新北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第四章基本平面圖形導(dǎo)學(xué)案已審

第四章基本平面圖形第一節(jié)線段、射線和直線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．使學(xué)生在了解直線概念的基礎(chǔ)上，理解射線和線段的概念，并能理解它們的區(qū)別與聯(lián)系．2．通過直線、射線、線段概念的教學(xué)，培養(yǎng)幾何想象能力和觀察能力，用運動的觀點看待幾何圖形．3．培養(yǎng)對幾何圖形的興趣，提高學(xué)習(xí)幾何的積極性．【學(xué)習(xí)重難點】重點：直線、射線、線段的概念．難點：對直線的“無限延伸”性的理解．【學(xué)習(xí)方法】小組合作學(xué)習(xí)【學(xué)習(xí)過程】模塊一預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1.請同學(xué)們閱讀教材，并完成隨堂練習(xí)和習(xí)題2．（1）繃緊的琴弦、人行橫道線都可以近似地看做。線段有端點。（2）將線段向一個方向無限延長就形成了。射線有端點。（3）將線段向兩個方向無限延長就形成了。直線端點。3．線段射線和直線的比較概念圖形表示方法向幾個方向延伸端點數(shù)可否度量線段射線直線

4．點與直線的位置關(guān)系點在直線上，即直線點；點在直線外，即直線點。5．經(jīng)過一點可以畫條直線；經(jīng)過兩點有且只有條直線，即確定一條直線。二、教材精讀6．探究：（1）經(jīng)過一個已知點A畫直線，可以畫多少條？解：（2）經(jīng)過兩個已知點A、B畫直線，可以畫多少條？解：（3）如果你想將一根細木條固定在墻上，至少需要幾枚釘子？解：歸納：經(jīng)過兩點有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）實踐練習(xí)：如圖，已知點A、B、C是直線m上的三點，請回答（1）射線AB與射線AC是同一條射線嗎？（2）射線BA與射線BC是同一條射線嗎？（3）射線AB與射線BA是同一條射線嗎？（4）圖中共有幾條直線？幾條射線？幾條線段？分析：線段有兩個端點；射線有一個端點，向一方無限延伸；直線沒有端點，向兩方無限延伸解：三、教材拓展7.已知平面內(nèi)有A,B,C,D四點，過其中的兩點畫一條直線，一共能畫幾條？分析：因題中沒有說明A,B,C,D四點是否有三點或四點在同一直線上，所以應(yīng)分為三種情況討論解：EEDCBA實踐練習(xí)：如圖，圖中有多少條線段？分析：在直線BE上共有3+2+1=（條），而以A點為端點的線段有條，所以圖中共有條線段解：模塊二合作探究ABABC（1）在直線l上共有多少條射線？多少條線段？（2）在直線l上增加一個點，共增加了多少條射線？多少條線段？（3）若在直線l上增加到n個點，則共有多少條射線？多少條線段？（4）若在直線l上增加了n個點，則共有多少條射線？多少條線段？分析：兩條射線為同一射線需要兩個條件：①端點相同；②延伸方向相同。由特殊到一般知，若直線上有n個點，則可以確定1+2+3+…+（n-1）=n(n-1)/2條線段解：（1）以A、B、C為端點的射線各有條，因而共有射線_____條，線段有_____共線段3條。（2）增加一個點增加_____條射線，增加_____條線段。（3）由（1）、（2）總結(jié)歸納可得:共有_____條射線，線段的總條數(shù)是_____。（4）增加了n個點，即直線上共有（n+3）個點，則有_____條射線，_____條線段。實踐練習(xí)：如果直線上有4個點，5個點，圖中分別又有多少條射線？多少條線段？解：模塊三形成提升1．線段有______個端點,射線有_____個端點,直線_____端點2．在直線L上取三點A、B、C,共可得_______條射線,______條線段.3.（1） 可表示為線段（或）或者線段______（2） 可表示為射線（3） 可表示為直線或或者直線4．圖中給出的直線、射線、線段,根據(jù)各自的性質(zhì),能相交的是()5．小明從某地乘車到成都，發(fā)現(xiàn)這條火車路線上共有7個站，且任意兩站之間的票價都不相同，請你幫他解決下列問題。（1）有多少種不同的票價？（2）要準(zhǔn)備多少種不同的車票？四條直線相交6、觀察圖形，并閱讀圖形下的文字：四條直線相交三條直線相交三條直線相交兩條直線相交兩條直線相交（1）像這樣的10條直線相交，交點的個數(shù)最多是多少個？（2）像這樣的n條直線相交，交點的個數(shù)最多是多少個？模塊四小結(jié)評價課本知識：1．線段有兩個特征：一是直的，二是有______個端點。射線有三個特征：一是直的，二是有______個端點，三是向______無限延伸。直線有三個特征：一是直的，二是有______個端點，三是向______無限延伸。2．經(jīng)過兩點______一條直線（有表示______，只有體現(xiàn)______）二、本課典型：經(jīng)過任意三點中的兩點畫直線，由于這三個點的位置不確定，所以需要分類討論。課堂檢測1．下列給線段取名正確的是（）A．線段MB.線段mC.線段MmD.線段mn2.如圖,若射線AB上有一點C,下列與射線AB是同一條射線的是()ABCA.射線BAB.射線ACABCC.射線BCD.射線CB3.下列語句中正確的個數(shù)有()①直線MN與直線NM是同一條直線②射線AB與射線BA是同一條射線③線段PQ與線段QP是同一條線段④直線上一點把這條直線分成的兩部分都是射線.個個個個4.如圖,線段AB上有兩點C、D，則共有條線段。ACDBACDB5．變形題：往返于甲、乙兩地的客車中途要?？咳齻€車站，有多少種不同的票價？要準(zhǔn)備多少種不同的車票？家庭作業(yè)一、填空題：1、在直線、射線和線段三種圖形中，沒有端點，只有一個端點，有兩個端點。2、經(jīng)過一點有條直線；經(jīng)過兩點有且只有條直線。3、若平面上有四個點，其中任意三個點都不在同一直線上，則過兩點可以畫條直線。4、平面內(nèi)有三條直線，如果這三條直線兩兩相交，那么其交點最少有個，最多有個。5、要在墻上釘穩(wěn)一根橫木條，至少要釘個釘子，這樣做的道理是。6、從圖中你能獲得哪些信息，請寫出4條。（1）；（2）；（3）；（4）；二、判斷題：1、射線是向兩方無限延伸的；（）2、可以用直線上的一個點來表示該直線（）3、“射線AB”也可以寫成“射線BA”（）4、線段AB與線段BA是指同一條線段（）三、選擇題1.下列說法正確的是（）A.過一個已知點B，只可作一條直線B.一條直線上有兩個點C.兩條直線相交，只有一個交點D.一條直線經(jīng)過平面上所有的點2.平面內(nèi)三條兩兩相交的直線（）A、有一個交點B、有三個交點C、不能有兩個交點D、以上答案都不對3、下列說法中①直線比射線長，射線比線段短；②直線AB與直線BA是同一條射線；③射線AB與射線BA是同一條射線；④線段AB與線段BA是同一條線段，錯誤的個（）A、1B、2C、3D、44、圖中共有線段（）條A、7B、8C、9D、105、A、B兩輛汽車沿著筆直的公路行駛，A車從甲地出發(fā)，B車從乙地出發(fā)，行駛到途中兩車相遇，各自仍朝前進的方向行駛，到了目的地后立即返回，過了某一時刻，兩車又在原地點相遇，則兩車必定是（）A、沿著同一條公路行駛B、沿著兩條不同的公路行駛C、以上兩種情況都有可能D以上都不對三、解答題1.如圖，A、B、C三點不在同一條直線上，按要求畫圖：畫直線AB；畫射線AB；畫線段CA；2.如圖，請用兩種方式分別表示圖中的兩條直線。3.長方形的長為6cm，寬為4cm，找到每條邊中點，順次連接會得到什么圖形，你動手在下面畫一個試一試。4.試試看，動手完成下列作圖：點A在直線a上，點B在直線a外，直線b與直線a交點為C且經(jīng)過B點。經(jīng)過P點的三條直線a、b、c。直線a與直線b、c分別相交于P、Q。第四章基本平面圖形第二節(jié)比較線段的長短【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解兩點間距離的概念和線段中點的概念及表示方法。2．學(xué)會線段中點的簡單應(yīng)用。3．借助具體情境，了解“兩點間線段最短”這一性質(zhì)，并學(xué)會簡單應(yīng)用。4．培養(yǎng)學(xué)生交流合作的意識，進一步提高觀察、分析和抽象的能力?！緦W(xué)習(xí)重難點】重點：線段中點的概念及表示方法。難點：線段中點的應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)方法】小組合作學(xué)習(xí)?！緦W(xué)習(xí)過程】模塊一預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、繃緊的琴弦、人行橫道線都可以近似地看做。線段有個端點。2.（1） 可表示為線段__（或）__或者線段______3.請同學(xué)們閱讀教材第2節(jié)《比較線段的長短》，并完成隨堂練習(xí)和習(xí)題二、教材精讀4、線段的性質(zhì)：兩點之間的所有連線中，_____最短。簡單地說：兩點之間，_____最短。5、線段大小的比較方法觀察法；（2）疊合法：將線段AB和線段CD放在同一條直線上，并使點A、C重合，點B、D在同側(cè)，若點B與點D重合，則得到線段AB，可記做（幾何語言）若點B落在CD內(nèi)，則得到線段AB，可記做：若點B落在CD外，則得到線段AB，可記做：（3）度量法：用量出兩條線段的長度，再進行比較。6、線段的中點線段的中點是指在上且把線段分成兩條線段的點。線段的中點只有個。文字語言：點M把線段AB分成_____的兩條線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。用幾何語言表示：∵點是線段的中點實踐練習(xí)：若點A、B、C三點在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，則A、C兩點之間的距離是多少？（提示：C點的具體位置不知道，有可能在AB之前，有可能在AB之外）解:歸納：兩點之間的距離：兩點之間______________，叫做兩點之間的距離。線段是一個幾何圖形，而距離是長度，為非負數(shù)。三、教材拓展7、已知線段，直線上有一點C，且，D是AC的中點，求CD的長？分析：點A,B,C在同一條直線上，點C有兩種可能：（1）點C在線段AB的延長線上；（2）點C在線段AB上解：（1）當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，（2）當(dāng)點C在線段AB上時，∵D是AC的中點∴_____AC∵，,∴AC=___∴CD=____實踐練習(xí)：如圖所示：點P是線段AB的中點，帶你C、D把線段AB三等分。已知線段CP=2cm，求線段AB的長解：模塊二合作探究如圖，C,D是線段AB上兩點，已知AC:CD:DB=1:2:3,M、N分別為AC、DB的中點，且，求線段MN的長。分析：遇到比例就設(shè)，根據(jù),可設(shè)三條線段的長分別是、、，在根據(jù)線段的中點的概念，表示出線段、、的長，進而計算出線段的長。實踐練習(xí)：如圖所示：（1）點C是線段AB上的一點，M、N分別是線段AC、CB的中點。已知AC=4，CB=6，求MN的長；（2）點C是線段AB上的任意一點，M、N分別是線段AC、CB的中點。AB=10，求MN的長；（3）點C是線段AB上的任意一點，M、N分別是線段AC、CB的中點。AB=a，求MN的長；解：模塊三形成提升1、如圖,直線上四點A、B、C、D,看圖填空:①_____;②_____;③_____2、在直線上，有，，求的長.⑴當(dāng)在線段上時，_______.(2)當(dāng)在線段的延長線上時，_______.3、如圖,,是上一點,且,是的中點,是的中點,求線段的長.4、已知:如圖,B、C兩點把線段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中點,CD=6,求線段MC的長.模塊四小結(jié)評價本課知識:1、我們把兩點之前的_____，叫做這兩點之前的距離。2、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和_____，點_____叫做線段AB的_____。3、比較線段長度的方法有三種是_____、_____、_____。本課典型：兩點之前線段最短在實際生活中的應(yīng)用，線段中點有關(guān)的計算。三、課堂練習(xí)1、在直線上順次取A、B、C三點，使AB=4㎝,BC=3㎝，點O是線段AC的中點，則線段OB的長是〔〕A、2㎝B、㎝C、㎝D、㎝2、已知線段AB＝5㎝，C是直線AB上一點，若BC=2㎝,則線段AC的長為3、把彎曲的河道改直后，縮短了河道的長度，這是因為；4、已知，如圖，AB＝16㎝，C是BC的中點，且AC=10㎝，D是AC的中點，E是BC的中點，求線段DE的長。AABCDE···家庭作業(yè)1.兩點之間的所有連線中，_______最短.2.兩點之間線段的__________，叫做這兩點之間的距離.3.如圖，根據(jù)圖形填空.AD＝AB++，AC＝+，CD＝AD－.4.點B把線段AC分成兩條相等的線段，點B就叫做線段AC的_______，這時，有AB=_______,AC=_______BC，AB=BC=_______AC.點B和點C把線段AD分成三條相等的線段，則點B和點C就叫做AD的_______.5.比較兩名學(xué)生的身高，我們有_______種方法.一種為直接用卷尺量出，另一種可以讓人站在一塊平地上，再量出差.這兩種方法都是把身高看成一條___.方法(1)是直接量出線段的_______，再作比較.方法(2)是把兩條線段的一端_______，再觀察另一個_______.6.延長線段AB到C，使BC＝2AB，再反向延長線段AB到D.使AD＝3AB，那么DC＝_______AB＝_______BC，BD＝______AB=______BC.7.如圖所示，BC＝4cm，BD＝7cm,D是AC的中點，則AC＝_______cm,AB=_____cm.(3題)(7題)8.已知線段AB＝AC，AB+AC＝16cm.那么AC＝______cm，AB=_____cm.9.如圖，點C分AB為2∶3,點D分AB為1∶4，若AB為5cm,則AC=_____cm,BD=_____cm,CD=______cm.10.線段AB＝14cm，C是AB上一點，M是AC的中點，N是BC的中點，則MN＝cm.、P、Q是平面上的三點，PQ=20㎝，OP+OQ=30㎝，那么下列正確的是()是直線PQ外點是直線PQ上點不能在直線PQ上點可能在直線PQ上12.點M是線段AB上一點，下面的四個等式中，不能判定M一定是AB中點的是()＝AB＝MB+MB＝AB＝2AM13.下列語句正確的是()A.在所有連結(jié)兩點的線中，直線最短.B.兩點之間線段最短.C.畫出A、B兩點間的距離.D.連結(jié)兩點的線段叫做兩點間的距離.14.如圖，C、D是線段AB上的兩點，E是AC的中點，F(xiàn)是BD的中點，若EF＝a，CD＝b，則AB＝()+b+b(14題)15.已知線段AB＝8cm，在直線AB上畫線段BC，使BC＝5cm，則線段AC的長度為()或13cm16.已知兩條線段的差是10cm，這兩條線段的比是2∶3,求這兩條線段的長.17.線段AD上有兩點B、C，滿足AC＝AD，AB＝AC，若AB+AC+AD＝50cm，求線段BC的長.18.點O是線段CD的中點，而點P將CD分為兩部分，且CP：PD=已知線段CD=28㎝，求OP的長.基本平面圖形第三節(jié)角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解角的概念，掌握角的表示方法2.理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量單位：度、分、秒，及他們之間的換算關(guān)系，并會進行簡單的換算?！緦W(xué)習(xí)重難點】重點：角的概念及表達方法；難點：正確使用角的表示法?！緦W(xué)習(xí)方法】小組合作學(xué)習(xí)【學(xué)習(xí)過程】模塊一預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、將線段向一個方向無限延長就形成了。射線有端點。2請同學(xué)們閱讀教材第3節(jié)《角》，并完成隨堂練習(xí)和習(xí)題教材精讀3.角的概念（1）角的定義：角是由兩條具有__________的射線所組成的圖形。兩條射線的________是這個角的頂點。（2）角的（動態(tài)）定義：角也可以由一條射線繞著它的________旋轉(zhuǎn)而成的圖形。（3）一條射線繞著它的_________旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條_________時，所成的角叫做_________；終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊_________時，所成的角叫做_________4、角的表示方法：角用符號：“___”表示，讀作“角”，通常的表示方法有：（1）用三個大寫字母表示，其中表示頂點的字母必須寫在__________，在不引起混淆的情況下，也可以只用__________表示角。如圖4-3-1的角可以表示為______________圖4圖4DCBABAC圖4 （2）用一個希臘字母表示角方法（如α、β、γ），這種方法表示角式要在靠近頂點處加上弧線，并標(biāo)注__________如圖4-3-2中的角分別可表示為_______、_______、_______等。（3）用一個數(shù)字表示角方法（、、，）這種方法表示角式要在靠近頂點處加上弧線，并標(biāo)注________。1BC1BCOABBCA解:（1）（2）歸納：角的表示方法有三種:（1）用三個______英文字母表示；（2）用______大寫英文字母表示；（3）用______或小寫______字母表示；教才拓展5.例計算：(1)等于多少分?等于多少秒?(2)等于多少分?等于多少度?(3)分析：（1）根據(jù)進行換算（2）根據(jù)進行換算（3）角度的加減乘除混合運算，其運算順序仍是先乘除后加減，計算的方法是度與度、分與分、秒與秒之間分別進行計算，注意運算中的進位、錯位、退位規(guī)則。解：歸納；角的度量（1）角的度量單位有__________________（2）角的單位的換算:1度=60分1分=60秒1秒=______分1秒=____度實踐練習(xí)：（1）化為度分秒的形式（2）化為度的形式（3）（4）模塊二合作探究6、（1）當(dāng)1點20分時，時鐘的時針與分針的夾角是多少度？當(dāng)2點15分時，時鐘的時針與分針的夾角又是多少度？（2）從1點15分到1點35分，時鐘的分針與時針各轉(zhuǎn)過了多大角度？（3）時針的分針從4點整的位置起，按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度時才能與時針重合？分析：在鐘表盤上，分針每分鐘轉(zhuǎn)，時針每分鐘轉(zhuǎn)；分針每小時轉(zhuǎn)，時針每小時轉(zhuǎn)，以此計算所求的角度。解：（1）______、______（2）從1點15分到1點35分，時鐘的分針共走了20分鐘，轉(zhuǎn)過的角度為______，時針轉(zhuǎn)過的角度是______。（3）設(shè)經(jīng)過分鐘分針可與時針重合（即追上時針），4點時二者夾角是120度（即相距120度），則列方程：_____________________，解得=______。分針按順時針轉(zhuǎn)過的度數(shù)為=______度時，才能與時針重合。實踐練習(xí)：時鐘的分針,1分鐘轉(zhuǎn)了_____度的角,1小時轉(zhuǎn)了_____度的角；5點鐘時,時針與分針?biāo)傻慕嵌仁莀_____.模塊三形成提高1.（1）鐘表上8點15分時，時針和分針?biāo)鶌A的角是多少度?（2）3點40分時，時針和分針?biāo)鶌A的角又是多少度?2.如圖（1）,角的頂點是___,邊是____,用三種不同的方法表示該角為3.如圖(2),共有_____個角,分別是_____.°20′24″=_____°,°=_____°____′_____″.5.計算:(1)180°-46°42′(2)28°36′+72°24′(3)50°24′×3;(4)49°28′52″÷4.6.唐老師到市場去買菜，發(fā)現(xiàn)若把10千克的菜放到秤上，指針盤上的指針轉(zhuǎn)了，第二天唐老師就給同學(xué)們出了兩個問題：（1）如果把2千克的菜放在秤上，指針轉(zhuǎn)過多少角度？（2）如果指針轉(zhuǎn)了，這些菜有多少千克？7.（1）在∠MON（小于平角）內(nèi)部，以O(shè)為頂點畫一條射線OA，則圖中共有多少個角？如果畫2條，3條，10條呢？n條呢？（2）若線段AB上有n個點（不包括A、B兩個端點），則共有多少條線段？模塊四小結(jié)評價課本知識：1、角是由兩條具有_____的射線組成，兩條射線的公共斷點是這個角的_____，這兩條射線叫做角_____。構(gòu)成角的兩個基本條件：一是角的_____，二是角的_____。2、角的表示方法：（1）用三個_____字母表示，（2）用_____大寫字母表示，（3）用_____或小寫_____字母表示。3、用量角器量角時要注意：（1）對中；（2）重合；（3）讀數(shù)二、本課典例：角的表示和角度的計算。三、課堂檢測1．∠α的補角是137°，則∠α=__________，∠α的余角是__________；65°15′的角的余角是_________；35°59′的角的補角等于__________。2．（1）一個角的補角是這個角的3倍，則這個角的余角為_________°.（2）一個角的補角比這個角的余角大______________。3．如圖1，寫出所有的對頂角______________________。CECEBADFCABABO（圖1）（圖2）4．如圖2，O是直線AB上的一點。（1）若∠AOC=32°48′56″，則∠BOC=____°____′____″（2）若∠BOC=∠AOB，則∠AOC=________°.5．兩條直線相交得到的四個角中，其中一個角是45°，則其余三個角分別是__________，___________，__________。6．153°19′46″+25°55′32″=_____°____′____″；180°—84°49′59″=____°____′____″；86°19′27″+7°23′58″×3=_____°____′____″。7．如圖3，直線AB、CD相交于點O，OE是∠AOC的平分線，∠1=17°，則B過同一平面內(nèi)四點最多可畫______________條直線；O過同一平面內(nèi)四點最多可畫______________條直線；Ｃ過同一平面內(nèi)四點最多可畫______________條直線；A過同一平面內(nèi)四點最多可畫______________條直線；M過同一平面內(nèi)四點最多可畫______________條直線；N過同一平面內(nèi)四點最多可畫______________條直線；∠B過同一平面內(nèi)四點最多可畫______________條直線；O過同一平面內(nèi)四點最多可畫______________條直線；Ｃ過同一平面內(nèi)四點最多可畫______________條直線；A過同一平面內(nèi)四點最多可畫______________條直線；M過同一平面內(nèi)四點最多可畫______________條直線；N過同一平面內(nèi)四點最多可畫______________條直線；CCBA132OED8．如圖4，OM是∠AOB的平分線，射線OC在∠BOM的內(nèi)部，ON是∠BOC的平分線，若∠AOC=80°，則∠MON=__________°四、家庭作業(yè)1．如圖，∠1與∠2是對頂角的正確圖形是（）1112221112221212ADCBADCB2．下列說法正確的是（）兩個互補的角中必有一個是鈍角；（B）一個角的補角一定比這個角大；互補的兩個角中，至少有一個角大于或等于直角；（D）相等的角是對頂角CBA132ODCBA132OD∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理根據(jù)是（）（A）同角的余角相等（B）等角的余角相等（C）同角的補角相等（D）等角的補角相等4．如圖，∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=n°，則∠BOD的度數(shù)是（）（A）90°+n°（B）90°+2n°（C）180°-n°（D）180°-2n°5．如果∠1與∠2互為補角，∠1〉∠2，那么∠2的余角等于（）（A）（∠1+∠2）（B）∠1（C）（∠1-∠2）（D）∠1-∠26．三條直線相交于一點，則組成小于180°的對頂角的對數(shù)一共有（）（A）三對（B）四對（C）五對（D）六對三、解答題1．如圖，已知∠BAC=90°，AD平分∠BAC，請寫出圖中所有互余與互補的角。11BDAC2342．∠1與∠2互余，∠2與∠3互補，∠1=63°，求∠3。CCEBADO3．一個角的余角與這個角的補角的和比平角的多1°，求這個角。4．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOC，∠BOC—∠BOD=20°，求∠BOE的度數(shù)。5.如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=29°，求∠AOB的度數(shù)。CCBADO6．如圖，OB平分∠AOC，且∠2:∠3:∠4=1:3:4，求∠1、∠2、∠3、∠4。33DCBA214O第四章基本平面圖形第四節(jié)角的比較【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、運用類比的方法，學(xué)會比較兩個角的大小.2、理解角的平分線的定義，并能借助角的平分線的定義解決問題.3、理解兩個角的和、差、倍、分的意義，會進行角的運算.【學(xué)習(xí)重點難點】認識角平分線及畫角平分線，角的計算.【學(xué)習(xí)方法】小組合作學(xué)習(xí).【學(xué)習(xí)過程】模塊一預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1.線段的長短比較方法：_________、__________、____________2.角的分類（1）_____：大于0度小于90度的角；（2）____________：等于90度的角；（3）_____：大于90度而小于180度的角；（4）平角：__________________；（5）周角：__________________；3.閱讀教材第4節(jié)《角的比較》二、教材精讀4.角的大小比較（1）___________：把兩個角的頂點及一邊重合，另一邊落在重合邊得同旁，則可比較大小。如圖：與，重合頂點O、E和邊、、、落在重合邊同旁，符號語言：（2）____________：量出兩角的度數(shù)，按度數(shù)比較角的大小。5.角平分線的定義從一個角的頂點引出一條________，把這個角分成兩個_________的角，這條_________叫做這個角的平分線。符號語言：(_____或∠AOB=2∠;或∠AOC=∠，∠BOC=∠_____)實踐練習(xí)：如下圖所示，求解下列問題：（1）比較∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角。（2）寫出,,,中某些角之間的兩個等量關(guān)系。分析：因為這4個角有共同的頂點O和邊OA，所以運用疊合法比較大小很簡便；小于直角的角是_____，角的兩邊夾角為90°的角是_____，大于直角且小于平角的角是_____。解：實踐練習(xí)：O是直線上一點，°，平分求的度數(shù)？解：三、教材拓展6、如圖：AC為一條直線，O是AC上一點，∠AOB=，OE、OF分別平分∠AOB和∠BOC。（1）求∠EOF的大?。粚嵺`練習(xí)：上體中當(dāng)OB繞點O向OA或OC旋轉(zhuǎn)時（但不與OA、OC重合），OE、OF仍為∠AOB和∠BOC的平分線，問：∠EOF的大小是否改變？并說明理由。模塊二合作探究O圖1EDCBA7、如圖1，已知°,內(nèi)部的任意一條射線，O圖1EDCBA分析:運用角平分線的定義求解。解：歸納：相鄰兩個角的角平分線的夾角始終未兩個角的和的一半，而與的大小無關(guān)。實踐練習(xí)：如圖2，已知°,求的度數(shù)。B圖2DCAB圖2DCAO解：模塊三形成提升1.若OC是∠AOB的平分線,則(1)∠AOC=______；(2)∠AOC=______；(3)∠AOB=2_______.2.平角=____直角,周角=____平角=_____直角,135°角=______平角.3.如圖:∠AOC=∠BOD=90°（1）∠AOB=62°,求∠COD的度數(shù)；（2）若∠DOC＝2∠COB，求∠AOD的度數(shù)。4．如圖(2),∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______=_____-________.5.如圖,AB、CD相交于點O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,則∠AOC的度數(shù)是_______.6.如圖，已知射線在的內(nèi)部，且°,°,射線分別平分,求的大小。OONMDCBA7.如果在陽光下你的身影方向為北偏東60°,那太陽相對你的方向是（）A.南偏西60°B.南偏西30°C.北偏東60°D.北偏東30°模塊四小結(jié)評價一、本課知識：1、角的比較：（1）用量角器量出它們的度數(shù)，再進行比較；（2）將兩個角的______及______重合，另一條邊放在重合邊的______就可以比較大小。2、角的分類，小于平角的角按大小分成三類：當(dāng)一個角等于平角的一半時叫______；大于零度角小于直角的角叫______；大于直角小于平角的叫______。3、從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個______的角，這條射線叫做這個角的______。二、課堂檢測是從∠AOB的頂點O引出的一條射線,若∠AOB=90°,∠AOB=2∠BOC,求∠AOC的度數(shù).2.如圖,把∠AOB繞著O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度,得∠A′OB′,指出圖中所有相等的角,并簡要說明理由.3.如圖,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5兩部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度數(shù).4.如圖,已知∠α、∠β,畫一個角∠γ，使∠γ=3∠β-∠α.5、如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=19，求∠AOB的度數(shù)6.（本題滿分7分）如圖，已知O為直線AB上的一點，OM、ON分別是AOC和BOC的平分線，AOM=35°。（1）求COM的度數(shù)；（2）求MON的度數(shù)。三、家庭作業(yè)1.如圖，O是直線AB上一點，OD平分∠AOC．（1）若∠AOC＝60°，請求出∠AOD和∠BOC的度數(shù)．EAEABCDO（2）若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=∠AOE，請求出∠AOD和∠COE的度數(shù)．2.如圖，將一副三角板的直角頂點O疊放在一起。（1）若AOC=15°，求BOD的度數(shù)；（2）若BOC=4BOD，求AOC的度數(shù)。3.已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD. 4.已知O是直線AB上的點，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，求∠DOE的度數(shù).第四章基本平面圖形第五節(jié)多邊形和圓的初步認識【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解多邊形的概念，知道三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形。2．掌握多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、對角線、正六邊形的概念。3．從運動的角度理解圓的定義，掌握圓弧、圓心角、扇形的概念。4．把圓分成扇形，能理解每個扇形的面積和整個圓的面積的關(guān)系，并會求出扇形的圓心角?！緦W(xué)習(xí)重難點】重點：三角形等的概念。難點：多邊形、圓的有關(guān)概念?！緦W(xué)習(xí)方法】小組合作學(xué)習(xí)【學(xué)習(xí)過程】模塊一預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1．線段有__個端點，可以用__個大寫字母來表示，與字母的順序無關(guān)，也可以用__個小寫字母來表示。2.角是由兩條具有______________________組成的，兩條射線的公共端點是這個角的____，兩條_____是角的兩條邊。3.三角形的內(nèi)角和等于__________。4.請同學(xué)們閱讀教材第5節(jié)《多邊形和圓的初步認識》，并完成隨堂練習(xí)和習(xí)題二、教材精讀5．三角形的定義：由___________________的三條線段___________________所組成的圖形叫三角形，用符號“_________”來表示。實踐練習(xí)：觀察圖形:圖中共有________個三角形，它們分別是____________________，以AB為邊的三角形有_________________________⊿ABC的三邊分別是__________，⊿ADE的三個內(nèi)角分別是_______________.6．多邊形的定義：由若干條_______________線段首尾順相連組成的_______平面圖形叫做多邊形。三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形。7．圓、圓弧、扇形、圓滿心角的概念：平面上，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做____。圓上任意兩點間的部分叫做_____，簡稱____。一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做_____。頂點在圓心的角叫_________。8．正多邊形的定義：各邊______，各____也相等的多邊形叫正多邊形。實踐練習(xí)：如圖1，圖中一共有_______個三角形，分別是__________________在⊿ABE中,A的對邊是___________，在⊿ABC中，A的對邊是________，在⊿BEC中，BC的對角是___________，在⊿ABC中，BC的對角是___________，以AB為邊的三角形一共有_______個。分析：此題主要是考察有關(guān)三角形的概念，解題時要按照一定順序依次尋找，做到不重不漏。圖1圖2三、教材拓展如圖2（1）圖中一共有_____個三角形，它們分別是________________；（2）以AB為邊的三角形共有_____個，它們分別是____________；（3）以A為內(nèi)角的三角形有_____個，它們分別是_______________；（4）⊿CFD的3條邊分別是____________，3個角分別是_____________，（5）BEF是______的內(nèi)角模塊二合作探究（1）一個三角形的內(nèi)角和為______;（2）一個四邊形從一個頂點出發(fā),連接其他各頂點,可把這個三角形分成_____個三角形,所以四邊形的內(nèi)角和為_______;（3）一個五邊形從一個頂點出發(fā),連接其他各頂點,可把這個三角形分成_____個三角形,所以五邊形的內(nèi)角和為_______;（4）一個邊形從一個頂點出發(fā)，連接其他各頂點,可把這個三角形分成_______個三角形，所以一個邊形的內(nèi)角和為__________。歸納：從n邊形的一個頂點出發(fā)，連接不相鄰的兩個頂點，可以把n邊形分割成___個三角形。n邊形的內(nèi)角和為_____________.模塊三形成提升1、平面內(nèi)有5個點，每兩個點都用直線連接起來，則最多可得條直線，最少可得條直線。2、從一個八邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，把八邊形分割成_________三角形。3、如圖，如果OA,OB,OC是圓的三條半徑，那么圖中有個扇形4、從多邊形一條邊上的一點（不是頂點）出發(fā)，連接各個頂點得到2022個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A、2022B、2022C、2022D、20225、已知圓上有5個點，這5個點把這個圓周共分成____條不同的弧.模塊四小結(jié)評價課本知識1、多邊形是由若干條____上的線段首尾順次相連組成的_____平面圖形。2、連接_____兩個頂點的線段叫做多變形的對角線，n邊形從一個頂點出發(fā)有_____條對角線，n邊形一共有_____條對角線。課堂檢測1、用各種不同的方法把圖形分割成三角形，至少可以分割成5個三角形的多邊形是（）A、五邊形B、六邊形C、七邊形D、八邊形2、如圖1，圖中共有正方形（）A、12個B、13個C、15個D、18個圖1圖2圖33、如圖2，圖中三角形的個數(shù)為（）D.204．如圖3，已知一個圓，任意畫出它的三條半徑，能得到（）個扇形.A、4B、5C、6D、85．扇形是圓的一部分. （）6．圓的一部分是扇形. （）7．扇形的周長等于它的弧長. （）三、家庭作業(yè)1.我們熟悉的平面圖形中的多邊形有_____________等.它們是由一些_______同一條直線上的線段依次_______相連組成的_______圖形.2.圓上兩點之間的部分叫做_______，由一條_______和經(jīng)過它的端點的兩條_______所組成的圖形叫做扇形.3、如圖4，用簡單的平面圖形畫出三位攜手同行的的小人物，請你仔細觀察，圖中共有三角形____個，圓_____個.圖4圖54.如圖5，你能數(shù)出_______個三角形，_______個四邊形5.平面內(nèi)三條直線把平面分割成最少____塊最多____塊。6.如下圖，將標(biāo)號為A、B、C、D的正方形沿圖中的虛線剪開后得到標(biāo)號為P、Q、M、N的四組圖形．試按照“哪個正方形剪開后得到哪組圖形”的對應(yīng)關(guān)系，填空：A、與____對應(yīng)B、與____對應(yīng)C、與____對應(yīng)D、與_____對應(yīng)7.（1）從一個五邊形的同一頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個五邊形分成_______個三角形.若是一個六邊形，可以分割成_______個三角形.n邊形可以分割成______個三角形.（2）若將n邊形內(nèi)部任意取一點P，將P與各頂點連接起來，則可將多邊形分割成多少個三角形？（3）若點P取載多邊形的一條邊上（不是頂點）,在將P與n邊形各頂點連接起來，則可將多邊形分割成多少個三角形？8、如果從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個定點與其余各頂點，可將這個多邊形分割成2022個三角形，那么此多邊形的邊數(shù)為多少？9、已知扇形AOB的圓心角為240o,其面積為8cm2.求扇形AOB第四章基本平面圖形回顧與思考【學(xué)習(xí)目標(biāo)】進一步了解線段與角的度量、表示、比較，并能用數(shù)學(xué)符號表示角、線段?！緦W(xué)習(xí)重難點】重點：線段、角的有關(guān)概念、性質(zhì)、圖形表示難點：剛開始學(xué)習(xí)幾何知識，對幾何知識的概念不理解，對幾何圖形的識別不熟悉，對幾何語言