空間直角坐標系（導學案）原卷版高二數(shù)學系列（人教A版2019選擇性）

1.3.1空間直角坐標系導學案學習目標1.了解空間直角坐標系的有關(guān)概念理解空間向量的坐標表示，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)；2.會根據(jù)坐標找相應(yīng)的點和向量，學寫一些簡單幾何體的有關(guān)坐標，發(fā)展數(shù)學運算和邏輯推理等素養(yǎng);3.掌握空間向量及其運算的坐標表示，提升數(shù)學運算的核心素養(yǎng).重點難點重點：空間直角坐標系的建立和空間向量運算的坐標表示.難點：空間向量運算的坐標表示及其應(yīng)用.課前預習自主梳理要點一空間直角坐標系1．概念：在空間選定一點O和一個基底{i，j，k}．以點O為原點，分別以i，j，k的方向為、以它們的長為建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做.這時就建立了一個空間直角坐標系Oxyz，O叫做，i，j，k都叫做，通過每兩個坐標軸的平面叫做，分別稱為Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它們把空間分成八個部分．2．右手直角坐標系的概念：在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系．本書建立的坐標系都是右手直角坐標系．要點二空間向量的坐標表示1．點的坐標表示：在空間直角坐標系Oxyz中，i，j，k為坐標向量，對空間任意一點A，對應(yīng)一個向量eq\o(OA,\s\up6(→))，且點A的位置由向量eq\o(OA,\s\up6(→))唯一確定，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使eq\o(OA,\s\up6(→))＝xi＋yj＋zk.在單位正交基底{i，j，k}下與向量eq\o(OA,\s\up6(→))對應(yīng)的叫做點A在空間直角坐標系中的坐標，記作，其中叫做點A的橫坐標，叫做點A的縱坐標，叫做點A的豎坐標．2．向量的坐標表示：在空間直角坐標系Oxyz中，給定向量a，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a．由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使a＝xi＋yj＋zk.有序?qū)崝?shù)組叫做a在空間直角坐標系Oxyz中的坐標，上式可簡記作.思考：空間向量的坐標和點的坐標有什么關(guān)系？提示若點A在空間直角坐標系中的坐標為(x，y，z)，那么向量eq\o(OA,\s\up6(→))的坐標也為(x，y，z)．畫空間直角坐標系時，一般使（或），．在空間直角坐標系中，讓指向的正方向，食指指向的正方向，如果中指指向z軸的正方向，則稱這個坐標系為．本書建立的坐標系都是右手直角坐標系．在單位下與向量對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組，叫做點在空間直角坐標系中的坐標，記作，其中叫做點的，叫做點的，叫做點的．自主檢測1.判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．(1)空間直角坐標系中,在軸上的點的坐標一定是的形式.()(2)空間直角坐標系中,在坐標平面Ozx內(nèi)的點的坐標一定是的形式.()(3)關(guān)于坐標平面Oyz對稱的點其橫坐標、縱坐標保持不變,角坐標相反.()(4)若點的坐標為,則.()2.下列幾組空間向量中，不能作為空間向量基底的是（

）A． B．C． D．新課導學環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題問題1：在初中，我們學過數(shù)軸，那么什么是數(shù)軸？決定數(shù)軸的因數(shù)有哪些？數(shù)軸上的點怎么表示？問題2：在初中，我們學過直角坐標系，那么如何建立平面直角坐標系的因素有哪些？決定平面直角坐標系有哪些？平面直角坐標系中的點怎樣表示？環(huán)節(jié)二：觀察分析，感知概念知識點1空間直角坐標系問題3：空間直角坐標系該如何建立？環(huán)節(jié)三：抽象概括，形成概念問題4：在空間，我們是否可以建立一個坐標系，使空間中任意一點都可以用對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組表示出來呢？探究在平面直角坐標系中，每一個點和向量都可用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標）表示．對空間直角坐標系中的每一個點和向量，是否也有類似的表示呢？環(huán)節(jié)四：辨析理解，深化概念在空間直角坐標系中，給定向量，作（圖）．由空間向量基本定理，存在唯一的有序數(shù)組，使．有序數(shù)組叫做在空間直角坐標系中的坐標，上式可簡記作．這樣，在空間直角坐標系中，空間中的點和向量都可以用三個有序?qū)崝?shù)表示．符號具有雙重意義，它既可以表示向量，也可以表示點，在表述時要注意區(qū)分．問題5：建立空間直角坐標系后，空間中任意一點A如何用坐標表示呢？探究在空間直角坐標系中，對空間任意一點，或任意一個向量，你能借助幾何直觀確定它們的坐標嗎？環(huán)節(jié)五：課堂練習，鞏固運用例1如圖，在長方體中，，，，以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系．（1）寫出，，，四點的坐標；（2）寫出向量，，，的坐標．解：（1）（2）環(huán)節(jié)六:歸納總結(jié)，反思提升空間直角坐標系是如何建立的？空間直角坐標系,中點的坐標是如何確定的？空間直角坐標系中點的位置的確定方法是什么？環(huán)節(jié)七：目標檢測，作業(yè)布置教材1819頁：練習題。備選練習：1.在空間直角坐標系中,點關(guān)于平面對稱的點的坐標為A. B. C.(1,2,3) D. 2.在