1.2集合間的基本關(guān)系（精練）

作業(yè)1.2集合間的基本關(guān)系一、單選題L（2023秋?廣西桂林?高一統(tǒng)考期末）下列各式中關(guān)系符號(hào)運(yùn)用正確的是（）A.0=0B.0e{O,l,2}C.le{0,l,2} D.{l}e{0,1,2}【答案】c【分析】根據(jù)集合和元素的關(guān)系,集合和集合的關(guān)系即可選出結(jié)果.【詳解】解:因?yàn)?是集合,0是數(shù)字，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)閧0,1,2}是集合，所以0q{04,2}，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)?是{0,1,2}中的元素，所以選項(xiàng)C正確；因?yàn)閧1}口{0,1,2},所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 故選：C（2023秋?江蘇蘇州?高一統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）由英文單詞%。。/中的字母構(gòu)成的集合的子集個(gè)數(shù)為（）A.3 B.6 C.8 D.16【答案】c【親就首先寫(xiě)出該集合，即可判斷集合的元素個(gè)數(shù)，根據(jù)含有〃個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)為2〃個(gè)計(jì)算可得.【詳解】解：由英文單詞%。。/中的字母構(gòu)成的集合為抄,。,耳，集合中含有3個(gè)元素，所以該集合的子集為23=8個(gè).故選：C（2023秋?安徽安慶?高一統(tǒng)考期末）集合A={xeN卜5v2x-l<5}的子集個(gè)數(shù)為（）.A.4B.7A.4B.7C.8D.16【答案】c【分析】解出集合A,再計(jì)算集合的子集個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)锳={x￡N|_5v2x—1v5}={x￡N|_2<x<3}={0J2},所以該集合的子集的個(gè)數(shù)為23=8,故選：C.N={0,%2}（2022秋?內(nèi)蒙古興安盟?高一烏蘭浩特市第四中學(xué)校考階段練習(xí)）已知集合加={0,4/},NqM,則實(shí)數(shù)x組成的集合為（）N={0,%2}A.{0} B.{-2,2} C.{-2,1,2} D.{2,0,1,2}【答案】c【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系得集合之間元素的關(guān)系，列方程求解即可.r9A（2TOC\o"1-5"\h\zr=4 廠(chǎng)=x【詳解】NjM,M={0A,x},N={0,d},..."（）或."0,"4 "4解得x=2或x=—2或x=l,故實(shí)數(shù)1組成的集合為{—2』,2}.故選：C.（2023春?北京海淀,高三首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）集合A={x|x<-1或x23},3={%|以+1WO,4￡Z},若則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）A.{1} B.{0,1} C.{0} D.0【答案】c【行加】分。=0、Q〉。和“0三種情況討論，分別求出集合3,再根據(jù)集合的包含關(guān)系求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)锳={x|x<T或x23},B={x|o￥+l<0,6zeZ},當(dāng)〃=0時(shí)3=0,止匕時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，若q>0則3= 因?yàn)锽gA,所以一，<一1,解得。vavl,又qwZ,所以Ici\ a若〃<0則3=因?yàn)锽= 所以一,23,解得一二<a<0,又Q$Z,所以qg0,IaJ a 3綜上可得。=0,即實(shí)數(shù)。的取值范圍是{0}.故選：C（2022秋?江西?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合A,B,C,其中A有10個(gè)元素，。有15個(gè)元素，則滿(mǎn)足AB。的集合8的個(gè)數(shù)為（）A.32 B.31 C.30 D.5【答案】c【分析】由題意，集合3的個(gè)數(shù)可以看成由5個(gè)元素構(gòu)成的集合的非空真子集的個(gè)數(shù)，從而可得出答案.【詳解】解：因?yàn)榧先薆,C,其中A有10個(gè)元素，。有15個(gè)元素，且ABC,所以集合3的個(gè)數(shù)可以看成由5個(gè)元素構(gòu)成的集合的非空真子集的個(gè)數(shù)，有25-2=30個(gè)，所以集合B的個(gè)數(shù)為30.故選：C.（2022秋?重慶萬(wàn)州?高三重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合”=伊女?+2x—3=。}至多有1個(gè)真子集，則。的取值范圍是（）1A?6,— B?。???3 3C.a=0 D.q=0或%—g【答案】D【分析】根據(jù)真子集的個(gè)數(shù)可得〃=0或者"為單元素集，進(jìn)而根據(jù)方程的根可求解.【詳解】由于集合M=W以2+2%—3=0}至多有1個(gè)真子集，則集合〃中的元素個(gè)數(shù)至多一個(gè)，故M=0或者Af為單元素集，當(dāng)M=0時(shí)，則qwO且Aud+lZavO,解得Q<—!，當(dāng)M為單元素集，則M中只有一個(gè)元素，當(dāng)。=0時(shí)，M={x|2x-3=0}={5}符合題意，當(dāng)時(shí)，則△=4+12q=0,解得4= ,綜上，“，-!或。=0,故選：DTOC\o"1-5"\h\z3 3（2022秋?浙江臺(tái)州?高一?？茧A段練習(xí)）集合初={%|加+3%-1=0}有1個(gè)真子集，則（）9 9 9A.a<—— B.a=—— C.a=0 D.。=0或。=——4 4 4【答案】D【分析】根據(jù)真子集的個(gè)數(shù)推出集合中元素的個(gè)數(shù)，即方程解的個(gè)數(shù)，分類(lèi)討論求解即可.【詳解】解：集合加+3x-1=0}有1個(gè)真子集，則集合有且僅有一個(gè)元素，故方程o?+3%-1=0有且僅有一個(gè)根，當(dāng)。=0時(shí)，3x-1=0,方程有且僅有一個(gè)根，滿(mǎn)足題意；9 Q當(dāng)awO時(shí)，A=9+4（2=0,即4=—；綜上可知，〃=0或。=—.故選：D.4 4二、填空題（2022秋?廣東肇慶?高一?？茧A段練習(xí)）已知集合4=卜卜3<x<4},B={x|2〃2—1Vx<〃2+1},若3=4,則m的取值范圍為.【答案】m>-\【分析】分3=0和討論結(jié)合條件即得.【詳解】回當(dāng)3=0時(shí)，2m所以加>2,2/71-1>-3當(dāng)3Z0時(shí)，<機(jī)+1<4,解得-1<2,綜上所述，機(jī)的取值范圍是機(jī)2-1.故答案為：m>-l.m<2（2022秋?廣西河池,高一校聯(lián)考階段練習(xí)）滿(mǎn)足條件{。}口知q{a,》cd}的集合/有個(gè).【答案]8【4加】根據(jù)集合的包含關(guān)系，列舉集合”的可能情況即可.【詳解】由{〃}三加之{。力Cd}可得，所以“可以是㈤,{a,b.c},{a.b.d},{a,c.d},{%。,.力共8個(gè)，故答案為：8.（2022秋?陜西西安?高一長(zhǎng)安一中?？茧A段練習(xí)）已知集合A滿(mǎn)足{l,3}[Aq卜eN*|WeN*）,則集合A的個(gè)數(shù)有個(gè).【答案】8【分析】采用列舉法可表示出集合{xeN*|白eN*},根據(jù)包含關(guān)系可求得A所有可能的結(jié)果，由此可得集合A的個(gè)數(shù).【詳解】xeN*—x+1【詳解】xeN*—x+1eN*={1,2,3,5,11},???集合A可能的結(jié)果為:{1,3},{1,2,3},{1,3,5},{1,3,11},{1,2,3,5},{1,2,3,11},{1,3,5,11},{1,2,3,5,11},???集合A的個(gè)數(shù)為8.故答案為：8.（2022秋?天津?yàn)I海新?高一天津市濱海新區(qū)田家炳中學(xué)校考期中）已知集合A={x\x>3},B={x\x>a},若則實(shí)數(shù)。的范圍為.【答案】（一-3]【分析】由集合子集定義可得答案.【詳解】因A=3,A=[x\x>3},B={x|x>tz）,則q《3.故答案為：（-8,3]（2022秋?上海青浦?高一上海市青浦高級(jí)中學(xué)校考期中）已知非空集合M滿(mǎn)足:對(duì)任意工￡加，總有/任用且若M=0,123,4,5},則滿(mǎn)足條件的M的個(gè)數(shù)是.[答案]I]【分析】根據(jù)集合M的元素特征以及有限集的子集個(gè)數(shù)即可解出.【詳解】因?yàn)榉强占螹至少含有一個(gè)元素，而且根據(jù)題意可知，集合M中不能含有0」，且2,4不能同時(shí)存在于集合，所以由集合{2,3,4,5}的非空子集個(gè)數(shù)為2-1=15,再排除不符合題意的{2,4},{2,3,4},{2,4,5},{2,3,4,5},故滿(mǎn)足題意的M的個(gè)數(shù)是15-4=11.故答案為:11.三、解答題（2021春?上海浦東新?高二上海市進(jìn)才中學(xué)?？计谀┮阎虾瘟ΑＡ?{1,2,3,4},現(xiàn)有下列關(guān)系：@a=l；②匕。1；③c=2；④dw4?若上述關(guān)系有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的有序數(shù)組（a,）,c,d）.【答案】（2,3J4）,（2,1,4,3）,（3,2,1,4）,（3,1,2,4）,（3,1,4,2）,（4,1,3,2）【分析】分別討論〃=1,〃=2,。=3,，=4時(shí)符合題意得有序數(shù)組即可.【詳解】（1）。=1時(shí),①。=1,正確，則②正確，不符合題意；所以當(dāng)①々=1不正確時(shí)有：（2）4=2時(shí),此時(shí)③c=2不正確,所以當(dāng)②〃W1正確,④dw4不正確時(shí):a=2/=3,c=l,d=4,有序數(shù)組為（2,3,1,4）；當(dāng)②匕W1不正確，④dw4正確時(shí)：。=2/=l,c=4/=3,有序數(shù)組為（2,1,4,3）（3）當(dāng)4=3時(shí)：當(dāng)②正確，③c=2不正確④dw4不正確時(shí)：〃=3/=21=1/=4,有序數(shù)組為（321,4）當(dāng)②hwl不正確，③c=2正確④dw4不正確時(shí)：Q=3,b=l,c=2,d=4,有序數(shù)組為（3』,2,4）當(dāng)②匕W1不正確，③c=2不正確④dw4正確時(shí)：a=3,b=l,c=4,d=2,有序數(shù)組為（3,1,4,2）（4）當(dāng)々=4時(shí)，則④dw4正確，所以只有②不正確，③c=2不正確，故有。=4,Z?=l,c=3,d=2,有序數(shù)組為（4,1,3,2），符合條件的有序數(shù)組m，b，c，d）的個(gè)數(shù)為6,分別為（23L4）,（2,143）,（3,24,4）,（3,1,2^）,（3,1,4,2）,（4,1,3,2）15.（2021秋,福建龍巖?高一?？茧A段練習(xí)）（1）設(shè)％,j￡R,A={l,r},5={-6,2y},若4=3,求％+丁的值;（2）已知集合A={x|-2<x<2q},B={x|0<x<6},若BgA,求。的取值范圍.13【答案】（1）彳；（2）6?>32【分析】（1）根據(jù)集合相等列方程求解；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式求解.（. （ 、 fl=2y y=— 13【詳解】（1）x,>￡R,A={1,—x},3={-6,2y},A=B.??（，二?2,.-.x+y=—；⑵.,集合A={N-2<x<2q},B={x|0<x<6},BA9:.2a>6:.a>316.（2022秋?上海浦東新?高一?？茧A段練習(xí)）集合L-l）%2—2%+3=0}.⑴若A是。，求實(shí)數(shù)。的取值范圍⑵是否存在這樣的實(shí)數(shù)。，使得集合A有且僅有兩個(gè)子集，若存在，求出實(shí)數(shù)〃及對(duì)應(yīng)的子集，若不存在,說(shuō)明理由.（\\【答案】⑴-,+007（2）當(dāng)（2）當(dāng)。=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)子集為。和；當(dāng)〃=g時(shí)，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)子集為。和{3}.【分析】（1）若A=0,對(duì)應(yīng)的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，可求實(shí)數(shù)。的取值范圍；（2）要使集合A有且僅有兩個(gè)子集，集合A有且只有一個(gè)元素，即對(duì)應(yīng)的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，可求實(shí)數(shù)。的值.【詳解】（1）若A=0,方程（"1）/-21+3=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，當(dāng)夕=1時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根不合題意；則分1,二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，A=4-12