新教材高中數(shù)學第五章統(tǒng)計與概率54統(tǒng)計與概率的應用課件新人教B版必修第二冊

5．4統(tǒng)計與概率的應用新知初探·自主學習課堂探究·素養(yǎng)提升【課程標準】結(jié)合事例，利用統(tǒng)計和概率的知識，可解決生活中的一些難題．新知初探·自主學習教

材

要

點知識點概率是描述隨機事件發(fā)生可能性大小的度量，它已經(jīng)滲透到人們的日常生活中，成為一個常用的詞匯，任何事件的概率是0～1之間的一個數(shù)，它度量該事件發(fā)生的可能性．小概率事件(概率接近0)很少發(fā)生，而大概率事件(概率接近1)則經(jīng)常發(fā)生．狀元隨筆用概率描述事物發(fā)生的可能性準確嗎？概率是對未發(fā)生事件的估計，單獨對一個事件來說不一定準確；但對大量事件來說，概率是有很強的說服力的．基

礎

自

測1．已知某廠的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是(

)A．合格產(chǎn)品少于9件 B．合格產(chǎn)品多于9件C．合格產(chǎn)品正好是9件 D．合格產(chǎn)品可能是9件答案：D解析：根據(jù)概率意義知選D.

答案：B

3．今天北京降雨的概率是80%，上海降雨的概率是20%，下列說法不正確的是(

)A．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨B．上海今天可能降雨，而北京可能不降雨C．北京和上海都可能不降雨D．北京降雨的可能性比上海大答案：A解析：北京降雨的概率大于上海降雨的概率，說明北京降雨的可能性比上海大，兩個城市都可能降雨，也可能不降雨，但不能確定北京今天一定降雨，上海一定不降雨．4．玲玲和倩倩是一對好朋友，她倆都想去觀看周杰倫的演唱會，可手里只有一張票，怎么辦呢？玲玲對倩倩說：“我向空中拋兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后兩面一樣，你就去！”你認為這個游戲公平嗎？答：________．公平

課堂探究·素養(yǎng)提升題型1概率的穩(wěn)定性[經(jīng)典例題]例1

新生嬰兒性別比是每100名女嬰對應的男嬰數(shù)．通過抽樣調(diào)查得知，我國2014年、2015年出生的嬰兒性別比分別為115.88和113.51.(1)分別估計我國2014年和2015年男嬰的出生率(新生兒中男嬰的比率，精確到0.001)；(2)根據(jù)估計結(jié)果，你認為“生男孩和生女孩是等可能的”這個判斷可靠嗎？根據(jù)“性別比”的定義和抽樣調(diào)查結(jié)果，可以計算男嬰出生的頻率；由頻率的穩(wěn)定性，可以估計男嬰的出生率．

方法歸納利用概率的穩(wěn)定性解題的三個關(guān)注點(1)概率是隨機事件發(fā)生可能性大小的度量，是隨機事件A的本質(zhì)屬性，隨機事件A發(fā)生的概率是大量重復試驗中事件A發(fā)生的頻率的近似值．(2)由概率的定義我們可以知道隨機事件A在一次試驗中發(fā)生與否是隨機的，但隨機中含有規(guī)律性，而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映．(3)正確理解概率的意義，要清楚概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系．對具體的問題要從全局和整體上去看待，而不是局限于某一次試驗或某一個具體的事件．跟蹤訓練1

(1)某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是99.99%，這說明(

)A．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1件B．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有9999件C．合格率是99.99%，很高，說明該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中沒有不合格產(chǎn)品D．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%答案：D解析：合格率是99.99%，是指該工廠生產(chǎn)的每件產(chǎn)品合格的可能性大小，即合格的概率．(2)設有外形完全相同的兩個箱子，甲箱有99個白球和1個黑球，乙箱有1個白球和99個黑球，今隨機地抽取一箱，再從取出的一箱中抽取一球，結(jié)果取得白球．問這球是從哪一個箱子中取出的．

狀元隨筆解題的依據(jù)是利用概率的穩(wěn)定性．根據(jù)每個箱子中抽到白球的概率進行判斷．題型2概率的公平性[經(jīng)典例題]例2

如圖所示，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A，B，轉(zhuǎn)盤A被平均分成3等份，分別標上1，2，3三個數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被平均分成4等份，分別標上3，4，5，6四個數(shù)字．現(xiàn)為甲、乙兩人設計游戲規(guī)則：自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A和B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向一個數(shù)字，將指針所指的兩個數(shù)字相加，如果和是6，那么甲獲勝，否則乙獲勝，你認為這個規(guī)則公平嗎？

BA

3456145672567836789狀元隨筆先將轉(zhuǎn)盤A，B指針所得的結(jié)果都列表出來，然后觀察和是6的情況有幾種，即得甲獲勝的概率，那么，乙獲勝的概率便知；再判斷兩者是否相等即可．方法歸納游戲公平性的標準及判斷方法(1)游戲規(guī)則是否公平，要看對游戲的雙方來說，獲勝的可能性或概率是否相同．若相同，則規(guī)則公平，否則就是不公平的．(2)具體判斷時，可以按所給規(guī)則，求出雙方的獲勝概率，再進行比較．跟蹤訓練2

李紅和張明正在玩擲骰子游戲，兩人各擲一枚骰子．(1)當兩枚骰子的點數(shù)之和大于7時，李紅得1分，否則張明得1分．這個游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你提出一個對雙方公平的游戲規(guī)則．(2)“兩枚骰子的點數(shù)之積為偶數(shù)時，李紅得1分，否則張明得1分”．這樣是否公平？

123456123456723456783456789456789105678910116789101112

方法歸納概率的實際應用(1)由于概率體現(xiàn)了隨機事件發(fā)生的可能性，所以在現(xiàn)實生活中我們可以根據(jù)隨機事件概率的大小去預測事件能否發(fā)生．從而對某些事情作出決策．當某隨機事件的概率未知時，可用樣本出現(xiàn)的頻率去近似估計總體中該事件發(fā)生的概率．(2)在進行社會調(diào)查或心理咨詢時，由于有些問題比較敏感，或是涉及隱私等難于啟齒，可以通過概率解決，設計問題時要注意巧妙性，一是易于回答，二是只有被調(diào)查者知道答案．跟蹤訓練3

某社區(qū)為了解該社區(qū)退休老人每天的平均戶外活動時間，從該社區(qū)退休老人中隨機抽取了100位老人進行調(diào)查，獲得了每人每天的平均戶外活動時間(單位：時)，活動時間按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求圖中a的值；解析：由頻率分布直方圖，可知平均戶外活動時間在[0，0.5)內(nèi)的頻率為0.08×0.5＝0.04.同理，平均戶外活動時間在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]內(nèi)的頻率分別為0.08，0.20，0.25，0.07，0.04，0.02，由1－(0.04＋0.08＋0.20＋0.25＋0.07＋0.04＋0.02)＝0.5a＋0.5a，解得a＝0.30.(2)估計該社區(qū)退休老人每人每天的平均戶外活動時間的中位數(shù)；解析：設中位數(shù)為m時．因為前5組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0