基于IFFTFFT的OFDM系統(tǒng)模型

基于IFFT/FFT的OFDM系統(tǒng)模型OFDM的基本原理:在寬帶無線通信系統(tǒng)中，影響高速信息傳輸?shù)淖钪饕活惛蓴_是頻率選擇性干擾。它表現(xiàn)為對(duì)信號(hào)的某些頻率成分衰減嚴(yán)重,而對(duì)另外一些頻率成分有較高的增益。為克服這類衰落,一個(gè)很自然的想法是在信道上劃分多個(gè)子信道,使每一個(gè)子信道的頻率特性都近似于平坦，使用這些獨(dú)立的子信道傳輸信號(hào)并在接收機(jī)中予以合并,以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻率分集，這就是多載波調(diào)制的基本思想。在無線通信中應(yīng)用最廣的是OFDM多載波調(diào)制技術(shù)，它的每一個(gè)子載波都是正交的,提高了頻譜的利用率。還可以在OFDM符號(hào)之間插入保護(hù)間隔，令保護(hù)間隔大于無線信道的最大時(shí)延擴(kuò)展，最大限度的消除由于多徑帶來的符號(hào)間干擾。1、基于IFFT/FFT實(shí)現(xiàn)的OFDM系統(tǒng)方框圖如圖1所示圖1。1IFFT/FFT實(shí)現(xiàn)的OFDM系統(tǒng)圖1.1中串行輸入數(shù)據(jù)為經(jīng)過信道編碼后的序列（如Turbo碼）,將該序列轉(zhuǎn)換成包含R個(gè)比特的塊，每塊再分成N個(gè)組，每個(gè)組對(duì)應(yīng)一個(gè)子載波。根據(jù)所采用調(diào)制方式的不同,每個(gè)組包含的比特?cái)?shù)可以不同，設(shè)第K組的比特?cái)?shù)為，則有采用ASK、PSK、QAM等調(diào)制方式將這個(gè)比特映射成復(fù)值符號(hào)。除了上述經(jīng)過數(shù)據(jù)調(diào)制的信息符號(hào)外，還有個(gè)不需要經(jīng)過數(shù)據(jù)調(diào)制的用于同步與信道估計(jì)的導(dǎo)頻符號(hào)，一共有組有用數(shù)據(jù)。在適當(dāng)?shù)奈恢蒙咸砑右欢〝?shù)量的零使得總的信息符號(hào)個(gè)數(shù)為剛好大于N的2的整數(shù)冪，記為N，即有個(gè)子信道不用，其上傳輸?shù)膹?fù)值符號(hào)為0.這樣處理的目的一方面是為了采用，另一方面是為了防止譜外泄。對(duì)于連續(xù)的OFDM信號(hào)模型，假設(shè)系統(tǒng)的總帶寬是，OFDM碼元周期為，為保護(hù)間隔。一個(gè)OFDM復(fù)值基帶碼元可以表示為:(1。1）式（1。1）中的信號(hào)以1/Δ（Δt=T/N）的速率從時(shí)刻開始采樣,所得的N個(gè)樣本為：==,k=0，1，2，3.。...。.N—1(1.2)顯然，這個(gè)樣值與序列S=的IDFT，除了系數(shù)外完全一樣。由于對(duì)每個(gè)連續(xù)OFDM碼元采樣N個(gè)樣本，正好滿足Nyquist采樣定理,所以可以通過這些樣值重構(gòu)原始的連續(xù)信號(hào)。這樣樣值可以通過IDFT來得到，這就是用IDFT和DFT可以實(shí)現(xiàn)OFDM系統(tǒng)的根源。下面給出OFDM載波的幅度譜和相位譜，分別如下圖2和圖3所示圖1.2OFDM載波幅度譜圖1。3OFDM載波相位譜2、OFDM信號(hào)的頻譜特性當(dāng)各個(gè)子載波用QAM或MPSK進(jìn)行調(diào)制時(shí)，如果基帶信號(hào)采用矩形波形,則每個(gè)子信道上已調(diào)的頻譜為形狀，其主瓣寬度為,其中為OFDM信號(hào)長(zhǎng)度（不包括CP)。由于在時(shí)間內(nèi)共有OFDM信號(hào)的N個(gè)抽樣,所以O(shè)FDM信號(hào)的時(shí)域信號(hào)的抽樣周期為。由于相鄰子載波之間的頻率間隔為，所以即這些已調(diào)子載波信號(hào)頻譜函數(shù)的主瓣寬度為，間隔為。根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，知道它們?cè)陬l域上正交，這就是正交頻分復(fù)用（OFDM）名稱的由來.一般的頻分復(fù)用傳輸系統(tǒng)的各個(gè)子信道之間要有一定的保護(hù)頻帶，一便在接收端可以用帶通濾波器分離出各個(gè)信道的信號(hào)。保護(hù)頻帶降低了整個(gè)系統(tǒng)的頻譜利用率。OFDM系統(tǒng)的子系統(tǒng)間不但沒有保護(hù)頻帶，而且各個(gè)信道的信號(hào)頻譜還相互重疊。如圖2.1所示：圖2。1OFDM信號(hào)正交性的頻域解釋示意圖這使得OFDM系統(tǒng)的頻譜利用率相比普通頻分復(fù)用系統(tǒng)有很大的提高，而各子載波可以采用頻譜效率高的QAM和MPSK調(diào)制方式,進(jìn)一步提高OFDM系統(tǒng)的頻譜效率。3、0FDM系統(tǒng)調(diào)制與解調(diào)解析以t=為起始時(shí)刻的OFDM符號(hào)可以表示為：，,（3.1）式（3.1)實(shí)部和虛部分別對(duì)應(yīng)于OFDM符號(hào)的同相和正交分量,實(shí)際應(yīng)用中可以分別與相應(yīng)子載波的cos分量和sin分量相乘，構(gòu)成最終的子信道信號(hào)和合成的OFDM符號(hào)。收端對(duì)應(yīng)OFDM解調(diào)，其第k路子載波信號(hào)解調(diào)過程為:將接收信號(hào)與第k路的解調(diào)載波相乘，然后將得到的結(jié)果在OFDM符號(hào)的持續(xù)時(shí)間T內(nèi)進(jìn)行積分,即可獲得相應(yīng)的發(fā)送信。實(shí)際上，式(2.3）中定義的OFDM復(fù)等效基帶信號(hào)可以采用離散逆傅里葉變換(IDFT）實(shí)現(xiàn)。令式（2.3）的=0,t=KT/N（k=0,1,…,N-1)，則可以得到:（3。2）在式（2。4）中,即為的IDFT運(yùn)算。在接收端,為了恢復(fù)出原始的數(shù)據(jù)符號(hào)，可以對(duì)進(jìn)行DFT變換得到：(3。3）由上述分析可以看出，OFDM系統(tǒng)可以通過N點(diǎn)IDFT運(yùn)算，把頻域數(shù)據(jù)符號(hào)變換為時(shí)域數(shù)據(jù)符號(hào)，經(jīng)過載波調(diào)制之后,發(fā)送到信道中；在接收端，將接收信號(hào)進(jìn)行相干解調(diào).然后將基帶信號(hào)進(jìn)行N點(diǎn)DFT運(yùn)算，即可獲得發(fā)送的數(shù)據(jù)符號(hào)。實(shí)際應(yīng)用中,可用快速傅里葉變換(FFT/IFFT）來實(shí)現(xiàn)OFDM調(diào)制和解調(diào).N點(diǎn)IDFT運(yùn)算需要實(shí)施次的復(fù)數(shù)乘法，而IFFT可以顯著地降低運(yùn)算的復(fù)雜度。對(duì)于常用的基2IFFT算法來說,其復(fù)數(shù)乘法的次數(shù)僅為.本文中假設(shè)FFT的點(diǎn)數(shù)是2048，載波數(shù)量是200,每個(gè)符號(hào)代表2bit，每個(gè)載波使用100個(gè)符號(hào),則OFDM的時(shí)域和頻域圖形如下：圖3.1OFDM一個(gè)符號(hào)周期的時(shí)域OFDM信號(hào)圖3。2OFDM每一個(gè)載波對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)4、加窗由式(3。3）所定義的OFDM符號(hào)存在的缺點(diǎn)是功率譜的帶外衰減速度不夠快。技術(shù)上，可以對(duì)每個(gè)OFDM符號(hào)進(jìn)行加窗處理，使符號(hào)周期邊緣的幅度值逐漸過渡到零。經(jīng)常被采用的窗函數(shù)是式(3。3)定義的升余弦窗(4。1)(4.1)式中，表示加窗前的符號(hào)長(zhǎng)度。而加窗后符號(hào)的長(zhǎng)度應(yīng)該為,從而允許在相鄰符號(hào)之間存在有相互覆蓋的區(qū)域。在實(shí)際系統(tǒng)中，經(jīng)過加窗的OFDM符號(hào)的產(chǎn)生過程為：首先，在個(gè)經(jīng)過數(shù)字調(diào)制的符號(hào)后面補(bǔ)零，構(gòu)成N個(gè)輸入樣值序列，然后進(jìn)行IFFT運(yùn)算；將IFFT輸出的最后Tprefix個(gè)樣值插入到OFDM符號(hào)的最前面,將IFFT輸出的最前面的Tpostfix個(gè)樣值插入到OFDM符號(hào)的最后面;接下來，將OFDM符號(hào)與式（4.1）定義的升余弦窗函數(shù)時(shí)域相乘；最后將經(jīng)過加窗的OFDM符號(hào)延時(shí),與前一個(gè)經(jīng)過加窗的OFDM符號(hào)相加。應(yīng)當(dāng)指出，式(4.1）中β值的選擇要適當(dāng),如對(duì)于64個(gè)子載波的OFDM符號(hào),可取=0.025。用matlab可以畫出其頻譜密度仿真圖。如圖3.1，3。2所示;其中，每一個(gè)子圖橫軸表示歸一化頻率，縱軸表示歸一化幅度衰減(單位:dB)。（a）、(b）兩個(gè)子圖分別表示包含128、256個(gè)子載波的OFDM符號(hào)的功率密度譜。從圖中可以看出，隨子載波數(shù)增加，OFDM符號(hào)功率密度譜下降速度會(huì)增快。但是即使在256個(gè)子載波情況下,其3dB帶寬仍然會(huì)是128個(gè)載波3dB帶寬的2倍。為了加快OFDM信號(hào)功率譜帶外衰減部分的下降速度，可以對(duì)每個(gè)OFDM時(shí)域符號(hào)進(jìn)行加窗,使符號(hào)周期邊緣的幅度值逐漸過渡到零，這與成型濾波的原理相當(dāng)?shù)念愃?成型濾波是在頻域加平方根升余弦窗，降低時(shí)域信號(hào)的拖尾振蕩；而OFDM符號(hào)在時(shí)域加升余弦窗，降低頻域信號(hào)拖尾振蕩,使帶外衰減速度加快。圖4。1（a）載波數(shù)為256的信號(hào)頻譜信號(hào)仿真圖圖4。1（b）載波數(shù)128的信號(hào)頻譜信號(hào)功率譜帶外衰減仿真圖對(duì)OFDM時(shí)域符號(hào)加窗之前,首先要添加循環(huán)前綴和循環(huán)后綴，添加了循環(huán)前綴和循環(huán)后綴后的歸一化功率的OFDM復(fù)信號(hào)表示為：(4。2)加入循環(huán)前綴、循環(huán)后綴后的OF