2023年秋冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)27.2.1反比例函數(shù)的圖像

第頁(yè)27.2第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖像一、選擇題1．[2023·灤縣期末]函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖像大致是()ABCD圖34－K－12．假設(shè)反比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(2，1)，那么這個(gè)函數(shù)的圖像一定過(guò)點(diǎn)()A．(2，－1)B．(1，－2)C．(－2，1)D．(－2，－1)3．[2023·衡水模擬]對(duì)于反比例函數(shù)y＝－eq\f(6,x)的圖像的對(duì)稱性表達(dá)錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱C．關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱D．關(guān)于x軸對(duì)稱[2023·長(zhǎng)春模擬]如圖34－K－2，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＜0，x＜0)的圖像上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，且△APB的面積為2，那么k等于()圖34－K－2A．－4B．－2C．2D．4二、填空題5．反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－1)，那么k的值為_(kāi)_______.6．A(－1，m)與B(2，m－3)是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，那么m的值為_(kāi)_________．7．如圖34－K－3，兩個(gè)反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)和y＝eq\f(2,x)在第一象限內(nèi)的圖像分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在y＝eq\f(4,x)的圖像上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，那么△POB的面積為_(kāi)_____．圖34－K－3三、解答題8．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－4)．(1)確定這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)B(－2，4)，C(eq\f(1,2)，－16)和D(4，2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖像上？9\如圖34－K－4，正方形OABC的面積為4，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和k的值；(2)將正方形OABC分別沿直線AB，BC翻折，得到正方形AMC′B，CBA′N.設(shè)線段MC′，NA′分別與函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖像交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求直線EF的表達(dá)式．圖34－K－41．B[解析]∵k＝1＞0，∴此函數(shù)圖像在第一、三象限．應(yīng)選B.2．D3．D[解析]∵雙曲線y＝－eq\f(6,x)的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，∴兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，故A，B選項(xiàng)正確；此雙曲線的每一個(gè)分支關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱，故C選項(xiàng)正確；只有D選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選D.4．A[解析]∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖像上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，∴S△APB＝eq\f(1,2)|k|＝2，∴k＝±4.又∵反比例函數(shù)在第二象限有圖像，∴k＝－4.應(yīng)選A.5．－26.27．1[解析]根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，得△POA和△BOA的面積分別為2和1，所以△POB的面積為2－1＝1.8．解：(1)設(shè)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是y＝eq\f(k,x)，由圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，把點(diǎn)A的坐標(biāo)(2，－4)代入函數(shù)表達(dá)式，得－4＝eq\f(k,2)，解得k＝－8，∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq\f(8,x).(2)由(1)知y＝－eq\f(8,x).當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝4，所以點(diǎn)B(－2，4)在這個(gè)函數(shù)的圖像上；當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，y＝－16，所以點(diǎn)C(eq\f(1,2)，－16)在這個(gè)函數(shù)的圖像上；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝－2，所以點(diǎn)D(4，2)不在這個(gè)函數(shù)的圖像上．9解：(1)∵正方形OABC的面積為4，∴OA＝OC＝2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)．∵y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴k＝xy＝2×2＝4.(2)∵正方形AMC′B，CBA′N由正方形OABC翻折所得，∴ON＝OM＝2OA＝4，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4.∵點(diǎn)E，F(xiàn)在函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖像上，∴當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1，即E(4，1)；當(dāng)y＝4時(shí)，x＝1，即F(1，4)．設(shè)直線EF的表達(dá)式為y＝mx＋n，將E，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4m＋n＝1，,m＋n＝4.))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－1，,n＝5.))∴直線EF的表達(dá)式為y＝－x＋5.【備選題目】如下圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，0)．(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式．[解析]由A(1，3)可求反比例函數(shù)的表達(dá)式，由反比例函數(shù)的表達(dá)式可求點(diǎn)B坐標(biāo)，由B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)可求直線BC的函數(shù)表達(dá)式．解：(1)設(shè)所求反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(k,x)(k≠0)．∵點(diǎn)A(1，3)在該反比例函數(shù)的圖像上，∴3＝eq\f(k,1)，解得k＝3，∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(3,x).(2)設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m.∵點(diǎn)B在該反比例函數(shù)的圖像上，∴1＝eq\f(3,m)，解得m＝3，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，1)．設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax＋b.∵點(diǎn)B(3，1)，C(