北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （找最大公因數(shù)）分?jǐn)?shù)的意義 課件

找最大公因數(shù)北師大版五年級(jí)上冊(cè)

教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的過(guò)程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。探索找公因數(shù)的方法，會(huì)正確找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

2.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：本課時(shí)是在學(xué)生找一個(gè)數(shù)的因數(shù)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,同時(shí)又為以后學(xué)習(xí)約分打下基礎(chǔ)。教材中直接呈現(xiàn)了找出公因數(shù)的一般方法：先用想乘法算式的方法，分別找12、18的因數(shù)，再找公因數(shù)和最大公因數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引出公因數(shù)和最大公因數(shù)。教材采用的集合的方式呈現(xiàn)探索的過(guò)程。教學(xué)目標(biāo)

3.核心素養(yǎng)分析：結(jié)合具體實(shí)例，滲透集合思想，培養(yǎng)學(xué)生有序思考的能力，讓學(xué)生養(yǎng)成不重復(fù)、不遺漏、有序的思考習(xí)慣，建立數(shù)感和數(shù)據(jù)意識(shí)。新知導(dǎo)入1.找出下面各數(shù)的全部因數(shù)。14的全部因數(shù)：__________________________18的全部因數(shù)：__________________________1，2，7，141，2，3，6，9，18

找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，可以利用乘法和除法算式，按順序一組一組地找。怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)？新知導(dǎo)入2.對(duì)于因數(shù)，你還知道什么？一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。新知導(dǎo)入

這個(gè)房間寬12分米，長(zhǎng)18分米，如果用邊長(zhǎng)是整分米的正方形地磚把這個(gè)房間的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊），可以選擇邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是幾分米的地磚？淘氣對(duì)于地磚有什么要求？邊長(zhǎng)是整數(shù)，不能是小數(shù)。方磚必須是完整的，不能有剩余。新知導(dǎo)入思考：

想一想正方形的邊長(zhǎng)是多少時(shí)才沒(méi)有剩余？結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)說(shuō)自己的想法。新知導(dǎo)入

這個(gè)房間寬12分米，長(zhǎng)18分米，如果用邊長(zhǎng)是整分米的正方形地磚把這個(gè)房間的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊），可以選擇邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是幾分米的地磚？正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是12和18中相同的因數(shù)。應(yīng)該找相同因數(shù)中最大的。新知講解找出12和18的全部因數(shù)，并與同伴交流你是怎么找的。用乘法算式找

1×12=12

2×6=12

3×4=1212的全部因數(shù)：1，2，3，4，6，12

1×18=18

2×9=18

3×6=1818的全部因數(shù)：1，2，3，6，9，18新知講解用除法算式找

12÷1=12

12÷2=6

12÷3=41，12，2，6，3和4都是12的因數(shù)。12的因數(shù)1,122,63,4

18÷1=18

18÷2=9

18÷3=61，18，2，9，3和6都是18的因數(shù)。18的因數(shù)1,182,93,6新知講解12和18相同的因數(shù)有哪幾個(gè)？與同伴交流自己的想法。把12和18相同的因數(shù)圈出來(lái)。12的因數(shù)：123461218的因數(shù)：1236918只要看12的因數(shù)中有哪些是18的因數(shù)。12的因數(shù)1,122,63,4新知講解

12和18相同的因數(shù)是它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是它們的最大公因數(shù)。新知講解12的因數(shù)：123461218的因數(shù)：123691812的因數(shù)1,122,63,412和18的公因數(shù)有

。12和18的最大公因數(shù)是

。1，2，3，66新知講解

這個(gè)房間寬12分米，長(zhǎng)18分米，如果用邊長(zhǎng)是整分米的正方形地磚把這個(gè)房間的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊），可以選擇邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是幾分米的地磚？12和18的最大公因數(shù)是6?？梢赃x擇邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是6分米的地磚。新知講解你知道嗎？

如果是求幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，且要求是“最大”、“最多”的人數(shù)、份數(shù)、每份數(shù)等問(wèn)題，就是求這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。新知講解怎樣找兩個(gè)數(shù)的最大的公因數(shù)？

找兩個(gè)數(shù)的最大的公因數(shù)：

1.找各個(gè)數(shù)的因數(shù)

2.找出兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)

3.確定最大公因數(shù)這種方法稱之為列舉法，是找最大公因數(shù)常用的一種方法。新知講解淘氣用下面的方法表示的，你能看懂嗎？與同伴交流。12的因數(shù)18的因數(shù)1,122,63,4，189,12和18的公因數(shù)1,2,63,兩個(gè)集合相交的部分。兩側(cè)分別是12和18獨(dú)有的因數(shù)。新知講解你知道嗎？

求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，還可以用下面的方法。121826932312和18的最大公因數(shù)是2×3=6。新知講解121826932312和18的最大公因數(shù)是2×3=6。思考提示：

1.每次用什么做除數(shù)去除。

2.除到什么時(shí)候?yàn)橹埂?/p>

3.怎樣求出最大公因數(shù)。新知講解12和18的最大公因數(shù)是2×3=6?！瑫r(shí)除以公因數(shù)2……同時(shí)除以公因數(shù)3……除到兩數(shù)的商只有公因數(shù)1為止1218269323……把所有的除數(shù)連乘起來(lái)新知講解

用短除法求最大公因數(shù)：①先用這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所有的商只有公因數(shù)1為止。②然后把所有的除數(shù)連乘起來(lái)，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。課堂練習(xí)1.找出21和28的最大公因數(shù)，并完成下圖。21的因數(shù)：（）28的因數(shù)：（）21和28的公因數(shù)：（）21和28的最大公因數(shù)是（）。

21的因數(shù)公因數(shù)28的因數(shù)3，212，4，14，281，71，3，7，281，2，4，7，14，281，77課堂練習(xí)2.寫出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)，并說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？2861210202610兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。課堂練習(xí)2.寫出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)，并說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？1101213713111兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，它們的最大公因數(shù)是1。課堂練習(xí)3.判斷。（1）相鄰的兩個(gè)非0的自然數(shù)只有公因數(shù)1。（

）（2）如果兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么它們一定沒(méi)有公因數(shù)。

（

）（3）最小的質(zhì)數(shù)和最小的合數(shù)的最大公因數(shù)是2。

（

）（4）如果這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，這兩個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)。

（

）√×√×課堂練習(xí)4.用短除法求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。45和6039和5212、60和164560591233445和60的最大公因數(shù)是5×3=15。3952133439和52的最大公因數(shù)是13。126016263082315412、60和16的最大公因數(shù)是2×2=4。5.拓展應(yīng)用：一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)30cm，寬21cm，高18cm。把它切成大小相等的小正方體，不準(zhǔn)有剩余，那么正方體小木塊棱長(zhǎng)最大是多少?能切成多少塊？課堂練習(xí)30的因數(shù)：1，2，3，5，6，10，15，3021的因數(shù)：1，3，7，2118的因數(shù)：1，2，3，6，9，1830、21和18的最大公因數(shù)是3，所以小正方體的最大棱長(zhǎng)是3cm。5.拓展應(yīng)用：一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)30cm，寬21cm，高18cm。把它切成大小相等的小正方體，不準(zhǔn)有剩余，那么正方體小木塊棱長(zhǎng)最大是多少?能切成多少塊？課堂練習(xí)30×21×18÷(3×3×3)＝11340÷27＝420(塊)答：正方體小木塊棱長(zhǎng)最大是3cm，能切成420塊。課堂總結(jié)通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？我會(huì)用列舉法和短除法找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。我還會(huì)解決有關(guān)找最大公因數(shù)的問(wèn)題了。板書設(shè)計(jì)

找最大公因數(shù)12的因數(shù)：1、2、3、4、6、1218的因數(shù)：1、2、3、6、9、1812和18的公因數(shù)有1、2、3、612和18的最大公因數(shù)是6

12和18的最大公因數(shù)是2×3=6找因數(shù)→找公因數(shù)→找最大公因數(shù)1218269323找最大公因數(shù)第五單元分?jǐn)?shù)的意義

1.探索找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，會(huì)用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。2.經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的過(guò)程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。一、填一填。1.12的因數(shù)有(

)，其中最小的因數(shù)是(

)，最大的因數(shù)是(

)。2.18的因數(shù)有(

)，其中最小的因數(shù)是(

)，最大的因數(shù)是(

)。與同伴交流一下自己是怎么找的。1、2、3、4、6、121121、2、3、6、9、18118二、選一選。如果A=2×5×7，B=2×3×5，那A與B的最大公因數(shù)是(

)。A.10 B.21 C.210三、找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。6和18(

)

20和25(

)24和36(

)A6512☆任務(wù)驅(qū)動(dòng)一閱讀教材的內(nèi)容，嘗試完成下列問(wèn)題。1.找一找12和18相同的因數(shù)有哪幾個(gè)，并與同伴交流自己的做法。12和18相同的因數(shù)有1、2、3、6。方法一：先分別把12和18的所有因數(shù)寫出來(lái)，然后在里面找出它們的公因數(shù)。方法二：先寫出12的所有因數(shù)，再?gòu)闹姓页?8也有的因數(shù)，即它們的公因數(shù)。2.認(rèn)真閱讀教材，說(shuō)一說(shuō)什么是公因數(shù)，什么是最大公因數(shù)。12和18相同的因數(shù)是它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是它們的最大公因數(shù)。3.填一填。12和18的公因數(shù)有

。

12和18的最大公因數(shù)是

。

1、2、3、6

6☆任務(wù)驅(qū)動(dòng)二認(rèn)真觀察淘氣用集合圈表示因數(shù)和公因數(shù)的方法，然后解決下列問(wèn)題。1.圖中兩個(gè)集合圈相交的部分填了哪些數(shù)?它們是12和18的什么?填了1、2、3、6，它們是12和18的公因數(shù)。2.左右兩邊的不重疊部分分別填了哪些數(shù)?它們是12和18的什么?左邊填了4和12，右邊填了9和18，它們分別是12和18獨(dú)有的因數(shù)。3.重疊部分出現(xiàn)的數(shù)還需不需要在不重疊部分寫出來(lái)?完成以上活動(dòng)，小組內(nèi)交流，準(zhǔn)備展示。不需要再寫。一、填一填。1.10的因數(shù)有(

)，15的因數(shù)有(

)，10和15的公因數(shù)有(

)，最大公因數(shù)是(

)。2.18和24的公因數(shù)有(

)，最大公因數(shù)是(

)。3.在(

)里寫出每組數(shù)的最大公因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?21和63(

)

7和35(

)48和12(

) 24和72(

)1、2、5、10

1、3、5、151、551、2、3、6

62171224我發(fā)現(xiàn)：

。

兩個(gè)數(shù)有倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)是它們的最大公因數(shù)7