四川省綿陽(yáng)市高考數(shù)一診試卷+答案(文科)

第6頁(yè)（共19頁(yè)）2018年四川省綿陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)一診試卷及答案（文科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）設(shè)集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，則A∩B=（）A．（2，4） B．{2，4} C．{3} D．{2，3}2．（5分）若x＞y，且x+y=2，則下列不等式成立的是（）A．x2＜y2 B． C．x2＞1 D．y2＜13．（5分）已知向量，，若，則x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（5分）若，則tan2α=（）A．﹣3 B．3 C． D．5．（5分）某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出如下規(guī)定：每位職工每月用水不超過(guò)10立方米的，按每立方米3元收費(fèi)；用水超過(guò)10立方米的，超過(guò)的部分按每立方米5元收費(fèi)．某職工某月繳水費(fèi)55元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為（）立方米．A．13 B．14 C．15 D．166．（5分）已知命題p：?x0∈R，使得ex0≤0：命題q：a，b∈R，若|a﹣1|=|b﹣2|，則a﹣b=﹣1，下列命題為真命題的是（）A．p B．?q C．p∨q D．p∧q7．（5分）函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=f（x），且當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（x）=|x|．若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的圖象有且僅有4個(gè)交點(diǎn)，則a的取值集合為（）A．（4，5） B．（4，6） C．{5} D．{6}8．（5分）已知函數(shù)f（x）=sin?x+cos?x（?＞0）圖象的最高點(diǎn)與相鄰最低點(diǎn)的距離是，若將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是（）A．x=0 B． C． D．9．（5分）在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．（5分）已知0＜a＜b＜1，給出以下結(jié)論：①；②；③．則其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)11．（5分）已知x1是函數(shù)f（x）=x+1﹣ln（x+2）的零點(diǎn)，x2是函數(shù)g（x）=x2﹣2ax+4a+4的零點(diǎn)，且滿(mǎn)足|x1﹣x2|≤1，則實(shí)數(shù)a的最小值是（）A．2﹣2 B．1﹣2 C．﹣2 D．﹣112．（5分）已知a，b，c∈R，且滿(mǎn)足b2+c2=1，如果存在兩條互相垂直的直線與函數(shù)f（x）=ax+bcosx+csinx的圖象都相切，則a+c的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B． C． D．二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．（5分）已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x+y的最小值是．14．（5分）已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（2）=1，若f（2x+1）＜1，則x的取值范圍是．15．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=4，，且M，N是邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則=．16．（5分）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=m，且an+1+an=2n+1，如果{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．2018年四川省綿陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）設(shè)集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，則A∩B=（）A．（2，4） B．{2，4} C．{3} D．{2，3}【解答】解：集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}={x∈Z|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，B={2，3，4}，則A∩B={2，3}，故選：D2．（5分）若x＞y，且x+y=2，則下列不等式成立的是（）A．x2＜y2 B． C．x2＞1 D．y2＜1【解答】解：∵x＞y，且x+y=2，∴x＞2﹣x，∴x＞1，故x2＞1正確，故選：C3．（5分）已知向量，，若，則x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：根據(jù)題意，向量，，若，則有2x=（x﹣1），解可得x=﹣1，故選：A．4．（5分）若，則tan2α=（）A．﹣3 B．3 C． D．【解答】解：∵=，可求tanα=﹣3，∴tan2α===．故選：D．5．（5分）某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出如下規(guī)定：每位職工每月用水不超過(guò)10立方米的，按每立方米3元收費(fèi)；用水超過(guò)10立方米的，超過(guò)的部分按每立方米5元收費(fèi)．某職工某月繳水費(fèi)55元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為（）立方米．A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：設(shè)該職工這個(gè)月實(shí)際用水為x立方米，∵每位職工每月用水不超過(guò)10立方米的，按每立方米3元水費(fèi)收費(fèi)，∴用水不超過(guò)10立方米的繳水費(fèi)不超過(guò)30元，∵該職工這個(gè)月繳水費(fèi)55元，∴該職工這個(gè)月實(shí)際用水超過(guò)10立方米，超過(guò)部分的水費(fèi)=（x﹣10）×5，∴由題意可列出一元一次方程式：30+（x﹣10）×5=55，解得：x=15，故選：C．6．（5分）已知命題p：?x0∈R，使得ex0≤0：命題q：a，b∈R，若|a﹣1|=|b﹣2|，則a﹣b=﹣1，下列命題為真命題的是（）A．p B．?q C．p∨q D．p∧q【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）可得：命題p：?x0∈R，使得ex0≤0為假命題，若|a﹣1|=|b﹣2|，則a﹣1=b﹣2或a﹣1=﹣b+2即a﹣b=﹣1，或a+b=3，故命題q為假命題，故?q為真命題；p∨q，p∧q為假命題，故選：B7．（5分）函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=f（x），且當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（x）=|x|．若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的圖象有且僅有4個(gè)交點(diǎn)，則a的取值集合為（）A．（4，5） B．（4，6） C．{5} D．{6}【解答】解：因?yàn)閒（x+2）=f（x），所以f（x）的周期為2，在x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=|x|．畫(huà)出函數(shù)f（x）與g（x）=logax的圖象如下圖所示；若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的圖象有且僅有4個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=logax的圖象過(guò)（5，1）點(diǎn)，即a=5，故選：C8．（5分）已知函數(shù)f（x）=sin?x+cos?x（?＞0）圖象的最高點(diǎn)與相鄰最低點(diǎn)的距離是，若將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是（）A．x=0 B． C． D．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin?x+cos?x=2sin（ωx+）（?＞0）圖象的最高點(diǎn)與相鄰最低點(diǎn)的距離是，∴設(shè)函數(shù)f（x）的周期為T(mén)，則（）2+[2﹣（﹣2）]2=（）2，解得：T=2，∴T=2=，解得：ω=π，∴f（x）=2sin（πx+），∴y=g（x）=f（x﹣）=2sin[π（x﹣）+]=2sin（πx+），∵令πx+=kπ+，k∈Z，解得：x=k+，k∈Z，∴當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)y=g（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是：x=．故選：C．9．（5分）在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解答】解：“C=”?“A+B=”?“A=﹣B”?sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，∴A+B=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，故選：A．10．（5分）已知0＜a＜b＜1，給出以下結(jié)論：①；②；③．則其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【解答】解：∵0＜a＜b＜1，故y=為減函數(shù)，y=xa在（0，+∞）上為增函數(shù)，故，即①正確；y=bx為減函數(shù)，y=在（0，+∞）上為增函數(shù)，，即②錯(cuò)誤；y=logax與在（0，+∞）上均為減函數(shù)，故，．即③正確；故選：B11．（5分）已知x1是函數(shù)f（x）=x+1﹣ln（x+2）的零點(diǎn)，x2是函數(shù)g（x）=x2﹣2ax+4a+4的零點(diǎn)，且滿(mǎn)足|x1﹣x2|≤1，則實(shí)數(shù)a的最小值是（）A．2﹣2 B．1﹣2 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵f′（x）=1﹣=，∴當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f′（x）＞0，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取得最小值f（﹣1）=0，∴f（x）只有唯一一個(gè)零點(diǎn)x=﹣1，即x1=﹣1，∵|x1﹣x2|≤1，∴﹣2≤x2≤0，∴g（x）在[﹣2，0]上有零點(diǎn)，（1）若△=4a2﹣4（4a+4）=0，即a=2±2，此時(shí)g（x）的零點(diǎn)為x=a，顯然當(dāng)a=2﹣2符合題意；（2）若△=4a2﹣4（4a+4）＞0，即a＜2﹣2或a＞2+2，①若g（x）在[﹣2，0]上只有一個(gè)零點(diǎn)，則g（﹣2）g（0）≤0，∴a=﹣1，②若g（x）在[﹣2，0]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得﹣1≤a＜2﹣2．綜上，a的最小值為﹣1．故選：D．12．（5分）已知a，b，c∈R，且滿(mǎn)足b2+c2=1，如果存在兩條互相垂直的直線與函數(shù)f（x）=ax+bcosx+csinx的圖象都相切，則a+c的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B． C． D．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax+bcosx+csinx，b2+c2=1，∴f′（x）=a+ccosx﹣bsinx=a﹣sin（x﹣φ），其中tanφ=，則f′（x）∈[a﹣1，a+1]，若存在兩條互相垂直的直線與函數(shù)f（x）=ax+bcosx+csinx的圖象都相切，則存在k1，k2∈[a﹣1，a+1]，使k1k2=﹣1，由（a﹣1）（a+1）=a2﹣1≥﹣1得：a=0，則a+c=c=sin（φ+θ），其中tanθ=，故a+c∈[﹣，]，故選：B．二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．（5分）已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x+y的最小值是3．【解答】解：作出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最?。?，解得A（1，1），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×1+1=3．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3．故答案為：3．14．（5分）已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（2）=1，若f（2x+1）＜1，則x的取值范圍是（﹣，）．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）為偶函數(shù)，則（2x+1）=f（|2x+1|），又由f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（2）=1，則f（2x+1）＜1?f（|2x+1|）＜f（2）?|2x+1|＜2，解可得﹣＜x＜；則x的取值范圍是（﹣，）；故答案為：（﹣，）．15．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=4，，且M，N是邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則=．【解答】解：根據(jù)題意，如圖△ABC中，AB=2，AC=4，，且M，N是邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，有=+=+=+（﹣）=+，=+=+=+（﹣）=+，則=（+）?（+）=2+2+?=；即=；故答案為：．16．（5分）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=m，且an+1+an=2n+1，如果{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，）．【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列{an}中，an+1+an=2n+1，對(duì)其變形可得[an+1﹣（n+1）]+（an﹣n）=0，即an+1﹣（n+1）=﹣（an﹣n），又由a1=m，則a1﹣1=m﹣1，當(dāng)m=1時(shí)，an﹣n=0，則an=n，符合題意，當(dāng)m≠1時(shí)，數(shù)列{an﹣n}是以m﹣1為首項(xiàng)，公比為﹣1的等比數(shù)列，則an﹣n=（m﹣1）×（﹣1）n，即an=（m﹣1）×（﹣1）n+n，則an﹣1=（m﹣1）×（﹣1）n﹣1+n﹣1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an﹣an﹣1=2（m﹣1）+1，①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an﹣an﹣1=﹣2（m﹣1）+1，②如果{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則有，解可得＜m＜，即m的取值范圍是（，）∪（1，）；故答案為：（，）．三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（12分）若函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)，且，求sin2α的值．【解答】解：（1）由圖得，A=2．…（1分），解得T=π，于是由T=，得ω=2．…（3分）∵，即，∴，k∈Z，即，k∈Z，又，所以，即．…（6分）（2）由已知，即，因?yàn)椋?，∴．…?分）∴===．…（12分）18．（12分）設(shè)公差大于0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比數(shù)列，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n．（Ⅰ）求Tn；（Ⅱ）若對(duì)于任意的n∈N*，tTn＜an+11恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d（d＞0），由S3=15有3a1+=15，化簡(jiǎn)得a1+d=5，①…（2分）又∵a1，a4，a13成等比數(shù)列，∴a42=a1a13，即（a1+3d）2=a1（a1+12d），化簡(jiǎn)得3d=2a1，②…（4分）聯(lián)立①②解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．…（5分）∴，∴．…（7分）（Ⅱ）∵tTn＜an+11，即，∴，…（9分）又≥6，當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)，等號(hào)成立，∴≥162，…（11分）∴t＜162．…（12分）19．（12分）在△ABC中，，D是邊BC上一點(diǎn)，且，BD=2．（1）求∠ADC的大小；（2）若，求△ABC的面積．【解答】解：（1）△ABD中，由正弦定理，得，∴，∴．（2）由（1）知，∠BAD=∠BDA=，故AB=BD=2．在△ACD中，由余弦定理：AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC，即，整理得CD2+6CD﹣40=0，解得CD=﹣10（舍去），CD=4，∴BC=BD+CD=4+2=6．∴S△ABC=．20．（12分）已知函數(shù)f（x）=x3+x2﹣x+a（a∈R）．（1）求f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上的最值；（2）若過(guò)點(diǎn)P（1，4）可作曲線y=f（x）的3條切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f'（x）=3x2+2x﹣1=（3x﹣1）（x+1），…（1分）由f'（x）＞0解得或x＜﹣1；由f'（x）＜0解得，又x∈[﹣1，2]，于是f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．…（3分）∵，∴f（x）最大值是10+a，最小值是．…（5分）（2）設(shè)切點(diǎn)Q（x，x3+x2﹣x+a），P（1，4），則，整理得2x3﹣2x2﹣2x+5﹣a=0，…（7分）由題知此方程應(yīng)有3個(gè)解．令μ（x）=2x3﹣2x2﹣2x+5﹣a，∴μ'（x）=6x2﹣4x﹣2=2（3x+1）（x﹣1），由μ'（x）＞0解得x＞1或，由μ'（x）＜0解得，即函數(shù)μ（x）在，（1，+∞）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．…（10分）要使得μ（x）=0有3個(gè)根，則，且μ（1）＜0，解得，即a的取值范圍為．…（12分）21．（12分）函數(shù)f（x）=﹣lnx+2+（a﹣1）x﹣2（a∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a＞0，求證：f（x）≥﹣．【解答】解：（1）．…（1分）①當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＜0，則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；…（3分）②當(dāng)a＞0時(shí)，由f'（x）＞0解得，由f'（x）＜0解得．即f（x）在上單調(diào)遞減；f（x）在上單調(diào)遞增；綜上，a≤0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，+∞）；a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．…（5分）（2）由（1）知f（x）在上單調(diào)遞減；f（x）在上單調(diào)遞增，則．…（6分）要證f（x）≥，即證≥，即lna+≥0，即證lna≥．…（8分）構(gòu)造函數(shù)，則，由μ'（a）＞0解得a＞1，由μ'（a）＜0解得0＜a＜1，即μ（a）在（0，1）上單調(diào)遞減；μ（a）在（1，+∞）上單調(diào)遞增；∴，即≥0成立．從而