七年級數學上冊專題23 水速風速問題（解析版）

/專題23水速風速問題1．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設A港和B港相距x千米．根據題意，可列出的方程是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設A港和B港相距x千米，根據順流比逆流少用3小時，列方程即可．【詳解】解：設A港和B港相距x千米，依題意得：，整理得：，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程．2．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用2小時，若船速為25千米/時，水速為3千米/時，求A港和B港相距多少千米．設A港和B港相距x千米．根據題意，可列出的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】設A港和B港相距x千米，根據時間=路程÷速度結合順流比逆流少用2小時，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設A港和B港相距x千米，則順流速度為(25+3)千米/時，逆流速度為(25-3)千米/時，根據題意得：．即．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．3．一架飛機在，兩城間飛行，順風要小時，逆風要小時，風速為千米小時．設，兩城之間的距離為，則可列出方程（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】可讓兩城距離分別除以順風時間及逆風時間可得順風速度和逆風速度，進而用順風速度，逆風速度及風速表示出無風時的速度，讓其相等列出方程即可．【詳解】解：，兩城之間的距離為，順風要小時，逆風要小時，順風速度，逆風速度，風速為千米時，可列方程為：，故選C．【點睛】考查由實際問題抽象出一元一次方程，用逆風速度和順風速度表示出無風時的速度是解決本題的關鍵；用到的知識點為：順風速度無風時的速度風速；逆風速度無風時的速度風速．4．在風速為的條件下，一架飛機順風從A機場飛到B機場要用，逆風飛行同樣的航線要用，若設飛機飛行速度為每小時，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據順風速度=飛機速度+風速，逆風速度=飛機速度-風速，結合路程相等即可列出方程．【詳解】根據題意可直接列出方程：．故選D．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用．根據題意找出等量關系，列出等式是解題關鍵．5．一架飛機在兩城間飛行，順風要5.5小時，逆風要6小時，風速為24千米/時，求兩城距離x的方程是（）.A． B．C． D．【答案】A【分析】根據題意可得出等量關系為：順風速度－風速＝逆風速度－風速，依此列出方程即可．【詳解】解：∵兩城距離為x，順風要5.5小時，逆風要6小時，∴順風速度=，逆風速度=，∵風速為24千米/時，∴可列方程為：．故選：A．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找準等量關系是列方程的關鍵．6．一架飛機在兩城市之間飛行，順風用2小時45分，逆風用3小時，風速為，兩城市之間的距離為（

）A．1319 B．1320 C．1321 D．1322【答案】B【分析】可設飛機的速度為x，根據往返時兩地的距離相等建立方程求解即可．【詳解】2小時45分=2.75小時，設飛機的速度為xkm/h，則：，解得：，∴兩地的距離為：km，故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，注意抓住兩地的距離相等建立方程是解題關鍵．7．一架飛機在兩城間飛行，順風航行要5.5小時，逆風航行要6小時，風速為24千米/時，設飛機無風時的速度為每小時x千米，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】設飛機在無風時的飛行速度為x千米/時，則飛機順風飛行的速度為（x+24）千米/時，逆風飛行的速度為（x-24）千米/時，列出方程5.5?（x+24）=6（x-24）即可【詳解】解：設飛機在無風時的飛行速度為x千米/時，則飛機順風飛行的速度為（x+24）千米/時，逆風飛行的速度為（x-24）千米/時，根據題意得5.5?（x+24）=6（x-24）．故選C．【點睛】本題考查一元一次方程的簡單應用，本題關鍵在于能夠弄清楚順風速度、逆風速度、飛行速度三者的關系第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題8．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設A港和B港相距x千米．根據題意，可列出的方程是_____．【答案】【分析】設A港和B港相距x千米，根據順流比逆流少用3小時，列方程即可．【詳解】解：設A港和B港相距x千米，由題意得，，故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程．9．一輪船往返于A、B兩港之間，逆水航行需4小時，順水航行需3小時，水速是5千米/時，則輪船在靜水中的速度是_____千米/時．【答案】35【分析】本題求的是速度，時間比較明確，那么一定是根據路程來列等量關系．本題的等量關系為：逆水速度×逆水時間=順水速度×順水時間．【詳解】解：設輪船在靜水中的速度是x千米/時，根據題意得：4（x-5）=3（x+5），解得：x=35，答：輪船在靜水中的速度是35千米/時．故答案為：35．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，逆水速度=靜水速度-水流速度；順水速度=靜水速度+水流速度是船航行之類的題中的必備內容．10．某輪船順水航行3小時，已知輪船在靜水中的速度是a千米/小時，流水速度是b千米/小時，輪船航行了___________千米．【答案】（3a+3b）【分析】根據靜水速度+水流速度=順水速度，路程=速度×時間，列出代數式即可．【詳解】解：∵靜水速度+水流速度=順水速度，∴順水速度=a+b，∵輪船順水航行3小時，∴輪船航行了(3a+3b)千米．故答案為（3a+3b）【點睛】此題考查列代數式，做題的關鍵是掌握順水速度公式，弄清題意．11．甲、乙兩艘輪船分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都為，水速為，后兩船相遇，則甲船速度為__________，乙船速度為_______，A、B兩地相距_______，乙船比甲船少行駛______．【答案】

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【分析】根據“甲船順水，乙船逆水，靜水速度都為，水速為，”可得甲船速度為，乙船速度為；然后根據A、B兩地相距等于兩船行駛的路程之和，可得A、B兩地相距；最后用甲船行駛的路程減去乙船行駛的路程可得到乙船比甲船少行駛的路程．【詳解】解：∵甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都為，水速為，∴甲船順水速度為，乙船逆水速度為；∴A、B兩地相距；∴乙船比甲船少行駛．故答案為：；；；．【點睛】本題主要考查了列代數式，整式的混合運算，明確題意，準確列出代數式是解題的關鍵．12．飛機在無風環(huán)境中的飛行速度為，風速為，則飛機順風飛行速度比逆風飛行的速度多________．（結果需化簡）【答案】【分析】先分別求出順風速度和逆風速度，然后作差即可．【詳解】解：∵飛機在無風環(huán)境中的飛行速度為xkm/h，風速為ykm/h，∴飛機順風飛行速度為，逆風飛行速度為，∴飛機順風飛行速度比逆風飛行的速度多，故答案為：．【點睛】本題主要考查了整式加減的應用，解題的關鍵在于能夠根據題意求出飛機的順風速度和逆風速度．13．一架飛機在兩城間飛行，順風要5.5小時，逆風要6小時，風速為24千米/時，則兩城的距離為______千米．【答案】3168【分析】可讓兩城距離分別除以順風時間及逆風時間，可得順風速度和逆風速度，進而用順風速度，逆風速度及風速表示出無風時的速度，讓其相等列出方程，然后解答即可．【詳解】解：∵兩城距離為x，順風要5.5小時，逆風要6小時，∴順風速度，逆風速度，∵風速為24千米/時，∴可列方程為：解之得：，故答案是：3168．【點睛】考查用一元一次方程解決行程問題，用逆風速度和順風速度表示出無風時的速度是解決本題的關鍵；用到的知識點為：順風速度=無風時的速度+風速；逆風速度=無風時的速度-風速．14．一架飛機在兩城之間飛行，順風需5小時30分，逆風需6小時．已知風速為24千米/小時，求飛機在無風時的速度.設飛機飛行無風時的速度為x千米/小時.則列方程為______________________________.【答案】5.5(x+24)=6(x－24)【分析】先表示出飛機順風飛行的速度和逆風飛行的速度，然后根據速度公式，利用路程相等列方程．【詳解】設飛機在無風時的飛行速度為x千米/時，則飛機順風飛行的速度為（x+24）千米/時，逆風飛行的速度為（x-24）千米/時，根據題意得5.5?（x+24）=6（x-24）．故答案為5.5?（x+24）=6（x-24）．【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題關鍵是表示出飛機順風飛行的速度和逆風飛行的速度．三、解答題15．已知一條船的順水速度為72km/h，逆水速度為56km/h，求該船在靜水中的速度和水流的速度．（列方程解決問題）【答案】該船在靜水中的速度為64km/h，水流的速度為8km/h．【分析】設該船在靜水中的速度為xkm/h，則水流的速度為(72-x)km/h，根據“逆水速度為56km/h”列出一元一次方程即可求解．【詳解】解：設該船在靜水中的速度為xkm/h，則水流的速度為(72-x)km/h，依題意得：x-(72-x)=56，解得：x=64，則72-64=8，答：該船在靜水中的速度為64km/h，水流的速度為8km/h．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是掌握順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度．16．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回時少用2h．若船速為28km/h，水速為2km/h，則A港和B港相距多少千米？【答案】390km【分析】根據逆流速度=靜水速度-水流速度，順流速度=靜水速度+水流速度，表示出逆流速度與順流速度，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果．【詳解】解：設A港與B港相距xkm，根據題意得：，解得：x=390，則A港與B港相距390km．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵．17．輪船沿江從港順流行駛到港，比從港返回港少用3小時，如果船速為8千米/時，水速為2千米/時，那么港和港相距多少千米？【答案】，兩港相距45千米．【分析】設，兩港相距千米，然后根據“從港順流行駛到港，比從港返回港少用3小時”列一元一次方程解答即可．【詳解】解：設，兩港相距千米，由題意得，解得：．答：，兩港相距45千米．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，在行船問題中：順流速度=船速+水速，逆流速度=船速-水速．18．某人乘船從甲地順流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共乘船7個小時．已知船在靜水中的速度為7.5km/h，水速為2.5km/h，甲、丙兩地的航程是10km，求甲、乙兩地間的航程．【答案】甲乙兩地間的距離為km或30km．【分析】本題需分類討論：（1）丙在甲地和乙地之間，（2）丙不在甲地和乙地之間，設甲乙兩地距離為x，即可解題．【詳解】解：（1）丙在甲地和乙地之間，設甲乙兩地距離為x，則，解得：x=30；（2）丙不在甲地和乙地之間，設甲乙兩地距離為x，則，解得：x=．答：甲乙兩地間的距離為km或30km．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，本題中分類討論并分別列出方程求解是解題的關鍵．19．甲城在乙城上游，船的靜水速度為每小時15千米，水速為每小時5干米，甲、乙兩城的水路距離為a千米，則船從甲城出發(fā)至乙城并立刻返回需多少時間？船的平均速度是多少？【答案】船從甲城出發(fā)至乙城并立刻返回需小時；船的平均速度是千米/小時【分析】據題意，可以用代數式分別表示出船從甲城出發(fā)至乙城并立即返回需要的時間和船的平均速度．【詳解】由題意可得：船從甲城出發(fā)到乙城并立刻返回需要時間為：，船的平均速度為：（千米/小時），答案為：；．【點睛】本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．20．列一元一次方程解應用題：在風速為24km/h的條件下，一架飛機順風從A機場飛到B機場要用2.8h，它逆風飛行同樣的航線要用3h．求無風時這架飛機在這一航線的平均航速和兩機場之間的航程．【答案】無風時飛機的航速是696千米/時，兩機場之間的航程是2016千米【分析】設無風時飛機的航速是千米/時，根據路程=時間×速度，列出方程求解即可．【詳解】解：設無風時飛機的航速是千米/時，依題意得：，解得：．

則（千米）

答：無風時飛機的航速是696千米/時，兩機場之間的航程是2016千米．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，正確理解題意找到等量關系列出方程是解題的關鍵．21．飛機的無風航速為akm/h，風速為ykm/h．有一架飛機先順風飛行13h后，又逆風飛行6.5h．（1）兩次航程該飛機共飛行多少千米？（2）若y＝20，求飛機順風飛行的航程比逆風飛行的航程多多少千米？【答案】（1）（19.5a+6.5y）千米；（2）（6.5a+39）千米【分析】（1）根據題意列出代數式即可；（2）根據題意列出代數式求值即可．【詳解】解：（1）由題意得，順風飛行航程為（a+y）×13千米，逆風飛行航程為（a-y）×6.5千米，∴兩次航程該飛機共飛行（a+y）×13+（a-y）×6.5=19.5a+6.5y（千米），即兩次航程該飛機共飛行（19.5a+6.5y）千米；（2）由（1）知，順風飛行航程為（a+y）×13千米，逆風飛行航程為（a-y）×6.5千米，∴飛機順風飛行的航程比逆風飛行的航程多（a+y）×13-（a-y）×6.5=6.5a+19.5y（千米）；∵y=20，∴飛機順風飛行的航程比逆風飛行的航程多6.5a+19.5×20=6.5a+39（千米），即飛機順風飛行的航程比逆風飛行的航程多（6.5a+39）千米．【點睛】本題主要考查代數式的知識，根據題意列出相應的代數式是解題的關鍵．22．如果飛機的無風航速為m千米/時，風速20千米/時，那么逆風飛