(完整版)七年級上期末動點問題專題(附答案)

七年級上期末動點問題專題1．已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之間的距離記作AB，定義：AB=|a﹣b|．（1）求線段AB的長．（2）設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)x，當(dāng)PA﹣PB=2時，求x的值．（3）M、N分別是PA、PB的中點，當(dāng)P移動時，指出當(dāng)下列結(jié)論分別成立時，x的取值范圍，并說明理由：①PM÷PN的值不變，②|PM﹣PN|的值不變．2．如圖1，已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點P為數(shù)軸上的一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．（1）PA=_________；PB=_________（用含x的式子表示）（2）在數(shù)軸上是否存在點P，使PA+PB=5？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，點P以1個單位/s的速度從點D向右運動，同時點A以5個單位/s的速度向左運動，點B以20個單位/s的速度向右運動，在運動過程中，M、N分別是AP、OB的中點，問：的值是否發(fā)生變化？請說明理由．3．如圖1，直線AB上有一點P，點M、N分別為線段PA、PB的中點，AB=14．（1）若點P在線段AB上，且AP=8，求線段MN的長度；（2）若點P在直線AB上運動，試說明線段MN的長度與點P在直線AB上的位置無關(guān)；（3）如圖2，若點C為線段AB的中點，點P在線段AB的延長線上，下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變，請選擇一個正確的結(jié)論并求其值．4．如圖，P是定長線段AB上一點，C、D兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上）（1）若C、D運動到任一時刻時，總有PD=2AC，請說明P點在線段AB上的位置：（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的條件下，若C、D運動5秒后，恰好有，此時C點停止運動，D點繼續(xù)運動（D點在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點，下列結(jié)論：①PM﹣PN的值不變；②的值不變，可以說明，只有一個結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值．5．如圖1，已知數(shù)軸上有三點A、B、C，AB=AC，點C對應(yīng)的數(shù)是200．（1）若BC=300，求點A對應(yīng)的數(shù)；（2）如圖2，在（1）的條件下，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點R從A點出發(fā)向右運動，點P、Q、R的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒，點M為線段PR的中點，點N為線段RQ的中點，多少秒時恰好滿足MR=4RN（不考慮點R與點Q相遇之后的情形）；（3）如圖3，在（1）的條件下，若點E、D對應(yīng)的數(shù)分別為﹣800、0，動點P、Q分別從E、D兩點同時出發(fā)向左運動，點P、Q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒，點M為線段PQ的中點，點Q在從是點D運動到點A的過程中，QC﹣AM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請說明理由．6．如圖1，已知點A、C、F、E、B為直線l上的點，且AB=12，CE=6，F(xiàn)為AE的中點．（1）如圖1，若CF=2，則BE=_________，若CF=m，BE與CF的數(shù)量關(guān)系是（2）當(dāng)點E沿直線l向左運動至圖2的位置時，（1）中BE與CF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由．（3）如圖3，在（2）的條件下，在線段BE上，是否存在點D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，請求出值；若不存在，請說明理由．7．已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）（1）若AB=10cm，當(dāng)點C、D運動了2s，求AC+MD的值．（2）若點C、D運動時，總有MD=3AC，直接填空：AM=_________AB．（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點，且AN﹣BN=MN，求的值．8．已知數(shù)軸上三點M，O，N對應(yīng)的數(shù)分別為﹣3，0，1，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為x．（1）如果點P到點M，點N的距離相等，那么x的值是_________；（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點M，點N的距離之和是5？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．（3）如果點P以每分鐘3個單位長度的速度從點O向左運動時，點M和點N分別以每分鐘1個單位長度和每分鐘4個單位長度的速度也向左運動，且三點同時出發(fā)，那么幾分鐘時點P到點M，點N的距離相等？9．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點，且AB=10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)_________，點P表示的數(shù)_________用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點R從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、R同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點R？（3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；10．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點，且AB=10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．（1）①寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)_________，點P表示的數(shù)_________（用含t的代數(shù)式表示）；②M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；（2）動點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動；動點R從點B出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若P、Q、R三動點同時出發(fā)，當(dāng)點P遇到點R時，立即返回向點Q運動，遇到點Q后則停止運動．那么點P從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？

參考答案與試題解析一．解答題（共10小題）1．已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之間的距離記作AB，定義：AB=|a﹣b|．（1）求線段AB的長．（2）設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)x，當(dāng)PA﹣PB=2時，求x的值．（3）M、N分別是PA、PB的中點，當(dāng)P移動時，指出當(dāng)下列結(jié)論分別成立時，x的取值范圍，并說明理由：①PM÷PN的值不變，②|PM﹣PN|的值不變．考點：一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；兩點間的距離．分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，各項都為0；（2）應(yīng)考慮到A、B、P三點之間的位置關(guān)系的多種可能解題；（3）利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系得出．解答：解：（1）∵|2b﹣6|+（a+1）2=0，∴a=﹣1，b=3，∴AB=|a﹣b|=4，即線段AB的長度為4．（2）當(dāng)P在點A左側(cè)時，|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣4≠2．當(dāng)P在點B右側(cè)時，|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．∴上述兩種情況的點P不存在．當(dāng)P在A、B之間時，﹣1≤x≤3，∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x，∴|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣（3﹣x）=2．∴解得：x=2；（3）由已知可得出：PM=PA，PN=PB，當(dāng)①PM÷PN的值不變時，PM÷PN=PA÷PB．②|PM﹣PN|的值不變成立．故當(dāng)P在線段AB上時，PM+PN=（PA+PB）=AB=2，當(dāng)P在AB延長線上或BA延長線上時，|PM﹣PN|=|PA﹣PB|=|AB|=2．點評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點．2．如圖1，已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點P為數(shù)軸上的一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．（1）PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）（2）在數(shù)軸上是否存在點P，使PA+PB=5？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，點P以1個單位/s的速度從點D向右運動，同時點A以5個單位/s的速度向左運動，點B以20個單位/s的速度向右運動，在運動過程中，M、N分別是AP、OB的中點，問：的值是否發(fā)生變化？請說明理由．考點：一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；兩點間的距離．分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離求法得出PA，PB的長；（2）分三種情況：①當(dāng)點P在A、B之間時，②當(dāng)點P在B點右邊時，③當(dāng)點P在A點左邊時，分別求出即可；（3）根據(jù)題意用t表示出AB，OP，MN的長，進(jìn)而求出答案．解答：解：（1）∵數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點P為數(shù)軸上的一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，∴PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）；故答案為：|x+1|，|x﹣3|；（2）分三種情況：①當(dāng)點P在A、B之間時，PA+PB=4，故舍去．②當(dāng)點P在B點右邊時，PA=x+1，PB=x﹣3，∴（x+1）（x﹣3）=5，∴x=3.5；③當(dāng)點P在A點左邊時，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x，∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）=5，∴x=﹣1.5；（3）的值不發(fā)生變化．理由：設(shè)運動時間為t分鐘．則OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，AM=AP=+3t，OM=OA﹣AM=5t+1﹣（+3t）=2t+，ON=OB=10t+，∴MN=OM+ON=12t+2，∴==2，∴在運動過程中，M、N分別是AP、OB的中點，的值不發(fā)生變化．點評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．3．如圖1，直線AB上有一點P，點M、N分別為線段PA、PB的中點，AB=14．（1）若點P在線段AB上，且AP=8，求線段MN的長度；（2）若點P在直線AB上運動，試說明線段MN的長度與點P在直線AB上的位置無關(guān)；（3）如圖2，若點C為線段AB的中點，點P在線段AB的延長線上，下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變，請選擇一個正確的結(jié)論并求其值．考點：兩點間的距離．分析：（1）求出MP，NP的長度，即可得出MN的長度；（2）分三種情況：①點P在AB之間；②點P在AB的延長線上；③點P在BA的延長線上，分別表示出MN的長度即可作出判斷；（3）設(shè)AC=BC=x，PB=y，分別表示出①、②的值，繼而可作出判斷．解答：解：（1）∵AP=8，點M是AP中點，∴MP=AP=4，∴BP=AB﹣AP=6，又∵點N是PB中點，∴PN=PB=3，∴MN=MP+PN=7．（2）①點P在AB之間；②點P在AB的延長線上；③點P在BA的延長線上，均有MN=AB=7．（3）選擇②．設(shè)AC=BC=x，PB=y，①==（在變化）；（定值）．點評：本題考查了兩點間的距離，解答本題注意分類討論思想的運用，理解線段中點的定義，難度一般．4．如圖，P是定長線段AB上一點，C、D兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上）（1）若C、D運動到任一時刻時，總有PD=2AC，請說明P點在線段AB上的位置：（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的條件下，若C、D運動5秒后，恰好有，此時C點停止運動，D點繼續(xù)運動（D點在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點，下列結(jié)論：①PM﹣PN的值不變；②的值不變，可以說明，只有一個結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值．考點：比較線段的長短．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：（1）根據(jù)C、D的運動速度知BD=2PC，再由已知條件PD=2AC求得PB=2AP，所以點P在線段AB上的處；（2）由題設(shè)畫出圖示，根據(jù)AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，從而求得PQ與AB的關(guān)系；（3）當(dāng)點C停止運動時，有，從而求得CM與AB的數(shù)量關(guān)系；然后求得以AB表示的PM與PN的值，所以．解答：解：（1）根據(jù)C、D的運動速度知：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∴點P在線段AB上的處；（2）如圖：∵AQ﹣BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ；又AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴，∴．當(dāng)點Q'在AB的延長線上時AQ'﹣AP=PQ'所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB所以=；（3）②．理由：如圖，當(dāng)點C停止運動時，有，∴；∴，∵，∴，∴；當(dāng)點C停止運動，D點繼續(xù)運動時，MN的值不變，所以，．點評：本題考查了比較線段的長短．利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點．5．如圖1，已知數(shù)軸上有三點A、B、C，AB=AC，點C對應(yīng)的數(shù)是200．（1）若BC=300，求點A對應(yīng)的數(shù)；（2）如圖2，在（1）的條件下，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點R從A點出發(fā)向右運動，點P、Q、R的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒，點M為線段PR的中點，點N為線段RQ的中點，多少秒時恰好滿足MR=4RN（不考慮點R與點Q相遇之后的情形）；（3）如圖3，在（1）的條件下，若點E、D對應(yīng)的數(shù)分別為﹣800、0，動點P、Q分別從E、D兩點同時出發(fā)向左運動，點P、Q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒，點M為線段PQ的中點，點Q在從是點D運動到點A的過程中，QC﹣AM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請說明理由．考點：一元一次方程的應(yīng)用；比較線段的長短．分析：（1）根據(jù)BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用點C對應(yīng)的數(shù)是200，即可得出點A對應(yīng)的數(shù)；（2）假設(shè)x秒Q在R右邊時，恰好滿足MR=4RN，得出等式方程求出即可；（3）假設(shè)經(jīng)過的時間為y，得出PE=10y，QD=5y，進(jìn)而得出+5y﹣400=y，得出﹣AM=﹣y原題得證．解答：解：（1）∵BC=300，AB=，所以AC=600，C點對應(yīng)200，∴A點對應(yīng)的數(shù)為：200﹣600=﹣400；（2）設(shè)x秒時，Q在R右邊時，恰好滿足MR=4RN，∴MR=（10+2）×，RN=[600﹣（5+2）x]，∴MR=4RN，∴（10+2）×=4×[600﹣（5+2）x]，解得：x=60；∴60秒時恰好滿足MR=4RN；（3）設(shè)經(jīng)過的時間為y，則PE=10y，QD=5y，于是PQ點為[0﹣（﹣800）]+10y﹣5y=800+5y，一半則是，所以AM點為：+5y﹣400=y，又QC=200+5y，所以﹣AM=﹣y=300為定值．點評：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出各線段之間的關(guān)系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，此題閱讀量較大應(yīng)細(xì)心分析．6．如圖1，已知點A、C、F、E、B為直線l上的點，且AB=12，CE=6，F(xiàn)為AE的中點．（1）如圖1，若CF=2，則BE=4，若CF=m，BE與CF的數(shù)量關(guān)系是（2）當(dāng)點E沿直線l向左運動至圖2的位置時，（1）中BE與CF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由．（3）如圖3，在（2）的條件下，在線段BE上，是否存在點D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，請求出值；若不存在，請說明理由．考點：兩點間的距離；一元一次方程的應(yīng)用．分析：（1）先根據(jù)EF=CE﹣CF求出EF，再根據(jù)中點的定義求出AE，然后根據(jù)BE=AB﹣AE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；根據(jù)BE、CF的長度寫出數(shù)量關(guān)系即可；（2）根據(jù)中點定義可得AE=2EF，再根據(jù)BE=AB﹣AE整理即可得解；（3）設(shè)DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出DF、CF，計算即可得解．解答：解：（1）∵CE=6，CF=2，∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4，∵F為AE的中點，∴AE=2EF=2×4=8，∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4，若CF=m，則BE=2m，BE=2CF；（2）（1）中BE=2CF仍然成立．理由如下：∵F為AE的中點，∴AE=2EF，∴BE=AB﹣AE，=12﹣2EF，=12﹣2（CE﹣CF），=12﹣2（6﹣CF），=2CF；（3）存在，DF=3．理由如下：設(shè)DE=x，則DF=3x，∴EF=2x，CF=6﹣x，BE=x+7，由（2）知：BE=2CF，∴x+7=2（6﹣x），解得，x=1，∴DF=3，CF=5，∴=6．點評：本題考查了兩點間的距離，中點的定義，準(zhǔn)確識圖，找出圖中各線段之間的關(guān)系并準(zhǔn)確判斷出BE的表示是解題的關(guān)鍵．7．已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）（1）若AB=10cm，當(dāng)點C、D運動了2s，求AC+MD的值．（2）若點C、D運動時，總有MD=3AC，直接填空：AM=AB．（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點，且AN﹣BN=MN，求的值．考點：比較線段的長短．專題：分類討論．分析：（1）計算出CM及BD的長，進(jìn)而可得出答案；（2）根據(jù)圖形即可直接解答；（3）分兩種情況討論，①當(dāng)點N在線段AB上時，②當(dāng)點N在線段AB的延長線上時，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可求解．解答：解：（1）當(dāng)點C、D運動了2s時，CM=2cm，BD=6cm∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm（2）（3）當(dāng)點N在線段AB上時，如圖∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN∴BN=AM=AB，∴MN=AB，即．當(dāng)點N在線段AB的延長線上時，如圖∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB，即．綜上所述=點評：本題考查求線段的長短的知識，有一定難度，關(guān)鍵是細(xì)心閱讀題目，理清題意后再解答．8．已知數(shù)軸上三點M，O，N對應(yīng)的數(shù)分別為﹣3，0，1，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為x．（1）如果點P到點M，點N的距離相等，那么x的值是﹣1；（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點M，點N的距離之和是5？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．（3）如果點P以每分鐘3個單位長度的速度從點O向左運動時，點M和點N分別以每分鐘1個單位長度和每分鐘4個單位長度的速度也向左運動，且三點同時出發(fā)，那么幾分鐘時點P到點M，點N的距離相等？考點：一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；兩點間的距離．分析：（1）根據(jù)三點M，O，N對應(yīng)的數(shù)，得出NM的中點為：x=（﹣3+1）÷2進(jìn)而求出即可；（2）根據(jù)P點在N點右側(cè)或在M點左側(cè)分別求出即可；（3）分別根據(jù)①當(dāng)點M和點N在點P同側(cè)時，②當(dāng)點M和點N在點P兩側(cè)時求出即可．解答：解：（1）∵M(jìn)，O，N對應(yīng)的數(shù)分別為﹣3，0，1，點P到點M，點N的距離相等，∴x的值是﹣1．（2）存在符合題意的點P，此時x=﹣3.5或1.5．（3）設(shè)運動t分鐘時，點P對應(yīng)的數(shù)是﹣3t，點M對應(yīng)的數(shù)是﹣3﹣t，點N對應(yīng)的數(shù)是1﹣4t．①當(dāng)點M和點N在點P同側(cè)時，因為PM=PN，所以點M和點N重合，所以﹣3﹣t=1﹣4t，解得，符合題意．②當(dāng)點M和點N在點P兩側(cè)時，有兩種情況．情況1：如果點M在點N左側(cè)，PM=﹣3t﹣（﹣3﹣t）=3﹣2t．PN=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t．因為PM=PN，所以3﹣2t=1﹣t，解得t=2．此時點M對應(yīng)的數(shù)是﹣5，點N對應(yīng)的數(shù)是﹣7，點M在點N右側(cè)，不符合題意，舍去．情況2：如果點M在點N右側(cè)，PM=（﹣3t）﹣（1﹣4t）=2t﹣3．PN=﹣3t﹣（1+4t）=t﹣1．因為PM=PN，所以2t﹣3=t﹣1，解得t=2．此時點M對應(yīng)的數(shù)是﹣5，點N對應(yīng)的數(shù)是﹣7，點M在點N右側(cè)，符合題意．綜上所述，三點同時出發(fā)，分鐘或2分鐘時點P到點M，點N的距離相等．故答案為：﹣1．點評：此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)M，N位置的不同進(jìn)行分類討論得出是解題關(guān)鍵．9．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點，且AB=10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)﹣4，點P表示的數(shù)6﹣6t用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點R從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、R同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點R？（3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；考點：數(shù)軸；一元一次方程的應(yīng)用；兩點間的距離．專題：方程思想．分析：（1）B點表示的數(shù)為6﹣10=﹣4；點P表示的數(shù)為6﹣6t；（2）點P運動x秒時，在點C處追上點R，然后建立方程6x﹣4x=10，解方程即可；（3）分類討論：①當(dāng)點P在點A、B兩點之間運動時，②當(dāng)點P運動到點B的左側(cè)時，利用中點的定義和線段的和差易求出MN．解答：解：（1）答案為﹣4，6﹣6t；（2）設(shè)點P運動x秒時，在點C處追上點R（如圖）則AC=6x，BC=4x，∵AC﹣BC=AB，∴6x﹣4x=10，解得：x=5，∴點P運動5秒時，在點C處追上點R．（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于5．理由如下：分兩種情況：①當(dāng)點P在點A、B兩點之間運動時：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；②當(dāng)點P運動到點B的左側(cè)時：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=