北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年北京市西城區(qū)高三(上）期末數(shù)學(xué)試卷(文科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．已知集合A={x|0＜x＜2}，B=｛x|x2﹣1＞0},那么A∩B=(）A．｛x｜0＜x＜1} B．{x｜1＜x＜2} C．{x｜﹣1＜x＜0} D．｛x｜﹣1＜x＜2｝2．下列函數(shù)中,定義域?yàn)镽的奇函數(shù)是(）A．y=x2+1 B．y=tanx C．y=2x D．y=x+sinx3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為()A．1 B．0 C．﹣3 D．﹣104．已知雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)是（2,0）,則其漸近線的方程為(）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±3y=0 D．3x±y=05．實(shí)數(shù)x，y滿足，則y﹣4x的取值范圍是（）A．（﹣∞，4］ B．（﹣∞，7] C． D．6．設(shè),是非零向量，且≠±．則“|｜=｜｜”是“（）⊥（）”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是(）A．20+2 B．14+4 C．26 D．12+28．8名象棋選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每?jī)擅x手比賽一場(chǎng)）．規(guī)定兩人對(duì)局勝者得2分，平局各得1分，負(fù)者得0分，并按總得分由高到低進(jìn)行排序．比賽結(jié)束后，8名選手的得分各不相同，且第二名的得分與最后四名選手得分之和相等．則第二名選手的得分是（)A．14 B．13 C．12 D．11二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9．復(fù)數(shù)等于．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1,1），B（3，﹣1），則△AOB的面積是．11．已知圓（x﹣1）2+y2=4與拋物線y2=2px(p＞0）的準(zhǔn)線相切,則p=．12．函數(shù)y=的定義域是；最小值是．13．在△ABC中，角A,B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若c=3,C=，sinB=2sinA，則a=．14．設(shè)函數(shù)f（x）=，其中a＞0①若a=3，則f=；②若函數(shù)y=f（x）﹣2有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是．三、解答題：本大題共6小題,共80分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分)在等差數(shù)列｛an}中，a2=3，a3+a6=11（Ⅰ）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=an+，其中n∈N＊，求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Sn．16．（13分）已知函數(shù)f（x）=sin(2ωx﹣)+2cos2ωx﹣1（ω＞0)的最小正周期為π(Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．17．（13分）手機(jī)完全充滿電量，在開機(jī)不使用的狀態(tài)下，電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時(shí)間稱為手機(jī)的待機(jī)時(shí)間．為了解A,B兩個(gè)不同型號(hào)手機(jī)的待機(jī)時(shí)間，現(xiàn)從某賣場(chǎng)庫存手機(jī)中隨機(jī)抽取A，B兩個(gè)型號(hào)的手機(jī)各5臺(tái)，在相同條件下進(jìn)行測(cè)試，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：手機(jī)編號(hào)12345A型待機(jī)時(shí)間（h）120125122124124B型待機(jī)時(shí)間（h）118123127120a已知A，B兩個(gè)型號(hào)被測(cè)試手機(jī)待機(jī)時(shí)間的平均值相等．（Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)判斷A，B兩個(gè)型號(hào)被測(cè)試手機(jī)待機(jī)時(shí)間方差的大?。ńY(jié)論不要求證明）；（Ⅲ)從被測(cè)試的手機(jī)中隨機(jī)抽取A，B型號(hào)手機(jī)各1臺(tái)，求至少有1臺(tái)的待機(jī)時(shí)間超過122小時(shí)的概率．（注：n個(gè)數(shù)據(jù)x1,x2，…，xn的方差s2=，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）18．（14分）如圖,在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=PD，AB⊥PA，AD=2,AB=BC=1（Ⅰ)求證：AB⊥PD（Ⅱ）若E為PD的中點(diǎn)，求證：CE∥平面PAB（Ⅲ）設(shè)平面PAB∩平面PCD=PM，點(diǎn)M在平面ABCD上．當(dāng)PA⊥PD時(shí)，求PM的長．19．(14分）已知橢圓C:=1（a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P(，1）在橢圓C上，且|PF1|+｜PF2｜=4（Ⅰ)求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q,M是橢圓C上一點(diǎn)，直線MP和MQ與x軸分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，O為原點(diǎn)．證明:|OE｜?｜OF|為定值．20．(13分）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在實(shí)數(shù)x0滿足f（x0)=x0，則稱x0為函數(shù)f(x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x)=x3+ax2+bx+3，其中a,b∈R(Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，（ⅰ)求f（x）的極值點(diǎn)；（ⅱ）若存在x0既是f(x）的極值點(diǎn),又是f(x）的不動(dòng)點(diǎn)，求b的值;（Ⅱ)若f（x)有兩個(gè)相異的極值點(diǎn)x1，x2,試問：是否存在a，b，使得x1，x2均為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)?證明你的結(jié)論．

2016—2017學(xué)年北京市西城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．已知集合A=｛x|0＜x＜2｝，B={x｜x2﹣1＞0｝,那么A∩B=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|1＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜0｝ D．{x｜﹣1＜x＜2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：（x+1）（x﹣1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞1，即B={x｜x＜﹣1或x＞1},∵A={x｜0＜x＜2}，∴A∩B=｛x|1＜x＜2},故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2．下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽的奇函數(shù)是（）A．y=x2+1 B．y=tanx C．y=2x D．y=x+sinx【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y=x2+1是偶函數(shù)，不滿足條件．B．y=tanx是奇函數(shù)，但函數(shù)的定義域不是R，不滿足條件．C．y=2x為增函數(shù),為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．D．y=x+sinx是奇函數(shù)，滿足條件．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷,利用函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．1 B．0 C．﹣3 D．﹣10【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的S,k的值，可得當(dāng)k=4時(shí)不滿足條件k≤3，退出循環(huán),輸出S的值為﹣3．【解答】解:模擬程序的運(yùn)行，可得k=1，S=1滿足條件k≤3,執(zhí)行循環(huán)體，S=1，k=2滿足條件k≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=0，k=3滿足條件k≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=﹣3，k=4不滿足條件k≤3，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用,當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬執(zhí)行程序的方法解決，屬于基礎(chǔ)題．4．已知雙曲線x2﹣=1（b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)是（2，0)，則其漸近線的方程為（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±3y=0 D．3x±y=0【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得c=2,即1+b2=4，解得b，進(jìn)而得到雙曲線的方程，即可得到漸近線方程．【解答】解：由題意可得c=2，即1+b2=4，解得b=，可得漸近線方程為y=±x．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和漸近線方程的求法，注意運(yùn)用雙曲線的基本量的關(guān)系和漸近線方程與雙曲線的方程的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5．實(shí)數(shù)x,y滿足，則y﹣4x的取值范圍是（）A．（﹣∞，4］ B．（﹣∞，7] C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)點(diǎn)，然后將其代入y﹣4x中，求出y﹣4x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)約束條件畫出可行域由圖得當(dāng)z=y﹣4x過點(diǎn)A（﹣1，0）時(shí),Z最大為4,無最小值故所求y﹣4x的取值范圍是(﹣∞，4］．故選：A【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證,求出最優(yōu)解．6．設(shè)，是非零向量，且≠±．則“||=||”是“（）⊥（)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解:若“（）⊥（）”，則“（)?(）=0，即“｜｜2=｜|2”，即||=｜|，反之當(dāng)｜|=|｜,則（）?()=|｜2﹣｜｜2=0，即(）⊥（），故“|｜=||”是“（）⊥（）"的充要條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)向量垂直與向量數(shù)量積的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是(）A．20+2 B．14+4 C．26 D．12+2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得幾何體是四棱錐并畫出直觀圖，由三視圖判斷出線面的位置關(guān)系，并求出幾何體的高和側(cè)面的高，分別求出各個(gè)側(cè)面和底面的面積，即可得到答案．【解答】解：由三視圖得幾何體是四棱錐P﹣ABCD,如圖所示：且PE⊥平面ABCD,底面ABCD是矩形,AB=4、AD=2，面PDC是等腰三角形，PD=PC=3，則△PDC的高為=，所以△PDC的面積為：×4×=2，因?yàn)镻E⊥平面ABCD，所以PE⊥BC,又CB⊥CD,PE∩CD=E，所以BC⊥面PDC，即BC⊥PC，同理可證AD⊥PD,則兩個(gè)側(cè)面△PAD、△PBC的面積都為：×2×3=3，側(cè)面△PAB的面積為：×4×=6，且底面ABCD的面積為：4×2=8,所以四棱錐P﹣ABCD的表面積S=2+2×3+6+8=20+2，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的表面積,由三視圖正確復(fù)原幾何體、判斷出幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵,考查空間想象能力．8．8名象棋選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每?jī)擅x手比賽一場(chǎng))．規(guī)定兩人對(duì)局勝者得2分，平局各得1分,負(fù)者得0分,并按總得分由高到低進(jìn)行排序．比賽結(jié)束后，8名選手的得分各不相同，且第二名的得分與最后四名選手得分之和相等．則第二名選手的得分是（）A．14 B．13 C．12 D．11【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)完成本題主要抓住了“每場(chǎng)產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)”、“第二名的得分與最后四名所得的總分一樣多”、“得分互不相同”這三個(gè)關(guān)健點(diǎn)進(jìn)行分析的．【解答】解：每名需要進(jìn)行7場(chǎng)比賽，則全勝的得14分,而最后4人之間賽6場(chǎng)至少共得12分，所以第二名的得分至少為12分．如果第一名全勝，則第二名只輸給第一名，得12分;如果第二名得13分,則第二名6勝1平，第一名最好也只能是6勝1平，與題目中得分互不相同不符．所以，第二名得分為12分．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合情推理的問題,關(guān)鍵掌握關(guān)鍵的語言，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共6小題，每小題5分,共30分．9．復(fù)數(shù)等于i．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===i．故答案為：i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn),考查計(jì)算能力．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，1)，B（3,﹣1）,則△AOB的面積是2．【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用;點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】求出直線AB的方程，｜AB｜，O到AB的距離，即可求出△AOB的面積．【解答】解：由題意，直線AB的方程為y﹣1=(x﹣1）,即x+y﹣2=0，｜AB｜==2，O到AB的距離為=，∴△AOB的面積是=2，故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形面積的計(jì)算,考查兩點(diǎn)間的距離公式，屬于中檔題．11．已知圓（x﹣1）2+y2=4與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線相切，則p=2．【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)圓（x﹣1）2+y2=4與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線相切，可以得到圓心到準(zhǔn)線的距離等于半徑從而得到p的值．【解答】解：∵圓（x﹣1）2+y2=4與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線相切，拋物線y2=2px(p＞0)的準(zhǔn)線為x=﹣，∴1+=2，解得p=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系，理解直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于半徑是關(guān)鍵．12．函數(shù)y=的定義域是（0,+∞）；最小值是4．【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)y=有意義,則?x＞＞0;函數(shù)y==．【解答】解：要使函數(shù)y=有意義，則?x＞＞0∴定義域?yàn)椋?，+∞）；函數(shù)y==，∴最小值是4．故答案為：（0，+∞）,4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域、值域，屬于基礎(chǔ)題．13．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b,c．若c=3，C=，sinB=2sinA，則a=．【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用由正弦定理可得b=2a，再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC,由此求得a的值．【解答】解：△ABC中，∵c=3,C=,sinB=2sinA，∴由正弦定理可得b=2a．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC，即9=a2+4a2﹣2a?2a?cos，求得a=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．14．設(shè)函數(shù)f（x）=，其中a＞0①若a=3,則f=；②若函數(shù)y=f（x)﹣2有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是=，②分別畫出y=f（x）與y=﹣2的圖象，如圖所示，函數(shù)y=f（x）﹣2有兩個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象可得4≤a＜9,故a的取值范圍是+=+=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16．(13分）(2016秋?西城區(qū)期末）已知函數(shù)f（x)=sin（2ωx﹣)+2cos2ωx﹣1（ω＞0）的最小正周期為π(Ⅰ)求ω的值；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．（Ⅱ）求出角的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行判斷求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒(x)=sin(2ωx﹣）+2cos2ωx﹣1=sin2ωxcos﹣cos2ωxsin+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+）,所以f（x）的最小正周期T=，解得ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin(2x+）,因?yàn)?≤x≤，所以≤2x+≤,所以，當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f(x）取得最大值為1;當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f（x）取得最小值為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．17．（13分）（2016秋?西城區(qū)期末）手機(jī)完全充滿電量，在開機(jī)不使用的狀態(tài)下，電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時(shí)間稱為手機(jī)的待機(jī)時(shí)間．為了解A，B兩個(gè)不同型號(hào)手機(jī)的待機(jī)時(shí)間，現(xiàn)從某賣場(chǎng)庫存手機(jī)中隨機(jī)抽取A，B兩個(gè)型號(hào)的手機(jī)各5臺(tái),在相同條件下進(jìn)行測(cè)試，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:手機(jī)編號(hào)12345A型待機(jī)時(shí)間(h）120125122124124B型待機(jī)時(shí)間（h)118123127120a已知A，B兩個(gè)型號(hào)被測(cè)試手機(jī)待機(jī)時(shí)間的平均值相等．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判斷A，B兩個(gè)型號(hào)被測(cè)試手機(jī)待機(jī)時(shí)間方差的大小（結(jié)論不要求證明）；（Ⅲ）從被測(cè)試的手機(jī)中隨機(jī)抽取A,B型號(hào)手機(jī)各1臺(tái)，求至少有1臺(tái)的待機(jī)時(shí)間超過122小時(shí)的概率．（注：n個(gè)數(shù)據(jù)x1,x2，…，xn的方差s2=,其中為數(shù)據(jù)x1，x2，…,xn的平均數(shù)）【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】(Ⅰ）根據(jù)題意，由平均數(shù)的計(jì)算公式可得=120+=123(h），=120+，又由題意，=，計(jì)算可得a的值，（Ⅱ）根據(jù)題意，直觀分析兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，即可得答案，(Ⅲ）根據(jù)題意，設(shè)A型號(hào)手機(jī)為A、B、C、D、E；B型號(hào)手機(jī)為1、2、3、4、5；“至少有1臺(tái)的待機(jī)時(shí)間超過122小時(shí)”為事件C．用列舉法可得從被測(cè)試的手機(jī)中隨機(jī)抽取A，B型號(hào)手機(jī)各1臺(tái)的取法數(shù)目，進(jìn)而可得C事件包含的情況數(shù)目，由古典概型的計(jì)算公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：(Ⅰ）根據(jù)題意,=120+=123（h)，=120+,又由題意，=，解可得，a=127；（Ⅱ）設(shè)A，B兩個(gè)型號(hào)被測(cè)試手機(jī)的待機(jī)時(shí)間的方差依次為、，結(jié)合數(shù)據(jù)分析可得，B型號(hào)的手機(jī)數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，即有＜,（Ⅲ）設(shè)A型號(hào)手機(jī)為A、B、C、D、E；B型號(hào)手機(jī)為1、2、3、4、5；“至少有1臺(tái)的待機(jī)時(shí)間超過122小時(shí)”為事件C．從被測(cè)試的手機(jī)中隨機(jī)抽取A,B型號(hào)手機(jī)各1臺(tái)，不同的抽取方法有（A，1)、（A，2)、（A,3）、（A，4）、（A，5）、（B,1）、(B，2）、(B，3）、（B，4）、（B,5)、(C，1)、（C，2）、（C，3）、（C,4）、(C，5）、(D，1）、(D,2）、（D，3)、（D，4）、（D，5）、（E,1）、（E，2）、（E，3）、（E,4)、（E，5）、共25種．抽取的兩臺(tái)手機(jī)待機(jī)時(shí)間都不超過122小時(shí)的選法有：(A，1）,（A,4），(C，1），（C，4)，共4種;則至少有1臺(tái)的待機(jī)時(shí)間超過122小時(shí)的選法有25﹣4=21種，故P（C）=；所以至少有1臺(tái)的待機(jī)時(shí)間超過122小時(shí)的概率是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用列舉法計(jì)算古典概率,涉及數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算，關(guān)鍵是分析題意，得到數(shù)據(jù)．18．（14分)（2016秋?西城區(qū)期末)如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,AD∥BC，∠BAD=90°，PA=PD，AB⊥PA，AD=2，AB=BC=1（Ⅰ）求證：AB⊥PD（Ⅱ)若E為PD的中點(diǎn)，求證：CE∥平面PAB（Ⅲ）設(shè)平面PAB∩平面PCD=PM，點(diǎn)M在平面ABCD上．當(dāng)PA⊥PD時(shí)，求PM的長．【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定;空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由AB⊥AD，又AB⊥PA，可證線面垂直AB⊥平面PAD，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥PD．(Ⅱ）取PA的中點(diǎn)F，連接BF，EF，通過證明四邊形BCEG是平行四邊形，可證EC∥BF，利用線面平行的判定定理即可證明CE∥平面PAB．(Ⅲ)在平面ABCD上,延長AB,CD交于點(diǎn)M，由于平面PAB∩平面PCD=PM，通過證明PA=，AM⊥PA,利用勾股定理即可得解．【解答】(本小題滿分14分）解：（Ⅰ）因?yàn)椤螧AD=90°，所以AB⊥AD，…（1分)又因?yàn)锳B⊥PA,…（2分）所以AB⊥平面PAD，…所以AB⊥PD…(Ⅱ）取PA的中點(diǎn)F，連接BF，EF…因?yàn)镋為棱PD中點(diǎn)，所以EF∥AD，EF=AD，又因?yàn)锽C∥AD，BC=AD，所以BC∥EF，BC=EF．所以四邊形BCEG是平行四邊形，EC∥BF…(8分)又BF?平面PAB,CE?平面PAB,所以CE∥平面PAB…（9分）（Ⅲ）在平面ABCD上,延長AB，CD交于點(diǎn)M．因?yàn)镸∈AB，所以M∈平面PAB；又M∈CD，所以M∈平面PCD，所以平面PAB∩平面PCD=PM…（11分）在△ADM中,因?yàn)锽C∥AD，BC=AD，所以AM=2AB=2…（12分）因?yàn)镻A⊥PD,所以△APD是等腰直角三角形，所以PA=…(13分)由（Ⅰ)得AM⊥平面PAD,所以AM⊥PA．在直角△PAM中,PM==…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，線面平行的判定定理，勾股定理的綜合應(yīng)用，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．19．（14分)（2016秋?西城區(qū)期末）已知橢圓C：=1(a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1,F2，點(diǎn)P（，1）在橢圓C上，且｜PF1|+|PF2｜=4（Ⅰ)求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，M是橢圓C上一點(diǎn)，直線MP和MQ與x軸分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，O為原點(diǎn)．證明：|OE|?|OF|為定值．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】(Ⅰ）橢圓的定義，得｜PF1|+|PF2|=2a=4，即a=2，將點(diǎn)P（，1）的坐標(biāo)代入，解得：b=即可求得橢圓C的方程；(Ⅱ）由題意可知：設(shè)M(x0,y0），則有x02+2y02=4，直線MP的方程為y﹣1=（x﹣)，令y=0，得x=,從而丨OE丨=丨丨．，同理即可求得丨OF丨=丨丨，則丨OE丨?丨OF丨=丨丨=丨丨=4．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a=4,即a=2．將點(diǎn)P（，1）的坐標(biāo)代入，得,解得：b=．∴橢圓C的方程是．(Ⅱ）證明：由Q關(guān)于x軸于P對(duì)稱,得Q(，﹣1)．設(shè)M（x0，y0），則有x02+2y02=4,x0≠,y0≠±1．直線MP的方程為y﹣1=（x﹣)，令y=0,得x=，∴丨OE丨=丨丨．直線MQ的方程為：y+1=（x﹣），令y=0，得x=，∴丨OF丨=丨丨．∴丨OE丨?丨OF丨=丨丨?丨丨=丨丨=丨丨=4∴丨OE丨?丨OF丨=4丨OE丨?丨OF丨為定值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查三角形的面積公式，直線的點(diǎn)斜式方程,考查計(jì)算能力，屬于中檔題．20．（13分）（2016秋?西城區(qū)期末)對(duì)于函數(shù)f（x），若存在實(shí)數(shù)x0滿足f（x0)=x0，則稱x0為函數(shù)f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+3,其中a，b∈R(Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，(ⅰ)求f（x)的極值點(diǎn)；（ⅱ)若存在x0既是f（x）的極值點(diǎn)，又是f（x)的不動(dòng)點(diǎn)，求b的值；(Ⅱ）若f(x）有兩個(gè)相異的極值點(diǎn)x1，x2,試問：是否存在a，b，使得x