2024屆江蘇省南京市溧水區(qū)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆江蘇省南京市溧水區(qū)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線y=(x-3)2+4的頂點坐標(biāo)是（）A．(-1，2)B．(-1，-2)C．(1，-2)D．(3，4)2．如圖，是反比例函數(shù)與在x軸上方的圖象，點C是y軸正半軸上的一點，過點C作軸分別交這兩個圖象與點A和點B，P和Q在x軸上，且四邊形ABPQ為平行四邊形，則四邊形ABPQ的面積等于（）A．20 B．15 C．10 D．53．27的立方根是（）A．±3 B．±3 C．3 D．34．如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB．將矩形ABCD對折，得到折痕MN，沿著CM折疊，點D的對應(yīng)點為E，ME與BC的交點為F；再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，此時點B的對應(yīng)點為G．下列結(jié)論：①△CMP是直角三角形；②AB＝BP；③PN＝PG；④PM＝PF；⑤若連接PE，則△PEG∽△CMD．其中正確的個數(shù)為（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個5．方程x2＝2x的解是（）A．2 B．0 C．2或0 D．﹣2或06．在皮影戲的表演中，要使銀幕上的投影放大，下列做法中正確的是（）A．把投影燈向銀幕的相反方向移動 B．把剪影向投影燈方向移動C．把剪影向銀幕方向移動 D．把銀幕向投影燈方向移動7．設(shè)，，是拋物線上的三點，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，兩個頂點在軸的上方，點的坐標(biāo)是.以點為位似中心，在軸的下方作的位似，圖形，使得的邊長是的邊長的2倍.設(shè)點的橫坐標(biāo)是-3，則點的橫坐標(biāo)是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a≠0）經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（）A．

或

B．

或

C．

或D．10．如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，則AO：AD的值為（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，點P在⊙O上，則∠APB等于．12．一元二次方程x2﹣x﹣=0配方后可化為__________．13．若，均為銳角，且滿足，則__________．14．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為E，且tan∠ADE＝，AC＝5，則AB的長____．15．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有________種16．如圖，已知△ABC，D，E分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面積是4，則四邊形DBCE的面積是_____．17．如圖，在平行四邊形中，點、在雙曲線上，點的坐標(biāo)是，點在坐標(biāo)軸上，則點的坐標(biāo)是___________.18．在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（﹣3，2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應(yīng)的點A′的坐標(biāo)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）不透明的袋中裝有個紅球與個白球，這些球除顏色外都相同，將其攪勻.（1）從中摸出個球，恰為紅球的概率等于_________；（2）從中同時摸出個球，摸到紅球的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）20．（6分）如圖，點是線段上的任意一點(點不與點重合)，分別以為邊在直線的同側(cè)作等邊三角形和等邊三角形，與相交于點，與相交于點．(1)求證:；(2)求證:；(3)若的長為12cm，當(dāng)點在線段上移動時，是否存在這樣的一點，使線段的長度最長?若存在,請確定點的位置并求出的長；若不存在，請說明理由．21．（6分）如圖，是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的主視圖和左視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸(單位:)．(1)直接寫出上下兩個長方休的長、寬、商分別是多少:(2)求這個立體圖形的體積．22．（8分）如圖，梯形ABCD中，，點在上，連與的延長線交于點G．（1）求證：；（2）當(dāng)點F是BC的中點時，過F作交于點，若，求的長．23．（8分）請畫出下面幾何體的三視圖24．（8分）如圖，拋物線的圖象過點.（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△PAC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標(biāo)及△PAC的周長；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點M（不與C點重合），使得？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（10分）解方程：5x（x+1）＝2（x+1）26．（10分）重慶八中建校80周年，在體育、藝術(shù)、科技等方面各具特色，其中排球選修課是體育特色項目之一．體育組老師為了了解初一年級學(xué)生的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取了初一年級部分學(xué)生進(jìn)行1分鐘墊球測試，并將這些學(xué)生的測試成績（即1分鐘的墊球個數(shù)，且這些測試成績都在60～180范圍內(nèi)）分段后給出相應(yīng)等級，具體為：測試成績在60～90范圍內(nèi)的記為D級（不包括90），90～120范圍內(nèi)的記為C級（不包括120），120～150范圍內(nèi)的記為B級（不包括150），150～180范圍內(nèi)的記為A級．現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中在扇形統(tǒng)計圖中A級對應(yīng)的圓心角為90°，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）在這次測試中，一共抽取了名學(xué)生，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：在扇形統(tǒng)計圖中，D級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為度．（2）王攀同學(xué)在這次測試中1分鐘墊球140個．他為了了解自己墊球個數(shù)在年級排名的大致情況，他把成績?yōu)锽等的全部同學(xué)1分鐘墊球人數(shù)做了統(tǒng)計，其統(tǒng)計結(jié)果如表：成績（個）120125130135140145人數(shù)（頻數(shù)）2831098（墊球個數(shù)計數(shù)原則：120＜墊球個數(shù)≤125記為125，125＜墊球個數(shù)≤130記為130，依此類推）請你估計王攀同學(xué)的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名的大致情況．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】根據(jù)拋物線解析式y(tǒng)=(x-3)2+4,可直接寫出頂點坐標(biāo).【題目詳解】y=(x-3)2+4的頂點坐標(biāo)是(3，4).故選D.【題目點撥】此題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k，頂點坐標(biāo)是(h，k)，對稱軸是x=k.2、C【解題分析】分別過A、B作AD、BE垂直x軸，易證，則平行四邊形ABPQ的面積等于矩形ADEB的面積，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義分別求得矩形ADOC和矩形BEOC的面積，相加即可求得結(jié)果．【題目詳解】解：如圖，分別過A、B作AD、BE垂直x軸于點D、點E，則四邊形ADEB是矩形，易證，∴S矩形ABED，∵點A在反比例函數(shù)上，由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可得：S矩形ADOC=|k|=3，同理可得：S矩形BEOC=7，∴S矩形ABED=S矩形ADOC+S矩形BEOC=3+7=10，故選：C．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，熟練運用比例系數(shù)k的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．3、C【分析】由題意根據(jù)如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，據(jù)此定義進(jìn)行分析求解即可．【題目詳解】解：∵1的立方等于27，∴27的立方根等于1．故選：C．【題目點撥】本題主要考查求一個數(shù)的立方根，解題時先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．4、B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，于是得到，求得是直角三角形；設(shè)AB=x，則AD=2x，由相似三角形的性質(zhì)可得CP=x，可求BP=PG=x=PN，可判斷②③，由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠PMF=∠FPM，可證PF=FM；由，且∠G=∠D=90°，可證△PEG∽△CMD，則可求解．【題目詳解】∵沿著CM折疊，點D的對應(yīng)點為E，∴∠DMC=∠EMC，∵再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，∴∠AMP=∠EMP，∵∠AMD=180°，∴∠PME+∠CME=×180°=90°，∴△CMP是直角三角形；故①符合題意；∵AD=2AB，∴設(shè)AB=x，則AD=BC=2x，∵將矩形ABCD對折，得到折痕MN；∴AM=DM=AD=x=BN=NC，∴CMx，∵∠PMC=90°=∠CNM，∠MCP=∠MCN，∴△MCN∽△NCP，∴CM2=CN?CP，∴3x2=x×CP，∴CP=x，∴∴AB=BP，故②符合題意；∵PN=CP﹣CN=x-x=x，∵沿著MP折疊，使得AM與EM重合，∴BP=PG=x，∴PN=PG，故③符合題意；∵AD∥BC，∴∠AMP=∠MPC，∵沿著MP折疊，使得AM與EM重合，∴∠AMP=∠PMF，∴∠PMF=∠FPM，∴PF=FM，故④不符合題意，如圖，∵沿著MP折疊，使得AM與EM重合，∴AB=GE=x，BP=PG=x，∠B=∠G=90°∴，∵，∴，且∠G=∠D=90°，∴△PEG∽△CMD，故⑤符合題意，綜上：①②③⑤符合題意，共4個，故選：B．【題目點撥】本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，利用參數(shù)表示線段的長度是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】利用因式分解法求解可得．【題目詳解】解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，則x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2，故選：C．【題目點撥】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)中心投影的特點可知：在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠(yuǎn)的物體它的影子長，據(jù)此分析判斷即可．【題目詳解】解：根據(jù)中心投影的特點可知，如圖，當(dāng)投影燈接近銀幕時，投影會越來越大；相反當(dāng)投影燈遠(yuǎn)離銀幕時，投影會越來越小，故A錯誤；當(dāng)剪影越接近銀幕時，投影會越來越?。幌喾串?dāng)剪影遠(yuǎn)離銀幕時，投影會越來越大，故B正確，C錯誤；當(dāng)銀幕接近投影燈時，投影會越來越?。划?dāng)銀幕遠(yuǎn)離投影燈時，投影會越來越大，故D錯誤．

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了中心投影的特點，熟練掌握中心投影的原理和特點是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=－（x+1）2+k（k為常數(shù)）的開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，然后根據(jù)三個點離對稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小．【題目詳解】解：∵拋物線y=－（x+1）2+k（k為常數(shù)）的開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，而A（2，y1）離直線x=﹣1的距離最遠(yuǎn)，C（﹣2，y3）點離直線x=1最近，∴．故選A．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．8、B【解題分析】設(shè)點B′的橫坐標(biāo)為x，然后根據(jù)△A′B′C與△ABC的位似比為2列式計算即可求解．【題目詳解】設(shè)點B′的橫坐標(biāo)為x，∵△ABC的邊長放大到原來的2倍得到△A′B′C，點C的坐標(biāo)是（-1，0），∴x-（-1）=2[（-1）-（-1）]，即x+1=2（-1+1），解得x=1，所以點B的對應(yīng)點B′的橫坐標(biāo)是1．故選B．【題目點撥】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比列出方程是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】試題解析：如圖所示：分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時，拋物線經(jīng)過點時，拋物線的開口最小，取得最大值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是：當(dāng)時，拋物線經(jīng)過點時，拋物線的開口最小，取得最小值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是：故選B.點睛：二次函數(shù)二次項系數(shù)決定了拋物線開口的方向和開口的大小，開口向上，開口向下.的絕對值越大，開口越小.10、B【分析】由△ABC經(jīng)過位似變換得到△DEF，點O是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到AB：DO═2：3，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，∴＝，AC∥DF，∴＝＝，∴＝．故選：B．【題目點撥】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方．二、填空題(每小題3分,共24分)11、45°【分析】連接AO、BO，先根據(jù)正方形的性質(zhì)求得∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可．【題目詳解】連接AO、BO∵⊙O是正方形ABCD的外接圓∴∠AOB＝90°∴∠APB＝45°．【題目點撥】圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，均等于所對圓心角的一半．12、【分析】移項，配方，即可得出選項．【題目詳解】x2﹣x﹣=0x2﹣x=x2﹣x+=+故填：.【題目點撥】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．13、15【分析】利用絕對值和二次根式的非負(fù)性求得的值，然后確定兩個角的度數(shù)，從而求解.【題目詳解】解：由題意可知：∴∴∠α=60°，∠β=45°∴∠α-∠β=15°故答案為：15【題目點撥】本題考查絕對值及二次根式的非負(fù)性和特殊角的三角函數(shù)值，正確計算是本題的解題關(guān)鍵.14、3.【分析】先根據(jù)同角的余角相等證明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k，又AC=5，從而求出DC的值即為AB.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝＝，設(shè)AD＝4k，CD＝3k，則AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案為3.【題目點撥】本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問題時需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊，轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后解決問題.15、1.【分析】根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：由題意：①②組合可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；③④組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①③可證明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①④可證明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；

∴有1種可能使四邊形ABCD為平行四邊形．故答案是1．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理．16、1【分析】證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可．【題目詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得，S△ABC＝25，∴四邊形DBCE的面積＝25﹣4＝1，故答案為：1．【題目點撥】考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．17、【分析】先根據(jù)點A的坐標(biāo)求出雙曲線的解析式，然后根據(jù)點B,C之間的縱坐標(biāo)之差和平行四邊形的性質(zhì)求出點D的坐標(biāo)即可.【題目詳解】∵點在雙曲線上∴∴∴∵點B,點在坐標(biāo)軸上∴B,C兩點的縱坐標(biāo)之差為1∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AD=BC∴A,D兩點的縱坐標(biāo)之差為1∴D點的縱坐標(biāo)為∴∴∴的坐標(biāo)是故答案為【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)及平行四邊形的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、（0，0）【解題分析】根據(jù)坐標(biāo)的平移規(guī)律解答即可．【題目詳解】將點A（-3，2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應(yīng)的點A′的坐標(biāo)是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案為（0，0）．【題目點撥】此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．三、解答題(共66分)19、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)題意和概率公式求出即可；（2）先畫出樹狀圖，再求即可．【題目詳解】（1）由題意得，從中摸出1個球，恰為紅球的概率等于．故答案為；（2）畫樹狀圖：所以共有6種情況，含紅球的有4種情況，所以p．答：從中同時摸出2個球，摸到紅球的概率是．【題目點撥】本題考查了列表法與畫樹狀圖，概率公式等知識點，能夠正確畫出樹狀圖是解答此題的關(guān)鍵．20、(1)見解析；(2)見解析；(1)存在,請確定C點的位置見解析，MN=1．【分析】（1）根據(jù)題意證明△DCB≌△ACE即可得出結(jié)論；（2）由題中條件可得△ACE≌△DCB，進(jìn)而得出△ACM≌△DCN，即CM=CN，△MCN是等邊三角形，即可得出結(jié)論；（1）可先假設(shè)其存在，設(shè)AC=x，MN=y，進(jìn)而由平行線分線段成比例即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵△ACD與△BCE是等邊三角形，∴AC=CD，CE=BC，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE與△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴DB=AE；（2）∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠BDC，

在△ACM與△DCN中，，∴△ACM≌△DCN，

∴CM=CN，

又∵∠MCN=180°-60°-60°=60°，

∴△MCN是等邊三角形，

∴∠MNC=∠NCB=60°

即MN∥AB；（1）解：假設(shè)符合條件的點C存在，設(shè)AC=x，MN=y，

∵M(jìn)N∥AB，∴，即，，當(dāng)x=6時，ymax=1cm，即點C在點A右側(cè)6cm處，且MN=1．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行線分線段成比例的性質(zhì)和二次函數(shù)問題，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識聯(lián)系起來，從而熟練求解．21、（1）立體圖形下面的長方體的長、寬、高分別為；上面的長方體的長、寬、高分別為；（2）這個立體圖形的體積為．【分析】（1）根據(jù)主視圖可分別得出兩個長方體的長和高，根據(jù)左視圖可分別得出兩個長方體的寬和高，由此可得兩個長方體的長、寬、高；（2）分別利用長方體的體積計算公式求得兩個長方體的體積，再求和即可．【題目詳解】解:(1)根據(jù)視圖可知，立體圖形下面的長方體的長、寬、高分別為，上面的長方體的長、寬、高分別為(2)這個立體圖形的體積=，=，答:這個立體圖形的體積為．【題目點撥】本題考查已知幾何體的三視圖求體積．熟記主視圖反應(yīng)幾何體的長和高，左視圖反應(yīng)幾何體的寬和高，俯視圖反應(yīng)幾何體的長和寬是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）2cm【分析】（1）根據(jù)梯形的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)得到，然后由相似三角形的判定得到結(jié)論；（2）根據(jù)點F是BC的中點，可得△CDF≌△BGF，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BG，然后由中位線的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】（1）證明：∵梯形，，∴，∴．（2）由（1），又是的中點，∴，∴又∵，，∴，得．∴，∴．【題目點撥】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定及中位線的性質(zhì)，比較復(fù)雜，關(guān)鍵是靈活利用平行線的性質(zhì)解題.23、詳見解析.【分析】根據(jù)幾何體分別畫出從正面，上面和左面看到的圖形即可.【題目詳解】如圖所示：主視圖左視圖俯視圖【題目點撥】本題主要考查幾何體的三視圖，掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）存在，點，周長為：；（3）存在，點M坐標(biāo)為【分析】（1）由于條件給出拋物線與x軸的交點，故可設(shè)交點式，把點C代入即求得a的值，減小計算量．（2）由于點A、B關(guān)于對稱軸：直線對稱，故有，則，所以當(dāng)C、P、B在同一直線上時，最?。命cA、B、C的坐標(biāo)求AC、CB的長，求直線BC解析式，把代入即求得點P縱坐標(biāo)．（3）由可得，當(dāng)兩三角形以PA為底時，高相等，即點C和點M到直線PA距離相等．又因為M在x軸上方，故有．由點A、P坐標(biāo)求直線AP解析式，即得到直線CM解析式．把直線CM解析式與拋物線解析式聯(lián)立方程組即求得點M坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）∵拋物線與x軸交于