2021-2022學年湖北省武漢市黃陂第一中學高三數學理聯考試卷含解析

2021-2022學年湖北省武漢市黃陂第一中學高三數學理

聯考試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共5（）分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.拋物線尸=4/的焦點到準線的距離是（）

11

A.2B.4C.8D.4

參考答案：

C

211

2X=-VP==

試題分析：由拋物線的方程4A不可化為4.，知8,所以焦點到準線的距離

為2V2>8,故正確答案為C.

考點：拋物線的方程、焦點、準線.

2.腐?-1是直線皿+（2川-1?+1=0和直線改+切+3=0垂直

的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充

分條件

C.充要條

件D.既不充分也

不必要條件

參考答案:

A

略

3.在各項均為正數的等比數列SJ中，牝4=9,

則log?tfl+log3?a+-+lo?3%=

A.12B.10C.8D.J+10S35

參考答案：

B

4.若%>0,則，9+占二4”是“a&44”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：

A

【分析】

本題根據基本不等式，結合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取

的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎知識、邏輯推

理能力的考查.

【詳解】當時，。+利％?言,則當時，有2>m4公2“，解得

ab<4,充分性成立；當從4時，滿足必44,但此時a+k§>4,必要性不成

立，綜上所述，“a+6W4”是“abW4”的充分不必要條件.

【點睛】易出現的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能靈活的應

用“賦值法”，通過特取4b的值，從假設情況下推出合理結果或矛盾結果.

5.已知X表示不超過實數X的最大整數，為取整函數，而是函數

2

/（x）=lnx--,、

X的零點，則后（朝）等于（）

A.4B.3C.2D.1

參考答案：

C

略

—(寧表示的點…艮()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

參考答案：

C

【考點】復數代數形式的乘除運算.

【專題】數系的擴充和復數.

【分析】根據復數的幾何意義，利用復數的基本運算先化簡即可得到結論.

(3-i/9-6i+j2_8-6i_3+8

【解答】解：1+i=2i2ii=-3-8i,對應的坐標為(-3,

-8),位于第三象限，

故選：C

【點評】本題主要考查復數的幾何意義，利用復數的基本運算先化簡是解決本題的關鍵.

'J=1

7.已知雙曲線下下一(”>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線=2Px

(P>0)的準線分別交于刃，8兩點，0為坐標原點，若雙曲線C的離心率為2,

^AOB的面積為6,則的內切圓半徑為

A.A/3-1B.73+1C.2>j3-3D.

24+3

參考答案：

2為，所以2a2.將。代入，得P=4,解得

P=2.所以4-L/),5(-1,-73),則的三邊分別為2,2,2出,設

A耳2+2+2揚/=招r-

△為。5的內切圓半徑為廣，由2,解得/1=253-3.故選C.

【解題探究】本題考查雙曲線和拋物線的綜合應用.求解這類問題關鍵是結合兩個曲線的

位置關系，找到它們對應的幾何量，然后利用圖形中的平面幾何性質解答問題.

8.（5分）在aABC中，a,b,c是角A,B的對邊，若a,b,c成等比數列，A=60°,

bsinB

C=（）

1V2Vs

A.2B.1C.~2D.~2

參考答案:

【考點】：正弦定理；等比數列的性質.

【專題】：計算題.

亞?「

【分析】：a,b,c成等比數列可得，b2=ac,由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=2"小

【解答】：解:Va,b,c成等比數列...bJac

V3.r

由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=2Sin

bsinBsin2B.V3

—7.-—r-；7-^sinA=-7-

C=smC2

故選D

【點評】：本題主要考查了利用正弦定理進行解三角形，屬于基礎試題，難度不大.

9.已知2sinS+女os8=0,則tan28=（）

51292.

A.9B.5c.5D.12

參考答案：

B

10.某校高三一班有學生54人，二班有學生42人，現在要用分層抽樣的方法從兩個班抽

出16人參加視力測試，則一班和二班分別被抽取的人數是（)

(A)8,8(B)9,7(C)10,6(D)12,4

參考答案:

B

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

A—-

11.在&48。中，角為、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知6,a=l,

b=6則6=.

參考答案：

萬_2汗

一或一

33

略

￡_y_=1

12.已知雙曲線412的離心率為P,焦點為F的拋物線y'=2px與直線y=k

PIAF\

(X—2)交于A、B兩點，且匚函=e,則k的值為

參考答案:

±2亞

略

13.從1=/，2+3+4=32,3+4+5+6+7=6中，可得到一般規(guī)律為.(用數學表達式表示)

參考答案：

n+(n+1)+(n+2)+?,,+(3n-2)=(2n-1)2

【考點】類比推理.

【分析】從具體到一般，觀察按一定的規(guī)律推廣.

【解答】解：從具體到一般，按照一定的規(guī)律，可得如下結論：n+(n+1)+(n+2)+???+

(3n-2)=(2n-1)2

故答案為：n+(n+1)+(n+2)+,,,+(3n-2)=(2n-1)

14.設數列｛4｝的通項公式為4=「'及?,若數列｛4｝是單調遞增數列，則實數占的取值

范圍為

參考答案：

(-33)

b*3

試題分析：因該函數的對稱軸為“一Z結合二次函數的圖象可知當25,即b>-3

時,單調遞增，應填(一3，*?).

考點：數列的單調性等有關知識的綜合運用.

【易錯點晴】數列是高中數學中的重要內容之一，也高考和各級各類考試的重要內容和考

點.解答本題時要充分利用題設中提供的有關信息，借助二次函數的對稱軸進行數形結合，

b

合理準確地建立不等式是解答好本題的關鍵.求解時很多學生可能會出現將對稱軸“-2

放在1的左邊而得2，而得占2-2的答案.這是極其容易出現的錯誤之一.

15.若曲線尸=&+lnx在點0，外處的切線平行于x軸,則尢=.

參考答案：

/=k+工

-1；求導得'x,依題意上+1=0,所以上=-1.

c221

16.若5｝為等差數列，，是其前n項和，且、=丁，則出4的值為()

A.不B.C.士出D.3

參考答案：

B

2/+x-2+$in*

17.設函數f(x)=X-I的最大值為M,最小值為m,則M+m=.

參考答案：

4

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知f(x)=|x'-2|+x2+ax.

(1)若a=3,求方程f(x)=0的解；

(2)若函數f(x)在(0,2)上有兩個零點X”xz.

①求實數a的取值范圍；

11

②證明：V2<X1+X2<2.

參考答案：

考點：帶絕對值的函數.

專題：綜合題；函數的性質及應用.

2X2+3X-2,x<-&或X》&

分析：(1)若a=3,f(x)=|xz-2|+x2+3x=12+3x,-6<x〈加，即可求

方程f(x)=0的解；

2x~

-|,0<X<72

(2)①函數f(x)在(0,2)上有兩個零點xi,xz,-a=g(x)

在(0,2)上有兩個零點x,,xz,作出函數g(x)的圖象，由圖求實數a的取值范圍;

22x.J_J_J___

②由①得，Xl=-k,2x2=-k,可得Xl+X2=xz,利用血<x?<2,即可證明：V2<

11

xl+x2<2.

2X2+3X-2,x4-&或

(

解答：解：(I)a=3時，f(x)=|--2+X2+3X42+3X，-?<*<近

所以當x《-亞或時，得x=-2,或x='(舍去)

2

當-&<x<a時，2+3x=0得x=-5

2

所以a=3時，方程f(x)=0的解是x=-2或x=-3--------------

(II)①函數f(x)在(0,2)上有兩個零點X1，x2,

2x--,

-a=g(x)=x'0<*<‘在(0,2)上有兩個零點xi,X2,作出函數g(x)的圖

象，由圖可知：

當且僅當如<-a<3,即-3<a<-0時，g(x)在(0,2)上有兩個零點

所以，-3(aV-時，函數(x)在(0,2)上有兩個零點X”x2.--------------

22x--

(②由①得，x1=-k,2x2=-k,

11

所以Xi+X2=x”而?<X2<2

11

所以亞<Xi+X2<2------------------

點評：本題考查帶絕對值的函數，考查函數的零點，考查函數的圖象，考查學生分析解決

問題的能力，屬于難題.

19.［選修4-4：坐標系與參數方程］（10分）

fx-2+t

在直角坐標系xOy中，直線的參數方程為亂。為參數），直線4的參數方程為

（初為參數），設與4的交點為P,當火變化時，P的軌跡為曲線c.

（1）寫出c的普通方程：

（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設4：.《*必+媼|0-&=0,

M為與C的交點，求M的極徑.

參考答案：

（1）將參數方程轉化為一般方程

4”中-可①

①②消可得：L-V=4

即尸的軌跡方程為，一^44；

（2）將參數方程轉化為一般方程

4：0尸區(qū)，…③

/一，'=4

x=^

2

戊

解得

卜二>>CDS6

由1/=夕麗6解得夕一、行

即”的極半徑是行.

20.(12分)已知等比數列｛球的前n項和S“=2n+r.

(I)求實數r的值和｛aj的通項公式；

(II)若數列若J滿足bi=l,b?，i-bo=log2a?H,求b”.

參考答案：

【考點】：數列的求和.

【專題】：等差數列與等比數列.

【分析】：(I)利用遞推式與等比數列的通項公式即可得出；

(IDb?H-b?=log2a?H=n.利用“累加求和”可得b“，再利用等比數列的前n項和公式即

可得出.

n

解：(I)VSn=2+r,

ai=Si=2+r,a2=S2-Si=2,a3=S3-S2=4.

???數列｛aj是等比數列，

...a2-ala3,即22=4(2+r),

/.r=-1.

.??數列｛a.｝是以1為首項，2為公比的等比數歹!I,

：.^=2"''(n￡N*).

(II)Van+l=2n,

?.b?+i-b“=log2an”=n.

當n22時,bn=(bn-bn-l)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b|)+bl

=(n-1)+(n-2)+…+(2-1)+1

(n-1)(n-1+1)

=2+1

12.1

=2nln+l.

又n=l符合上式，

12_1

.-.b?=2n2n+l.

【點評】：本題主要考查了遞推式、等比數列與等差數列的通項公式及其前n項和公

式、“累加求和”等基礎知識；考查推理論證與運算求解能力，屬于中檔題.

21.(本題滿分12分)

如圖，四棱錐人/用力的底面是平行四邊形，必，平面48繆,

國=戶4點/是功上的點，且龐=2露(O〈4si).

(I)求證：PBLAa

(II)求4的值，使尸8"平面力終

(III)當N=l時，求三棱錐斤/6C與四棱錐人4題的體積之比.

參考答案：

(本小題滿分12分)

解：(I)證明：?.?2LL平面/PALAC

又?.YC1AB,AC1平面PAB,

PBLAC.4分

(II)解：連結初交〃■于。，連結第

???PBH平面ACE,平面AE(T\平面PBD=0