自動控制原理實驗

自動控制理論實驗報告人：趙振根02020802班2008300597衛(wèi)星三軸姿態(tài)飛輪控制系統(tǒng)衛(wèi)星三軸姿態(tài)飛輪控制系統(tǒng)設(shè)計一：概述1.1．坐標(biāo)系選擇與坐標(biāo)變換在討論衛(wèi)星姿態(tài)時，首先要選定空間坐標(biāo)系，不規(guī)定參考坐標(biāo)系就無從描述衛(wèi)星的姿態(tài)，至少要建立兩個坐標(biāo)系，一個是空間參考坐標(biāo)系，一個是固連在衛(wèi)星本體的星體坐標(biāo)系。在描述三軸穩(wěn)定對地定向衛(wèi)星的姿態(tài)運動時，一般以軌道坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系，還有星體坐標(biāo)系。軌道坐標(biāo)系O-XYZ，原點位于衛(wèi)星的質(zhì)心0,OX軸在軌oooo道平面上與OZ軸垂直，與軌道速度方向一致，OZ軸指向地心,ooOY軸垂直于軌道平面并構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系o星體坐標(biāo)系O-XYZ，原點位于衛(wèi)星的質(zhì)心0，OX，OY，OZbbbbbb固連在星體上，為衛(wèi)星的三個慣性主軸。其中OX為滾動軸，OYbb衛(wèi)星三軸姿態(tài)飛輪控制系統(tǒng)為俯仰軸，OZ為偏航軸。b飛輪控制系統(tǒng)在衛(wèi)星三軸姿態(tài)控制中的應(yīng)用與特點長壽命，高精度的三軸姿態(tài)穩(wěn)定衛(wèi)星，在軌道上正常工作時，普遍采用角動量交換裝置作為姿態(tài)控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。與噴氣推力器三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)相比，飛輪三軸姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)具有多方面的有點：(1)飛輪可以給出較為精確地連續(xù)變化的控制力矩，可以進(jìn)行線性控制，而噴氣推力器只能作為非線性開關(guān)控制，因此輪控系統(tǒng)的精度比噴氣推力器的精度高一個數(shù)量級，而姿態(tài)誤差速率也比噴氣控制小。(2)飛輪所需要的能源是電能可以不斷地通過太陽能電池在軌得到補(bǔ)充，因而適用于長壽命工作，噴氣推力器需要消耗工質(zhì)或燃料，在軌無法補(bǔ)充，因而壽命大大受限。(3)輪控系統(tǒng)特別適用于克服周期性擾動。(4)輪控系統(tǒng)能夠避免熱推力器對光學(xué)儀器的污染。然而，輪控系統(tǒng)在具有以上優(yōu)越性的同時，也存在兩個主要問題，一是飛輪會發(fā)生速度飽和。當(dāng)飛輪朝著一個方向加速或偏轉(zhuǎn)以克服某一方面的非周期性擾動時，飛輪終究要達(dá)到其最大允許轉(zhuǎn)速。二是由于轉(zhuǎn)速部件的存在，特別是軸承壽命和可靠性受到限制。飛輪姿態(tài)控制原理從動力學(xué)角度看，衛(wèi)星姿態(tài)運動時衛(wèi)星角動量作用的結(jié)果，飛輪則是通過與衛(wèi)星間的角動量的交換來實現(xiàn)姿態(tài)控制，要使衛(wèi)星在軌道上保持三軸穩(wěn)定并對地定向。衛(wèi)星的角動量H應(yīng)該不變，且方向與軌

衛(wèi)星三軸姿態(tài)飛輪控制系統(tǒng)道平面。衛(wèi)星三軸姿態(tài)飛輪控制系統(tǒng)道平面。衛(wèi)星的角動量H由星體角動量L和飛輪控制系統(tǒng)的角動量l組成,1由于飛輪控制系統(tǒng)存在飽和問題,需要有第二個控制系統(tǒng)進(jìn)行卸載飽和，可以是噴氣推力器或磁力器，所以衛(wèi)星受到一個外控制力矩M的c作用，同時由于空間環(huán)境影響，衛(wèi)星受到干擾力矩M的作用。d由動量矩定理得：dLdL—=-__1+M+M 、dtdtcd （1—1）在外力矩作用下，星體角動量變化是上式的積分。_(t)二_(t)二_(0)+_1(0)—_(t)+JtM+cJtM0d1—2)而飛輪控制力矩由內(nèi)控制力矩T和摩擦力矩T組成cf力矩方程為d_ 力矩方程為d_ Ldt11-3)飛輪作用的力矩T，T并不改變星體系統(tǒng)的總的角動量，僅重新分配cf了兩者間的角動量。飛輪控制系統(tǒng)分類在三軸姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計中，根據(jù)系統(tǒng)在標(biāo)稱狀態(tài)下整星在角動量是否為零，可以將飛輪控制系統(tǒng)分為零動量系統(tǒng)和偏置動量系統(tǒng)，對姿態(tài)穩(wěn)定度要求高的衛(wèi)星如遙感衛(wèi)星，采用零動量系統(tǒng)的比較多，而在對指向精度要求比較高的地球靜止軌道衛(wèi)星中，偏置動量系統(tǒng)用的比較多。在這里，我們主要考慮零動量飛輪控制系統(tǒng)設(shè)計。衛(wèi)星三軸姿態(tài)飛輪控制系統(tǒng)二：零動量飛輪三軸姿態(tài)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型衛(wèi)星中飛輪安裝結(jié)構(gòu)飛輪安裝結(jié)構(gòu)劃分為三種，即正交型，俯仰軸安裝反作用輪和斜裝型。每種安裝形式的飛輪在應(yīng)用時一般首先考慮系統(tǒng)的可靠性，要求飛輪有合理的布局，合理的布局不但可以提高系統(tǒng)的可靠性，而且可以減輕質(zhì)量，節(jié)省能量，提高飛輪的角動量存儲能力。提高飛輪系統(tǒng)的可靠性的一個重要途徑是給飛輪系統(tǒng)一定的備份，即要求系統(tǒng)有一定的冗余度。本文中采用的安裝構(gòu)型為：四個反作用飛輪相對三軸等傾角安裝。與星體坐標(biāo)系O-XYZ的三個軸互相平行，第四個反作bbb用飛輪相對于三個軸等傾角安裝，安裝角為54"。正常工作狀態(tài)飛輪控制數(shù)學(xué)模型衛(wèi)星三軸姿態(tài)飛輪控制系統(tǒng)采用飛輪控制衛(wèi)星的三軸姿態(tài)時，可以分為三個通道進(jìn)行控制，俯仰通道，偏航通道和滾轉(zhuǎn)通道，由于在控制一個通道使得衛(wèi)星姿態(tài)發(fā)生變化的過程中，衛(wèi)星的其他通道會存在嚴(yán)重的耦合，但是，在姿態(tài)穩(wěn)定期間，衛(wèi)星姿態(tài)角變化很小的情況下，我們可以把通道之間的耦合除去，這樣，對系統(tǒng)的分析影響并不是很大。設(shè)衛(wèi)星在軌時原始的姿態(tài)角為：俯仰角為申,偏航角為屮，滾轉(zhuǎn)角為9，由于衛(wèi)星在空間運動時，受到控制干擾力矩的作用，使得衛(wèi)星的姿態(tài)發(fā)生了變化，其期望的俯仰角為申］，期望的偏航角為屮［，期望的滾轉(zhuǎn)角為9［，為了實現(xiàn)姿態(tài)角的變化，可以先控制俯仰角的變化，再控制偏航角的變化，為了簡化控制系統(tǒng)設(shè)計，同時減弱系統(tǒng)中各個通道之間的相互耦合作用，可以每次控制使用一個軸上的飛輪進(jìn)行衛(wèi)星的姿態(tài)角的控制由與控制中三個角度之間有一定的約束關(guān)系，可以通過俯仰通道和偏航通道的控制大致實現(xiàn)衛(wèi)星滾轉(zhuǎn)角度的控制，由于存在一定的誤差，可以在實現(xiàn)俯仰角和偏航角的控制之后，對衛(wèi)星的滾轉(zhuǎn)角控制，這樣通過三次不同通道的控制，能夠?qū)崿F(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定和機(jī)動的低精度控制。下面以衛(wèi)星俯仰通道角度控制為例。俯仰通道數(shù)學(xué)模型Stepl：建立俯仰姿態(tài)角控制的系統(tǒng)圖衛(wèi)星三軸姿態(tài)飛輪控制系統(tǒng)Step2:建立各個控制模塊的傳遞函數(shù)。1.角度轉(zhuǎn)換放大模塊：功能：將系統(tǒng)所需要實現(xiàn)的角度變化信號轉(zhuǎn)化為放大的能實現(xiàn)電機(jī)驅(qū)動的電信號。傳遞函數(shù) 申(S)? K1 ?U(S)2?伺服電動機(jī)模塊：功能：給電動機(jī)一個電壓信號，通過電動機(jī)輸出一個轉(zhuǎn)矩驅(qū)動飛輪轉(zhuǎn)動，表現(xiàn)為飛輪角度的變化。傳遞函數(shù)模型： U(s)—? 巾丄 ——>0(s) S(TS+1) mm3飛輪與星體動量交換模塊功能：將電動機(jī)作用于飛輪上的力矩，使得飛輪的角動量發(fā)生變化，由于系統(tǒng)的總動量保持不變，這樣，就能將飛輪的角動量傳遞到星體的角動量的變化，從而使得星體的俯仰角發(fā)生變化。實現(xiàn)系統(tǒng)設(shè)計輸入時的姿態(tài)角。傳遞函數(shù)：不考慮衛(wèi)星各個通道之間的相互耦合作用，飛輪控制動力學(xué)方程可以簡化為d2Q d20I 丄=—J m+M+Mxdt2 xdt2 cx dx (2—1)

衛(wèi)星三軸姿態(tài)飛輪控制系統(tǒng)衛(wèi)星三軸姿態(tài)飛輪控制系統(tǒng)這是一個非線性環(huán)節(jié)，要進(jìn)行線性化，由于噴氣或磁控系統(tǒng)的控制力相對于飛輪控制系統(tǒng)很小，而且由于空間干擾力矩的存在，在飛輪正常情況下，飛輪速度未達(dá)到速度飽和時，我們可以將第二控制力矩和空間干擾力矩看成近似抵消，不考慮系統(tǒng)設(shè)計過程中傳遞函數(shù)的增益符號，這樣飛輪動量交換系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以簡化為。0(s)m4測速電動機(jī)和比例環(huán)節(jié)將衛(wèi)星星體俯仰角輸出角度信號反饋到伺服電動機(jī)輸入信號上。外加一個比例環(huán)節(jié)，可以進(jìn)行反饋的強(qiáng)弱調(diào)節(jié)。傳遞函數(shù)模型：,U(s)m5傳感器模塊功能：將控制器輸出的角度信號測量出來和系統(tǒng)輸入的期望角度信號作比較，形成誤差信號，通過轉(zhuǎn)換和放大驅(qū)動電動機(jī)帶動飛輪轉(zhuǎn)動再通過動量交換裝置使得衛(wèi)星俯仰角實現(xiàn)預(yù)定規(guī)律。傳遞函數(shù)9 (s)m91(s)~~9 (s)m mStep3:俯仰角控制系統(tǒng) —衛(wèi)星三軸姿態(tài)飛輪控制系統(tǒng)Step4:控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置伺服電動機(jī)參數(shù)0]s2+11s電動機(jī)傳遞系數(shù)①e⑴=cd2+I."*I。，在實驗中取=10電動機(jī)時間常數(shù)T=J/(f+C)在試驗中取，T=0.1。mmmw角度信號放大器的倍數(shù)一般在10到1000之間，在實驗中取K二1001測速發(fā)動機(jī)的傳遞函數(shù)系數(shù)?。篕二1t飛輪動量交換機(jī)構(gòu)的傳遞系數(shù)K=J/I=mr2/MR2

gxxx近似的?。篕=丄g100所以控制系統(tǒng)的方框圖可以化簡為：衛(wèi)星三軸姿態(tài)飛輪控制系統(tǒng)1010閉環(huán)傳遞函數(shù)為：WO.l1010閉環(huán)傳遞函數(shù)為：WO.ls2+1.1s+10控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G0(S)二0.1S2+1.1S系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為：0.1s2+1.1s0.1s2+1.1s+10三：Matab分析和驗證3.1時域分析法3.11使用simulink控制系統(tǒng)仿真建立的方框圖如圖3.1d1=[0.11.110];s1=tf(n1,d1);step(s1)113-1系統(tǒng)的超調(diào)量為： s%= x100%=13%1系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差2%調(diào)節(jié)時間為：t=0.8ss3.12控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：D(S)=0.1S2+1.1S+10建立系統(tǒng)的勞斯表為：S2 0.110S1 1.1S0...10由于勞斯表的第一列元素全為正數(shù)，所以控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3.13系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能計算…由于系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)= ^―0 s(0.1s+1.1)系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，控制系統(tǒng)對位置信號的穩(wěn)態(tài)誤差為零，對速度輸入信號存在穩(wěn)態(tài)誤差，但是系統(tǒng)無法跟蹤上加速度輸入信號，對其穩(wěn)態(tài)衛(wèi)星三軸姿態(tài)飛輪控制系統(tǒng)誤差為五窮大。ess=00vess=-9.9ess=g2控制系統(tǒng)頻域分析3.21編程畫出系統(tǒng)的波特圖n1=[10];d1=[0.11.10];s1=tf(n1,d1);margin(s1);[GM,pm,wcp,wcg]=margin(s1)系統(tǒng)的波特圖如圖3.3BodeDiagramInfdB(atInirad/sec),Pin士S5.7deg(atBodeDiagramInfdB(atInirad/sec),Pin士S5.7deg(at7.51rad/sec)5：'j■* iii~1-1—on- >ii~i-1—iii| iii-1~'i—i—rTj i-1Q1Frequency'^radjfsec)10?1(?10由波特圖求得系統(tǒng)性能指標(biāo)：幅值裕度GM=Inf 穿越頻率wcp=Inf相角裕度㈣=55.6831 截止頻率wcg=7.50853.23作出系統(tǒng)奈氏圖和穩(wěn)定性分析系統(tǒng)的奈奎斯特圖如圖3.4 「「「/'n1=[10];d1=[0.11.10];s1=tf(n1,d1);nyquist(s1)nyqusit(s1,w);且系統(tǒng)由奈奎斯特圖知，因為奈奎斯特曲線不包含(T,j0)點,開環(huán)穩(wěn)定，系統(tǒng)右半平面開環(huán)極點p=0,所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。且系統(tǒng)根軌跡分析系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)的影響。3.31放大器的倍數(shù)K1K①K①(s)= ?S2+11S+K1其等價根軌跡方程為：G=zpk([],[0,-11],1);rlocus(G)RootLocus里遵A-leu-EiQE-System:GGain:18.7Pole:-S.9Damping:1里遵A-leu-EiQE-System:GGain:18.7Pole:-S.9Damping:1Overshoot(%):0Frequency(rad/sec):8.9System:G :Gain:21.2 ；Pole:-2.5Damping:1 :Overshoot〔溝：0Frequency(r^d/sec):2.5ISystem?G Gain:32.9Pole:-5.5-1.63iDamping:0.959Overshoot(%〕：0.0025Frequency(rad/sec):5.74-3 -3 1 L-12-10-8-6 -4 -2RealAxis由系統(tǒng)的根軌跡圖知，只要K〉0系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。1當(dāng)信號轉(zhuǎn)換與放大器的放大倍數(shù)K=61.73時，系統(tǒng)獲得最佳阻尼比13.32．動量交換結(jié)構(gòu)傳遞系數(shù)Kgg系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：1000K①(s)二 」0.1S2+(1+10K)S+1000Kgg其等價根軌跡方程為：1+K100+咖g0.1S2+S

衛(wèi)星三軸姿態(tài)飛輪控制系統(tǒng)00er402L40-50RootLou辰-100衛(wèi)星三軸姿態(tài)飛輪控制系統(tǒng)00er402L40-50RootLou辰-100-350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0RealAxis由上面的根軌跡圖得出：當(dāng)系統(tǒng)的動量傳遞系數(shù)為K=100時，系統(tǒng)g的阻尼比為G=0.551,當(dāng)K=179時，系統(tǒng)的阻尼比為0.707,此時，g系統(tǒng)的阻尼性最好，動態(tài)性能最好，系統(tǒng)的超調(diào)量為8%二4.3%四：控制系統(tǒng)校正設(shè)計為了增加系統(tǒng)容噪聲的能力，在角度信號轉(zhuǎn)換放大器的后面需要增加一個濾波器，同時，因為電機(jī)控制時存在一系列的干擾信號如負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化，電壓變化等，故實際的俯仰角控制系統(tǒng)的方框圖圖4.1修正衛(wèi)星俯仰角控制方框圖R(t)4■1000 ]日R(t)4■1000 ]日衛(wèi)星三軸姿態(tài)飛輪控制系統(tǒng)4.1系統(tǒng)濾波器的電路實現(xiàn):Ui(t)=RCdUo(t)+Uo(t)dtUi(s)=Uo(s)+RCsUo(s衛(wèi)星三軸姿態(tài)飛輪控制系統(tǒng)4.1系統(tǒng)濾波器的電路實現(xiàn):Ui(t)=RCdUo(t)+Uo(t)dtUi(s)=Uo(s)+RCsUo(s). RE) C丄畑G(s)=Uo(S)= o Ui(s)RCs+1取R=1Mo,C=O.1uf,則傳遞函數(shù)為：g(s)二o畫出加濾波器的系統(tǒng)的奈氏圖與Bode圖1o.iT+i骼耐［I與fil::ii-2■1.5 44)5:EH如■呻歸■州???■!>?*1D1 IlfW|lEd>SBC|求得其頻域性能指標(biāo)為幅值裕度GM=7.4dB相角裕度pm=26.0845穿越頻率wcp=10.4881截止頻率wcg=6.5397系統(tǒng)是穩(wěn)定的,但是系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度都比較小,所以要進(jìn)衛(wèi)星三軸姿態(tài)飛輪控制系統(tǒng)衛(wèi)星三軸姿態(tài)飛輪控制系統(tǒng)行校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計，使用串聯(lián)校正能滿足指標(biāo)要求。4.2．校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計因為一般導(dǎo)彈系統(tǒng)要求幅值裕度6dB,相角裕度40以上,所以可以使用串聯(lián)超前校正實現(xiàn)。超前校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)設(shè)為：aTs超前校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)設(shè)為：aTs+1Ts+1用Matlab編程求得超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)為：theta=((50-26+5)/180*pi);a=(1+sin(theta))/(1-sin(theta));b=1/sqrt(a);f='1000/(w*(sqrt(w^2+121))*(sqrt陽2+100)))-0.59'w=solve(f,'w');T=1./(sqrt(a).*w)theta=((50-26+5)/180*pi);a=(1+sin(theta))/(1-sin(theta));b=1/sqrt(a);f='1000/(w*(sqrt(w^2+121))*(sqrt陽2+100)))-0.59'w=solve(f,'w');T=1./(sqr