2021-2022學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二章相交線與平行線章節(jié)練習(xí)試題（含解析）

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二章相交線與平行線章節(jié)練習(xí)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、已知N1與N2互為補(bǔ)角，且N1>N2,則N2的余角是（）

2、下列說法中正確的是（）

A.一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°B.-a表示的數(shù)一定是負(fù)數(shù)

C.射線力8和射線力是同一條射線D.如果|x|=5,那么x一定是5

3、下列說法：

①和為180。且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；

②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

③同位角相等；

④經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，

其中正確的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4、如圖，直線力6和切相交于點(diǎn)。，若N力。0=125°,則/仇〃等于（)

D

A.55°B.125°C.115°D.65°

5、下列語句中敘述正確的有（）

①畫直線A8=3cm；

②連接點(diǎn)力與點(diǎn)〃的線段，叫做46兩點(diǎn)之間的距離；

③等角的余角相等；

④射線28與射線BA是同一條射線.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

6、一副三角板擺放如圖所示，斜邊找?與直角邊力C相交于點(diǎn)E,點(diǎn)〃在直角邊比'上，旦FD〃AB,

=30°,則/力加的度數(shù)是（）

A.95°B.105°C.115°D.125°

7、下列語句中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

①直線四和直線BA是兩條直線；

②如果AC=8C,那么點(diǎn)。是線段力6的中點(diǎn);

③兩點(diǎn)之間，線段最短；

④一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角小.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8、下列圖形中，N1與N2不是對(duì)頂角的有（)

9、下列各圖中，N1與N2是對(duì)頂角的是（）

10、已知Na的兩邊分別平行于N6的兩邊.若Na=60°,則NB的大小為（）

A.30°B.60°C.30°或60°D.60°或120°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，

（1）N1和46C是直線A?、"被直線一所截得的一一角;

（2）N2和/劭C是直線沖、仍被直線所截得的角;

(3)N3和NZ6c是直線、被直線所截得的角；

(4)NZ8C和4Q?是直線、被直線所截得的角；

(5)為宛和/及苕是直線、被直線——所截得的——角.

2、如圖，P是直線a外一點(diǎn)，點(diǎn)兒B,C,〃為直線a上的點(diǎn)，PA=5,PBAPC=2,PD=7,根據(jù)所給數(shù)

據(jù)寫出點(diǎn)P到直線a的距離1的取值范圍是

3、如圖，N1還可以用表示，若Nl=62°,那么—度.

4、已知N1與N2互余，若Nl=33°27，，則N2的補(bǔ)角的度數(shù)是.

5、在數(shù)學(xué)課上，王老師提出如下問題：

如圖，需要在46兩地和公路/之間修地下管道，請你設(shè)計(jì)一種最節(jié)省材料的修建方案.

小李同學(xué)的作法如下：

①連接AB-,

②過點(diǎn)A作ACL直線/于點(diǎn)C；

則折線段8-4-C為所求.

王老師說：小李同學(xué)的方案是正確的.

請回答：該方案最節(jié)省材料的依據(jù)是垂線段最短和

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，點(diǎn)0在直線46上，過點(diǎn)0作射線OC,OP平分ZAOC,ON平分4POB.ZAOC=38°,求/C0N

的度數(shù).

2、如圖，已知點(diǎn)A,O,8三點(diǎn)共線，/3。。=](0。＜。＜180。).作OELOC,。。平分ZAOC.

(1)當(dāng)a=40。時(shí)，

①補(bǔ)全圖形；

②求/DOE的度數(shù)；

(2)請用等式表示/BOC與NDOE之間的數(shù)量關(guān)系，并呈現(xiàn)你的運(yùn)算過程.

OB

3、直線48、CO相交于點(diǎn)。，0E平分ZAQ。，NEOC=90",Zl=40°,求N2與N3的度數(shù).

4、如圖，直線四、2相交于點(diǎn)。，0E平分乙BOD,OF平%乙COE,/4俁76°；

(1)求的度數(shù);

(2)求N6。6的度數(shù).

5、如圖，08是ZAOC的平分線，0。是NCOE的平分線.

(1)若ZAO3=42。，/DOE=36°,求N30Z)的度數(shù);

(2)若ZA8與/80D互補(bǔ)，且NZX)E=30。，求ZAOC的度數(shù).

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

由已知可得N2<90°,設(shè)/2的余角是N3,則N3=90°-Z2,Z3=Z1-90°,可求N3=

氣/i_'，N3即為所求.

【詳解】

解：???/I與N2互為補(bǔ)角，

/.Zl+Z2=180°,

VZ1>Z2,

.*.Z2<90°,

設(shè)N2的余角是N3,

.\Z3=90°-Z2,

.*.Z3=Z1-90°,

AZI-Z2=2Z3,

.??N2的余角為幺/1f_/2

故選B.

本題主要考查了與余角補(bǔ)角相關(guān)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握余角和補(bǔ)角的定義.

2、A

【分析】

根據(jù)補(bǔ)角和余角的概念即可判斷4選項(xiàng)；根據(jù)負(fù)數(shù)的概念即可判斷6選項(xiàng)；根據(jù)射線的概念即可判斷C

選項(xiàng)；根據(jù)絕對(duì)值的意義即可判斷。選項(xiàng).

【詳解】

解：A、設(shè)銳角的度數(shù)為x,

這個(gè)銳角的補(bǔ)角為180。-x,這個(gè)銳角的余角為90。-x,

A180o-x-(90°-x)=90°.

故選項(xiàng)正確，符合題意；

B、當(dāng)“M0時(shí)，-a>0,

???—a表示的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，

故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、射線是以4為端點(diǎn)，沿方向延長的的射線，射線胡是以6為端點(diǎn)，沿為方向延長的的射

線，

???射線力6和射線BA不是同一條射線，

故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、如果|x|=5,x=±5,

...X不一定是5,

故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了補(bǔ)角和余角的概念，負(fù)數(shù)的概念，射線的概念，絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以

上概念和性質(zhì).

3、B

【分析】

根據(jù)舉反例可判斷①，根據(jù)垂線的定義可判斷②，根據(jù)舉反例可判斷③，根據(jù)平行線的基本事實(shí)可判

斷④.

【詳解】

解：①如圖信N2=150°,ZBO<=Z1=30°,滿足Nl+N2=180°,射線0。是兩角的共用邊，但

N1與N2不是鄰補(bǔ)角，故①不正確；

②在同一個(gè)面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故②不正確；

③如圖直線a、。被直線c所截，N1與N2是同位角，但Nl>/2,故③不正確;

④經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，是基本事實(shí)，故④正確;

其中正確的有④一共1個(gè).

故選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題考查基本概念的理解，掌握基本概念是解題關(guān)鍵.

4、B

【分析】

根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解.

【詳解】

解：?.?直線力6和切相交于點(diǎn)0,N&T=125°,

.?.N8如等于125°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，熟知對(duì)頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】

根據(jù)直線的性質(zhì)判斷①，根據(jù)兩點(diǎn)間距離的定義判斷②，根據(jù)余角的性質(zhì)判斷③，根據(jù)射線的表示方

法判斷④.

【詳解】

解：因?yàn)橹本€是向兩端無限延伸的，所以①不正確；

因?yàn)檫B接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)間的距離，所以②不正確；

③正確；

因?yàn)樯渚€4?和射線胡的端點(diǎn)不同，延伸方向也不同，所以④不正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離的定義（連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)間的距離），余角

的性質(zhì)，射線的表示方法，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

6、B

【分析】

由題意可知N4加=45°,則由平行線的性質(zhì)可得+/初=180°,求得/期'=150°,從而可求

//應(yīng)的度數(shù).

【詳解】

解：由題意得N496=45°,

VFD//AB,N6=30°,

：.ZB+ZBDF=180°,

在=180°-ZZ?=150°,

：.AADB=ZBDF-ZADF=1Q5°.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

7、B

【分析】

根據(jù)直線的定義、線段中點(diǎn)的定義、線段的性質(zhì)、余角與補(bǔ)角的定義分別判斷.

【詳解】

解：①直線06和直線胡是同一條直線，故該項(xiàng)符合題意；

②如果AC=BC,那么點(diǎn)。不一定是線段47的中點(diǎn)，故該項(xiàng)符合題意;

③兩點(diǎn)之間，線段最短，故該項(xiàng)不符合題意；

④一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角小，故該項(xiàng)不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了直線的定義、線段中點(diǎn)的定義、線段的性質(zhì)、余角與補(bǔ)角的定義，屬于基礎(chǔ)定義題型.

8、C

【分析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義：有公共頂點(diǎn)且兩條邊都互為反向延長線的兩個(gè)角稱為對(duì)頂角，逐一判斷即可.

【詳解】

解：①中N1和N2的兩邊不互為反向延長線，故①符合題意；

②中N1和N2是對(duì)頂角，故②不符合題意；

③中N1和N2的兩邊不互為反向延長線，故③符合題意；

④中N1和N2沒有公共點(diǎn)，故④符合題意.

AZ1和N2不是對(duì)頂角的有3個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是對(duì)頂角的識(shí)別，掌握對(duì)頂角的定義是解決此題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義作出判斷即可.

【詳解】

解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有C選項(xiàng)的是對(duì)頂角，其它都不是.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長線，這樣的兩

個(gè)角叫做對(duì)頂角.

10、D

【分析】

根據(jù)題意畫圖如圖(1),根據(jù)平行線性質(zhì)兩直線平行，同位角相等，即可得出Na=Nl=NB,即可

得出答案，如圖(2)根據(jù)平行線性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，/。+/2=180。，再根據(jù)兩直

線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，N2=N￡,即可得出答案.

【詳解】

解：如圖1,

'：a//b,

AZ1=Za,

,/c//d,

N￡=N1=Na=60°；

如圖(2),

'：a//b,

a+/2=180°,

'：c//d,

.?.N2=N￡,

a=180°,

VZ=60°,

，N￡=120°.

綜上，N￡=60°或120°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、BD(BS同位AC內(nèi)錯(cuò)ABACBC同旁內(nèi)ABACBC同位

ABCEBC同旁內(nèi)

【分析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的性質(zhì)判斷即可；

【詳解】

(1)/I和N4%是直線4?、"被直線切(1%)所截得的同位角；

(2)N2和/%C是直線龍、46被直線/C所截得的內(nèi)錯(cuò)角；

(3)N3和4%是直線18、被直線8c所截得的同旁內(nèi)角；

(4)46。和4切是直線4氏〃'被直線a'所截得的同位角；

(5)4%和四是直線A?、"被直線比所截得的同旁內(nèi)角.

故答案是：BDg；同位；AC-,內(nèi)錯(cuò)；AB-,AC；BC；同旁內(nèi)；AB；AC-,BC-,同位；AB-,CE-,BC-,同旁

內(nèi).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的判斷，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

2、0V1W2

【分析】

根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連線的所有線段中，垂線段最短解答即可.

【詳解】

解：??,點(diǎn)尸為直線外一點(diǎn)，點(diǎn)4B、C,〃直線a上不同的點(diǎn)，

?.?直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連線的所有線段中，垂線段最短

.?.點(diǎn)尸到直線a的距離1小于等于2,

故答案為：0V/W2.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)到直線的距離、垂線段最短，熟知直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連線的所有線段中，垂線段最

短是解答的關(guān)鍵.

3、NBCE118°

【分析】

根據(jù)角的表示和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算即可；

【詳解】

Z1還可以用/BCE表示；

VZ1=62°,Nl+N8C4=180°,

，ZBC4=180o-62o=118°；

故答案是：NBCE；118°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角的表示和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

4、123°27'

【分析】

本題考查互補(bǔ)和互余的概念，和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角；和為90度的兩個(gè)角互為余角.

【詳解】

解：N1與N2互余，且N1=N1=33°27，，

則N2=90°-33°27'=56°33',

N2的補(bǔ)角的度數(shù)為18。-56°33'=123°27'.

故答案為:123°27'.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是余角和補(bǔ)角的概念，如果兩個(gè)角的和等于90°,就說這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的

和等于180。，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.

5、兩點(diǎn)之間線段最短

【分析】

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得到答案.

【詳解】

解：由題意得可知：該方案最節(jié)省材料的依據(jù)是垂線段最短和兩點(diǎn)之間線段最短，

故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂線段最短和兩點(diǎn)之間線段最短，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、61.5°

【分析】

由題意易得//法=/。加=g//比、=19°,然后根據(jù)鄰補(bǔ)角可得/灰戶=161°,進(jìn)而根據(jù)角的和差關(guān)

系可求解.

【詳解】

解：T0P平■分乙AOC,ZA0C=3S°,

AZAOP=ZCOP=|AAOC=1X38°=19°,

：.ZBOP=180°-ZAOP=\80°-19°=161°,

,：ON*令人POB

：.APON=yZBOP=yX161°=80.5°,

ZCON=ZPON-ZCOP=80.5°-19°=61.5°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查角平分線的定義、鄰補(bǔ)角及角的和差關(guān)系，熟練掌握角平分線的定義、鄰補(bǔ)角及角的和

差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2、（1）①見詳解，②20°；（2）NDOE=；NBOC,過程見解析

【分析】

（1）①根據(jù)角平分線的定義作圖即可；②由補(bǔ)角的定義求得N/4的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求得

N4?！ǖ亩葦?shù)，用N/勿一N/您即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）的方法，分別討論0。<&<90。時(shí)，a=9。。時(shí)，當(dāng)90。<1<180。時(shí)，

即可得出NBOC與NOOE之間的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】

解：（1）①補(bǔ)全圖形如圖所示:

②：40C=40。，

/AOC=180-40=140,

0。平分ZAOC,

ZAOD=-ZAOC=10,

2

VOELOC,即NCOE=90,

:.NAOE=90°-40°=50

/DOE=^AOD-ZAOE=70,-50°=20,

(2)/DOE=g/BOC,理由如下：

,.,^BOC=a(0°<a<180°),

...當(dāng)0°<a<90°時(shí)，

Z'AOC=180-a,

,：0。平分NAOC.

/.ZAOD=ZAOC=^(180-a)=90-p

*.?OEA.OC,

：.NAOE=90-a,

.?.ZDOE=^AOD-^AOE=90---(90-a}=a--=-

2v722

NDOE’NBOC

2

當(dāng)2=90。時(shí)，

^AOC=180-90=90°,

?.?。。平分NAOC.

ZAOD=-ZAOC=45,

2

'：OE±OC,

此時(shí)點(diǎn)4與點(diǎn)少重合，,NDOE=NAOD=45,

:.NDOE=、NBOC

2

當(dāng)90。VaVI80。時(shí),

c

/.^AOC=180-a

0。平分ZAOC.

ZCOD=ZAOD=ZAOC=^(180-a)=90-y,

OEA.OC,

：.NCOE=90,

(a]a

工ZDOE=NCOE-NCOD=90-905--=-,

I2)2

ZDOE=-ZBOC,

2

綜上所述，/DOE=；/BOC

【點(diǎn)睛】

本題考查了余角和補(bǔ)角的計(jì)算，角平分線的定義以及分類討論的思想，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)解決問題.

3、Z3=50°,Z2=65°.

【分析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、角平分線的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】

VZFOO^°,Zl=40°,

AZ3=180°-￡FOC-￡\=180°-90°-40°=50°,

.?.N4叱180°-Z3=180°-50°=130°,

又二OE平分4AOD,

：.Z2^^ZAOD=65°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)、角平分線的定義，掌握鄰補(bǔ)角之和等于180。是解題的關(guān)鍵.

4、(1)38°；(2)33°

【分析】

(1)根據(jù)對(duì)頂角相等得出N及M,再根據(jù)角平分線計(jì)算N〃/；

(2)求出/。斷的補(bǔ)角NCOL再用角平分線得出/反力，最后根據(jù)/比代/加尸N8施求解.

【詳解】

解：⑴；?N40076°,

：.ZB0D=ZA0(=76o,

,：0E平■64BOD,

:,/D0左4B0行1/B0DSM；

(2)