2021北京景山遠(yuǎn)洋分校高二（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

2021北京景山遠(yuǎn)洋分校高二（上）期中

數(shù)學(xué)

一、選擇題（共10個小題，每題4分，共40分）

1.（4分）下列命題正確的是（）

A.三點確定一個平面

B.一條直線和一個點確定一個平面

C.梯形可確定一個平面

D.圓心和圓上兩點確定一個平面

2.（4分）如圖，四棱柱ABC。-A4GA的底面鉆8為平行四邊形，已知斗耳=〃，AD=b,AA,=cf則用向量

a,b,可表示向量30為（）

A.a+b+cB.—G+Z?+cC.a-h+cD.-d+h-c

3.（4分）已知正四棱錐的底面邊長為1,側(cè)棱長為2,那么它的體積為（）

A.-B.叵C.—D.以上都不對

366

4.（4分）已知向量M=（l,2,3）,b=（-\,0,1）,則@+2b=（）

A.(-1,2,5)B.(-1,4,5)C.(1,2,5)D.(1,4,5)

5.（4分）已知三條不同的直線/,小，〃和兩個不同的平面a,/7,下列四個命題中正確的為（）

A.若mUa,n//a,則/?//〃B.若///帆，mca,貝!J///a

C.若///a,////?,則/?//aD.若〃/a,l1/3,則

6.(4分)已知向量G=(l,x,-2),6=(0,1,2),c=(l,0,0),若b,1共面，則x等于()

A.-1B.1C.1或—1D.1或0

7.(4分)如圖ABC。-ABC。是正方體，耳耳=O1R=竽，則8月與。耳所成的角的余弦值是()

C.AD.3

172

8.（4分）已知直線a,b,平面a,B=alia,aA.b,那么“a，力”是“a，1''的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

9.（4分）已知長方體A8CO-ABCA中，AB=2,A4,=1,則直線3"與平面BCC4所成角的正弦值為

L.------

32

10.（4分）在棱長為1的正方體A6C￡>-AB|G〃中，M,N分別為B2，耳弓的中點，點尸在正方體的表面上運

動，且滿足MP_LCN,則下列說法正確的是（）

線段9的最大值為日

B.

C.點尸的軌跡是正方形D.點尸軌跡的長度為2+行

二、填空題（本大題共5小題，每題4分，共20分）

11.(4分)已知點5是點A(3,4,5)在坐標(biāo)平面。孫內(nèi)的射影，貝1]|0豆|=.

12.(4分)已知正方體ABC。-A與G〃的八個頂點在同一個球面上，若正方體的棱長是2,則球的直徑是一；球

的表面積是—.

13.(4分)向量函=(1,0,3),OB=(-1,2,6),其中O為坐標(biāo)原點，點C為線段AB的中點，則點C的坐標(biāo)

為—.

14.(4分)如圖是棱長為。的正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，直線所與所成角的余弦值為一.

15.(4分)已知棱長為1的正方體ABC￡)-A4G〃中，E為側(cè)面BBQC中心，F(xiàn)在棱4)上運動，正方體表面上

有一點P滿足A戶尸+)@￡(xj?,y0),則所有滿足條件的P點構(gòu)成圖形的面積為.

三、解答題(本大題共6小題，共48分)

16.(4分)已知向量。=(1,-1,2),b=(-2,1,-1),c=(2,-2,1),計算下列各式的值.

(I)(?+c)?a；

(II)\2h+c\；

(III)cos<a,c>.

17.(8分)如圖，在四棱錐P-ABC。中，底面他8為正方形，B41.平面4JC。，M,N分別為棱P￡),3c的

中點，P4=AB=2.

(I)求證：MY//平面率3；

(II)求直線MN與平面尸8所成角的正弦值.

18.(6分)已知直三棱柱ABC-A8c中，側(cè)面為正方形，AB=BC=2,E,尸分別為AC和Cg的中點,

BFLAB-

(1)求三棱錐F-E3C的體積；

(2)已知。為棱4向上的點，證明：BF上DE.

19.(6分)如圖，在正四棱錐P—A38中，PA=AB,E,F分別為PB,PD的中點.

(I)求證：AC_L平面尸3D；

(II)求異面直線PC與隹所成角的余弦值；

(III)若平面田與棱PC交于點求絲的值.

20.(8分)如圖，在三棱柱43C-A4cl中，四邊形411GC是邊長為4的正方形，AB=3.再從條件①、條件②、

條件③中選擇兩個能解決下面問題的條件作為已知，并作答.

(I)求證：平面44CC；

(II)求直線8c與平面ABG所成角的正弦值.

條件①：BC=5；

條件②：ABA.AA,-,

條件③：平面A3C_L平面A41c

（

21.（8分）設(shè)〃為正整數(shù)，集合A={a|a=（小t?，…’L），"e{0,1}}（女=1,2,n）,對于集合A中的

任意元素a=(X，工2，…，X”)和￡=(X，券)，記

M(a,0=-[(^+y-1%-yI)+(x2+y2-\9一%I)+…+區(qū)+笫-I%〃-X,1)1?

(1)當(dāng)九二3時，若a=(l,1,0),￡=(0,1,1),求A/(a,a)和M(a,￡)的值；

(2)當(dāng)〃=4時，設(shè)6是A的子集，且滿足：對于8中的任意元素。、B，當(dāng)。、尸相同時,M(a、0)是奇數(shù),

當(dāng)&、/不同時，M(a,0是偶數(shù)，求集合3中元素個數(shù)的最大值.

2021北京景山遠(yuǎn)洋分校高二（上）期中數(shù)學(xué)

參考答案

一、選擇題（共10個小題，每題4分，共40分）

1.【分析】直接利用平面的性質(zhì)的應(yīng)用，共面的條件的應(yīng)用求出結(jié)果.

【解答】解：對于選項A：當(dāng)三點共線時，不能確定一個平面，故錯誤.

對于選項8：當(dāng)該點在直線上時，不能確定一個平面，故錯誤.

對于選項C：由于梯形由兩條對邊平行，所以確定的平面有且只有一個，故另兩條邊也在該平面上，故正確.

對于選項當(dāng)圓心和圓上的兩點在同一條線上時，不能確定一個平面，故錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查的知識要點：平面的性質(zhì)的應(yīng)用，共面的條件的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對定義的理解和應(yīng)用，屬

于基礎(chǔ)題型.

2.【分析】利用空間向量的平行六面體法則即可得出.

【解答】解：BD^BA+BC+BB^-AB+AD+AA^——ci+6+c?

故選：B.

【點評】本題考查了空間向量的平行六面體法則，屬于基礎(chǔ)題.

3.【分析】作出正四棱錐的圖象，利用勾股定理求出正四棱錐的高，由錐體的體積公式求解即可.

【解答】解：如圖所示，在正四棱錐尸-ABC。中，AB=\,PA=2,

設(shè)正四棱錐的高為OP,連接AO,

!）!Mo=-AC=—,

22

在RtAPOA中，PO7P解-AO?=J2?-停f=半,

則正四棱錐的體積為丫=L5.6,0=」、12義巫=巫.

3ABCD326

故選：C.

【點評】本題考查了正四棱錐幾何性質(zhì)的理解與應(yīng)用，錐體體積公式的運用，考查了邏輯推理能力與化簡運算能

力，屬于基礎(chǔ)題.

4.【分析】直接利用空間向量的坐標(biāo)運算法則求解即可.

【解答】解：向量1=(1,2,3),6=(-1,0,1),則0+2方=(1,2,3)+2(-1,0,1)=(-1,2,5).

故選：A.

【點評】本題考查空間向量的坐標(biāo)運算，是基礎(chǔ)題.

5.【分析】由線線、線面的位置關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系.

【解答】解：逐一考查所給的選項：

A：若，“//or,則加，”可能平行、相交、異面，錯誤；

B：若//〃“，znua,則〃/a或/ua,錯誤；

C：若///。，///4，則a,4可能平行或相交，錯誤；

D：若〃/0,若過/的平面交面a于直線k則〃//,由/_L△知％又kua,由面面垂直的判定知a_L￡,

正確；

故選：D.

【點評】本題主要考查線面關(guān)系有關(guān)命題的判定，屬于基礎(chǔ)題.

6.【分析】由b,5共面，設(shè)G歷+)，列出方程組，能求出x.

【解答】解：?.?向量Z=(l,x,-2),B=(0,1,2),1=(1,0,0),a,b,共面，

:.^a=mb+nc,即(1,x,-2)=(0,m,2m)+(n,0,0)=(",m,2m),

n=\m——\

<ni=x,解得</?=1.

2m=-2x=-1

/.x=—1.

故選：A.

【點評】本題考查實數(shù)值求法，考查共面向量的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

7.【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點招，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形

中再利用余弦定理求出此角即可.

【解答】解：如圖

先將耳。平移到川,再平移到&E,

Z￡￡,B為8耳與DF、所成的角

設(shè)邊長為4則，E、E=E\B=舊,BE=2

cosNEE、B=

故選：A.

【點評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.【分析】過直線。作平面了,交平面a于直線優(yōu)，?.?q//a_L。，由aJ_4可推出c_Lq，由。_1力

可推出故是“a，尸”的充要條件.

【解答】解：若aJ_￡,

過直線。作平面交平面a于直線a，，；a//a,/.a//",

又a_L夕，"J_尸，

又a'qa,:.aL/J9

若a_LQ,

過直線a作平面y,交平面a于直線a",?;al/a,：.a//d,

*：a-Lb??.arA.bf

又,：a〕B,=b,

：.a'工0,:.a1°、

故“a_L￡”是“aJ_/T的充要條件，

故選：C.

【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵.

9.【分析】長方體4BCO-ABCA中，由AB=2,AD=AA.=\,知BR=C，再由直線BQ與平面BCqq所成

角為NR8G,由此能求出直線BDt與平面BCGA所成角的正弦值.

【解答】解：?.?長方體ABCD-ABCIR中，AB=2,AD=AA,=1,

BD、=J4+1+1=V6,

?.?直線BD,與平面BCG片所成角為,

直線BD,與平面BCCM所成角的正弦值sin力及、=皿=與=圣.

BD.x/63

故選：C.

【點評】本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用.

10?【分析】以。為坐標(biāo)原點，分別以ZM，DC,0A為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出語的坐標(biāo)，

從而得到的最大值，即可判斷選項8,通過分析判斷可得點P不可能是棱84的中點，從而判斷選項A,又

EF=GH=I,EH=FG=—,可判斷選項C和選項。.

2

【解答】解：在正方體ABCD-AqGA中，以。為坐標(biāo)原點，分別以ZM,DC,。。為X軸，y軸，z軸建立

空間直角坐標(biāo)系，

因為該正方體的棱長為1,M,N分別為BQ,AC的中點，

則￡)(0,0,0),1l),/v4,l,l),C(0,l,0),

2222

所以國=d,o,i)，

2

設(shè)P(x,y,z),則A/聲=(x-g,y-；,z-；),

因為MP_LCV,

所以g(x-g)+z-g=0,2x+4z-3=0,

當(dāng)x=l時，z=l,

4

當(dāng)X=O時，z=3,

4

1133

取E(l,0,-),F(l,l,-),G(0,l,-),/f(0,0,-),

4444

連結(jié)EF,FG,GH,HE,

則訪=而=(0,1,0),由=而=(一1,0,1),

所以四邊形EFGH為矩形，則EFCN=0,EHCN=0,

即EF_LCV,EH±CN,又印和EH為平面EFG”中的兩條相交直線，

所以CNJL平面EFG”,

又EM=(-:，!，：)，而3=(-!，!，3，

224224

所以M為EG的中點，則Me平面EFG”,

所以為使MPA.CN,必有點PG平面EFGH,

又點P在正方體表面上運動，

所以點P的軌跡為四邊形EFGH,

因此點P不可能是棱的中點，

故選項A錯誤;

又EF=GH=l,EH=FG=—,

2

所以EFwEH,則點尸的軌跡不是正方形，且矩形EFG”的周長為2+2x好=2+后,

2

故選項C錯誤，選項。正確；

因為函=d,0,1),=

2222

又MP1.CN,貝世(x」)+z」=0,2x+4z-3=0,

222

a41a

所以x=--2z,點尸在正方體表面運動，則噫!)--2z1,解得一熟一，且糜*1,

2244

所以MP=+(5一；)2+。-；)2=不5(z_；y+(y_；)2，

故當(dāng)z=>!■或z=』，y=0或1時，MP取得最大值為3,

44-4

故選項3錯誤；

故選：D.

【點評】本題考查了立體幾何的綜合應(yīng)用，涉及了空間中點、線、面位置關(guān)系的應(yīng)用，直線與平面垂直的判定定

理與性質(zhì)定理的應(yīng)用，對于空間中的一些長度問題，經(jīng)常會選用空間向量來求解，關(guān)鍵是建立合適的空間直角坐

標(biāo)系，準(zhǔn)確求出所需各點的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo).

二、填空題(本大題共5小題，每題4分，共20分)

11?【分析】先求出8(3,4,0),由此能求出|而

【解答】解：?.?點3是點A(3,4,5)在坐標(biāo)平面。町內(nèi)的射影，

.,.8(3,4,0),

則|OB|=>/33+42+02=5.

故答案為：5.

【點評】本題考查點到原點的距離的求法，考查射影、空間中兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力,

是基礎(chǔ)題.

12.【分析】首先求出外接球的半徑，進(jìn)一步求出球的表面積.

【解答】解：正方體ABC。-4與0。的八個頂點在同一個球面上，若正方體的棱長是2,

設(shè)外接球的半徑為廣，

則：(2r)2=22+22+22=12,解得r=

故球的直徑為2G.

球的表面積為S=4x%x(行了=12萬.

故答案為：2底T2兀.

【點評】本題考查的知識要點：正方體和外接球的關(guān)系的應(yīng)用，球的表面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能

力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.

13.【分析】先求出點A,8的坐標(biāo)，然后由中點坐標(biāo)公式求解即可.

【解答】解：因為向量西=(1,0,3),05=(-1,2,6),其中O為坐標(biāo)原點，

則A(1,0,3),8(-1,2,6),

又點C為線段AB的中點，

由中點坐標(biāo)公式可得，點C的坐標(biāo)為(0,1,g).

故答案為：(011,—).

2

【點評】本題考查了空間向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)之間關(guān)系的應(yīng)用，空間中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用，考查了化簡運算能

力，屬于基礎(chǔ)題.

14?【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖，畫出它的直觀圖，然后根據(jù)㈤B是異面直線跖與MN所成的角，求出

cos/E/中即可.

【解答】解：根據(jù)正方體的平面展開圖，畫出它的直觀圖如圖所示，

連接8R,BE,由MN11BF,得是異面直線砂與MN所成的角，

則AER?是正三角形，二NER3=60。，

二.cosNEFB=—.

2

.??異面直線EF與MN所成角的余弦值為

2

故答案為：

2

D

【點評】本題考查了根據(jù)正方體的平面展開圖，求其直觀圖中異面直線所成角的問題，考查了空間中的位置關(guān)系

與應(yīng)用問題，屬中檔題.

15.【分析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)確定P的軌跡邊界，從而得出軌跡圖形.

【解答】解：?.?〃戶=廠+yDE（x廊,y0）,:.Dt,E,F,P四點共面,

設(shè)A，E,F,尸四點確定的平面為a,則a與平面BCGA的交線與平行,

①當(dāng)尸與。重合時，取3c的中點M,連接EM,DM,則EM//RF,

則此時P的軌跡為折線A-O-仞-E,

②當(dāng)F與A重合時，EB//DtF,

此時產(chǎn)的軌跡為折線〃-A-B-E,

.?.當(dāng)F在棱上運動時，符合條件的尸點在正方體表面圍成的圖形為AA。，直角梯形RtABME.

01,,1/,、，11111

/.S=—xlxl+—x(—4-l)xl+—X—X—=——.

2222228

故答案為：

8

【點評】本題考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，平面向量的基本定理，屬于中檔題.

三、解答題（本大題共6小題，共48分）

16.【分析】（I）根據(jù)向量的坐標(biāo)運算公式計算即可：

（II）求出向量蘇+C,求模即可；

（III）根據(jù)向量夾角的余弦公式計算即可.

【解答】解：1=（1，-1,2）,坂=（一2,1,-1）,5=（2,-2,1）,

(I)(a+c)-?=-6-3-3=-12；

(II)?/2b+c=(-4,2,-2)+(2,-2,1)=(-2,0,-2),

:.|26+3|=j4+4=20；

(III)1.,a-c=2+2+2=6>|@|=+1+4=屈,|c|=V4+4+1=3)

【點評】本題考查了向量的坐標(biāo)運算，考查向量求模以及夾角的余弦公式，是基礎(chǔ)題.

17.【分析】(I)取F4的中點E,連接砂、EM,證明四邊形仞M旺?是平行四邊形.然后證明MN〃平面RLB.

(〃)如圖建立空間直角坐標(biāo)系.求出平面PCD的法向量，求出碗=(2,0,-1).利用空間向量的數(shù)量積求解即可.

【解答】解：(1)證明：在四棱錐中，

取P4的中點E,連接EB、EM,

因為M是尸D的中點，

所以EW//4),且EA/=』AO.

2

又因為底面45CQ是正方形，N是的中點，

所以BN//AD,且BN='A￡>.

2

//

所以EM=BN.

所以四邊形肱VBE是平行四邊形.

所以MN//EB.

由于EBu平面R4B,MN0平面

所以MV//平面RW.

(〃)因為底面ABCZ)是正方形，所以"_LAT>.

又因為24d■平面ABCD.

所以以點4為坐標(biāo)原點，A3、AD.AP分別為x、y、z軸，

如圖建立空間直角坐標(biāo)系.A(0,0,0),C(2,2,0),0(0,2,0),P(0,0,2),M(0,1,1),N(2,

1,0).PC=(2,2,-2),CD=(-2,0,0),

設(shè)平面PCD的法向量為m=(x,y,z).

有：\一即《令y=l,則z=l,

m-CD=0,[x=°，

所以沅=（0,1,1）,麗=（2,0,-1）.

設(shè)直線MN與平面PCO所成角為0.

——?IMN?m\|0x2+lx0+lx(-l)|V10

有:sin0=|cos〈MN,慶〉|=——

|MN|?|加|75x72-W~

所以直線MN與平面PC￡＞所成角的正弦值為巫.

【點評】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用,直線與平面所成角的求法，是中檔題.

18.【分析】⑴先證明A3,平面BCC4,即可得到A8J.8C,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知CE=&=BE,最

后根據(jù)三棱錐的體積公式計算即可；

（2）取3c中點G,連接￡G,用G,先證明EG//AB//BQ,從而得到E、G、B一。四點共面，再由（1）

及線面垂直的性質(zhì)定理可得BFLEG,通過角的正切值判斷出

NCBF=NBB、G,再通過角的代換可得，再根據(jù)線面垂直的判定定理可得防_1_平面,進(jìn)而

得證.

【解答】解：（1）在直三棱柱ABC—ABC中，BBJAB-

又8尸_LA4，BBICBFMB,BBt,BEu平面8CC4,

_L平面BCC|B|,

ABHA.B,,

.?.A3_L平面8CCM,

/.AB上BC,

又AB=BC,故AC=a2+22=20,

CE=yfi.=BE,

而側(cè)面A4,B田為正方形，

CF=-CC.=-AB=\,

2'2

v

=^5A￡BC-CF=^xlx>/2x^xl=l,即三棱錐尸一EBC的體積為g;

(2)證明：如圖，取8c中點G,連接EG,BtG,設(shè)80門8尸=〃，

?.?點E是AC的中點，點G時BC的中點，

:.EG//AB,

:.EG!IABI/B.D,

：.E,G、B「。四點共面，

由(1)可得平面BCCg,

;.EGJ-平面8CC14,

BFVEG,

■;tanZCBF=—=l,tanZBB,G=-=-,且這兩個角都是銳角，

BC22

NCBF=NBB,G,

NBHB、=ZBGB,+NCBF=ZBGB,+NBB、G=90°,

BFVBfi,

又反；「|80=6,EG,8Qu平面EG8Q,

二3尸"1平面反阻。，

又DEu平面EG8Q,

BF^DE.

【點評】本題主要考查三棱錐體積的求法以及線線，線面間的垂直關(guān)系，考查運算求解能力及邏輯推理能力，屬

于中檔題.

19.【分析】(I)設(shè)ACr|BD=。，則O為底面正方形488中心.連接PO,推導(dǎo)出PO_LAC,BD±AC,由此

能證明AC_L平面

(II)由OA,OB,OP兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系O-孫z,利用向量法能求出異面直線PC與AE所

成角的余弦值.

(III)連接40.設(shè)絲=2,其中義40,1],求出平面的法向量，利用向量法能求出絲=L

PCPC3

【解答】(本小題滿分14分)

證明：(I)設(shè)4。0|8。=。，則O為底面正方形A8C。中心.連接PO.

因為P-/W8為正四棱錐，

所以尸O_L平面/WCD.(1分)

所以PO_LAC.(2分)

又3D_LAC,且「。口8。=。，(3分)

所以AC_L平面尸皮).(4分)

(H)因為。4,OB,OP兩兩互相垂直，

如圖建立空間直角坐標(biāo)系O-型.(5分)

因為尸3=M，所以RtAPOB三RtAAOB.

所以O(shè)4=OP.(6分)

設(shè)。4=2.

所以42,0,0),8(0,2,0),C(-2,0,0),

￡)(0,-2,0),尸(0,0,2),E(0,1,1),F(0,-1,1).

所以荏=(-2,1,1),PC=(-2,0,-2).(7分)

\AEPC\_V3

所以|cos＜通，無＞|=

\AE\-\PC\~6

即異面直線PC與他所成角的余弦值為迫.(9分)

6

(III)連接A".設(shè)當(dāng)■=2,其中/le[0,1],

則而=4前=(一22,0,-2/1),(10分)

所以前=/+而=(-2-22,0,2-22).

設(shè)平面AEMF的法向量為萬=(x,y,z),又而=(-2,-1,1),

所以卜.吧=。，即廣+y+z=°

n-AF=O[-2x-y+z=0

所以y=0.令x=l,z=2,所以萬=（1,0,2）.（12分）

因為AWu平面AEf,所以萬?碗=0,（13分）

即-2-22+2（2-24）=0,

解得2=!,所以也=L（14分）

【點評】本題考查線面垂直的證明，考查異面直線所成角的求法，考查線段比值的求法，考查推理論證能力、運

算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查運用意識，是中檔題.

20.【分析】(I)若選擇①②，先由勾股定理可得A8_LAC,再結(jié)合ABLAA，AC^AA,=A,即可得證；若選擇

①③，先由勾股定理可得A3LAC,再利用面面垂直的性質(zhì)定理即可得證；

(II)建立空間直角坐標(biāo)系，求得各點的坐標(biāo)，進(jìn)而求得平面ABC的法向量，再利用向量的夾角公式求解即可.

【解答】解：若選擇①②，

(I)證明：?.?AC=4,AB=3,BC=5,

:.ABrAC,

又,.?ABJ.AAi，4⑺刈"，

二45，平面MGC；

(II)由(I)可知，AB±AC,ABIA^,

?.?四邊形A41GC是正方形，

AC±AA,,

如圖，以A為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0).8(3,0,0),C(0,