高考數(shù)學(xué)第-29-練-橢圓問題中最值得關(guān)注的問題課件

專題7解析幾何第

29

練橢圓問題中最值得關(guān)

注的基本題型專題7解析幾何第29練橢圓問題中最值得關(guān)橢圓問題在高考中占有比較重要的地位，并且占的分值也較多.分析歷年的高考試題，在填空題、解答題中都有涉及到橢圓的題，所以我們對橢圓知識必須系統(tǒng)的掌握.對各種題型，基本的解題方法也要有一定的了解.題型分析高考展望橢圓問題在高考中占有比較重要的地位，并且占的分值也較多.分析體驗(yàn)高考高考必會題型高考題型精練欄目索引體驗(yàn)高考高考必會題型高考題型精練欄目索引體驗(yàn)高考解析答案1234解析由題意知25－m2＝16，解得m2＝9，又m>0，所以m＝3.3體驗(yàn)高考解析答案1234解析由題意知25－m2＝16，解1234解析答案1234解析答案1234解析設(shè)左焦點(diǎn)為F0，連結(jié)F0A，F(xiàn)0B，則四邊形AFBF0為平行四邊形.∵AF＋BF＝4，∴AF＋AF0＝4，∴a＝2.1234解析設(shè)左焦點(diǎn)為F0，連結(jié)F0A，F(xiàn)0B，1234解析答案1234解析答案1234解析答案(1)求橢圓C的方程；1234解析答案(1)求橢圓C的方程；1234解析答案(2)設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N.求證：AN·BM為定值.返回1234解析答案(2)設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn)，直線PA與y軸交于1234解析答案證明由(1)知，A(2,0)，B(0,1).1234解析答案證明由(1)知，A(2,0)，B(0,1)1234解析答案1234解析答案1234當(dāng)x0＝0時(shí)，y0＝－1，BM＝2，AN＝2，∴AN·BM＝4.故AN·BM為定值.返回1234當(dāng)x0＝0時(shí)，y0＝－1，BM＝2，AN＝2，返回高考必會題型題型一利用橢圓的幾何性質(zhì)解題解析答案高考必會題型題型一利用橢圓的幾何性質(zhì)解題解析答案解析答案解設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0).由題意知a＝2，點(diǎn)評解析答案解設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0).由題意知a＝2，點(diǎn)評點(diǎn)評點(diǎn)評點(diǎn)評熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)是解決此類問題的根本，利用離心率和橢圓的范圍可以求解范圍問題、最值問題，利用a、b、c之間的關(guān)系和橢圓的對稱性可構(gòu)造方程.點(diǎn)評熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)是解決此類問題的根本，利用離心率和解析答案(1)求橢圓C的離心率；解由題意可知，△AF1F2為等邊三角形，解析答案(1)求橢圓C的離心率；解由題意可知，△AF1F2解析答案解析答案解析答案解方法一a2＝4c2，b2＝3c2，解析答案解方法一a2＝4c2，b2＝3c2，方法二設(shè)AB＝t，因?yàn)锳F2＝a，所以BF2＝t－a，由橢圓定義BF1＋BF2＝2a可知，BF1＝3a－t，再由余弦定理(3a－t)2＝a2＋t2－2atcos60°可得，方法二設(shè)AB＝t，因?yàn)锳F2＝a，所以BF2＝t－a，題型二直線與橢圓相交問題解析答案(1)求橢圓C的方程；解得a2＝8，b2＝4.題型二直線與橢圓相交問題解析答案(1)求橢圓C的方程；解得點(diǎn)評(2)直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M，證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.解析答案證明設(shè)直線l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0),A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM).得(2k2＋1)x2＋4kbx＋2b2－8＝0.所以直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.點(diǎn)評(2)直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)解決直線與橢圓相交問題的一般思路：將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，由判別式范圍或根與系數(shù)的關(guān)系解決.求范圍或最值問題，也可考慮求“交點(diǎn)”，由“交點(diǎn)”在橢圓內(nèi)(外)，得出不等式，解不等式.點(diǎn)評解決直線與橢圓相交問題的一般思路：將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，解析答案(1)求橢圓C的方程；解析答案(1)求橢圓C的方程；又∵過橢圓右焦點(diǎn)F與長軸垂直的直線被橢圓C截得的弦長為2，即b2＝4，又a2－b2＝c2，又∵過橢圓右焦點(diǎn)F與長軸垂直的直線被橢圓C截得的弦長為2，即解析答案解析答案解析答案整理可得7x2＋12x－52＝0，解析答案整理可得7x2＋12x－52＝0，即△PAB的邊AB上的高，只要L與橢圓相切，就有L與邊AB的最大距離，即得最大面積.解析答案即△PAB的邊AB上的高，只要L與橢圓相切，解析答案＝－256C2＋28×64＝0，＝－256C2＋28×64＝0，題型三利用“點(diǎn)差法，設(shè)而不求思想”解題解析答案題型三利用“點(diǎn)差法，設(shè)而不求思想”解題解析答案則4x2＋5y2＝80與y＝x－4聯(lián)立，則4x2＋5y2＝80與y＝x－4聯(lián)立，點(diǎn)評(2)如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線l方程的一般式.解析答案點(diǎn)評(2)如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線l方解如圖，橢圓右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0)，設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q(x0，y0)，點(diǎn)評解析答案又B(0,4)，∴(2，－4)＝2(x0－2，y0)，故得x0＝3，y0＝－2，即得Q的坐標(biāo)為(3，－2).設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1＋x2＝6，y1＋y2＝－4，解如圖，橢圓右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0)，設(shè)線段MN的中點(diǎn)為點(diǎn)評即6x－5y－28＝0.點(diǎn)評即6x－5y－28＝0.當(dāng)涉及平行弦的中點(diǎn)軌跡，過定點(diǎn)的弦的中點(diǎn)軌跡，過定點(diǎn)且被定點(diǎn)平分的弦所在直線方程時(shí)，用“點(diǎn)差法”來求解.點(diǎn)評當(dāng)涉及平行弦的中點(diǎn)軌跡，過定點(diǎn)的弦的中點(diǎn)軌跡，過定點(diǎn)且被定點(diǎn)(1)求橢圓方程；解析答案焦點(diǎn)在直線x－2y－2＝0上，∴令y＝0，得焦點(diǎn)(2,0)，∴c＝2，解得a＝4，∴b2＝16－4＝12，(1)求橢圓方程；解析答案焦點(diǎn)在直線x－2y－2＝0上，解得返回(2)過P(3,1)作直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，P為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程.解析答案返回(2)過P(3,1)作直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，P為線返回解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵過P(3,1)作直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，P為線段AB的中點(diǎn)，∴由題意，x1＋x2＝6，y1＋y2＝2，即9x＋4y－31＝0.返回解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，即9x＋4y－高考題型精練1234567891011解析答案在Rt△OFB中，OF·OB＝BF·OD，高考題型精練1234567891011解析答案在Rt△O1234567891011解析答案當(dāng)P，A，F(xiàn)2共線時(shí)取最大值.1234567891011解析答案當(dāng)P，A，F(xiàn)2共線時(shí)取最大1234567891011解析答案由題意，設(shè)F′是左焦點(diǎn)，則△APF周長＝AF＋AP＋PF＝AF＋AP＋2a－PF′＝4＋6＋PA－PF′≤10＋AF′(A，P，F(xiàn)′三點(diǎn)共線，且P在AF′的延長線上時(shí)，取等號)，1234567891011解析答案由題意，設(shè)F′是左焦點(diǎn)，1234567891011解析答案x＋2y－8＝01234567891011解析答案x＋2y－8＝01234567891011解析設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，整理得x＋2y－8＝0.1234567891011解析設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A(x1，1234567891011解析答案1234567891011解析答案1234567891011解析∵線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，設(shè)P的橫坐標(biāo)為x，F(xiàn)1(－c,0)，∴－c＋x＝0，∴x＝c，∴P與F2的橫坐標(biāo)相等，∴PF2⊥x軸，1234567891011解析∵線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，1234567891011解析答案解析

設(shè)右焦點(diǎn)為F2(1,0)，則AF1＝4－AF2，BF1＝4－BF2，所以AF1＋BF1＋AB＝8＋AB－(AF2＋BF2)，顯然AF2＋BF2≥AB，當(dāng)且僅當(dāng)A，B，F(xiàn)2共線時(shí)等號成立，所以當(dāng)直線l過點(diǎn)F2時(shí)，△ABF1的周長取最大值8，此時(shí)直線方程為y＝－x＋1，即x＋y－1＝0.x＋y－1＝01234567891011解析答案解析設(shè)右焦點(diǎn)為F2(1,1234567891011解析答案1234567891011解析答案1234567891011解析1234567891011解析1234567891011又因?yàn)閎2＝a2－c2.1234567891011又因?yàn)閎2＝a2－c2.1234567891011解析答案解析圓心C(1,0)為橢圓的右焦點(diǎn)，[3,15]1234567891011解析答案解析圓心C(1,0)為橢1234567891011解析答案(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；1234567891011解析答案(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；1234567891011解析答案(2)設(shè)B1(－2,0)，B2(2,0)，過B1作直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB2⊥QB2，求直線l的方程.1234567891011解析答案(2)設(shè)B1(－2,0)，1234567891011解析答案解由題意知直線l的傾斜角不為0，故可設(shè)直線l的方程為：x＝my－2.代入橢圓方程得(m2＋5)y2－4my－16＝0，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，＝(my1－4)(my2－4)＋y1y21234567891011解析答案解由題意知直線l的傾斜角1234567891011＝(m2＋1)y1y2－4m(y1＋y2)＋16即16m2－64＝0，解得m＝±2，∴直線l的方程為x＝±2y－2，即x±2y＋2＝0.1234567891011＝(m2＋1)y1y2－4m(y1123456789101110.(2016·課標(biāo)全國乙)設(shè)圓x2＋y2＋2x－15＝0的圓心為A，直線l過點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.(1)證明EA＋EB為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；解析答案解因?yàn)锳D＝AC，EB∥AC，故∠EBD＝∠ACD＝∠ADC，所以EB＝ED，故EA＋EB＝EA＋ED＝AD.又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋y2＝16，從而AD＝4，所以EA＋EB＝4.由題設(shè)得A(－1,0)，B(1,0)，AB＝2，12