數(shù)學(xué)廣角 省賽一等獎

數(shù)學(xué)廣角——植樹問題（兩端都栽）第1課時植樹問題（1）一、教學(xué)內(nèi)容教材第106頁例1和第107頁“做一做”第1題、練習(xí)二十四的第1~5題。二、教學(xué)目標(biāo)1.利用熟悉的生活情境，通過動手操作等實踐活動，理解并掌握“兩端都要種”的“植樹問題”中間隔數(shù)、植樹棵樹之間的規(guī)律。2.在合作探究，解決問題中，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的簡化思想和應(yīng)用價值。3.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。三、重點難點1.讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)一條線上植樹問題（兩端都種）的規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程。2.讓學(xué)生體驗“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、直尺、合作學(xué)習(xí)單。（一）情境導(dǎo)入1、謎語導(dǎo)入，直觀認(rèn)識間隔。（1）猜謎語：兩顆小樹十個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。（2）找手上的數(shù)學(xué)知識，引出間隔。課件出示圖片手，師問：五個手指有幾個空？在數(shù)學(xué)上，我們把像這樣的空叫做間隔。板書“間隔”。5個手指有4個間隔。4個手指有幾個間隔？3個手指呢？手指數(shù)與間隔數(shù)之間是什么關(guān)系？2、引入新課：同樣在植樹中還隱藏著很多數(shù)學(xué)問題，今天這節(jié)課就來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題：植樹問題）（二）充分經(jīng)歷，探究新知1.大膽猜測，引發(fā)沖突教學(xué)例1。（1）教學(xué)例1。出示例1：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（2）讀題，從題中你了解到了哪些數(shù)學(xué)信息？要求解決什么問題？重點幫助學(xué)生理解下列信息的含義：=1\*GB3①“每隔5米載一棵”是什么意思？=2\*GB3②“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？可以學(xué)生先說一說，然后教師拿出實物演示。例如：讓學(xué)生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的什么？（3）猜一猜一共要載多少棵樹苗？（學(xué)生猜20棵）對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法進(jìn)行驗證。（三）借助操作，化繁為簡（1）100米太長，先畫出10米來表示從圖上你看出了，10m可以栽幾棵樹？中間有幾個間隔？（2）學(xué)生觀察后匯報。引導(dǎo)學(xué)生明確什么間隔：間隔是指兩物體之間的一段距離，這里指兩棵樹之間的間距。從圖上可知，10m可以栽3棵樹，中間有2個間隔。（3）再用線段圖表示20m、25m的栽樹棵數(shù)。（4）合理推測，感知規(guī)律教師：不畫圖，你知道30m、35米=......\*Arabic……要栽幾棵樹嗎？請同學(xué)們拿出合作學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)單，填寫表格。路長（米）間隔長間隔數(shù)棵數(shù)205米255米305米355米……學(xué)生填寫表格，教師巡視，對個別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和說明。學(xué)生填寫合作學(xué)習(xí)單后，小組交流匯報結(jié)果。（5）歸納概括，理解規(guī)律。教師：請大家認(rèn)真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹（兩端要載），間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。學(xué)生匯報自己的發(fā)現(xiàn)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都要栽樹，棵數(shù)總比間隔數(shù)多1，也可以說間隔數(shù)比棵樹少1.棵數(shù)=間隔數(shù)+1（兩端都栽）間隔數(shù)=棵樹－1（6）即時鞏固，強(qiáng)化規(guī)律。教師：同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間關(guān)系，老師出幾道題考考大家：7個間隔鐘幾顆樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20個棵樹之間有幾個間隔？（四）運用規(guī)律，驗證例1.教師：現(xiàn)在再回到例1，在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？哪寫同學(xué)對了？猜錯同學(xué)現(xiàn)在說說錯的原因。學(xué)生列式解答，教師巡視，有針對地指導(dǎo)。全班匯報交流，100除以5等于20是什么意思？為什么還用20+1=21（棵）思考：在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？（五）回歸生活，實際應(yīng)用1、“做一做”第1題。教師：這道題里沒有樹，能用今天學(xué)的方法解決嗎？在本題中把一盞路燈看成一顆樹，也能用植樹問題的規(guī)律來解決。教師：其實植樹問題，并不只是與植樹相關(guān)，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設(shè)立車站等。2、練習(xí)二十四1、2、3題。讓學(xué)生進(jìn)一步感受植樹問題在生活中的應(yīng)用。3、練習(xí)二十四第4題。教師：