABC的外接球的表面積為

1II11I--------------------------------------

參考答案：

1631

【考點】球的體積和表面積.

【分析】根據(jù)棱柱的體積公式求得棱柱的側(cè)棱長，再利用三棱柱的底面是直角三角形可得

外接球的球心為上、下底面直角三角形斜邊中點連線的中點0,從而求得外接球的半徑R,

代入球的表面積公式計算.

【解答】解：..?三棱柱ABC-ABC中側(cè)棱垂直于底面，設(shè)側(cè)棱長為H,

111

又三棱柱的底面為直角三角形，BC=1,ZBAC=30°,

AAcWS,AB=2,

x

...三棱柱的體積v=2x1XJ^XH=3,

.1.H=2V3,

△ABC的外接圓半徑為2AB=1,

三棱柱的外接球的球心為上、下底面直角三角形斜邊中點連線的中點0,如圖：

..?外接球的半徑R=伍）2=2,

...外接球的表面積

S=4nX22=16Ji.故答案為：16n.

7/15

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

0sHg㈠),e

/(X)=2的XCOSH+C

18.已知函數(shù)

(I)求Bl的值.

(11)求函數(shù)人燈在區(qū)間L2J上的最大值和最小值，及相應(yīng)的X的值.

(in)求函數(shù)人工)在區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.

參考答案：

(I)福卜

<11>工喋,時，**4=-2

刀=瓦時，/(x)?=#.

cm)及)在L上,

單調(diào)增區(qū)間口2」，

57_.1

單調(diào)減區(qū)間團(tuán)12J

/(X)=2的XCDSX+CDS

(I)??.1吟MF)

8/15

SUI2X+CDS2XCDS-+sn2xsm—+CDS2￡CDS--sm.Zrsm—

6666

=sinZr+出coslx

=2|-sn2r+—CK2X

2

2sm^2x+'j

值=2斗哈

2sm-

2

=2

(II)2

一xW2x+-W—

333

2E+-=-

、與3上7

J時,

AxU=/

此時

??7

2X4--=—,

33x=x

當(dāng)時,

一/w_=/?=后

此時

—W

2

(III)???

333

由正弦函數(shù)圖象知,

，?W2X4--^-M

當(dāng)332時,

9/15

即212時，外到單調(diào)遞減,

廣時,

當(dāng)23

7

zWiW”時，D單調(diào)遞增.

即叵

故7V0單調(diào)減區(qū)間為L212J

單調(diào)增區(qū)間為

19.（本小題滿分12分）2014年春晚過后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系，

某網(wǎng)站對其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù):

上春晚次數(shù)X（單位：246810

次）

粉絲數(shù)量了（單位：萬10204080100

人）

（I）若該演員的粉絲數(shù)量了與上春晚次數(shù)二滿足線性回歸方程，試求回歸方程

y=i,x+a,并就此分析，該演員上春晚12次時的粉絲數(shù);

””123,4,5）

（H）若用、表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)時粉絲的“即時均值”（精確到整數(shù)）

①求這5次統(tǒng)計數(shù)據(jù)時粉絲的“即時均值”的方差；

②從“即時均值”中任選3組，求這三組數(shù)據(jù)之和不超過20的概率.

參考公式：

n__n_

E?一一了）Zx3-nxr

b=----------=—.......,a=y-bx

Ng-4t^-nx

2-1f-1

參考答案：

55

必=1980=220

（I）由題意可知，修，z'

10/15

-1-1

x=#2+4+6+8+10)=6y=彳(1。+20+4。+8+1。。)=50

5___

E看K-5盯

b=.......—12

￡Xf2-5x2

JI

.-.a=y-bx=50-12x6=-22

y=12x-22

當(dāng)x=12時，=12x12-22=122

即該演員上春晚12次時的粉絲數(shù)約為122萬人.

(11J經(jīng)計算可知，這五組數(shù)號對應(yīng)的“即時均值”分別為：25

7,10,10.

(i1這五組“即時均值”的平均數(shù)為4,

典方尤為:『=+［秋$-7,4>+(7-7.4尸+2(10-7.411=

5.04：.................................X@

《iii這五組"即時均值"解以記為&.4.僅c：,6.

隊“即時均俏”中任選3帆.選法共療《48),(兒

(44.CJ，⑸，8,CJ.1.％］,C。，(工,E,CQ.

(A,m￡G(8,C,￡)共1。種情ft.

其中和不超過20的情況有［4,H,ff).(,1s,A,,CJ,1&，4,

G)共3種情況.

其所求搬率為』=磊..........................104

20.本小題滿分14分)

設(shè)拋物線G：尸=4加入5>0)的準(zhǔn)線與］軸交于耳，焦點為耳；以用、明為焦點，離

1

心率e=2的橢圓J與拋物線?的一個交點為P.

(I)當(dāng)m=l時，直線?經(jīng)過橢圓°，的右焦點/，與拋物線G交于A、4,如果弦

長|均聞等于三角形F4耳的周長，

11/15

求直線？的斜率.

(II)求最小實數(shù)m,使得三角形冏片的邊長是自然數(shù).

參考答案:

口1m??七=le=-1.〃=2,〃=3

解：（I）已知耳（1，°）,2

L■+匕=1

故橢圓方程為了T"，即3，+4爐=12.依題意知直線?存在斜率，設(shè)？:

y=k（x-l）

(優(yōu)=4x

聯(lián)立得

上27-(2/+4)芯+左2=。.......................3分

???直線］與拋物線G有兩個交點，/工°

12/15

設(shè)46,九），4日,為），弦4A的中點由韋達(dá)定理得

公+々=中=2+3,x^=l

12P1噓..................................5分

則|A4JI=JI+1區(qū)-%I=J。+M）［（改+巧）'-4才］與］

=J（l+?）［（2+看＞一可=J（I+/）（￡+校）

1+A1

=4］（1+公）Q+8）=4.

.8分

M+M）T

三角形咫K的周長=2a+2c=6由左2解得，二，近...........9分

（H）設(shè)橢圓長半軸為°,半焦距為"由題設(shè)有'=加,"=2加，怩用=2,

又設(shè)陷|=今閥卜6,有個々=2。=4m

設(shè)心‘九），對于拋物線A「km

己—=e=-1

a22

C~~xo

對于橢圓\0

13/15

弓=」（4推一而）

即22的12分

%+航=1（4/-瓦）々=2加

由他7>"解得制3

57

二咒,=-加升--m

3從而3

567

因此,三角形口耳耳的邊長分別是多/丁'丁..............................13

分

使得三角形理片的邊長是連續(xù)的自然數(shù)的最小實數(shù)網(wǎng)=3..........................14分

siml—sinB、，2sin.4—sinC

21.在AA5C中，sin(4+B)si