北師大版數(shù)學必修2試題及答案

高一數(shù)學必修二模塊考試題參考公式：球的表面積公式S『4兀R2，其中R是球半徑.球錐體的體積公式V鑿;1Sh,其中S是錐體的底面積，h是錐體的高.錐體3一1一一.一一.一一 一臺體的體積V4優(yōu)=h（S（SCSS+S），其中S,S分別是臺體上、下底面的面積，h是臺體3臺體的高．4球的體積公式V球=3兀R3，其中R是球半徑.一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．、圖（1）是由哪個平面圖形旋轉得到的 （ ）.若a,b是異面直線，直線?！╝,則。與b的位置關系是（ ）A.相交B.異面C.平行 D.異面或相交3．在正方體ABCD—ABCD3．在正方體ABCD—ABCD下列幾種說法正確的是（A1C11AD 、DB1AB 、AC1與DC成45角ACBCD11與1成60.正三棱錐的底面邊長為6,高為v3，則這個三棱錐的全面積為（A.9<3 B,18<3 C,9(<3+66) D.<65．如果兩個球的體積之比為8:27,那么兩個球的表面積之比為 （A.8:27B.2:3 C.4:9D.2:9一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm,則球的表面積是（ ）A、8ncm2B、12ncm2C、16ncm2D、20ncm2、已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=4,EF1AB,TOC\o"1-5"\h\z則EF與CD所成的角為（ ）A、90。 B、45。 C、60。 D、30。9、一個棱柱是正四棱柱的條件是（ ）A、底面是正方形，有兩個側面是矩形B、底面是正方形，有兩個側面垂直于底面C、底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直D、每個側面都是全等矩形的四棱柱10.下列四個命題①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行；③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行；④垂直于同一個平面的兩個平面相互垂直.其中錯誤的命題有．．TOC\o"1-5"\h\zA1個 B2個 C3個 D4個11．已知各面均為等邊三角形的四面體的棱長為2,則它的表面積是（）A事B 2串 C 4百 D8照12．在棱長為1的正方體上,分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,則截去8個三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是（ ）A、B、A、B、C、D、Q若m||aQ若m||a,n||a，則m||nQ若m||a則m平行于a內所有直線以上正確的有個Q若m||n,n||a，則m||aQ若m平行于a內無數(shù)直線，則m||a、填空題（本大題共4小題,每小題6分,共24分）1．長方體的共頂點的三個側面面積分別為3,5,1,5則它的體積為如圖：四棱錐中，底面 是邊長為的正方形，其他四個側面都是側棱長為J5的等腰三角形，則二面角 的平面角為度已知PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，若PC1BD,平行則四邊形ABCD一定是 .4.有下列命題：（m,n是兩條直線，。是平面）三、解答題（共66分）1、將圓心角為 0面積為兀的扇形，作為圓錐的側面，求圓錐的表面積和體積?如圖，在四邊形 中，ZDAB=900ZADC=135°AB=5CD=242, , ,?如圖，在四邊形 中，=求四邊形 繞旋轉一周所成幾何體的表面積及體積.作圖（不要求寫出作法，請保留作圖痕跡）（1）畫出下圖幾何體的三視圖（尺寸自定）；（分）高為2cm高為2cm的圓錐的直觀圖（分）、空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，、已知正方體ABCD—ABCD,、已知正方體ABCD—ABCD,1111O是底ABCD對角線的交點.求證：（1）CQ〃面ABD；

1 11（2）AC±面AB1D1. （14分）、已知^BCD中，ZBCD=90°,BC=CD=1,AB，平面BCD,且AC=BD,判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明。（10分）AEAFZADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動點，且——= =＞（0＜九＜1）.ACAD（I）求證：不論人為何值，總有平面BEF，平面ABC；（II）當人為何值時，平面BEF，平面ACD?（14分）數(shù)學必修二模塊考試題參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. 2.D3.D4.C5.C6.A7.B8.D9.D10.B11.C12.D二填空題。（本大題共4小題，每小題6分，共24分）1.152.6Oo3.菱形解答題三、（共66分）2.兀解答題三、（共66分）2.兀42兀8兀148兀）：如圖：3（2）：略；:解：四邊形 是菱形；證明：:EH是AABD的中位線，EH//且1,同理/且1D四邊形 是平行四邊形，又vAC=BD:.EH=EF:.四邊形是菱形。證明：\ (1)連結AC,設ACnBD=0TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2x+17y+9=0 11 11 1連結7a8yT=0 AO，=ABCD—ABCD是正方體，AACC是\o"CurrentDocument"1 1111 1 1平行四邊形...AC「AC且AC=AC11 11又O1,0分別是%AC的中點，.二01c―。且01c1二AOAOCO是平行四邊形11/.COAO u面ABD,COZ面ABDTOC\o"1-5"\h\z1 1 1ii ii.??CO口面ABDi ii(2)CC1面ABCD /.CC1BD\o"CurrentDocument"i iiii ii!??又AC1BD,BD1面ACCiiii ii ii??由AC1BDiii同理可證AC1AB,ii又D]B1nAB]=B]:證明：(I),.?AB,平面BCD,AAB±CD,VCDXBC且ABABC二B,ACD，平面ABC.AF- -一=X(0<X<1),ADA不論人為何值，恒有EF〃CD,AEFL平面ABC,EFu平面BEF,A不論人為何值恒有平面BEF,平面ABC.(II)由(I)知，BELEF,又平面BEFL平面ACD,ABEL平面ACD,AB